2024届山东省菏泽市单县八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届山东省荷泽市单县八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知点（2,-1）在反比例函数丁=人（左W0）的图象上，则这个函数图象一定经过点（）

A.（-2,-1）B.卜C.D.卜6,1）

2019

2.已知点（X1,yi）、（X2,72）、（X3,J3）在反比例函数y=-----的图像上，当X1VX2VOVX3时，）1、丁2、丁3的大小

X

关系（）

A.J1<J3<J2B.yi<yi<y3C.y3<yi<yiD.y3<yi<yi

3.下列四个选项中，关于一次函数y=%-2的图象或性质说法错误的是

A.y随工的增大而增大B.经过第一，三，四象限

C.与%轴交于（-2,0）D.与y轴交于（0,-2）

4.如图，在43CD中，AB=5,分别以A、。为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于"、N两点,

2

直线交AD于点石，若AC0E的周长是12,则的长为（）

B

A.6B.7C.8D.11

5.已知二次函数学二审广也沃」的与二的部分对应值如下表：

x-1013

-3131

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为=1;③当.时，函数值随的增大而增大；④方程

婚产？■氤=则有一个根大于L其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.1个

6.某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前

一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）

八年级3咯女生1分钟仰

臣阖坐领数分布亶方图

7.下列二次根式化简的结果正确的是（）

A.720=475B.7-（-8）=2^C.耶=土3D.斤=%

8.在函数y=工中，自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.xrlD.x=l

9.某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）

年龄/岁14151617

人数3421

A.15,15B.16,15C.15,17D.14,15

10.小明在画函数y=9（%>0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该

11.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）

A.瓜C.V18D.西

12.如图,直线，1〃，2〃，3,直线4c分别交直线k、％、b于点4、B、C,直线DF分别交直线k,%、与于点£>、E、F,

直线AC、。尸交于点P,则下列结论错误的是（）

AAB_DEBPA_PD

'BC=EF•PC=PF

QPA_PE

・PB=PF

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=4,NABC=60。，过BC的中点E作EFLAB于点F,交DC的延

长线于点G,则DE=.

14.一次函数y=kx+2（k#0）的图象与x轴交于点A（n,0）,当n>0时，k的取值范围是.

15.如图，在AABC中，BF平分/ABC,AG1BF,垂足为点D,交BC于点G,E为AC的中点，连接DE,若DE=2.5

cm,AB=4cm,则BC的长为cm.

16.如图，将矩形纸片48c。沿直线AF翻折，使点5恰好落在CZ>边的中点E处，点厂在5C边上，若CZ>=6,则

17.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA.下列结论：

©AABE^AADF；®CE=CF；③NAEB=75。；④BE+DF=EF；@SAABE+SAADF=SACEF,其中正确的是（只

填写序号）.

D

18.已知直角梯形A5CZ>中，AD//BC,ZA=90°,AB=—,CD=5,那么的度数是.

2

三、解答题（共78分）

19.（8分）直线AB：y=-x+b分别与x,y轴交于A（6,0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C,且

OB：OC=3：1.

⑴求点B的坐标.

⑵求直线BC的解析式.

⑶直线EF的解析式为y=x,直线EF交AB于点E,交BC于点F,求证：SAEBO=SAFBO.

20.（8分）如图，已知等腰RQABC中，AB^AC,NR4c=90，点A、8分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（6,

2）.

（1）如图1,求A点坐标；

（2）如图2,延长CA至点O,使得AZ>=AC,连接30,线段50交x轴于点E,问：在x轴上是否存在点使得

△30”的面积等于△A3。的面积，若存在，求点”的坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2

21.（8分）如图，点。是等边AABC内一点，ZAOB=110°,/BOC=a,将CO绕点C顺时针方向旋转60°得到

CD,连接AD,OD.

D

IIO?

B

(1)当a=150°时，判断AAOD的形状，并说明理由；

(2)求NDAO的度数；

(3)请你探究：当a为多少度时，AAOD是等腰三角形？

22.(10分)阅读理解：

我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30。、45。特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学

问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解

决数学问题.

阅读下列材料，完成习题：

如图1,在RtAABC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦(sine),记作sinA,即

NA的对边a

sinA=-----r--------二—

斜边C

3

例如：a=3,c=7,则sinA=—

7

问题：在Rt/kABC中，ZC=90°

(1)如图2,BC=5,AB=8,求sinA的值.

(2)如图3,当NA=45。时，求sinb的值.

(3)AC=2y/3,sinB=^~,求5c的长度.

2

图3图4

23.(10分)△A3C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)将△A5C向左平移4个单位长度后得到△44G，点A、G分别是A、B、C的对应点，请画出△AWG，

并写出Cl的坐标;

（2）将△ABC绕点。顺时针旋转90。，得到点4、B2、。2分别是A、B、C的对应点，请画出△A4G，

并写出。2的坐标.

24.（10分）已知：AAOB和△COD均为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°.连接AD,BC,点H为BC中点,

连接OH.

(2)将ACOD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结

论

4

25.（12分）如图，直线y=—§x+8与x轴、V轴分别相交于点AB,设"是线段08上一点，若将AASM沿40

折叠，使点3恰好落在左轴上的点C处。求:

(2)直线AM所对应的函数关系式.

26.如图，直线4：y=2x+2与x轴交于点A,与V轴交于点C；直线/2：丁="+6与x轴交于点5(3,0),与直线4

交于点D,且点。的纵坐标为4.

(1)不等式依+b>2x+2的解集是；

(2)求直线4的解析式及ACOE的面积；

(3)点P在坐标平面内，若以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.

【题目详解】

2X（-1）=-2,

A.-2X（-1）=2W-2,故不符合题意；

B.-0x0=2，故符合题意；

C.6X［；］=-3W-2,故不符合题意；

故不符合题意；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数丁=支仅是常数，存0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的

x

横纵坐标的积是定值左，即孙=配

2、C

【解题分析】

2019

在反比例函数y=--------------的图象在二四象限，根据Xl<X2<0<X3,可以确定点（XI,力）、（X2,㈤、（X3,*）所在象限,

X

根据反比例函数的图象和性质，可以确定河、及、门的大小关系.

【题目详解】

2019

•.•反比例函数y=--------------的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，

x

又Vx2Vo<X3,

二点（玉，/）和（%2，%）在第二象限、而（%3，%）在第四象限，

于是有：0</<为，而为<。，

因此，为<%<为，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此

题的关键.

3、C

【解题分析】

根据一次函数的图象和性质，判断各个选项中的说法是否正确即可.

【题目详解】

解：Vy=x-2,k=l,

,该函数y随x的增大而增大，故选项A正确，

该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B正确，

与x轴的交点为（2,0）,故选项C错误，

与y轴的交点为（0,-2）,故选项D正确，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

4、B

【解题分析】

利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC,则AE=CE,利用等线段代换得到ACDE的周长=5C+A5,即可解

答.

【题目详解】

由作图方法可知，直线是AC的垂直平分线，

所以AE=CE,

ACED的周长=CE+£D+CD=AE+ED+CD=AD+CD=3C+AB,

所以，BC=12-5=7,所以，选项B正确.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，作图一基本作图，解题关键在于得到ACDE的周长=5C+AB.

5、B

【解题分析】

解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当时，取得最大值,

22

可知抛物线的开口向下，故①正确；

其图象的对称轴是直线x=±,故②错误；

2

33

当x>5时，y随x的增大而减小，当X<J时，y随x的增大而增大，故③正确；

3

根据x=0时，y=l,x=-l时，y=-3,方程ax?+bx+c=O的一个根大于-1,小于0,则方程的另一个根大于2x^=3,

小于3+1=1,故④错误.

故选B.

考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质

6、C

【解题分析】

分析：由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42WXV46的有8人，46WxV50的有6人，可得答案.

详解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），

故选：C.

点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分

析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

7、B

【解题分析】

二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行

化简.

【题目详解】

解：A.叵=2非,故A错误；

%/—（—8）=20,故B正确；

C.M=3,故C错误；

D.\[^=忖，故D错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键.

8、C

【解题分析】

试题解析：根据题意，有x-IWO,

解得xrl；

故选C.

考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件.

9、A

【解题分析】

众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；

【题目详解】

众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；

中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；

中间位置数字为15,15,所以中位数是（15+15）4-2=15

故选A

【题目点拨】

本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.

10、D

【解题分析】

首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.

【题目详解】

当x=l代入y=?=6

A选项,故在直线上.

当x=2代入y="1=3

B选项,故在直线上.

当x=3代入y=g=2

C选项，故在直线上.

D选项,当x=4代入y=_=_故不在直线上.

42

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.

11、B

【解题分析】

先将各选项化简,再根据同类二次根式的定义解答.

【题目详解】

A、V8=2A/2，与26被开方数不相同,故不是同类二次根式，选项错误；

B、与20被开方数相同，故是同类二次根式，选项正确；

c、与273被开方数不同，故不是同类二次根式，选项错误；

D、次=3是整数，不是二次根式,故选项错误.

所以B选项是正确的.

【题目点拨】

本题主要考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键.

12、C

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可.

【题目详解】

解：•门1〃12〃13,平行线分线段成比例，

：.AB-DE,A正确，不符合题意；

BC-EF

PA-PD,B正确，不符合题意；

PC-PF

PA-PD,C错误，符合题意；

PB~~PE

PB_PC_PAt：.PB_ACf口正确，不符合题意；

PE~PF-PDPE-DF

故选择：c.

【题目点拨】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、V19.

【解题分析】

由平行四边形的性质得出CD=AB=3,BC=AD=4,AB〃CD,由平行线的性质得出NGCE=NB=60。，证出

EF1DG,由含30。角的直角三角形的性质得出CG=；CE=L求出EG=J^CG=g,DG=CD+CG=4,由勾

股定理求出DE即可.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB=3,BC=AD=4,AB/7CD,

.\ZGCE=ZB=60°,

；E是BC的中点，

，CE=BE=2,

VEF1AB,

AEFIDG,

：.ZG=90°,

1

；.CG=—CE=1,

2

.\EG=73CG=73,DG=CD+CG=3+1=4,

•\DE=ylEG2+DG~=7(V3)2+42=719；

故答案为

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30。角的

直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键.

14、k<l

【解题分析】

分析：根据题意可以用含k的式子表示n,从而可以得出k的取值范围.

详解：•.•一次函数y=kx+2(k/1)的图象与x轴交于点A(n,1),

2

...当n>l时，-->1,

k

解得，k<L

故答案为k<l.

点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

15、9

【解题分析】

根据题意先证△ABDgZkGBD,得出AB=BG,D为AG中点，再由E为AC中点，根据中位线的性质即可求解.

【题目详解】

YBF平分NABC,/.ZABD=ZGBD,

；AG_LBF,/.ZBDG=ZBDA,

又BD=BD,AAABD^AGBD

:.BG=AB=4cm,AD=GD,

故D为AG中点，又E为AC中点

.*.GC=2DE=5cm,

/.BC=BG+GC=9cm.

【题目点拨】

此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定与中位线的性质.

16、373

【解题分析】

由矩形的性质可得AB=CD=6,再由折叠的性质可得AE=AB=6,在Rt^ADE中，根据勾股定理求得AD的长即可.

【题目详解】

•.•纸片ABCD为矩形，

；.AB=CD=6,

•.•矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF,

/.AE=AB=6,

TE为DC的中点，

，DE=3,

在RtZ\ADE中，AE=6,DE=3,

由勾股定理可得，AD=S]AE2-DE2=A/62-32=3A/3

故答案为：3g.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键.

17、①②③⑤

【解题分析】

AD=AB^E=AF,ZB=ZD,AA5蛇△&£）尸，①正确，

BE=DF,CE=CF,②正确，

•••ZEFC=ZCEF=45°,

AE=EF=FA,NAFE=60°,

：.ZAFD=75°,ZAEB^75°.③正确.

设尸勾股定理知，£＞尸=一:百,AD=1+^,

SAABE+S“DF=2xx=-

222

SACEF=-X1X1=-.⑤正确.无法判断圈四的正确性,

22

①②③⑤正确.

故答案为①②③⑤.

【题目详解】

请在此输入详解!

18、60°或120°

【解题分析】

该题根据题意分为两种情况，首先正确画出图形，根据已知易得直角三角形DEC的直角边和斜边的长，然后利用三角

函数，即可求解.

【题目详解】

①如图1,

过。作OEJ_5c于E,则NOEC=NZ>EB=90°,

,JAD//BC,ZA=90°,

.".ZB=90°,

二四边形45E。是矩形,

：.ZADE=9Q°,AB=DE=^~

2

*：CD=59

DEJ3

/.sinC=-----=------

CD2

・・・NC=60°,

：.ZEDC=30°,

AZADC=90°+30°=120°；

B

②如图2,

此时NO=60°,

即NO的度数是60°或120°,

故答案为：60°或120°.

【题目点拨】

该题重点考查了三角函数的相关知识，解决该题的关键一是：能根据题意画出两种情况，二是：把该题转化为三角函

数问题，从而即可求解.

三、解答题(共78分)

19、(1)B(0,6)；(2)y=3x+6；(3)见解析.

【解题分析】

(1)先把A点坐标代入y=-x+b求出b=6,得到直线AB的解析式为y=-x+6,然后求自变量为0时的函数值即可得到

点B的坐标；

(2)利用OB：OC=3：1得到OC=2,C点坐标为(-2,0),然后利用待定系数法求直线BC的解析式；

y=xy=x

(3)根据两直线相交的问题，通过解方程组4,得E(3,3),解方程组4，°/得F(-3,-3),然后根

y=-x+6[y=3x+6

据三角形面积公式可计算出SAEBO=9,SAFBO=9,SAEBO=SAFBO.

【题目详解】

(1)把A(6,0)代入y=-x+b得-6+b=0,解得b=6,

所以直线AB的解析式为y=-x+6,

当x=0时,y=-x+6=6,

所以点B的坐标为(0,6)；

(2)解：VOB：OC=3：1,而OB=6,

.\OC=2,

；.C点坐标为(-2,0),

设直线BC：y=mx+n,

”=:6jn—-3

把B(0,6),C(-2,0)分别代入得°八，解得〈，,

-2m+n=0[n=6

...直线BC的解析式为y=3x+6；

jy—X+6得|%=3

(3)证明：解方程组，则E(3,3),

[y=3

=

尸》x~3

解方程组＜得,则F(-3,-3),

y=3%+6。=一3

所以SAEBO=-x6x3=9,

2

1

SAFBO=X6X3=9,

2

所以SAEBO=SAFBO.

【题目点拨】

本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二

元一次方程组的解.若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.

Q

20、(1)A(2,0)；(2)(0,0)(--,0).

【解题分析】

(1)过C作CHLx轴于H,则CH=2,根据题意可证AADB丝△CAH,所以0A=CH,又因点A在x轴上，所以点A的

坐标为(2,0).

(2)根据题意先求出点D的坐标为(2,-2),再根据的面积的面积的面积=Z\A5。的面积,

列出方程解出M点的坐标.

【题目详解】

(1)过C作CH，x轴于H,

图1

贝(UADB义徵人11,

又C(6,2),

所以，OA=2,即A(2,0)

(2)如图2所示，设点M的坐标为(x,0),

VAD=AC,

...点A是CD的中点,

fr

B,

VC(6,2),A(2,0)

R32

AD(-2,-2).

设直线BD的解析式为y=kx+b,则

b=4

<-2k+b=-2

k=3

解得：＜

b=4

直线BD的解析式为y=3x+4,

4

令y=0,解得x=-§.

4

；.E的坐标为(—一，0)

3

VABDM的面积=/\36用的面积+/XOEM的面积=ZkA3O的面积

・・・-MEOB+-ME-2=-TOBOA

222

4八LJ/1

XH----4=—xx

23232

Q

解得：x=—耳或x=0.

Q

.•.点M的坐标(0,0)或(-§,0)..

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平面直角坐标系中坐标轴的坐标特点、中点坐标公式、

一次函数解析式及与坐标轴交点坐标的求法，数轴上两点之间的距离公式，三角形的面积公式等知识，综合性较强，

能综合运用知识解题是解题的关键.

21、(1)AAOD为直角三角形，理由见解析；(2)ZZMO=50°；(3)当戊为125°或110。或140°时，AAOD为等

腰三角形.

【解题分析】

(1)由旋转可以得出AOCD和AABC均为等边三角形，再根据ABOCwAADC求出/AT>C=N3OC=150°,进

而可得AAOD为直角三角形；

(2)因为ABOC=AAOC进而求得ZDAC=ZCBO,根据ZDAO=120°-(ZABO+ZBAO),即可求出求ZDAO

的度数；

(3)由条件可以表示出NAOC=250"a,就有NAOD=19(F-a,NADO=a-60。，当NDAO=NDOA,NAOD=ADO或

ZOAD=ZODA时分别求出a的值即可.

【题目详解】

解：(1)AAOD为直角三角形，理由如下：

CO绕C顺时针旋转60°得到CD,

.1△OCD和AABC均为等边三角形，BC=AC,OC=CD,ZBCO+ZACO=60°,ZACD+ZACO=60°

:.ZBCO=ZACD

:.ABOC=^ADC

ZADC=ZBOC=150°,

ZADO=ZADC-NODC=90°

.•.AAOZ)为直角三角形；

(2)由(1)知：ABOC=AADC,

.\ZDAC=ZCBO,

Z.CBO=60。—ZABO,ZCAO=6Q°-ZBAO

ZDAO=ZDAC+ZCAO=ZCBO+ZCAO=(60°-ZABO)+(60°-ZBAO)=120°-(ZABO+ZBAO)

ZABO+ZBAO=180°-110o=70°,

ZDAO=120°-70°=50°；

(3)VZAOB=110°,ZBOC=a

:.ZAOC=250°-a.

VAOCD是等边三角形，

.•.ZDOC=ZODC=60°,

.\ZADO=a-60°,ZAOD=190°-a,

当NDAO=NDOA时，

2(190°-a)+a-60°=180°,

解得:a=140°

当NAOD=ADO时,

190°-a=a-60°,

解得：a=125°,

当NOAD=NODA时,

190°-a+2(a-60°)=180°,

解得：a=110°

.,.a=110°,a=140°,a=125°.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运

用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

22、(1)*；(2)巫；(3)2.

82

【解题分析】

八工中w“NA的对边

分析：（1）根据smA=----由f----直接写结论即可;

斜边

NA的对边

（2）设AC=x,则5C=x,根据勾股定理得43=缶，然后根据sinA=计算;

斜边

（3）先根据sinB=走求出A3的值，再利用勾股定理求3c的值即可.

2

详解：(1)sin4=^-=—；

AB8

(2)在Rt"8C中，NA=45°,

设AC=x,则BC=x,AB=J^x，

贝！］4曲生=『=乌

AB2

⑶.哼=~=需，则AB=%

由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4,

:.BC=2.

点睛：本题考查了信息迁移，勾股定理，正确理解在RtAABC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA

的正弦是解答本题的关键.

23、(1)(1)画图见详解，G的坐标(-1,4)；(2),画图见详解，C2的坐标(4,-3).

【解题分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点Ai,Bi,G即可；

(2)分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可.

【题目详解】

解：(1)如图△AiBiCi即为所求，G的坐标(-1,4)；

本题考查作图-平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

24、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)首先证明△AODgABOC(SAS),利用全等三角形的性质得到BC=AD,再利用直角三角形斜边中线的性质即可

得到OH=LBC=^AD,然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OHLAD；

22

(2)如图2中，延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,通过证明ABEO之△ODA,可得OH=L()E=』AD以及

22

NDAO+NAOH=NEOB+NAOH=90。，问题得证；如图3中，延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,延长EO交

AD于G,同理可证OH」OE」AD,ZDAO+ZAOG=ZEOB+ZAOG=90°.

22

【题目详解】

(1)证明：如图1中，•.•△OAB与AOCD为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,

BDO

/.OC=OD,OA=OB,

在AAOD与ABOC中，

VOA=OB,ZAOD=ZBOC,OD=OC,

/.△AOD^ABOC(SAS),

/.BC=AD

TH是BC中点，

11

/.OH=-BC=-AD.

22

VAAOD^ABOC

/.ZADO=ZBCO,ZOAD=ZOBC,

•.•点H为线段BC的中点，

:.ZOBH=ZHOB=ZOAD,

XVZOAD+ZADO=90°,

.,.ZADO+ZBOH=90°,

AOHIAD；

(2)解：结论：OHLAD,OH=-AD

2

证明：如图2中，延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,

易证ABEO丝△ODA,

11

，OE=AD,，OH=—OE=-AD.