第一章《直角三角形的边角关系》单元复习试题 2023-2024学年人教版九年级数学下册

北师大版数学2023-2024学年度九年级下第一章《直角三角形的边角关系》复习试题一．选择题（共10小题）1．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A． B． C． D．2．下列三角函数中，值为的是（）A．cos45° B．tan30° C．sin5° D．cos60°3．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（）A．米B．米 C．2a•tan32°米D．2a•cos32°米4．如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”这些条件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现C1和C2两个位置，那么C1C2的长是（）A．3cm B．4cm C．2cm D．2cm5．如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD＝，DE⊥AB于点E，下列结论中：①SABCD＝15cm2；②BE＝1cm；③AC＝3BD．正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sinC＝，则线段AB的长为（）A．10 B．4 C．4 D．28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，则cosA的值为（）A． B． C． D．9．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且BD＝2AD，CD＝10，，则BC边上的高AE的长为（）A．4.5 B．6 C．8 D．910．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，sin∠CEF＝，则△AEF的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共8小题）11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．12．如图，学校教学楼AB的后面有一栋宿舍楼CD，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20m的距离（B，F，C在一条直线上），则教学楼AB的高度为m．（结果精确到1m，参考数据：sin25°≈0.42．cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）13．已知△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6，那么AB的长是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，BE⊥AD于点E，连接CE，∠DEC＝∠BAC，若，则tan∠BAE的值为．15．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝．16．如图，sin∠O＝，长度为2的线段DE在射线OB上滑动，点C在射线OA上，且OC＝5，△CDE的两个内角的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥DE，垂足为G，则FG的最大值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是边BC边上的中线，如果AD＝BC，那么cot∠CAB的值是．18．如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB＝5：7，则∠CAD的余弦值为．三．解答题（共8小题）19．计算：．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，求cosA的值．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝135°，，，求BC的长．22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠C＝90°，E为边BC上的点，△ADE为等边三角形，BE＝8，CE＝2，求∠AEB的正切值．23．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．∠PME＝37°．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈）（1）求点P到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求∠QPM的度数．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，，AB＝10，点D是AC边上一点，且BC＝BD．（1）求BD的长；（2）求∠ACD的余切值．25．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B、F、C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）求A、E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）26．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）．（结果保留根号）

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．D．3．C．4．D．5．D．6．A．7．D．8．C．9．D．10．C．二．填空题（共8小题）11．．12．23．13．10．14．．15．．16．．17．．18．．三．解答题（共8小题）19．解：＝（）2﹣+＝﹣+＝．20．解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则AC＝＝12，那么cosA＝＝．21．解：过点A作BC的垂线，垂足为D，∵∠ABC＝135°，∴∠ABD＝45°．在Rt△ABD中，sin45°＝，则AD＝，同理可得，BD＝2．在Rt△ACD中，sin∠C＝，则AC＝．由勾股定理得，CD＝．∴BC＝CD﹣BD＝．22．解：过点A作AH⊥BE交BC于点H，过点E作EF⊥AB交AB于点F，如图，∵∠B＝60°，∴∠BEF＝90°﹣∠B＝30°，∵BE＝8，∴，∵△ADE为等边三角形，∴∠AED＝60°，AE＝DE，∵∠BAE+∠B+∠AEB＝180°，∠DEC+∠AED+∠AEB＝180°，∴∠BAE＝∠DEC，在△AEF和△EDC中，，∴△AEF≌△EDC（AAS），∴AF＝EC＝2，则AB＝AF+BF＝2+4＝6，∵∠AHB＝90°，∴∠BAH＝90°﹣∠B＝30°，∴，，则HE＝BE﹣BH＝8﹣3＝5，即．23．解：（1）过点P作PG⊥QN，垂足为G，延长ME交PG于点F，由题意得：MF⊥PG，MF＝GN，FG＝MN＝1m，在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5m，∴PF＝PM•sin37°≈5×＝3（m），∴PG＝PF+FG＝3+1＝4（m），∴点P到地面的高度约为4m；（2）由题意得：QN＝7m，在Rt△△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3m，∴∠MPF＝90°﹣∠PMF＝53°，FM＝≈＝4（m），∴FM＝GN＝4m，∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3（m），在Rt△PQG中，tan∠QPG＝＝，∴∠QPG≈37°，∴∠QPM＝∠QPG+∠MPG＝90°，∴∠QPM的度数约为90°．24．解：（1）在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴，则AC＝8，∴BC＝．又∵BC＝BD，∴BD＝6．（2）过点D作AC的垂线，垂足为E，由AB＝10，BD＝6得，AD＝4．∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，得AE＝3.2，DE＝2.4，∴CE＝8﹣3.2＝4.8．在Rt△CDE中，cot∠ACD＝．∴∠ACD的余切值为2．25．解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+20．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝22°，AM＝AB﹣CE＝x﹣1，∴tan22°＝，即，解得，x＝15．∴办公楼AB的高度为15米．（2）在Rt△AME中，∵cos22°＝