浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期学科学习能力诊断卷(一) 数学试题

九年级（上）数学学科学习能力诊断卷（一）考生须知：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.2.考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，答案写在本试题卷上无效.参考公式：二次函数的顶点坐标是.一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若非零实数x，y满足，则等于（）A B. C. D.2.下列说法中正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.000001的事件”是不可能事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.将抛物线先向上平移个单位，再向右平移个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A. B.C. D.4.120°圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A.3 B.4 C.9 D.185.某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点，则的长为（结果精确到）（）A.6.7m B.7.6m C.10m D.12.4m6.在一张的地图上，一块多边形地区的面积为，则这块多边形地区的实际面积为（）A B. C. D.7.如图，内接于，，，则的半径为（）A. B.4 C. D.58.关于函数的下列说法中，错误的是（）A.当时，函数有最小值 B.当时，随的增大而增大C.对称轴为直线 D.图象与轴必有两个交点9.如图，在四边形中，，若，则为（）A.18° B.15° C.20° D.30°10.如图，在中，，以为直径作圆，交于点D，延长交圆于点E，连接，交于点F．若，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的内角和度数是______．12.已知二次函数的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0245m则m______0（填“”或“”）.13.某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是.14.已知和时，多项式的值相等，则当时，多项式的值为______.15.如图，在中，，以为直径作半圆，交于点E，交于点D．若，，则的长为______．16.已知一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点，把这两点分别与底边的中点相连，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）各边的长度，经测量依次为，，，，那么原三角形的底边长为______．三、解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：.18.已知二次函数的图象过点，有下列点：，，，．其中哪些点在图象上？请说明理由．19.如图，有甲、乙两个完全相同转盘均被分成两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘中区域的圆心角是，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）．（1）转动甲转盘一次，求指针指向区域的概率．（2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向区域的概率．20.如图，是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连接，，．（1）找出图中和相等的角，并给出证明．（2）若等于，且，求的度数．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断和是否相似，并说明理由．（2），，，，是边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似（要求写出所有符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．22.有一块形状如图的四边形余料，，测得，．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使截得的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一个顶点恰好为D，求该矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，请说明理由．23.已知抛物线经过点，请解决下列问题：（1）点，分别落在抛物线上，且，求k的值．（2）当时，①求的取值范围．②若，，求的值．24.