2023届湖北省二十一所重点中学高三第三次联考

绝密★启用前2023届湖北省二十一所重点中学高三第三次联考数学本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={xA.2B.(C.−D.[−2.设复数z满足z−1=A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线3.若sinθ=A.−12B.124.已知α,β代表不同的平面,A.若α⊥βB.若l1//C.若α//βD.若α⊥β5.设抛物线C1:y2=2pxp>0的焦点为FA.22B.23C.536.图1是一个不倒翁模型,它是一种古老的中国儿童玩具,最早记载出现于唐代,一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2,将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍,已知要让半球质量不小于圆锥质量,才能使它在一定角度范围内“不倒”,则圆锥的高和底面半径之比至多为A.12B.1C.27.将曲线x+yx−2y8.若实数M满足:对每个满足an+1=an2−2A.−B.−C.−D.2二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知a,b∈R,A.83B.38C.2410.已知a>A.aB.cC.aD.b11.已知x+A.aB.aC.aD.a12.已知a≠0,a,b∈R.设命题pA.bB.bC.aD.b三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.圆x2+y14.请写出一个满足以下条件的函数fx的解析式①fx为偶函数;②当x>015.数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时,他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在噪音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数a,nn≥2,若存在一个整数x,使得n整除x2−a,则称a是n的一个二次剩余,否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数a16.已知e为平面单位向量,平面向量a满足a−e+2a+e=4,则a−e⋅四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等差数列an的首项a1>0,记数列an的前n(1)证明:数列Sn(2)设数列a1Snanan18.(12分)设△ABC的内心为点I,AI与△(1)证明:BD=(2)若AI⋅ID=BC⋅19.(12分)随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫在十九世纪中叶建立和提倡使用的.切比雪夫在数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面均有所建树,他证明了如下以他名字命名的离散型切比雪夫不等式:设X为离散型随机变量,则PX−EX≥λ≤（1）证明离散型切比雪夫不等式;（2）应用以上结论,回答下面问题:已知正整数n≥5.在一次抽奖游戏中,有n个不透明的箱子依次编号为1,2,⋯,n,编号为i1≤i≤n的箱子中装有编号为0,1,⋯,i附:可能用到的公式(数学期望的线性性质):对于离散型随机变量X,X1,X20.(12分)如图,在几何体ABCDE中,底面ABC为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面ABC⊥平面ACD,平面ABC⊥平面BCE,(1)证明:DE⊥平面ACD(2)若AC=2CD=2,设M为棱BE的中点,求当几何体ABCDE的体积取最大值时21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点M−2,0,N2,0(1)求C的方程;(2)设点T与点A关于原点O对称,∠MT