直线的两点式方程课件高二上学期数学选择性

第1章直线与方程1.2直线的方程1.2.2直线的两点式方程内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.理解并掌握直线方程的两点式的形式特点和适用范围．2.理解并掌握直线方程的截距式的形式特点和适用范围．3.利用直线的两点式、截距式求直线方程．4.利用直线的两点式方程、截距式方程解决相应的问题．活动方案1.复习巩固直线的点斜式(斜截式)方程：活动一探究直线的两点式方程【解析】

直线的点斜式方程为y－y1＝k(x－x1)．练习(1)已知直线l经过两点P1(1,2)，P2(3，5)，求直线l的方程；化简，得3x－2y＋1＝0.故直线l的方程为3x－2y＋1＝0.(2)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求过这两点的直线方程．2.直线的两点式方程：思考1►►►什么样的直线的方程不能用两点式表示？【解析】

两点式不适用于与两坐标轴垂直的直线．变形之后可以适合所有直线．思考2►►►【解析】

表示曲线上的点在运动时，动点和一个定点的连线的斜率始终等于两定点连线的斜率，它表示的图形是一条直线(不包含点(x1，y1))．【解析】

不是．后者表示的图形是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，前者为这条直线除去点P1.例1已知直线l经过两点A(a,0)，B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程．活动二根据直线的两点式方程求直线方程【解析】

因为直线l经过两点A(a,0)，B(0，b)，其中a≠0，b≠0，注：其中a称为直线在x轴上的截距，b称为直线在y轴上的截距．这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫作直线的截距式方程．思考3►►►什么样的直线的方程不能用截距式表示？【解析】

与x轴、y轴平行或重合及过原点的直线．例2经过两点M(4，3)，N(1,5)的直线交x轴于点P，则点P的坐标是________.思考4►►►根据已知条件，如何选择恰当的形式求直线的方程？【解析】

略例3求过点P(3,2)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.活动三截距概念的辨析【解析】

当在两坐标轴上的截距a＝b＝0时，设所求直线的方程为y＝kx，将点P(3,2)代入，得2＝3k，若将例3中的“截距相等”改为“截距的绝对值相等”，结果如何？检测反馈245131.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程是(

)A.x－y＋1＝0 B.2x－y＝0C.x－y＋1＝0或2x－y＝0 D.x－y＋1＝0或2x＋y＝0【解析】

若在两坐标轴上的截距a＝b＝0，则直线方程为2x－y＝0；若在两坐标轴上的截距a≠0，b≠0，则由a＋b＝0，得该直线的斜率为1.由直线的点斜式方程，得直线方程为y－2＝x－1，即

x－y＋1＝0.【答案】

C24513A.1 B.－1C.7 D.－7【答案】

B24533.(多选)下列说法中，错误的是(

)A.经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示C.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示D.经过任意两个不同的点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示1【答案】

ABC2453124534.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l的方程为__________________.124535.(2023南通海安高级中学月考)已知直线l过点P(2,3)，根据下列条件分别求出直线l的方程．(1)直线l在x轴，y轴上的截距互为相反数；(2)直线l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小．124531【解析】(1)①当直线l经过原点时，在x轴，y轴上的截