2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市中考适应性考试数学试题含解析

2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

2.下列各式中计算正确的是（）

A.x3*x3=2x6B.（xy2）3=xy6C.（a3）2=a5D.t10-rt9=t

3.如图，已知NAO5=70。，OC平分NAO5,DC//OB,则NC为（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

4.如图，在。O中，直径CD,弦AB,则下列结论中正确的是（）

1

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZB0D

2

5.关于X的一元一次不等式」-<-2的解集为XN4,则m的值为()

A.14B.7C.-2D.2

6.下列四个实数中，比5小的是（)

A.屈-1B.2ac.V37-1D.后+1

210172637

7.按一定规律排列的一列数依次为：-----,1,■■,、.、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）

37911I?

999710001100019997

A.--------B.---------CD.

199199201201

如图，直线二一二二+二轴交于点（）、与轴交于点）当满足_；<-时，的取值范围是

8.0,3x(a,0,aJ、U、W1k

x

A-JM匚B.C.uD-2i;

9.下列说法中，正确的是（）

A.两个全等三角形，一定是轴对称的

B.两个轴对称的三角形，一定是全等的

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

10.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成

绩较稳定

C.“明天降雨的概率为!"，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

11.比较4,病的大小，正确的是（）

A.4<V17<^/63B.4<^63<717

C.^63<4<A/17D.V17<^63<4

12.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y产kx+b（k、b是常数，且k#0）与反比例函数y2=£（c是常数，且

X

#0）的图象相交于A（-3,-2）,B（2,3）两点，则不等式力>丫2的解集是（）

-3<x<2B.x<-3^x>2C.-3Vx<0或x>2D.0<x<2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的内角和是.

14.三人中有两人性别相同的概率是.

15.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是边形.

16.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好

在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为.

17.等腰AABC中，AD是BC边上的高，且=则等腰AABC底角的度数为.

18.1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积

约为156700kmi,该数据用科学记数法表示为__________km1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）反比例函数y="（k^O）与一次函数y=mx+b（m^O）交于点A（1,2k-1）.求反比例函数的解析式；若

一次函数与x轴交于点B,且AAOB的面积为3,求一次函数的解析式.

20.（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进

行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<z<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题:表中。=___；b=请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有

四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加

市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

21.(6分)如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若NBAC=NCAM,过点C作直线1垂直于射线AM,

垂足为点D.

(1)试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)若直线1与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且NCAB=30。，求AD的长.

22.(8分)(本题满分8分)如图，四边形ABCD中，=一4。=90：,T。=1.5。=3,E是边CD的中点，连接

BE并延长与AD的延长线相较于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若ABCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

23.(8分)计算：4cos30°-712+2018°+|1-向

24.(10分)如图，过点A(2,0)的两条直线4，4分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方，点C在原点下方,

已知AB=V13.

h求点B的坐标；若△ABC的面积为4,求<的解析式.

25.（10分）已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11,0）,点B（0,6）,点P为

BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP.设BP=t.

（I）如图①，当NBOP=30。时，求点P的坐标；

（II）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB，上，得点和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子

表小m；

（in）在（II）的条件下，当点c，恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.

r_1Oy_17

26.（12分）先化简，再求值一一+（x--一）,其中x=—.

XX6

27.（12分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”.在举办一届全市科技运动会上.下图为某校2017年参加科技运动会

航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

某校2017年航模比赛某校2017年航模比赛

参赛人数条形统计图参赛人数扇形统计图

0一宣£M模M模一建模盘类别

（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是

（2）并把条形统计图补充完整；

(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年全市中小学参加航模比赛人数共有

2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是m=72度，

故选C.

2、D

【解析】

试题解析：A、尤3.%3=%6,原式计算错误，故本选项错误；

B、(孙2)3=%3,6,原式计算错误，故本选项错误；

C、(/)2=。6,原式计算错误，故本选项错误；

D、严+产=/,原式计算正确，故本选项正确；

故选D.

点睛：同底数塞相除，底数不变，指数相减.

3、B

【解析】

解：TOC平分NA03,AZAOC=ZBOC=-ZAOB=35°•:CD〃OB,：.ZBOC=ZC=35°故选B.

299

4、B

【解析】

先利用垂径定理得到弧4。=弧3。，然后根据圆周角定理得到从而可对各选项进行判断.

2

【详解】

解：•.•直径弦AB,

二弧AZ>=弧8£),

1

:.NC=—NBOD.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

5、D

【解析】

解不等式得到x>^m+3,再列出关于m的不等式求解.

2

【详解】

m-2x

3~b

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>—m+3,

2

vn—9Y

••・关于X的一元一次不等式——-<-1的解集为x>4,

3

—m+3=4,解得m=l.

2

故选D.

考点：不等式的解集

6、A

【解析】

首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案.

【详解】

解：A、<而〈6,

.,.5-1<730-1<6-1,

而-1<5,故此选项正确；

B、，：2币=4>4.

••.2"〉5,故此选项错误;

C、V6<V37<7,

.,•5<V37-1<6,故此选项错误；

D、V4<A/17<5,

•••5<JI7+1<6,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.

7、C

【解析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：-工，1,-电，上，-与，三…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为

3791113

正；分母为3、7、9.....2〃+1型；分子为〃2+1型，可得第100个数为10°~+1=侬1.

2x100+1201

【详解】

按一定规律排列的一列数依次为：-g,1,-y,按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母

为3、7、9.....2〃+1型；分子为川+1型，

可得第〃个数为砧T

2

・・・当〃=100时，这个数为23100+110001

2n+l2x100+1-201

故选：C.

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

8、C

【解析】

解：把点(0,2)(a,0)代入_.得b=2.则2=,

解得：Q2.

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大.

9、B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；

B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

10、B

【解析】

利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.

【详解】

解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是SQ=O.4,S”=0.6,则甲的射击成

绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为!”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键.

11、C

【解析】

根据且4=4石〉痈进行比较

【详解】

解：易得：4="石〈，万且4=病＞病，

所以厢<4V

故选C.

【点睛】

本题主要考查开平方开立方运算。

12、C

【解析】

【分析】一次函数yi=kx+b落在与反比例函数y2=-图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.

X

【详解】•.•一次函数yi=kx+b（k、b是常数，且后0）与反比例函数丫2=E（c是常数，且怦0）的图象相交于A（-

x

3,-2）,B（2,3）两点,

不等式yi>yz的解集是-3VxV0或x>2,

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1260°

【解析】

根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360”40。求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）・180。

计算即可求解.

【详解】

解：多边形的边数是：360。+40。=9,

则内角和是:（9-2）•180°=1260°.

故答案为1260°.

【点睛】

本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键.

14、1

【解析】分析：

由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为L

详解：

•..三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人

的性别是“2女1男”，

，三人中至少有两个人的性别是相同的,

(三人中有二人性别相同,=1

点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.

15、七

【解析】

根据多边形的内角和公式(〃-2卜180。，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是九边形，根据题意得，

(〃-2>180。=900。，

解得“=7.

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

16、20cm.

【解析】

将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.

【详解】

解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，，连接A，B,则A，B即为最短距离.

根据勾股定理，得A，B=JA，D2+BD、=,12?+16?=20(cm).

5

4

故答案为：20cm.

【点睛】

本题考查了平面展开…最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考

查了同学们的创造性思维能力.

17、75°,45°,15°

【解析】

分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在4ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在4ABC

内部时，再结合直角三角形中，30。的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.

【详解】

①如图，若点A是顶角顶点时，

VAB=AC,AD_LBC,

；.BD=CD,VAD^-BC,

2

/.AD=BD=CD,

在RtAABD中，NB=NBAD=

o

1(180-90°)=45°;

②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时,

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

:.NACD=30。，

:.ZBAC=ZABC=-x30°=15°；

2

③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时,

c

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

：.ZC=30°,

.\ZBAC=ZABC=-(180°-30°)=75°；

2

综上所述，△ABC底角的度数为45。或15。或75。；

故答案为75。,45°,15°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况

讨论.

18、1.267X102

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中ls|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以

可以确定n=6-1=2.

【详解】

解：126700=1.267x102.

故答案为1.267X102.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=—；(2)y=-^+-^y=—x+—

x5577

【解析】

试题分析：(1)把A(1,2k-l)代入y=8即可求得结果；

X

(2)根据三角形的面积等于3,求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果.

试题解析：

(1)把A(1,2k-1)代入y=&得，

X

2k-l=k,

k=l,

.•・反比例函数的解析式为：y=-；

x

(2)由(1)得k=L

，A(1,1),

设B(a,0),

1

SAAOB=—,|a|xl=3,

:.a=±6,

AB(-6,0)或(6,0),

把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得：

1=m+b

V,

Q——6m+b

,1

m--

•••7,

b*

[7

.,.一次函数的解析式为：y=1x+1,

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得：

1-m+b

V9

0=6m+b

,1

m-——

.J5,

6

b7--

[5

...一次函数的解析式为：y=-；x+《.

所以符合条件的一次函数解析式为：y=-或y=；x+g.

20、(1)0.3,45；(2)108°；(3)-

6

【解析】

(1)根据频数的和为样本容量，频率的和为1,可直接求解；

(2)根据频率可得到百分比，乘以360。即可；

(3)列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.

【详解】

(1)a=0.3,b=45

(2)360°x0.3=108°

(3)列关系表格为:

由表格可知，满足题意的概率为：

6

考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率

9

21、(1)CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;⑵AD=^.

【解析】

(1)连接OC,求出OC和AD平行，求出OC_LCD,根据切线的判定得出即可；

(2)连接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出ABCAsaCDA,得出比例式，代入求出即可.

【详解】

(1)CD与圆O的位置关系是相切，

理由是：连接OC,

VOA=OC,

.\ZOCA=ZCAB,

■:NCAB=NCAD,

/.ZOCA=ZCAD,

/.OC/7AD,

VCD1AD,

/.OC±CD,

VOC为半径，

ACD与圆O的位置关系是相切;

(2)连接BC,

；AB是。O的直径,

.\ZBCA=90°,

•.•圆O的半径为3,

/.AB=6,

VZCAB=30°,

ABC=^AB=3,AC=V3BC=373,

VZBCA=ZCDA=90o,ZCAB=ZCAD,

.,.△CAB^ADAC,

.ACAB

AD-AC5

.3百_6

,,AD-36'

9

AD=—.

2

【点睛】

本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点

进行推理是解此题的关键.

22、(1)见解析；(2)6;或不7

【解析】

试题分析：(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完

成证明；

(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.

试题解析：(1)证明：VZA=ZABC=90°

AAF/ZBC

ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

：E是边CD的中点

.\CE=DE

/.△BCE^AFDE(AAS)

BE=EF

二四边形BDFC是平行四边形

(2)若4BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，AB=、二口'-二二一=

二四边形BDFC的面积为S=：：x3=6•二

②若BD=DC

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；

③若BC=DC

过D作DGLBC,垂足为G

在RtACDG中，DG=、二匚-二二，==、？

二四边形BDFC的面积为S=5-7.

考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积

23、y/3

【解析】

先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数募、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.

【详解】

原式=4x半—2e+1+逐—1

=2V3-2A/3+1+A/3-1

—s]3

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数塞、绝对值和二次根

式的性质.

24、(1)(0,3)；(2)y=-x—1.

-2

【解析】

(1)在R3AOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出点B的坐标；

(2)由5AABC=：BC・OA,得到BC=4,进而得到C(0,-1).设4的解析式为>=履+匕，把A(2,0),C(0,-1)

代入即可得到4的解析式.

【详解】

(1)在RtAAOB中，

2

2~+OB=(A/13)2,

；.OB=3,

点B的坐标是(0,3).

(2)V=|BC.OA,

1

/.-BCx2=4,

2

；.BC=4,

AC(0,-1).

设4的解析式为、=区+6，

2k+b=Q

把A(2,0),C(0,-1)代入得：｛,,,

b=-l

k=-

2,

b=-1

•••/2的解析式为是y=3%—1・

考点：一次函数的性质.

25、(I)点P的坐标为(26，1).

1,11

(II)m=-t2——t+6(0<t<U).

66

(III)点P的坐标为(上巫，1)或(Ut姮，1).

33

【解析】

(I)根据题意得，ZOBP=90°,OB=1,在RtAOBP中，由/BOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由4OBT、△QCT分别是由AOBP、AQCP折叠得到的，可知△OBT也△OBP,

△QCT^AQCP,易证得△OBPsapCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

(III)首先过点P作PEJLOA于E,易证得△PCEsaOQA,由勾股定理可求得C，Q的长，然后利用相似三角形的

对应边成比例与111=工12-口t+6,即可求得t的值：

66

【详解】

(I)根据题意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中，由NBOP=30°,BP=t,得OP=2t.

222222

VOP=OB+BP,即(2t)=l+t,解得：ti=2若，t2=-2y/3(舍去).

.•.点P的坐标为(2出,1).

(II)VAOBT,△QUP分别是由AOBP、△QCP折叠得到的，

.♦.△OB'Pg△OBP,△QCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCr=ZQPC.

ZOPB,+ZOPB+ZQPC,+ZQPC=180°,/.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,.*.ZBOP=ZCPQ.

「OBBP

又；/08「=4=90。，.,.△AOBP^AAPCQ.A-.

由题意设BP=t,AQ=m,BC=U,AC=1,贝!JPC=ll-t,CQ=l-m.

=—./.m=-t2--t+6(0<t<ll).

11—t6—m66

(in)点P的坐标为("一而，i)或("+而，1).

33

过点P作PE_LOA于E,.*.ZPEA=