江苏省射阳县2023-2024学年中考数学适应性模拟试题含解析

江苏省射阳县实验初中2023-2024学年中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=4A历，则点G到BE的距离是()

3272186

55

2.如图，平面直角坐标中，点A(L2),将AO绕点A逆时针旋转90。，点。的对应点B恰好落在双曲线y=.(x>0)

A.2B.3C.4D.6

3.在1，0,-1,这四个数中，最小的数是()

22

11一

A.—B.0C.------D.—1

22

%<3

4.不等式组〈八中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是

1-x<0

A・―1・・・，＞B.

•2-101234-2-101234

-2-iohFrD.

-2-101234

5.如图，h、L、b两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的横坐标

分别为1、2、3,且OD=DE=L则下列结论正确的个数是（）

EA1

①一=—,②SAABC=L③OF=5,④点B的坐标为（2,2.5）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.二次函数y=ax2+bx-2（a邦）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,设t=a-b-2,贝！Jt值的变化范围是（）

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

7.小手盖住的点的坐标可能为（）

y

o町"

A.（5,2）B.（3,T）C.（-6,3）D.（-4,-6）

8.下表是某校合唱团成员的年龄分布.

年龄/岁13141516

频数515X10—X

对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.众数、中位数B.平均数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差

9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得至ibADE,若NCAE=65。，ZE=70°,MAD±BC,NBAC的度

数为（）,

E

A.60°B.75°C.85°D.90°

10.数据”1,2,1,3,1”的众数是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为

12.如图，AD为△ABC的外接圆。O的直径，若NBAD=50。，则NACB='

13.若a-3有平方根，则实数a的取值范围是.

14.若方程X2-4x+l=0的两根是XI,X2,则（1+X2）+X2的值为.

15.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点尸处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平

面镜反射后刚好到古城墙的顶端C处，已知CDLBD,测得AB=2米，5P=3米，尸。=15米，那么

该古城墙的高度CD是米.

16.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE折叠，使点B落在点B'处,

当4CEB'为直角三角形时，BE的长为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+c经过A、B、C三点，已知点A(-3,0),B(0,

3),C(1,0).

(1)求此抛物线的解析式.

(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点，(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为F,交直线AB于

点E,作PDLAB于点D.动点P在什么位置时，4PDE的周长最大，求出此时P点的坐标.

18.(8分)如图，AB是。。的直径，点C在AB的延长线上，AD平分NCAE交。O于点D,且AELCD,垂足为

点E.

(1)求证：直线CE是。。的切线.

(2)若BC=3,CD=30,求弦AD的长.

19.(8分)已知：如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)

⑴求抛物线的表达式；

⑵设点P在该抛物线上滑动，且满足条件SAPAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标.

y

20.(8分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形A5C(顶点是网格线交点的三角形)的

顶点A、C的坐标分别是(一4,6)、(-1,4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出AABC关于x轴对

称的△AiBiCi；请在y轴上求作一点P,使APBiC的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

如图，抛物线y=-冥|%+6与*轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,直线1经过

33

B,C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转

90。得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题：

(1)求点A的坐标与直线1的表达式；

(2)①直接写出点D的坐标(用含t的式子表示)，并求点D落在直线1上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

(3)在点M运动的过程中，在直线1上是否存在点P,使得ABDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

备用图

22.(10分)如图，已知一次函数y=gx+m的图象与x轴交于点A(-4,0),与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y

轴上一点B,该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=L

(1)求点B坐标;

(1)求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；

(3)设一次函数y=：x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点，且

△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标.

某学校计划用“义捐义卖’’活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品

共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.若购买这批学习用品用了26000元,

则购买A,B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件?

24.如图，在。O中，弦AB与弦CD相交于点G,OA±CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC〃BF.

(1)若NFGB=NFBG,求证：BF是。O的切线;

3一——

(2)若tanNF=—，CD=a,请用a表示。O的半径;

4

(3)求证：GF2-GB2=DF*GF.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与4AEG的关系，根据根据勾股

定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.

【详解】

连接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又•.'GE为正方形AEFG的对角线，

.\ZAEG=45°.

AAB//GE.

•••AE=40,AB与GE间的距离相等,

1

•・GE=8,SABEG=SAAEG=_SAEFG=1.

2

过点B作BHJ_AE于点H,

VAB=2,

.,.BH=AH=0.

.\HE=30.

，BE=2逐.

设点G到BE的距离为h.

:.SABEG——*BE*h=—x2J5xh=l.

22

.h—16班

••n-----•

5

即点G到BE的距离为蛆叵.

5

故选A.

【点睛】

本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合

性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.

2、B

【解析】

作轴于C,AOx轴，轴，它们相交于，有A点坐标得到AC=1,OC=1,由于AO绕点A逆时针旋转

90°,点O的对应3点，所以相当是把AAOC绕点A逆时针旋转90。得到△A3。，根据旋转的性质得AD=4C=1,

BD=OC=1,原式可得到3点坐标为（2,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算左的值.

【详解】

作ACLy轴于C,■轴，BDly^,它们相交于O,如图，•.'A点坐标为（1,1）,：.AC=1,OC=1.

；AO绕点A逆时针旋转90。,点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90。得到△...4。=4。=1,5。=。。=1,

二3点坐标为（2,1）,/.fc=2xl=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数产_（左为常数，厚0）的图象是双曲线，图象上的点6,y）

的横纵坐标的积是定值左，即孙心.也考查了坐标与图形变化-旋转.

3、D

【解析】

试题分析：因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数，所以在工，0,-1,-4这四个数中，最小的数是一1,故

22

选D.

考点：正负数的大小比较.

4、B

【解析】

由①得，xv3,由②得，xNL所以不等式组的解集为：1q<3,在数轴上表示为：11了,故选B.

-2-101234

5、C

【解析】

1

①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：—FA=-O^A-'=-5

ECOC3

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G,则SAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAED=；,△AEDsaAGB且相

似比=1,所以，AAEDgaAGB,所以，SAAGB=-,又易得G为AC中点，所以，SAGB=SABGC=-,从而得结论;

2A2

③易知，BG=DE=1,又ABGCS^FEC,列比例式可得结论；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=l上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误.

【详解】

解:①如图，VOE//AA'#CC',MOA'=1,OC'M,

•EAOA'_1

,■ECOC-S'

故①正确；

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则SAABC=SAAGB+SABCG,

VDE=1,OA'=1,

11

••SAAED=xlxl=,

22

AAE=AG,

AAAED^AAGB且相似比二1,

AAAED^AAGB,

.1

••SAABG=一，

2

同理得：G为AC中点，

.1

••SAABG=SABCG=-9

2

••SAABC=1,

故②正确；

③由②知：AAED丝AAGB,

；.BG=DE=1,

：BG〃EF,

/.△BGC^AFEC,

•BGCG1

,,EFCE3'

.\EF=1.即OF=5,

故③正确；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=l上的位置变化而相应的发生变化，

故④错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点

等知识及综合应用知识、解决问题的能力.考查学生数形结合的数学思想方法.

6、D

【解析】

由二次函数的解析式可知，当x=l时，所对应的函数值丫=2+，2,把点（1,0）代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根据

顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出1=十，2的变化范围.

【详解】

解：•••二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点（1,0）

，该函数是开口向上的，a>0

；y=ax2+bx-2过点（1,0）,

:.a+b-2=0.

Va>0,

.\2-b>0.

•.•顶点在第三象限，

.b

••--<0.

2a

Ab>0.

・'・2-a>0.

A0<b<2.

0<a<2.

/.t=a-b-2.

:.-4<t<0.

【点睛】

本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.

7、B

【解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合.

故选：B.

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

8、A

【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个

数据的平均数，可得答案.

【详解】

由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为％+10-x=10,则总人数为3+15+10=30,故该组数据

14+14

的众数为14岁，中位数为-------=14（岁），所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,

2

故选A.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方

差的定义和计算方法是解题的关键.

9、C

【解析】

试题分析：根据旋转的性质知，ZEAC=ZBAD=65°,ZC=ZE=70°.

如图，设AD_LBC于点F.则NAFB=90°,

.•.在RtAABF中，ZB=900-ZBAD=25°,

.•.在AABC中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-25o-70o=85°,

即NBAC的度数为85。.故选C.

考点：旋转的性质.

10、A

【解析】

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是L

故选：A.

【点睛】

本题为统计题，考查众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2小-/

【解析】

过点F作FE_LAD于点E,贝AE=』AD=』AF,故NAFE=NBAF=3

0°,再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面积，再根据S网影=2（S扇形BAF—S弓形AF）即可得出结论

【详解】

如图所示，过点F作FE±AD于点E,•.,正方形ABCD的边长为2,

11厂

/.AE=-AD=-AF=1,.,.ZAFE=ZBAF=30°,.\EF=J3.

22

.60%x41rr2f-

・・S弓形AF-S扇形ADF—SAADF-/X.Zx.75—71A/3,

36023

・・S阴影=2（S扇形BAFS弓形AF）=2X[J|]=2x（—yr--■+V3)=26—1〃.

360<3）33

D、------------15

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力.

12、1

【解析】

连接3。，如图，根据圆周角定理得到NA8O=90。，则利用互余计算出/。=1。，然后再利用圆周角定理得到NAC3

的度数.

【详解】

连接5D,如图,

'：AD为4ABC的外接圆。。的直径,

：.ZABD=90°,

:.N£)=90。-ZBAD=90°-50°=l°,

:.ZACB=ZD=r.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也

考查了圆周角定理.

13、a>l.

【解析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.

【详解】

根据题意，得a-320.

解得：tz>3.

故答案为a23.

【点睛】

考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

14、5

【解析】

由题意得，%+%2=4,%1-X2=1.

/.原式=%+x/2+々=4+1=5

15、10

【解析】

首先证明AABPsaCDP,可得丝=8,再代入相应数据可得答案.

BPPD

【详解】

如图，

,\ZAPB=ZCPD,

VAB±BD,CD±BD,

/.ZABP=ZCDP=90°,

.,.△ABPs/XCDP,

.ABCD

••=9

BPPD

；AB=2米，BP=3米，PD=15米，

.2CD

••=,

315

解得：CD=10米.

故答案为10.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.

16、1或2.

2

【解析】

当^CEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得NAB，E=NB=90。，而当△CEB，为直角三角形时，只能得

到NEBC=90。,所以点A、B\C共线，即NB沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B，处,则EB=EB\AB=AB=L

可计算出CB，=2,设BE=x,贝!|EB，=x,CE=4-x,然后在RSCEB，中运用勾股定理可计算出x.

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正7

【详解】

当4CEB，为直角三角形时，有两种情况：

工

EL

答图1答图2

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=4,

：.AC=^42+32=5,

VZB沿AE折叠，使点B落在点B，处,

NAB'E=NB=90°,

当△CEB，为直角三角形时，只能得到NEB，C=90。，

...点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处，

.\EB=EB，，AB=AB=1,

CB，=5-1=2,

设BE=x,贝！|EB，=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

VEB,2+CB,2=CE2,

3

.,-x2+22=(4-x)2,解得x=",

2

3

/.BE=-；

2

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.

此时ABEB为正方形，.,.BE=AB=1.

3

综上所述，BE的长为式或1.

2

3

故答案为：7或L

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-x2-2x+l；(2)(-----，—)

24

【解析】

(1)将A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式;

(2)先证明AAOB是等腰直角三角形，得出/BAO=45。，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的

周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+l,则可设P点的坐标为(x,-x2-2x+l),E点的坐标为(x,

393.—

x+1),那么PE=(-x2-2x+l)-(x+1)=-(x+—)2+—,根据二次函数的性质可知当x=--时，PE最大，△PDE的周

242

3

长也最大.将*=--代入-X2-2X+1,进而得到P点的坐标.

2

【详解】

解：(1)..•抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,1),C(1,0),

9a-3b+c=0

{c=3,

a+b+c=0

a=-l

解得{b=-2,

c=3

•••抛物线的解析式为y=-x2-2x+l；

(2)VA(-1,0),B(0,1),

.*.OA=OB=1,

/.△AOB是等腰直角三角形，

.•.ZBAO=45°.

TPF_Lx轴，

...NAEF=90°-45°=45°,

XVPD±AB,

AAPDE是等腰直角三角形，

；.PE越大，APDE的周长越大.

设直线AB的解析式为y=kx+b,则

-3k+b=0k=l

{

b=3‘解叫=3

即直线AB的解析式为y=x+l.

设P点的坐标为（x,-X2-2X+1）,E点的坐标为（x,x+1）,

,39

贝!JPE=(-x2-2x+l)-(x+1)=-x2-lx=-(x+—)2+—，

24

3

所以当x=-—时，PE最大，APDE的周长也最大.

2

当x=-之时，-x2-2x+l=-(-—)2-2X(--)+1=—,

2224

即点P坐标为（-』，"）时，APDE的周长最大.

24

【点睛】

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角

形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中.

18、(1)证明见解析(2)V6

【解析】

(1)连结OC,如图，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,则N3=N2,于是可判断OD〃AE,根据平行

线的性质得ODLCE,然后根据切线的判定定理得到结论；

CDCBBD

(2)由^CDB^ACAD,可得——二——二——,推出CD2=CB«CA,W(3J2)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

-BC=3,处=之叵=走，设BD=0k,AD=2k,在R3ADB中，可得2k?+4k2=5,求出k即可解决问题.

AD62-

【详解】

(1)证明：连结OC,如图,

•*.Z1=Z3,

VOA=OD,

.*.Z1=Z2,

Z3=Z2,

；.OD〃AE,

VAE±DC,

AOD1CE,

；.CE是。O的切线；

(2)•.•/CDO=NADB=90°,

.*.Z2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

/.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

"CA-CD-AD*

.\CD2=CB«CA,

/.(30)2=3CA,

:.CA=6,

.\AB=CA-BC=3,—==—，-^BD=J2k,AD=2k,

AD62

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

3

19、(l)y=-x2+4x-3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是(2,1)或(2+及，-1)或(2-0,-1).

【解析】

(1)由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；

(2)根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P(t,-t2+4t-3),根据三角形面积公式得到;•2.|-t2+4t-3|=l,然后去

绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.

【详解】

解:⑴抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

⑵设P(t,-t2+4t-3),

因为SAPAB=1,AB=3-1=2,

所以;・2q-t2+4t-3|=L

当-t?+4t-3=1时，ti=t2=2,此时P点坐标为(2,1)；

当-t2+4t-3=-l时，tl=2+e■,t2=2-e■,此时P点坐标为(2+应，-1)或(2-收，-1),

所以满足条件的P点坐标有3个，它们是(2,1)或(2+及，-1)或(2-0,-1).

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择

恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元

一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交

点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

20、(1)(2)见解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根据A,C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

(2)分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接BiC交y轴于点P,即为所求.

详解：(1)(2)如图所示：

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接BiC，交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线BiO的解析式为y=kx+b(叵0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

-2k+b=-2k=2

解得:

k+b=4'b=2

二直线AB2的解析式为：y=2x+2,

.,.当x=0时，y=2,.*.P(0,2).

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

21、(1)A(-3,0),y=-V3X+73;(2)①D(t-3+石，t-3),②CD最小值为n；(3)P(2,-6')，理

由见解析.

【解析】

(1)当y=0时，-6——正x+6=Q，解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,6)，待定系

33

数法可求直线1的表达式；

(2)分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求

得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中

线段CD长度的最小值；

(3)分当点M在AO上运动时，即0Vt<3时，当点M在OB上运动时，即3与“时，进行讨论可求P点坐标.

【详解】

(1)当y=0时，——xf超=0,解得xi=i,X2=-3,

33

•.•点A在点B的左侧，

，A(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,若)，

设直线1的表达式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得bfmk-6，

故直线1的表达式为y=-gx+若；

(2)当点M在AO上运动时，如图:

由题意可知AM=t,OM=3-t,MC±MD,过点D作x轴的垂线垂足为N,

ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

.\ZMCO=ZDMN,

在小MCO与4DMN中，

MD=MC

[ZDCM=ZDMN,

/COM=ZMND

/.△MCO^ADMN,

.\MN=OC=V3，DN=OM=3-t,

D(t-3+y/3，t-3)；

同理，当点M在OB上运动时，如图,

OM=t-3,△MCO^ADMN,MN=OC=73,ON=t-3+73,DN=OM=t-3,

/.D(t-3+>J3，t-3).

综上得，D(t-3+^/3>t-J3).

将D点坐标代入直线解析式得t=6-2逝，

线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，

在AB上运动，

/.当CM±AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=73，根据勾股定理得CD最小新；

(3)当点M在AO上运动时，如图，即0VtV3时，

.,.ZCBO=60°,

,/△BDP是等边三角形，

；.NDBP=NBDP=60°,BD=BP,

LLDN

:.ZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+^,NB=4-t-近，tanZNBO=—,

I—6=6,解得t=3-JL

经检验t=3-V3是此方程的解，

过点P作x轴的垂线交于点Q,易知APQB之△DNB,

；.BQ=BN=4-t-6=1,PQ=G，OQ=2,P(2,-6)；

同理，当点M在OB上运动时，即3WW4时，

,/△BDP是等边三角形，

ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

f-LDN

：.ZNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+g-l=t-4+g，tanZNBD=——，

NB

t—3[—f—

~=A/3，解得t=3-y/39

t-4+43

经检验t=3-G是此方程的解，t=3-逝(不符合题意，舍).

故P(2,-石).

【点睛】

考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三

角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度.

22、(1)B(0,1)；(1)y=0.5x1-lx+1；(3)Pi(1,0)和Pi(7.15,0)；

【解析】

(1)根据y=0.5x+m交x轴于点A,进而得出m的值，再利用与y轴交于点B,即可得出B点坐标；(1)二次函数

y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=L得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a(xT)1,进而求出即可;

(3)根据当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可.

【详解】

(1),.,y=；x+l交x轴于点A(-4,0),

/.0=—x(-4)+m,

2

与y轴交于点B,

x=0,

•'•y=i

；.B点坐标为：(0,1),

(1)•••二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=1

二可设二次函数y=a(x-1)1

把B(0,1)代入得：a=0.5

二次函数的解析式：y=0.5xi-lx+1；

(3)(I)当B为直角顶点时，过B作BPi±AD交x轴于Pi点

由RtAAOB^RtABOPi

.AOBO

••茄—访’

.4_2

一访，

得：OPi=l,

APi(1,0),

(II)作PiD_LBD,连接BPi,

将y=0.5x+l与