甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年九年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知关于X的一元二次方程（“-DV+x+i-1=0的常数项是0,则“的值为（）

A.1B.-1C.1或TD.g

2.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）

3.如图，。。中，是切线，切点是直线C。交。。于2、A,ZA=15°,则NC

C.60°D.70°

4.如图，二次函数>=办2+a+。的图象的对称轴为x=-：,且经过点（-2,0）,（%,%）,

（马，必），下列说法正确的是（）

A.bc>0

B.当再时，

C.a=2b

3

D.不等式加+Zzx+c<0的解集是-2VxV,

5.若％=3是关于x的一元二次方程/—如_3=0的一个解，则方程的另一个解是（)

A.2B.-1C.0D.-2

6.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，

使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的-0〈人<1）倍.已知一个钉子受击3

次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的4,，设铁钉

的长度为1,那么符合这一事实的一个方程是（）

44

A.-+-k+-k2=lB.-+-k=l

77777

4871

C.-k+-k2=lD.—+—k=l

7777

7.如图，是抛物线>=依2+法+。的部分图象，其过点A（x”O）（-2<玉<-1）,8（0,-3）,

且b=-2a,则下列说法错误的是（）

A.c=-3B.该抛物线必过点（2,-3）

C.当x>2时，y随尤增大而增大D.当x>3时，y>0

8.下列事件是必然事件的是（）

A,抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D.方程X?-2x-l=0必有实数

根

9.下列代数式：尤2+2无+3,0二1,左。,y,咛士1中，若任取一个代数式，则抽取的代

x+4

数式对于任意的实数1均有意义的概率为（）

A.1B.2C—D,

5555

10.如图是二次函数y=以2+法+。（a,b,c是常数，。力0）图象的一部分与x轴的

交于点A,A在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是尤=1.对于下列说法：①ab<0；

@2a-b=0；③a—b+c<0；④当—l<x<3时，y>0.其中正确的是（）

试卷第2页，共6页

C.②③D.③④

二、填空题

11.点A(3,一石)关于直角坐标原点对称的点的坐标是.

12.将一个弧长为127icm,半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),

那么这个圆锥形容器的高为

13.如图，是半圆。的直径，AC=AD,ZCAB=20°,OE±CD,OE=6,则半圆。

的直径A8是

15.已知扇形的半径为6c〃z,扇形的弧长为5加力，则此扇形的圆心角是

16.若二次函数y=/+M+3的图像关于直线x=l对称，则加的值为.

三、解答题

17.(1)计算后+0+J(-4)2

(2)解方程：2(x-3)=3x(x-3)

18.已知方程d-3x+左=0是关于x的一元二次方程.

⑴当％=2时，求该一元二次方程的根；

(2)若该一元二次方程无实数根，请计算后写出一个满足条件的左值.

19.大坪葡萄味美多汁，深受消费者喜爱.某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放

一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间(保鲜期延长最多不超过120

天).另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失

的质量可忽略不计.现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克

放在冷库室内保鲜，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，

存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃.

(1)存放尤天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的

函数关系式，并说明销售金额y随存放天数x的变化情况；

(2)考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月(每月以30天计算)内将这批葡萄一次

性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润时多少

元？

20.心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的

时间x(单位：分)之间满足关系式y=-0.1X2+2.6X+43(0WXW30),y的值越大，表示接

受能力越强.

(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？

(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力

是增强了还是减弱了？通过计算来回答.

21.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

(1)作出格点AABC关于直线DE对称的AA1B1C1；

(2)作出AAiBiCi绕点Bi顺时针方向旋转90。后的AA2B1C2；

(3)求AA2B1C2的周长.

22.为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理

参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条

形统计图和扇形统计图.请根据统计图解答下列问题：

试卷第4页，共6页

(1)参加征文比赛的学生共有一人；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，表示C等级的扇形的圆心角为—图中机=_；

(4)学校决定从本次比赛获得A等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等

级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名

男生和一名女生的概率.

23.今年五一“网红长沙”再次火出“圈”，27个旅游景区五天累计接待游客194.98万人,

成为全国十大必到城市之一.长沙美食也吸引了无数游客纷纷打卡，某网红火锅店五一

期间生意火爆，第2天营业额达到10万元，第4天营业额为14.4万元，据估计第3天、

第4天营业额的增长率相同.

(1)求该网红店第3,4天营业额的平均增长率；

(2)若第1天的营业额为4.6万元，第五天由于游客人数下降，营业额是前四天总营业额

的10%,求该网红店第5天营业额.

24.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每

件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售

数量将减少10件.

(1)当销售该纪念品每天能获得利润2160元时，每件的销售价应为多少？

(2)当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润.

25.已知关于x的方程％2_4尔+4疗-9=0.

(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；

(2)若该方程有一个根-1,求机的值.

26.如图，四边形A8C。内接于。。，AB为。。的直径，过点C作CEJ_A。交的延

长线于点E,延长EC,AB交于点RNECD=NBCF.求证：CE为。。的切线.

27.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒

进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为

每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润尸（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市

想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】根据一元二次方程的定义和题意列出。满足的条件求解即可.

［。2-1=0

【详解】解：由题意，，△,

解得：。=-1,

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题

关键.

2.C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项A不符合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义:

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

3.C

【分析】连接。。，根据切线的性质得到/OOC=90。，根据圆周角定理得到NCOO=2NA,

计算即可.

【详解】解：连接

：8是。。的切线,

ZODC=90°,

ZCOD=2ZA=30°,

答案第1页，共15页

.*.ZC=90o-30o=60°,

故选：C.

【点睛】本题考查的是切线的性质和圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解

题的关键.

4.B

【分析】根据图形确定。力，。的符号，即可判断A选项，根据抛物线对称轴右边y随x的增

大而增大，即可判断B选项，由对称轴为尤=-==-：化简可得6=4,即可判断C选项，

根据对称性求得另一个交点坐标，进而根据图象直接求解即可.

【详解】解：由图象可得，a>0,c<0,

b1

x=---=——贝Ib>Q,

2a2

则bc<0,故选项A错误；

•..该函数图象开口向上，该函数的对称轴为尤=-

.,.尤N-J时，y随x的增大而增大，

当%>马之-；时，%>%，故选项B正确；

•••该函数的对称轴为x=-

.-__b___-.1

,■2a2'

化简得匕=a,故选项C错误；

•••图象的对称轴为x=-且经过点（-2,0）,

；•图象与x轴另一个交点为（1,0）,

不等式五+法+仁。的解集是-2〈尤<1,故选项D错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，图象法解不等式，掌握其性质是解题的关键，二次函

数丁=④^+8+4口片。）的对称轴直线广一五，图象具有如下性质：①当。>0时，抛物线

bb

y—cix+Zzx+c（〃w0）的开口向上，-丁时，y随x的增大而减小；%>-二时，y随x的

2a2a

增大而增大；尸-白时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点.②当。<0时，

2a4a

答案第2页，共15页

抛物线>=6~+灰+。（。工0）的开口向下，x<-丁时，y随x的增大而增大；x>-丁时，y

2a2a

随x的增大而减小；x=-二h时，y取得最大值Xnc—，即顶点是抛物线的最高点.

2a4a

5.B

【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得再吃=-3,然后将x=3代入求解.

【详解】设方程尤2-〃a一3=0的两个根为占、%

由一元二次方程根与系数的关系可得占々=-3,

；%=3为方程的解，

/.3%=—3,

解得々=-1.

.,•方程的另一个解是x=-l.

故选：B.

【点睛】本题考查解一元二次方程，根与系数的关系，解题关键是利用一元二次方程的根与

系数的关系求解.

6.A

【详解】设变化前的量为a,变化后的量为b,变化率为x,

则经过两次变化后的数量关系为：a（l±x）2=b,

故选A.

7.D

【分析】将3（0,-3）代入解析式可判断A,结合题意，由（1）可知，当x=2时y=-3可判

断B,结合题意求得抛物线的对称轴即可判断C,结合对称轴利用对称性可得3〈尤2<4,即

当彳=工2时y=0,可判断D.

【详解】解：⑴将川0,-3）代入解析式得。=-3,

故A正确，不符合题意；

（2）结合题意，由（1）可知，当无=2时，

答案第3页，共15页

y=4a+2b—3,

b=-2。,

.,.4a+2&=0,

y=-3,

抛物线必过点(2,-3),

故B正确，不符合题意；

(3)结合题意可知，

抛物线的对称轴为：彳=-3=-事=1,

当X>1时，y随X增大而增大，

故当》>2时，y随x增大而增大，

故c正确，不符合题意；

(4)结合题意由(3)可知，

—2<玉<—1,

3<x2<4,

二当尤=%时y=0,

故D错误，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质；解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质

8.D

【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案.

【详解】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件，不合题意；

B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；

C、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不合题意；

D、方程x2-2x-l=0必有实数根，是必然事件，符合题意.

故选D.

【点睛】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件的定义.

9.C

【分析】根据分式有意义，分母不等于0,二次根式的被开方数大于等于0,零指数幕的底

答案第4页，共15页

数不等于0,对各小题分析判断，再运用概率公式求出答案即可.

【详解】当x>4时，没有意义,

当x=0时，x°没有意义，

犬+2尤+3,整式，对于任意的实数x均有意义，

对于任意的实数x均有意义，

咛tL由于d+121,X2+4>4,对于任意的实数x均有意义，

X2+4

二5个代数式中，对于任意的实数x均有意义的有3个，

抽取的代数式对于任意的实数》均有意义的概率为：.

故选：C.

【点睛】本题考查了概率公式以及分式、零指数幕、二次根式有意义的条件，正确掌握相关

定义是解题关键.

10.B

【分析】根据图象可知y>0时，x的取值范围，利用图象对称轴可判ab与0的大小关系，

将x=-l代入解析式即可得到a-b+c<0.

【详解】解：①由图象知：对称轴在y轴右侧

.""a,b异号

：.ab<0,故①正确

②；对称轴为:x=l

；,-A=i

2a

：.2a+b=O,故②错误

③当x=-l时，对称点为x=3

将x=-l代入得

a—b+c<0,故③正确

④根据图象知当-l<x<3时，y不只是大于0,故④错误

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质和数形结合，正确的掌握二次函数的性质是解题

的关键.

11.3,-\/5)

答案第5页，共15页

【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数即可得答案.

【详解】解：：若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标都变成相反数.

.♦.点A（3,-⑹关于原点对称的点的坐标是卜3,向.

故答案为：卜3,右）.

【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.8cm

【分析】已知扇形的弧长就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径是6cm,再根据底面半

径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决.

【详解】解：先求底面圆的半径，即2口=12兀，r=6cm,

扇形的半径10cm等于圆锥的母线长AC,

在RtAOC中，

如图，

圆锥的IWJAO=VAC2—OC2=A/102—62=8（cm）.

故答案为：8cm.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，理解圆锥侧面展开图的扇形半径

就是圆锥的母线长是解题的关键.

13.4

【分析】首先根据ZC4B=20°,求出NACO=ZADC=80。，然后根据AO=CO求

出NC8=40。，然后利用三角形内角和求出NOCE=60。，由OELC。，得到NCOE=30。，

利用30。角所对直角边是斜边的一半求出半径OC的长度，即可求出直径AB的长度.

【详解】解：'：AC=AD,ZCAB=20°,

答案第6页，共15页

，ZACD=ZADC=80°,

*.•AO=CO,

：./CW=2/A=40。，

...在△CO。中，ZOCD=180°-ZCOD-ZADC=60°,

'JOELCD,

ZCOE=30°,

：.OC=2CE,

,：OE=y/3,

在Rt\COE中，OC2=CE2+CE2,

即OC2=(gocj+(V3)\解得：OC=2,

：.AO=OC=2,

：.AB=2AO=4.

故答案为：4.

【点睛】此题考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，勾股定理，30。角直角三角形的性

质等知识，解题的关键是根据题意求出NOCE=60。.

14.b>0

【分析】因为方程为(x+a)2=b形式，左边是一个完全平方式，总是大于等于0,所以在有

解的情况下要求b>0.

【详解】在方程(x+m)2=b中，(x+m)2>0,

.*.b>0.

故答案为b>0.

【点睛】本题需要将(x+m)看做一个整体，还需熟知在实数范围内任何数的平方均为非负

数.

15.150°

【分析】代入弧长公式计算即可.

【详解】解：扇形的弧长是嗯^=5万.

lol)

.*.n=150

故答案是：150°.

答案第7页，共15页

【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容.

16.-2

【分析】直接根据抛物线的对称轴方程求解即可.

【详解】•・•二次函数y=Y+如+3的图像关于直线％=1对称，

：.--=1

2

解得，m=-2,

故答案为：-2

b

【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，掌握对称轴方程：X=-=是解答此题的关

2a

键.

一L2

17.（1）岔+4（2）无］=1,％=3.

【分析】（1）利用二次根式的性质和公式计算即可；

（2）移项，再利用因式分解法解方程即可.

【详解】解：（1）后_后一直+J（一4『,

=3A/3-V12+4，

=3/-2括+4,

=A/3+4;

（2）2（x-3）=3%（x-3）,

（2-3x）（x-3）=0,

2—3尤=0或x—3=0,

2

解得：网=§,%=3.

【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的性质及因式

分解法解一元二次方程是解决此题的关键.

18.（1）%=2,三=1

（2）5（答案不唯一）

【分析】（1）把％=2代入原方程，利用因式分解法解方程即可；

答案第8页，共15页

（2）根据方程没有实数根，列出不等式，根据不等式的解集写出左值即可.

【详解】（1）解：把％=2代入原方程得，

%?—3光+2=0,

（A：-2）（X-1）=0,

%—2=0,%—1=0,

再—2、x?-1,

（2）解：:该一元二次方程无实数根，

**•b1—4ac=9一4左v0,

9

解得k>二,

4

满足条件的攵值为5（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和根的判别式，解题关键是熟练运用因式分解法解

方程，熟记根的判别式.

19.（1）y=-2（x-75）2+31250,（0<x<120）,当0Wx<75时，y随x的增大而增大；当*=75时，

y取得最大值；当75<x4120时，y随x的增大而减小；

⑵将这批葡萄存放60天后出售，可获得最大利润，最大利润是9600元.

【分析】此题考查了二次函数的应用，理解销售总金额的意义，得到销售总金额的等量关系

是解题的关键：

（1）销售总金额=尤天后的市场价x可售葡萄的总质量；

（2）最大利润为：销售总金额-尤天的总费用-成本，进而求得最值即可.

【详解】（1）解：根据题意得：y=（2000—10x）（0.2x+10）,

即、=-2犬+300苫+20000,

配方得：y=-2（%-75）2+31250,（0<x<120）,

则当0Wx<75时，y随x的增大而增大；当£=75时，>取得最大值；当75<xV120时，y随尤

的增大而减小；

（2）设将这批葡萄存放x天后出售可获得利润为W,

根据题意得：W=（-2x2+300%+20000）-10x2000-20x,

即卬=_2/+280万，

答案第9页，共15页

配方得：W=-2（X-70）2+9800（0<X<60）,

Vo=-2<0,

二当0WxV60时，W随x的增大而增大，

.♦.当x=60时，%大=9600元，

将这批葡萄存放60天后出售，可获得最大利润，最大利润是9600元.

20.(1)59；(2)用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；

用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了.

【分析】(1)知道接受能力y与提出概念所用的时间x之间满足函数关系式，令后10,求出y,

(2)求出户8和15时,y的值,然后和x=10时,y的值比较.

【详解】解：(1)当x=10时，y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1xl02+2.6xl0+43=59.

(2)当尤=8时，J=-0.1X2+2.6X+43=-0.1X82+2.6X8+43=57.4<59,

所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了.

当尤=15时，y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1xl52+2.6xl5+43=59.5>59.

所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了.

【点睛】本题考查了求函数值，理解对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应是

解答本题的关键.

21.(1)见解析：(2)见解析；(3)4+40.

【分析】(1)从三角形各顶点向。E引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；

(2)将△48/。的4G点绕点为顺时针方向旋转90°后找到对应点，顺次连接得△A2SC2；

(3)利用网格求出三角形的各边长，再求周长.

【详解】(1)如图所示：

答案第10页，共15页

（3）△A28/C2中人2囱=4,在直角2c2中，A2M=MC2=2,A2c2=2也,同理B/C2=

A2c2=2垃,；.△A2SC2的周长为4+40.

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换和旋转变换.注意，作图形变换这类题的关键是找到

图形的对应点.

22.（1）30；（2）图见解析；（3）144°,30；（4）

【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；

（2）根据条形统计图得出A、C、。等级的人数，用总人数减A、C、。等级的人数即可；

（3）计算C等级的人数所占总人数的百分比，即可求出表示C等级的扇形的圆心角和机的

值；

（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，

即可求出所求的概率.

【详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百分比为10%,

则3+10%=30,

即参加征文比赛的学生共有30人；

（2）由条形统计图可知A、C、。等级的人数分别为3人、12人、6人，

则30-3-12-6=9（人），即8等级的人数为9人

补全条形统计图如下图

(3)—x360°=144°,

30

9…，“，

—xl00%=30%,m=30

30

(4)依题意，列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（男，女）（女，女）

答案第11页，共15页

女（男，女）（女，女）

由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一

女的结果共有4种，

所以尸=94=彳2；

o3

或树状图如下

男女女

（男，女）（男，女）（女，男）（女，女）（女，男）（女，女）

由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一

女的结果共有4种，

42

所以

63

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法求概率，弄清题

意是解题的关键.

23.（1）该网红店第3,4天营业额的平均增长率为20%；

（2）该网红店第5天营业额为4.1万元.

【分析】（1）设该网红店第3,4天营业额的平均增长率为x,连续增长两次，根据第2天

的营业额为10万元可列出方程求解；

（2）求得前四天营业总额，根据“第五天的营业额是前四天总营业额的10%”列式计算即可

求解.

【详解】（1）解：设该网红店第3,4天营业额的平均增长率为x,则

10（l+x）2=14.4

答案第12页，共15页

解得占=0.2,x2=-2.2(舍)

答：该网红店第3,4天营业额的平均增长率为20%；

(2)解：前四天营业额为：4.6+10+10(1+20%)+14.4=417?%.

第五天营业额：41xl0%=4.1万元，

答：该网红店第5天营业额为4.1万元.

【点睛】本题考查了一元二次方程中求增长率的方法.若设变化前的量为。，变化后的量为

b,平均增长率为尤，则经过两次变化后的数量关系为。(1+©2=6.

24.(1)每件的销售价为52元或58元；(2)当每件的销售价为55元时，每天获得利润最

大为2250元.

【分析】(1)根据等量关系“利润=(售价-进价)x销量”列出一元二次方程，解之可得；

(2)根据(1)中的相等关系列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值.

【详解】(1)设每件的销售价为x元

[200-10(x-50)](^-40)=2160

解得占=52,3=58,即每件的销售价为52元或58元

(2)y=[200-10(x-50)](x-40)=-10(x-55)2+2250

当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元.

【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用.此题难度不大，解题的关键是理解题

意，找到等量关系，求得二次函数解析式.

25.(1)见解析;(2)1或-2

【分析】(1)根据根的判别式即可证明；

(2)