湖南省衡阳市2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

湖南省衡阳市石鼓区逸夫中学2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

Y!rn

1.已知m2-n2=mn,则二一一的值等于（）

mn

1

A.1B.0C.-1D.--

4

2.已知点（—2,yJ,（—1,%），。,%）都在直线丫=一3乂+1）上，则%,%，%的值的大小关系是（）

A.%>%>%B.%<%<%C.%>%>%D.%<%<%

3.点（-2,3）关于x轴的对称点为（）.

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.(3,-2)

4.下列说法中，其中不正确的有（）

①任何数都有算术平方根；

②一个数的算术平方根一定是正数；

③az的算术平方根是a；

④算术平方根不可能是负数.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为

60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为（）

§

A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm

6.已知一组数据:15,16,14,16,17,16,15,则这组数据的中位数是（)

A.17B.16C.15D.14

7.计算3-2的结果是（）

11

A.9B.-9C.一D.—

99

8.如图，ZABC=ZADC=RtZ,E是AC的中点，贝！J()

A.Z1>Z2

B.Z1=Z2

C.Z1<Z2

D.与N2大小关系不能确定

9.如图，在四边形48co中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是()

B.AB=CDfADBC

C.AD//DC,AB=DCD.AB//DCtAB=DC

10.如图,直线y=kx+b经过点A(—L-2)和点B(—2,0),直线y=2x过点A,则不等式2xVkx+bVO的解集为

A.xV—2B.-2<x<-lC.-2<x<0D.-l<x<0

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点，把4ABF沿AF折叠。当点B的对应点B'落在矩形

ABCD的对称轴上时，则BF的长为—.

D

Br

C

12.在RtZkABC中，ZACB=90°,AE,BD是角平分线，CM_LBD于M,CN_LAE于N,若AC=6,BC=8,则

MN=,

9Q

13.如图，已知直线/］：y=+］与直线小y=-2x+16相交于点c,直线乙、4分别交X轴于A、3两点，矩

形。E5G的顶点。、E分别在4、4上，顶点尸、G都在x轴上，且点G与3点重合，那么S矩形》EFG：SAABC=

14.一次函数丫="+6（k,b为常数，左wO）的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程区+匕=4的解为

15.在平面直角坐标系中，已知点尸（x,0）,A（«,0）,设线段如的长为y,写出y关于x的函数的解析式为

若其函数的图象与直线y=2相交，交点的横坐标机满足-5SnW3,则a的取值范围是

16.某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降

价的百分率为.

17.如图，四边形ABC。中，AC=m,BD=n,且ACL5。，顺次连接四边形A3CD各边中点，得到四边形

4B1G2,再顺次连接四边形4与。12各边中点得到四边形482c2。2,如此进行下去，得到四边形4纥c“2,则

四边形GR的面积是.

18.如图，等腰4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交边AC于点D,且NDBC=15。，则NA的度数是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他

们的各项得分（百分制）如下表所示：

应试者面试成绩笔试成绩才艺

甲837990

乙858075

丙809073

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；

（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个

人总分，请你说明谁会被录用？

20.（6分）如图，在直角坐标系中，已知点O,A的坐标分别为（0,0）,（-3,-2）.

（1）点B的坐标是,点B与点A的位置关系是.现将点B,点A都向右平移5个单位长度分别得到对

应点C和D,顺次连接点A,B,C,D,画出四边形ABCD；

（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使SAABM=8,请直接写

出所有点M的可能坐标；

（3）若一条经过点（0,-4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是,并在图中画出这

条直线.

21.（6分）如图，四边形AB。是以坐标原点0为对称中心的矩形，A（l,3）B（-3,-l）,该矩形的边与坐标轴分别交

于点E、F、G、H.

（1）直接写出点C和点。的坐标;

（2）求直线的解析式;

（3）判断点（2.5,0.4）在矩形ABC。的内部还是外部，并说明理由.

22.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，^ABC的顶点均

在格点上，点C的坐标为（4,-1）.

①把AABC向上平移5个单位后得到对应的△AiBiG,画出△AiBiG,并写出G的坐标;

②以原点O为对称中心，画出aABC与关于原点对称的4A2B2c2,并写出点C2的坐标；

③以原点O为旋转中心，画出把^ABC顺时针旋转90。的图形4A3B3c3,并写出C3的坐标.

23.(8分)为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达

的是小贾的爸爸行驶的路程y(米)与行驶时间X(分钟)的变化关系

(1)求线段BC所表达的函数关系式；

(2)如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行

驶时间；

(3)如果小贾的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v的取值

范围。

24.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=10cm,OA=8cm.

(1)求菱形ABCD的面积;

(2)若把AOBC绕BC的中点E旋转180°得到四边形OBFC,求证：四边形OBFC是矩形.

o

25.(10分)如图，AO是ZkABC的高，CE是的中线.

(1)若40=12,BD=16,求OE；

(2)已知点F是中线CE的中点，连接。凡若NAEC=57。，ZDFE=90°,求/5CE的度数.

26.(10分)如图，在△ABC中，NC=90°,。为边5c上一点，E为边A3的中点，过点A作A广〃3C,交OE的

延长线于点F,连结3F.

(1)求证：四边形AO3尸是平行四边形；

(2)当。为边5c的中点，且5c=2AC时，求证：四边形ACZ＞尸为正方形.

cDB

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

解：Vm2-n2=mn,且mnRO,

.m2—n7mn

••1---------------f

mnnm

mn

故选：c.

【题目点拨】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

2、A

【解题分析】

先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可.

【题目详解】

■:直线y=-3x+b,k=-3<0,

.\y随x的增大而减小，

故选：A-

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象.

3、A

【解题分析】

根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出.

【题目详解】

解：•••关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数

.,.点(-2,3)关于x轴的对称点为：(-2,-3)

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互

为相反数，是解决此题的关键.

4、D

【解题分析】

①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断.

【题目详解】

解：根据平方根概念可知：

①负数没有算术平方根，故错误；

②反例：0的算术平方根是0,故错误；

③当aVO时，a?的算术平方根是-a,故错误；

④算术平方根不可能是负数，故正确.

所以不正确的有①②③.

故选D.

【题目点拨】

考核知识点：算术平方根.

5、C

【解题分析】

设屏幕上图形的高度xcm,为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得要，解得x=18cm,即屏幕上图形的高

60x

度18cm,故选C.

6、B

【解题分析】

根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排歹U,最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是

这组数据的中位数，即可得出答案.

【题目详解】

把这组数据按照从小到大的顺序排列：

14,15,15,16,16,16,17,

最中间的数据是16,

所以这组数据的中位数是16.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键.

7、C

【解题分析】

直接利用负指数塞的性质进而得出答案.

【题目详解】

解：3-2=；.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了负指数幕的性质，正确掌握负指数易的性质是解题关键.

8、B

【解题分析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE,再根据等腰三角形的性质即可解答.

解：VZABC=ZADC=90°,E是AC的中点，

11

/.DE=-AC,BE=-AC,

22

；.DE=BE,

.\Z1=Z1.

故选B.

考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质.

9、C

【解题分析】

根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可.

【题目详解】

A.根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

B.根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

C.不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D.根据一组对边平行且相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

故选C.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理

10、B

【解题分析】

试题分析：根据不等式2xVkx+bV0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围.

解：不等式2xVkx+bV0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，

显然，这些点在点A与点B之间.

故选B.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、273或9-36\

【解题分析】

分两种情况考虑：B，在横对称轴上与B，在竖对称轴上，分别求出BF的长即可.

【题目详解】

当B，在横对称轴上，此时AE=EB=3,如图1所示，

由折叠可得△ABFgZkAB'F

ZAFB=ZAFB,,AB=AB,=6,BF=B,F,

:.NB'MF=/B'FM,

；EB，〃BF,且E为AB中点,

AM为AF中点，即EM为中位线,NB，MF=NMFB,

1

/.EM=-BF,

2

13

设BF=x，贝!|有B'M=B'F=BF=x,EM=—x,即EB'=-x,

22

3

在R3AEB，中，根据勾股定理得：32+(-x)2=62,

2

解得：x=2也，即BF=2，L

当B，在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4,如图2所示:

设BF=x,B，N=y,贝！］有FN=4-x,

在RtAFNB，中，根据勾股定理得：y2+(4-x)2=x2,

,:ZABT=90°,

:.NAB'M+NNB'F=90°,

VNB'FN+NNB'F=90°,

:.NB'FN=NAB'M,

VZAMB,=ZB,NF=90°,

.AMAB'„46

..——=——，即_=

B'NB'Fyx

2

•*-y=-x，

2.

(yX)2+(4-x)2=x2,

解得xi=9+3非,x2=9-3非,

V9+3^5>4,舍去，

；.x=9-3小

所以BF的长为26■或9-3石,

故答案为：2班或9-3

【题目点拨】

此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于作辅助线

12、1.

【解题分析】

延长CM交43于G,延长。V交A5于77,证明ABMCg△8MG,得到5G=BC=8,CM=MG,同理得到

AH=AC=6,CN=NH,根据三角形中位线定理计算即可得出答案.

【题目详解】

如图所示，延长CM交45于G,延长CN交A3于H,

VZACB^90°,AC=6,BC=8,

二由勾股定理得AB=10,

在ABAfC和△BUG中，

ZMBC=ZMBG

<BM=MB,

ZBMC=ZBMG=90°

:.ABMgABMG,

1.BG=BC=8,CM=MG,

：.AG=1,

同理，AH=AC=6,CN=NH,

：.GH=4,

'：CM=MG,CN=NH,

1

：.MN=-GH=1.

2

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形3CE与三角形是等腰三角形是解题

的关键.

13、2：5

【解题分析】

把y=0代入h解析式求出x的值便可求出点A的坐标.令x=0代入h的解析式求出点B的坐标.然后可求出AB的长.联

立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用XD=XB=2易求D点坐标.又已知yE=yD=2可求

出E点坐标.故可求出DE,EF的长，即可得出矩形面积.

【题目详解】

2Q

解：由二x+—=0,得x=-L

33

...A点坐标为(-1,0),

由-2x+16=0,得x=2.

；.B点坐标为(2,0),

.\AB=2-(-1)=3.

28

v=一尤+一x=5

由＜.33解得

，=6

y=-2x+16

点的坐标为（5,6）,

11

:.SAABC=—AB*6=—x3x6=4.

22

；点D在h上且XD=XB=2,

.28-

••VD=-x24—=2,

33

；.D点坐标为（2,2）,

又•.•点E在12上且yE=yD=2,

/.-2XE+16=2,

:.XE=1,

；.E点坐标为（1,2）,

.\DE=2-1=1,EF=2.

二矩形面积为：1x2=32,

；・S矩形DEFG：SAABC=32：4=2：5.

故答案为:2：5.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C,D两点的坐标是解决

问题的关键.

14、x=l

【解题分析】

直接根据图象找到y=kx+b=4的自变量的值即可.

【题目详解】

观察图象知道一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k用)的图象经过点(1,4),

所以关于x的方程kx+b=4的解为x=l,

故答案为：x=l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键.

15、y=|x-a\-3<a<l

【解题分析】

根据线段长求出函数解析式即可，函数图象与直线y=2相交时，把x用含有a的代数式表示出来，根据横坐标m的

取值范围求出a的取值范围即可.

【题目详解】

解：I•点P(x,0),A(a,0),

，PA=|x-a|

，y关于x的函数的解析式为y=|x-a|

；y=|x-a|的图象与直线y=2相交

|x-a|=2

；.x=2+a或x=-2+a

••,交点的横坐标m满足-54mW3

.\2+aW3,-2+a2-5

:.-3WaWl

故答案为y=|x-a|,-3WaWL

【题目点拨】

本题考查根据题意列函数解析式，利用数形结合的思想得到a的取值范围是解题关键.

16、25%.

【解题分析】

设每次降价的百分率为x,根据题意可得，640X(1-降价的百分率)2=(640-280),据此方程解答即可.

【题目详解】

设每次降价的百分率为工

由题意得：640(1-x)2=640-280

解得：x=0.25

答：每次降低的百分率是25%

故答案为：25%

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，属于典型题，审清题意，列出方程是解题关键.

mn

17、尸

【解题分析】

根据四边形的面积与四边形ABC。的面积间的数量关系来求其面积.

【题目详解】

解：•••四边形ABC。中，AC=m,BD=n,且ACL5Q

,*,四边形ABCD=

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，

mn

四边形AnBnCnDm的面积是—r.

2

.生山上mn

故答案为：尸1

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于

第三边的一半）.解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系.

18、1.

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得NA=NABD,然后表示出NABC,

再根据等腰三角形两底角相等可得/C=NABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.

【题目详解】

解：•；MN是AB的垂直平分线，

；.AD=BD,

:.ZA=ZABD,

VZDBC=15O,

.\ZABC=ZA+15O,

VAB=AC,

:.ZC=ZABC=ZA+15°,

:.ZA+ZA+15°+ZA+15°=180°,

解得NA=1。.

故答案为1°

三、解答题(共66分)

19、(1)排名顺序为：甲、丙、乙；(2)丙会被录用.

【解题分析】

(1)代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；

(2)先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用

【题目详解】

(1)漏=84,殳=80,羯=81

，姆＞工丙〉x乙排名顺序为：甲、丙、乙.

(2)由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定

乙的成绩为：85x30%+80x60%+75x10%=81

丙的成绩为：80x30%+90x60%+73x10(^85.3

•.•甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰

二丙会被录用.

【题目点拨】

此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键

20、(1)(-3,2),关于x轴对称；(2)点M(1,1),(1,0),(1,-1)；(3)y=-8x-1

【解题分析】

(1)根据直角坐标系的特点即可求解，根据题意平移坐标再连接即可；

(2)设AABM的AB边上的高为h,根据面积求出h,即可求解；

【题目详解】

解：(1)B(-3,2),A、B关于x轴对称；四边形ABCD如图所示；

故答案为（-3,2）,关于x轴对称.

（2）设AABM的AB边上的高为h,由题意：-xlxh=8,

2

/.h=l,

,满足条件的点在直线1上，且在矩形内部，

...点M（1,1）,（1,0）,（1,-1）.

（3）•.•直线把四边形ABCD的面积等分，

直线经过矩形的对称中心（-工，0）,

2

Z?=-4

设直线的解析式为y=kx+b,则有1,,八

I——2k+b=0

k=—8

解得

b=-4f

.•.直线的解析式为y=-8x-L

故答案为y="8x-1.

【题目点拨】

此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知一次函数解析式的解法.

21,（1）C（-l,-3）.£＞（3,1）,⑵直线的解析式的解析式为：y=x—2；⑶点（2.5,0.4）在矩形A5C。的

外部.

【解题分析】

（1）根据中心对称的性质即可解决问题;

（2）利用待定系数法求出直线CD的解析式;

（3）根据直线CD的解析式，判定点（2.5,04）与直线CD的位置关系即可解决问题.

【题目详解】

（1）A、C关于原点对称，A（l,3）,

B、D关于原点对称，B（-3,-l）,

.-.D（3,l）,

（2）设直线CD的解析式为：y=kx+b,

{-k+b=-3

把c（-L-3）,D（3,1）代入得:3k+b=l,

（k=l

解得：b=-2,

.••直线CD的解析式的解析式为：y=x-2；

（3）CD：y=x-2；

「x=2.5时，y=0.5,

0.5>0.4,

二点（2.5,0.4）在直线CD的下方,

•••点（2.5,0.4）在矩形ABCD的外部.

【题目点拨】

本题考查了中心对称的性质、一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的

解析式是解此题的关键.

22、（1）作图见解析，（4,4）；（2）作图见解析，（-4,1）；（3）作图见解析；（-1,-4）.

【解题分析】

试题分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；

（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应

点，顺次连接，即得到相应的图形；

（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断.

试题解析：（1）如图所示：Ci的坐标为：（4,4）；

(2)如图所示：C2的坐标为：(-4,1)；

(3)如图所示：C3的坐标为：(-1,-4).

考点：1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换.

23、(1)y=200x-1500(15<x<22.5)

(2)小贾的行驶时间为©分钟或奂分钟;

33

(3)100〈”理

3

【解题分析】

(1)结合图形，运用待定系数法即可得出结论;

(2)设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意列方程解答即可；

(3)分别求出当OD过点B、C时，小贾的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论.

【题目详解】

(1)设线段BC所表达的函数关系式为丫=1«+1>,

15m500

根据题意得

22.5左+6=3000

攵=200

解得<

Z?=-1500

线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500;

(2)设小贾的行驶时间为x分钟，

根据题意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150(x-5)=100或150(x-5)

-120x=100或3000-120x=100,

35一40f65-85—145

解得x=丁或x—或x=—或x=—或x=—或x=-----

333336

即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为2分钟或E分钟或半分钟或—分钟或笑分钟或半分钟;

333336

当线段OD过点B时，小军的速度为15004-15=100(米/分钟);

当线段OD过点C时，小贾的速度为3000+22.5=—(米/分钟).

结合图形可知，当100<vV—时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地).

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键.

24、(1)96cm2；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)利用勾股定理，求