2023-2024学年四川省南充中考一模数学试题含解析

2023-2024学年四川省南充市高坪区会龙初级中学中考一模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

2.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10...这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方

形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一

规律的是（）

4=1+30=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

3.已知x2-2x-3=0,则2X2-4X的值为（）

A.-6B.6C.-2或6D.-2或30

4.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计

要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3X108

5.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（)

A-mB」c.

6.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A中B.国c.D.彳匕

7.如图，在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于点E,点D为AB的中点，连接DE,贝!!△BDE

的周长是（）

C.5D.6

8.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕

为C。，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

8万,

D.-------4

3

9.如图，在AABC中，NAC3=90,AC=6,3C=8,点分别在上，AQLCP于。，器=［则AACP

的面积为（）

2729

C.—D.

2T

10.在直角坐标平面内，已知点M（4,3）,以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围

为（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

11.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径

作弧，相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为（）

12.如图，网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,。均为格点，点N在。。上，若过点M作。。的一条切线

MK,切点为K,则MK=（）

A.3点D.734

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能

性是.

14.实数Ji石，-3,―,狗，0中的无理数是.

15.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是

k_

16.点（a—1,y。、（a+1,y2）在反比例函数y=—（k>0）的图象上，若yiVyz,则a的范围是.

17.在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为

18.已知一组数据3,4,6,x,9的平均数是6,那么这组数据的方差等于.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

2

(1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率；

20.(6分)如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD,再将AACD沿DB方向

平移到AAC，D，的位置，若平移开始后点D，未到达点B时，交CD于E,DC，交CB于点F,连接EF,当四边形

EDDT为菱形时，试探究△ADE的形状，并判断△ADE与△EFC，是否全等？请说明理由.

cC

21.(6分)如图，四边形A3C。的外接圆为。。，是。。的直径，过点B作。。的切线，交ZM的延长线于点E,

(1)求证：平分NAOC；

(2)若E3=10,CZ)=9,tanZABE^-,求。。的半径.

2

22.(8分)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EFC,NACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、

AF.求NCFA度数；求证：AD/7BC.

23.(8分)如图，点A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函数一二的图象上.

(1)求m,k的值;

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

24.(10分)某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购

进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000

元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

25.(10分)如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圆。O上的一动点(点P与点C位于直

线AB的异侧)连接AP、BP,延长AP到D,使PD=PB,连接BD.

(1)求证：PC/7BD；

(2)若。。的半径为2,NABP=60。，求CP的长;

pA+PR

(3)随着点P的运动，尸。的值是否会发生变化,若变化，请说明理由；若不变，请给出证明.

3X2.1x-2>0

26.(12分)先化简，再求值：(1-——)v-~其中x是不等式组C,。的整数解

x+2x+22%+1<8

27.(12分)综合与探究

如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3与x轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D

是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E(-4,y)点F是抛物线y=ax2+bx+3上的

一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处.

(1)求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

(2)设点F的横坐标为x(-4<x<4),解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值；

(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使△FDP与△FDG

的面积比为1：2?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同

的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

2、C

【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”

之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：(n+l)2,两个三角形数分别表示为

2

(n+l)和!(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.

2

【详解】

VA中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

故选：C.

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.

3、B

【解析】

方程两边同时乘以2,再化出2xZ4x求值.

解：X2-2X-3=0

2x(x2-2x-3)=0

2x(x2-2x)-6=0

2x2-4x=6

故选B.

4、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5300万=53000000=5,3x107.

故选C.

【点睛】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10"的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：lW|a|＜10；②"

比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定〃).

5、A

【解析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,

如图所示：

故选A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图.

6、A

【解析】

根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

7、C

【解析】

根据等腰三角形的性质可得BE==BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求

得答案.

【详解】

解：,在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

1

；.BE=CE=-BC=2,

2

又是AB中点，

13

..BD=—AB=—，

22

ADE是^ABC的中位线，

13

.•.DE=-AC=-,

22

33

/.ABDE的周长为BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

8、C

【解析】

连接0。，根据勾股定理求出根据直角三角形的性质求出NA。。，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得

到答案.

【详解】

解：连接

〜一1

在RtAOCD中，OC=—OD=2,

2

.•.NO0C=3O。，CD=VOD2+OC2=2A/3

.♦./CW=60。，

.•.阴影部分的面积=空¥x2x2括=2-26,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.

9、C

【解析】

先利用三角函数求出BE=4m,同（1）的方法判断出N1=N3,进而得出△ACQs^CEP,得出比例式求出PE,最后

用面积的差即可得出结论；

【详解】

..CQ_i

•一，

BP5

/.CQ=4m,BP=5m,

33

在RtAABC中，sinB=—,tanB=—，

54

如图2,过点P作PEJ_BC于E,

在RtABPE中，PE=BP*sinB=5mx—=3m,tanB=-----,

5BE

.3m3

••—―,

BE4

/.BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同(1)的方法得，Z1=Z3,

■:ZACQ=ZCEP,

/.△ACQ^ACEP,

.CQ_AC

"'~PE~~CE'

.4-m6

••一f

3m8-4m

7

m=—，

8

21

PE=3m=—,

8

11112127

ASAACP=SAACB-SAPCB=-BCXAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6--)=——，故选C.

222282

【点睛】

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出AACQsaCEP是解

题的关键.

10、D

【解析】

先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可.

【详解】

解：•.•点M的坐标是(4,3),

，点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

•.•点M(4,3),以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，

，r的取值范围是3VrV4,

故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.

11、C

【解析】

在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分

线，在R3A5C中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=^AB,所以AACD的周长为

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.

12、B

【解析】

以0M为直径作圆交。。于K,利用圆周角定理得到NMKO=90。.从而得到KM,OK,进而利用勾股定理求解.

【详解】

如图所示：

MK=722+42=275.

故选：B.

【点睛】

考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直

关系.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13、—

3

【解析】

根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.

【详解】

•••共有15个方格，其中黑色方格占5个，

,这粒豆子落在黑色方格中的概率是』=!，

153

故答案为一.

3

【点睛】

此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.

14、班

【解析】

无理数包括三方面的数：①含兀的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.

【详解】

解：716=4,是有理数，-3、匚、0都是有理数，

7

为是无理数.

故答案为：狗.

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含兀的，②一些

开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

4

15、-

5

【解析】

10-24

试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即丁丁=一.

105

考点：概率

16、-l<a<l

【解析】

解：

,在图象的每一支上，y随x的增大而减小，

①当点(a-Lyi)、(a+1,yz)在图象的同一支上，

Vyi<y2,

.\a-l>a+l,

解得：无解；

②当点(a-1,yi)、(a+1,yz)在图象的两支上，

；yi<y2，

.\a-l<0,a+l>0,

解得：-IVaVl.

故答案为：

【点睛】

本题考查反比例函数的性质.

17、＞/l5cm

【解析】

利用已知得出底面圆的半径为：1cm,周长为27tcm,进而得出母线长，即可得出答案.

【详解】

1•半径为1cm的圆形，

底面圆的半径为：1cm,周长为2ircm,

90%xR

扇形弧长为：2兀=-------,

180

/.R=4,即母线为4cm,

二圆锥的高为：716-1=715（cm）.

故答案为JI?cm.

【点睛】

此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键.

18、5.2

【解析】

分析：首先根据平均数求出x的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案.

详解：,••平均数为6,，（3+4+6+x+9）+5=6,解得：x=8,

二方差为：-P（3-6）2+（4-6）2+（6-6）2+（8-6）2+（9-6）21=5.2.

点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型.明确计算公式是解决这个问题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19、（1）1;（2）-

6

【解析】

（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为1和概率公式列出方程，解方程即可求

得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公

式即可求得答案；

【详解】

解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，

根据题意得：--------=-

2+1+x2

解得：x=i

经检验：》=1是原分式方程的解

二口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得：

开始

红红蓝黄

/KZ\Z\

红蓝黄红蓝黄红红黄红红蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

,两次摸出都是红球的概率为：—

126

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

20、AA'DE是等腰三角形；证明过程见解析.

【解析】

试题分析:当四边形EDD，F为菱形时，AA，DE是等腰三角形，△A，DE之△EFC.先证明CD=DA=DB,得到

ZDAC=ZDCA,由AC〃A，C，即可得到NDA，E=NDEA，由此即可判断△DA'E的形状.由EF〃AB推出

ZCEF=ZEArD,ZEFC=ZA,D,C=ZA,DE,再根据A，D=DE=EF即可证明.

试题解析：当四边形EDD，F为菱形时，AA，DE是等腰三角形，△A'DE^^EF。.

理由：•.,△BCA是直角三角形，NACB=90。，AD=DB,

.\CD=DA=DB,

ZDAC=ZDCA,

；A'C〃AC,

.'.NDA'E=NA,/DEA'=NDCA,

:.NDA'E=NDEA',

.*.DA'=DE,

...△A，DE是等腰三角形.

I•四边形DEFD，是菱形，

.\EF=DE=DA,,EF〃DD',

NCEF=NDA'E,NEFC=NCD'A',

；CD〃CD,

:.ZA,DE=ZA,D,C=ZEFC,

在小人股£和4EF。中，

.♦.△A'DE也ZkEFC'.

rC'

考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质.

21、(1)详见解析；(2)0A=—.

2

【解析】

(1)连接OB,证明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,贝!|NADB=NBDC；

(2)证明△AEBs/\CBD,AB=x,贝！JBD=2x,可求出AB,则答案可求出.

【详解】

•.,3E为。。的切线，

：.OB±BE,

：.AOBE=9Q°,

：.ZABE+ZOBA=90°,

'：OA=OB,

:.NOBA=NOAB,

：.ZABE+ZOAB=90°,

是。。的直径，

：.ZOAB+ZADB=90°,

：.ZABE^ZADB,

•••四边形ABCD的外接圆为。O,

:.NEAB=NC,

,:NE=NDBC,

：.ZABE^ZBDC,

:.ZADB=ZBDC,

即03平分NADC；

(2)解：'：tanZABE=-,

2

.•.设A5=x,则5O=2x,

AD=VAB2+BD2=氐，

'：ZBAE^ZC,ZABE^ZBDC,

:AAEBs^CBD,

*BE_AB

••一9

BDCD

#10_x

••一,

2x9

解得*=3岔,

：.AB=s/5x=15,

.15

・・OA=­・

2

【点睛】

本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.

22、(1)75°(2)见解析

【解析】

(1)由等边三角形的性质可得NACB=60。，BC=AC,由旋转的性质可得CF=BC,ZBCF=90°,由等腰三角形的

性质可求解；

(2)由“SAS”可证△ECDgZ\ACD,可得NDAC=NE=6(r=NACB,即可证AD〃BC.

【详解】

解：(1)'..△ABC是等边三角形

；.NACB=60°,BC=AC

•・•等边△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EFC

.\CF=BC,ZBCF=90°,AC=CE

ACF=AC

VZBCF=90°,ZACB=60°

AZACF=ZBCF-NACB=30。

AZCFA=-(180°-ZACF)=75°

2

(2)•••△ABC和AEFC是等边三角形

.\ZACB=60°,ZE=60°

VCD平分NACE

AZACD=ZECD

VZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,

AAECD^AACD(SAS)

.\ZDAC=ZE=60o

AZDAC=ZACB

AAD/7BC

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键.

23、(1)m=3,k=12；(2).二-i-l或.--v-1

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AMJ_x轴于点M,过点B作BNJ_y轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

解：(1)。・•点A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函数y="的图像上，

x

：・k=xy,

.*.k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

/.m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

Ak=3x(3+l)=12.

⑵,.・m=3,

AA(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=k、+b(k，#O),

4=3k'+b

则

2=6k'+b

左'=--

解得3

b=6

2

二直线AB的函数表达式为y=-jx+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答过程如下：过点A作AMLx轴于点M,过点B作BN，y轴于点N,两线交于点P.

•.•由⑴知:A(3,4),B(6,2),

；.AP=PM=2,BP=PN=3,

二四边形ANMB是平行四边形，此时M(3,0),N(0,2).当M，(一3,0),N，(0,—2)时，根据勾股定理能求出AM，

=BN，，AB=M，N。即四边形AM，N，B是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.

24、(1)文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；(2)购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【解析】

(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，根据数量=总价+单价结合用800元购进的文学书

本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价x购进本数+科普书的单价x购进本数结合总价不超过5000元，即可

得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.

【详解】

解：(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，

依题意，得：，

”

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意,

...x+20=l.

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本.

(2)设购进m本科普书，

依题意，得:40xl+lm<5000,

解得：m<.

；m为整数，

；.m的最大值为2.

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

PA+PRPA+PBr-

25、(1)证明见解析；(2)V6+V2;(3)pg的值不变，pc=日

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质得到NABC=45。，ZACB=90°,根据圆周角定理得到NAPB=90。，得到NAPC=ND,根

据平行线的判定定理证明；

(2)作BHLCP,根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH,计算即可；

(3)证明△CBP^AABD,根据相似三角形的性质解答.

【详解】

(1)证明：’.•△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,

.\ZABC=45°,ZACB=90°,

.,.ZAPC=ZABC=45°,

；.AB为。O的直径，

:.ZAPB=90°,

VPD=PB,

.*.ZPBD=ZD=45O,

/.ZAPC=ZD=45°,

・・・PC〃BD；

(2)作BH_LCP,垂足为H,

VOO的半径为2,NABP=60。，

：.BC=2y/2,NBCP=NBAP=30。，NCPB=NBAC=45。,

在RtABCH中，CH=BC»COSZBCH=V6，

BH=BC«sinZBCH=72>

在RtABHP中，PH=BH=«，

:.CP=CH+PH=76+V2;

PA+PB

(3)的值不变,

PC

VZBCP=ZBAP,ZCPB=ZD,

/.△CBP^AABD,

：.——AD=—AB=J「i,

PCBC

PA+PD「PA+PB「

/.--------=42,即an---------=72.

PCPC

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定

定理和性质定理是解题的关键.

26、x=3时，原式

4

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘

法运算，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数计算得出到x的值，代入计算即可求出值.

【详解】

解：原式=£^g)(x+D

x+3x+2

=x+2

x+2(x+1)(x-l)

一1

一箱’

x-2>07

解不等式组，得，2<xV《,

2x+l<82

；x取整数，

.♦.x=3,

当x=3时，原式=—.

4

【点睛】

本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解.

27、(3)(-4,-6)；(3)①JI7-3；②4；(2)F的坐标为(-3,0)或(历-3,3后一9).

2

【解析】

(3)先将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表

达式求出y的值即可；

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再将x=0代入表达式求

出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF〃x轴，故可得F的纵坐标，再将y=-2代入抛物线的解

析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；

②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取

值范围；

(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与AFDG的面积比为3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,贝UFH：HG=3：3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.

【详解】

f4^z—2/7+3=0

解：(3)将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：\,

16a+4Z?+3=0

3

a=—

Q

解得：

b=-

[4

•.・抛物线的表达式为l=一3卜+3/+2,

把E(-4,y)代入得：y=-6,

・••点E的坐标为