2024届山东省临沂兰陵县联考数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届山东省临沂兰陵县联考数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.与班可以合并的二次根式是（）

A.5B.V15C.720D.725

2%—V——TYI

2.已知一次函数yi=2x+m与y2=2x+n（m#n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组｛.:的

2x-y=-n

解的个数为（）

C.2个D.无数个

2

3.函数丫=、和丁=—-在同一直角坐标系中的图象大致是（）

x

4.因式分解x2-9y2的正确结果是()

A.(x+9y)(x-9y)

B.(x+3y)(x-3y)

C.(x-3y)2

D.(x-9y)2

5.式子斤I有意义，则x的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x>lD.x<l

x+4

6.对于实数x,我们规定［x］表示不大于x的最大整数，例如二=1,二="二十=；，若—=5,则x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

7.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、

正方形MNKT的面积分别为Si、S2、S3.若SI+S2+S3=15,则S2的值是（）

15

A.3B.—C.5D.—

42

8.下列式子中，。取任何实数都有意义的是（）

A.1B.1C.3D.1

9.已知尸式%"%）,P2（,x2>yz）,。3（久3,乃）是反比例函数v一2的图象上的三点，且刀1<%2<°<%3,则%、丫2、为的大

y-x

小关系是（）

A.为<力<、1B.yi<y2<y-ic.y2<yi<y-iD.%<为<，1

io.下列各式不是最简二次根式的是（）

A.+1B.^2x+1C.D.Jo.ly

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知AABC中，A8=12,AC=13,5c=15,点。、E、产分另U是48、AC.5c的中点，则AOE尸的周长是

12.若一个三角形的三边的比为3：4：5,则这个三角形的三边上的高之比为.

13.命题“如a2>b2,则a>b”的逆命题是・命题（填“真”或“假”）.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4,0）、B（6,2）、M（4,3）.在平面

内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式.

15.点尸是菱形A3C。的对角线AC上的一个动点，已知A8=l,NAOC=120。，点跖N分别是A3,5c边上的中点,

则XMPN的周长最小值是.

D

16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm,则阴影部分的面积是।

17.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1

是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是把图1放入长方形内得到的,

ABAC=90，AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为——.

18.如图所示,在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在Ai处，点D落在Di

处.若N1=30°，则NBMC的度数为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图△ABC中，点D是边AB的中点，CE/7AB,且AB=2CE,连结BE、CD。

（1）求证：四边形BECD是平行四边形;

（2）用无刻度的直尺画出AABC边BC上的中线AG（保留画图痕迹）

20.（6分）如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,E、F分另U是AC、CD的中点，AC=8,AD=6,NBEF=90。，求

BF的长.

21.（6分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道

题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

22.（8分）如图，矩形的长AD=5,宽AB=3,现将矩形的一角沿折痕旗翻折，使得C点落在边AO上，求点E的

位置（即的OE长）。

23.（8分）直线44,左射是同一平面内的一组平行线.

⑴如图L正方形ABC。的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1,其中点A,点C

分别在直线式和。上，求正方形的面积；

⑵如图2,正方形ABC。的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为4，%用.

①求证：%=也；

②设正方形ABC。的面积为S,求证S=2始+2/?也+片.

24.（8分）已知：矩形ABCD中，AB=10,AD=8,点E是BC边上一个动点，将aABE沿AE折叠得到aAB，E。

（1）如图（1）,点G和点H分别是AD和AB，的中点，若点B'在边DC上。

①求GH的长；

②求证：△AGHgAB，CE；

(2)如图(2),若点F是AE的中点，连接B'F,B'F〃AD,交DC于I。

①求证：四边形BEB，F是菱形；

②求B，F的长。

5

|X

25.(10分)先化简：(一二-1)+二一，再0,1,2,-1中选择一个恰当的x值代入求值.

x+1x-1

26.(10分)如图①，在四边形ABCD中，ABDC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从点A

开始沿AB边向终点5以每秒3cm的速度移动，点。从点C开始沿CD边向终点。以每秒1c机的速度移动，当其中一

点到达终点时运动停止，设运动时间为/秒.

(2)当/为何值时，线段PQ平分对角线6。？并求出此时四边形的周长;

(3)当:为何值时，点P恰好在。。的垂直平分线上？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案.

【题目详解】

解：A.W与右不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；

B.后与出不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；

C.而=2有，故而与石是同类二次根式，故本选项正确；

D.y/25=5,故后与右不是同类二次根式，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.

2、A

【解题分析】

图象可知，一次函数yi=2x+m与yz=2x+n(m^n)是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组

2x-y=-m

C.无解•

2x-y=-n

【题目详解】

••,一次函数yi=2x+m与y2=2x+n(m^n)是两条互相平行的直线，

，关于X与y的二元一次方程组c,无解.

2x-y=-n

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一

对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

3、D

【解题分析】

分析：根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系进行判断即可.

2

详解：根据正比例函数和反比例函数的性质可得丁=%的图象经过一、三象限，y=-一图象在二、四象限，符合条件

x

的只有选项D,

故选D.

点睛：考查正比例函数和反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握它们的图象与性质是解题的关键.

4、B

【解题分析】

原式利用平方差公式分解即可

【题目详解】

解：x2-9y2=(x+3y)(x-3y),

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

5、C

【解题分析】

试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-lNO,所以立1,C正确

考点：二次根式有意义的条件

6^C

【解题分析】

x+4

解：根据定义，得54石鼠<5+1

•*.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故选C.

7、C

【解题分析】

将四边形MTKN的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,

•.•正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为Si,S2,S3,Si+S2+S3=ll,

二得出Si=8y+x,S2=4y+x,S3=x,

•*.Si+S2+S3=3x+12y=ll,即3x+12y=ll,x+4y=l,

所以S2=x+4y=l,

故答案为1.

点睛：将四边形MTKN的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,用x,y表示出Si,S2,S3,再利用

Si+S2+S3=ll求解是解决问题的关键.

8、A

【解题分析】

直接利用分式和二次根式有意义的条件分析得出答案.

【题目详解】

A、上，无论a为何值，a?+l都大于零，故a取任何实数都有意义，符合题意；

B、J,a?」有可能小于零，故此选项不合题意；

产

C、2a-1有可能小于零，故此选项不合题意；

D、上，当a=0时，分式无意义，故此选项错误；

a2

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

9、C

【解题分析】

先根据反比例函数y=?的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内,y随x的增大而减小，再根据xi<X2<0<X3,

X

判断出yi、y2、y3的大小.

【题目详解】

解：函数大致图象如图，

Vk>0,则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

XVX1<X2<0<X3J

.*.y2<yi<y3.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.

10、D

【解题分析】

试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次辱.

考点：最简二次根式

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、20

【解题分析】

首先根据△ABC中，点。、E、尸分别是A3、AC,BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形,

又根据平行四边形的性质，求出DE、EF、DF的值，进而得出AOE尸的周长.

【题目详解】

解：•.•△A3C中，点。、E、F分另U是45、AC、的中点，

；.DE〃BC,DF/7AC,EF〃AB

二四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，

又•.,45=12,AC=13,5c=15,

1

；.DB=EF=—AB=6

2

1

DF=CE=-AC=6.5

2

1

DE=FC=-BC=7.5

2

二△〃印的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.

12、20：15：1.

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式求出斜边上的高，然后计算即可.

【题目详解】

解：设三角形的三边分别为3x、4x、5x,

V(3x)2+(4x)2=25x2=(5x)2,

这个三角形是直角三角形，

设斜边上的高为h,

E11

则一x3xx4x=—x5xxh,

22

&212

解得，h=­X,

12

则这个三角形的三边上的高之比=4x：3x：yX=20：15：1,

故答案为：20：15：1.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面积计算，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b?=c2,那么这个三角

形就是直角三角形.

13、假

【解题分析】

先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假.

解：如a2>b2,则a>b”的逆命题是：如a>b,则a2>b2,

假设a=l,b=-2,此时a>b,但a2Vb2,即此命题为假命题.

故答案为假.

14、y=2x-5

【解题分析】

如图所示：连接OB、AC相交于点E(3,1),过点E、M作直线EM,则直线EM即为所求的直线

*W(43)

设直线EM的解析式为y=kx+b,把E、M两点坐标代入y=kx+b中，得

3=4k+b

l=3k+b

k=2

解得

b=-5

所以直线的函数表达式：y=2x-5.

故答案是：y=2x-5.

【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式,

解题的关键是求出其中心对称点的坐标，过点E和点M作直线EM,再用待定系数法求直线的解析式即

可.

15、T+1-

【解题分析】

先作点M关于AC的对称点M，，连接M，N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM，为平行四边

形，即可求出MP+NP=M，N=AB=1,再求出MN的长即可求出答案.

【题目详解】

如图，作点M关于AC的对称点M，，连接M，N交AC于P,此时MP+NP有最小值，最小值为M，N的长.

•••菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点,

.•.M，是AD的中点，

又；N是BC边上的中点，

，AM，〃BN,AM，=BN,

二四边形ABNM，是平行四边形，

，M'N=AB=1,

.\MP+NP=M,N=1,即MP+NP的最小值为1,

连结MN,过点B作BEJ_MN,垂足为点E,

1

.\ME=-MN,

2

在RtAMBE中，ZBMN=30°,BM=-AB=-

22

.".ME=—x-=—,

224

.\MN=—

2

/.4MPN的周长最小值是—+1.

2

故答案为走+1.

2

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.

16、2

【解题分析】

根据含30度角的直角三角形的性质求出AC的长，然后证明NAFC=45。，得到CF的长，再利用三角形面积公式计算

即可.

【题目详解】

解：VZB=30°,ZACB=90°,ZE=90°,AB=2cm,

，AC=4cm,BC/7ED,

.,.ZAFC=ZD=45°,

AC=CF=4cm,

,阴影部分的面积=,x4x4=2(cm1),

2

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质，求出AC=CF=4cm是解答此题的关键.

17>110

【解题分析】

延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形

KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.

【题目详解】

如图，延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,则四边形OALP是矩形.

VZCBF=90°,

.*.ZABC+ZOBF=90o,

又•直角^ABC中,NABC+NACB=90°,

.\ZOBF=ZACB,

在aOBF和4ACB中，

ABAC=ZBOF

<ZACB=ZOBF,

BC=BF

:.AOBF^AACB(AAS),

.\AC=OB,

同理：△ACBgAPGC,

.\PC=AB,

.\OA=AP,

所以，矩形AOLP是正方形，

边长AO=AB+AC=3+4=7,

所以，KL=3+7=10,LM=4+7=11,

因此，矩形KLMJ的面积为10x11=110.

【题目点拨】

本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.

18、105°

【解题分析】

根据Nl=30。，得NAiMA+NDMDi=180O-3(T=150。，根据折叠的性质，得NAiMB=AMB,ZDiMC=ZDMC,从而求

解.

【题目详解】

由折叠，可知NA1MB=AMB,ZD1MC=ZDMC.

因为N1=30°,

所以NAiMA+NDMDi=180°-30°=150°

所以NAMB+NDMC=NAiMA+NDMD产-xl50°=75°,

2

所以NBMC的度数为180°-75°=105°.

故答案为：105。

【题目点拨】

本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析(2)答案见解析

【解题分析】

(D利用线段中点的定义可证得AB=2BD,再结合已知证明BD=CE,然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平

行四边形，可得结论；

(2)连接DE交BC于点G,连接AG,利用平行四边形的对角线互相平分，可得点G时BC的中点，利用三角形的

中线的定义，可知AG是中线.

【题目详解】

(1)解：•••点D是边AB的中点，

.*.AB=2BD,

；AB=2CE,

/.BD=CE；

VCE//AB

•*.四边形BECD是平行四边形。

（2）解：连接DE交BC于点G,连接AG,

•.,四边形BECD是平行四边形，

；.BG=CG,

•*.AG是AABC的BC边上的中线，

即AG就是所求作的图形.

【题目点拨】

本题考查了平形四边形的判定与性质，正确的识别图形是解题的关键.

20、2

【解题分析】

根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BE=4,EF=1,再由勾股定理计算BF的长度即可.

【题目详解】

；E、F分别是AC、CD的中点，

1

/.EF=—AD,

2

VAD=6,

AEF=1.

VZABC=90°,E是CA的中点，

1

.,.BE=-AC=4,

2

VZBEF=90°,

•*-BF=7BE2+EF-=A/42+32=2-

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知ABEF两直角边的长是

解题的关键.

21、小明至少答对18道题才能获得奖品.

【解题分析】

试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超

过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.

试题解析：

设小明答对x道题，根据题意得，

6x-2(25-x)>90

解这个不等式得，-r-,

■

；x为非负整数

，x至少为18

答：小明至少答对18道题才能获得奖品.

考点：一元一次不等式的应用.

4

22、点E在离点D的距离为一处.

3

【解题分析】

由折叠的性质可得BC=BC=5,CE=C'E,由勾股定理可求AC=4,可得C，D=L由勾股定理可求DE的长，即可求E

点的位置.

【题目详解】

•.•将矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C点落在AD边上，

.*.BC=BC'=5,CE=C'E

在R3ABC中，AC'=^C'B2-AB2=4,

.,.C'D=AD-AC'=1,

在RtAC'DE中，C'E2=DE2+C'D2,

:.(3-DE)2=DE2+1

4

ADE=-

3

4

.,.点E在离点D的距离为§处.

【题目点拨】

本题考查翻折变换、矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

23、(1)9或5；(2)①见解析，②见解析

【解题分析】

(1)分两种情况：①如图1-1,得出正方形ABCD的边长为2,求出正方形ABCD的面积为9；

②如图1-2,过点B作EF_Lh于E,交Li于F,贝！|EF_LL>,证明AABE义ABCF(AAS),得出AE=BF=2由勾股定理

求出414=,.2+5£2=5即可得出答案；

(2)①过点B作EF_Lh于E,交14于F,作DM_Ll4于M,证明ZkABE乌Z^BCFlAAS),得出AE=BF,|H|SACDM^ABCF

(AAS),得出AABE丝ACDM(AAS),得出BE=DM即可；

②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+hi,得出正方形ABCD的面积S=AB2=AE2+BE2,即可得到答案.

【题目详解】

解：(1)①如图，当点B。分别在44上时，面积为：3x3=9；

②如图，当点B。分别在4,4上时，过点B作EFLi于E,交14于F,贝UEFL4,

伫~/—4

•••四边形ABCD是正方形，

.\AB=BC,NABC=90°,

/.ZABE+ZCBF=180°-90°=90°,

VZCBF+ZBCF=90°,

.\ZABE=ZBCF,

在4ABE和4BCF中

ZABE=ZBCF

<NAEB=ZBFC=90°,

AB=BC

.,.△ABE^ABCF(AAS),

AE=BF=2,

•*,AB=A/AE^-KBE^=V22+12=A/5»

二正方形ABCD的面积=AB2=5；

综上所述，正方形ABCD的面积为9或5；

(2)①证明：过点B作EF，h于E,交14于F,作DM,14于M,如图所示：则EF^k,

,••四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC,NABC=90。，

ZABE+ZCBF=180°-90°=90°,

VZCBF+ZBCF=90°,

/.ZABE=ZBCF,

在AABE^UABCF中，

ZABE=ZBCF

<NAEB=ZBFC=90°,

AB=BC

.,.△ABE^ABCF(AAS),

；.AE=BF,

同理△CDM^ABCF(AAS),

/.△ABE^ACDM(AAS),

；.BE=DM,

即hi=hj.

②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+hi,

•••正方形ABCD的面积：S=AB2=AE2+BE2,

222

：.S=(h2+hi)+hi=2hi+2hih2+h3.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是

解题的关键.

24、(1)①3；②详见解析；(2)①详见解析；②呸5

3

【解题分析】

(1)①由折叠的性质可得出AB=AB，，根据矩形的性质可得出/ADB，=90。，在R3ADB，中，利用勾股定理即可得出

B，D的长度，再根据中位线的性质即可得出结论；

②由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出B，C=4,由此得出B，C=AG,再通过角的计算得

出NAHG=B，EC,由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出AAGH四△B，CE；

(2)①连接BF,由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知AB，EF为等边三角形，根据折叠的性质即可证

出四边形BEBF是菱形；

②由等边三角形和平行线的性质可得出NBEF=NB，EF=60。，再由AB=10利用特殊角的三角函数值即可得出结论.

【题目详解】

(1)①..•将4ABE沿AE折叠得到aAB，E

，AB=AB'

•.•四边形ABCD为矩形

.\NADB'=90°

在RtZkADB'中，AD=8,AB'=10

**,B，D=A/A82-AD2=6

:点G和点H分别是AD和AB'的中点，.•.GH为AADB'的中位线

1,

AGH=-DB,=3

2

②证明：；GH为aADB，的中位线

1

VGH//DC,AG=-AD=4

2

.,.ZAHG=ZABZD

VZAB,E=ZABE=90°

.\ZAB,D+ZCBZE=90°

又；NCB'E+NB'EC=90°

.,.NAHG=B'EC

VCD=AB=10,DB'=6

.•.B'C=4=AG

在AAGH和△B，CE中

ZAHG=ZB'EC

ZAGH=ZB'CE

B'C=AG

/.△AGH^AB/CE(AAS).

(2)①证明：

•.,将AABE沿AE折叠得到AAB，E

/.BF=B/F,NB'EF=NBEF,BE=B'E

YB'F〃AD,AD//BC

.♦.B'F//RC

：.ZB'FE=ZBEF=ZBZEF

•.,NAB'E=ZABE=90°,点F为线段AE的中点

,1

：.B'F=-AE=FE

2

.•.△B'EF为等边三角形

.♦.B'F=B'E

•；BF=B'F,BE=B'E

.♦.B'F=BF=BE=B'E

四边形BEB'F是菱形

②•••△B，EF为等边三角形

.\ZBEF=ZB,EF=60°

A/3_10V3

.,.BE=AB«cotZBEF=10X

-3丁

•.•四边形BEB'F是菱形

•R,F_RF_10^3

3

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的

判定定理,解题的关键是：(1)①利用勾股定理求出DB，的长度;②利用全等三角形的判定定理AAS证出

△AGH^AB,CE;⑵①得出B，EF为等边三角形;③利用特殊角的三角函数值求出BE的长度.本题属于中档题，难度

不大.但解题过程稍显繁琐,解决该题型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键.

25、-1

【解题分析】

分析：先算括号里面的，再因式分解，约分即可得出答案.

解：原式=•1-x-1(x+l)(x-1)

x+1

=-(x-1)

=1-X,

-1,1,0,

；.x=2,

二原式=1-2=-1.

【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键.

12

26、(1)见解析；(2)t