2024年18.2.1矩形课堂练习题及答案第1课时 矩形的性质

第十八章平行四边形第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质矩形的概念1.【原创题】如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=65°,固定BC边不动,AB边绕B点转动得到平行四边形A1BCD1,要使平行四边形A1BCD1成为矩形,则∠ABA1的度数是(

)

A.90° B.25°C.35° D.不能确定B基础通关7654321892.[2023·石家庄第二十一中期中改编]如图,已知直线m∥n,点A,C分别在直线m,n上,且AB⊥直线n,垂足为B,P为直线m上的动点.关于甲、乙的说法,下列判断正确的是 (

)甲:点P到直线n的距离等于AB的长度;乙:若PC∥AB,则四边形ABCP是矩形.A.只有甲正确

B.只有乙正确C.甲、乙都正确

D.甲、乙都不正确C765432189矩形的四个角都是直角3.[2023·承德平泉市期末]如图,矩形ABCD是一个正在倒水的水杯的截面图,杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时,∠AED的大小为 (

)A.27° B.53° C.57° D.63°4.[2023·浙江台州中考]如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为F,则BF的长为

.

D

7654321895.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为E,AE与CD交于点F.(1)求证:△DAF≌△ECF;

7654321896.[教材第53页例1改编]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOD=120°,AB=3,则BC的长为

.

7.如图,在矩形ABCD中,两对角线相交于点O,AE⊥BD于点E,若∠DAE=3∠BAE,则∠DAE=

,∠DAO=

.

67.5°22.5°765432189直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.如图,在△ABC中∠ABC=90°,D是AC边上的中点,AB=6,BC=8,则BD=

.

57654321899.在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,F是BC的中点,若∠DFE=60°,判断△DEF的形状,请说明理由.

765432189

能力突破C1211101311.

【易错题】若矩形一个角的平分线把矩形一边分为2cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为

.

12.如图,在矩形ABCD中,点M在AB边上,把△BCM沿直线CM折叠,使点B落在AD边上的点E处,连接EC,过点B作BF⊥EC,垂足为F,若CD=1,CF=2,则线段AE的长为

.10cm2或15cm2

1211101313.如图,长方形纸片ABCD,AD∥BC,将长方形纸片折叠,使点D

与点B

重合,点C

落在点C'处,折痕为EF.(1)求证:BE=BF.证明:由题意,得∠BEF=∠DEF,∵四边形ABCD

为矩形,∴DE∥BF.∴∠BFE=∠DEF.∴∠BEF=∠BFE.∴BE=BF.12111013(2)若∠ABE=24°,求∠BFE

的度数.

12111013(3)若AB=4,AD=8,求AE

的长.解:由题意知,BE=DE,设AE=x,则BE=DE=8-x.在Rt△ABE中,由勾股定理,得(8-x)2=42+x2,解得x=3.∴AE

的长为3.1211101314.【几何直观、推理能力】在矩形ABCD中,AB=4,BC=3.若P是CD上任意一点,如图1,PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F.(1)猜想PE和PF之间有怎样的数量关系,请写出你的理由.素养达标14