2024年18.2.1矩形课堂练习题及答案第2课时 矩形的判定

第十八章平行四边形第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形1.如图,在△ABC中,AC=BC,D,E分别是边AB,AC的中点,延长DE到F使EF=DE,则四边形ADCF一定是 (

)

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形A基础通关76543212.如图,关于四边形ABCD的4个结论中,正确的是 (

)①它的两组对边分别相等;②它是矩形;③它是平行四边形;④它有一个角是直角.A.由①推出③,由③和④推出②B.由④推出②,由②推出①,由①推出③C.由②推出④,由④推出①D.由③推出④,由①和④推出②A7654321对角线相等的平行四边形是矩形3.[2023·邢台第三中摸底]如图,在四边形ABCD中,给出部分数据,若添加一个数据后,四边形ABCD是矩形,则添加的数据是 (

)A.CD=4 B.CD=2 C.OD=2 D.OD=4D76543214.

【易错题】你用什么方法检查教室刚安装的门框是不是矩形?如果仅有一根较长的绳子,你怎么检查?请说明你的检查方法以及所蕴含的数学原理.解:检查的方法是①先用绳子测量门框的对边是否相等,若相等,则可判定其为平行四边形,所运用的数学原理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形;②再用绳子测量门框的对角线是否相等,若相等,则可肯定门框是矩形,所运用的数学原理是对角线相等的平行四边形是矩形.76543215.[教材第60页习题18.2第1题改编]如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠A=∠CBE.又∵AB=BE,∴△ABD≌△BEC(SAS).7654321(2)若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC.∴四边形BECD是平行四边形.∴OD=OE,OC=OB.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD.即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC.∴OC=OD.∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED.∴四边形BECD是矩形.7654321有三个角是直角的四边形是矩形6.[2023·保定第十七中期末]如图所示,依据图中所标数据,下列四边形不一定为矩形的是 (

)A. B.C. D.A76543217.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,P为AB边上的一个动点,过点P作PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,则DE长的最小值为

.

76543218.

【原创题】如图,在▱ABCD中,AB=3,AC=4,对角线AC⊥AB,E,F分别是BC,AD上的两个动点,点E由点B向点C运动,点F由点D向点A运动,两点同时出发,速度相同.AE=

时,四边形AECF是矩形.

能力突破2.498109.[2023·四川乐山中考]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB边上任意一点(不与点A,B重合),过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交AC,BC于点E,F,连接EF.(1)求证:四边形ECFD是矩形;证明:∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形ECFD是平行四边形.∵∠C=90°,∴四边形ECFD是矩形.9810(2)若CF=2,CE=4,求点C到EF的距离.

981010.[2023·新疆中考]如图,AD和BC相交于点O,∠ABO=∠DCO=90°,OB=OC.E,F分别是AO,DO的中点.(1)求证:OE=OF;

9810(2)当∠A=30°时,求证:四边形BECF是矩形.证明：∵OB=OC,OF=OE,∴四边形BECF是平行四边形,BC=2OB,EF=2OE.∵E为AO的中点,∠ABO=90°,∴EB=EO=EA.∵∠A=30°,∴∠BOE=60°.∴△BOE是等边三角形.∴OB=OE.∴BC=EF.∴四边形BECF是矩形.981011.

【几何直观、推理能力】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=24cm,AD=6cm,CD=28cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度向点B运动;点Q从点C出发,以4cm/s的速度向点D运动.规定其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.设Q点运动的时间为ts.素养达标11(1)若P,Q两点同时出发,①当四边形APQD是矩形时,求出t值;

11②当四边形BCQP是平行四边形时,求t的值;解:如图,当四边形BCQP是平行四边形时,即CQ=BP.∵CQ=4t