河南省柘城县张桥乡联合中学2024年中考数学仿真试卷含解析

河南省柘城县张桥乡联合中学2024年中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是（）A．a2＋2a3＝3a5 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a53．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大4．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣20185．如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则(）A． B． C． D．6．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是()A．30° B．15° C．18° D．20°7．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+48．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A． B． C． D．9．若分式方程无解，则a的值为（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-110．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为_____，点B2017的坐标为_____．12．一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是_____．13．两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交14．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？18．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．20．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（8分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．23．（12分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.2、B【解析】

根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.a•a2＝a3,正确；C．原式＝a4，故C不正确；D．原式＝a6，故D不正确；故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.3、C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．4、A【解析】

根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=，故选项D错误．故选A．【点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.5、C【解析】

连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，

∵EB=EC，

∴AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°，

故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．6、C【解析】

∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．7、B【解析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A.m2+m2=2m2，故此选项错误；B.2m2n÷mn=4m，正确；C.(3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D.(m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.8、C【解析】

根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、D【解析】试题分析：在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．10、D【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（20，4）（10086，0）【解析】

首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．【详解】解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，B2016的横坐标为：×10=1．∵B2C2=B4C4=OB=4，∴点B4的坐标为（20，4），∴B2017的横坐标为1++=10086，纵坐标为0，∴点B2017的坐标为：（10086，0）．故答案为（20，4）、（10086，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键．12、1【解析】

先根据平均数求出x，再根据极差定义可得答案．【详解】由题意知=9，解得：x=8，∴这列数据的极差是10-8=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键．13、①②④．【解析】①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为12②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化．③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．故一定正确的是①②④14、1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵==，解得：旗杆的高度=×30=1．故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．15、.【解析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.考点：扇形的面积计算.16、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解析】

（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲（元）关于印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100（x＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．18、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.【解析】

（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19、（1）m＜2；（2）m=1．【解析】

（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；

（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m为非负整数，∴m=3或m=1，当m=3时，原方程为x2-2x-3=3，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1时，原方程为x2﹣2=3，解得x1=，x2=﹣，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．20、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.【解析】

（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.【详解】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐标代入得：k=4，∴反比例函数的解析式是；（2）.∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴.∵AM=2，∴OP=4.∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.21、（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1．【解析】

（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2，即可求解.（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【详解】（1）由图可知：a=10，b=2，∴a+b=2故a+b的值为2．（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2∴b|a|=b+a=23=3故a的值为3，b|a|的值为3．（1）∵点A不动，点B向右移动15.1个单位长∴a=10，b=17.1∴ba=17.1（10）=27.1故b比a大27.1．【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.22、（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值为（3）或时，△BDM为直角三角形．【解析】

（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．【详解】解：（1）令y=0，则，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C1的表