《比的意义》教学设计

《比的意义》教学设计教学内容：义务教育标准教科书数学六年级上册第四单元P48～P49内容。教学目标： 1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。2.掌握比的读写方法，认识比的各部分名称，会求比值，理解比与除法、分数之间的关系。3.能利用比的知识解决一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。4.在活动中培养学生自主参与的意识和主动探索的精神，通过观察、比较、归纳等过程，培养学生的推理能力，使学生能清晰、有条理地阐明自己的观点。教学重点：从具体情境中抽象出比，理解比的意义，认识相关概念间的联系与区别。教学难点：理解比的意义，感受比在生活中应用的广泛性。教学准备：iPad、PPT课件、白板课件、探究学习卡教学过程：一、导入，提出问题1.（iPad出示姚明照片）师：同学们，今天有一位明星来到我们课堂。看看，他是谁？（姚明）喜欢他吗？老师要对这张图片进行编辑，看仔细了。(教师在电子白板上实时缩放，一张只缩小长，一张只缩小宽，一张成比例缩小。)师：瞧！编辑后的图片，哪张与原图比较像？为什么？2.师：你们观察得真仔细！这些图片，有像的，也有不像的，这其中隐藏着什么奥秘呢?【设计意图：精心创设问题情境，从学生熟知的人物照片的变化中，初步建立“形”的变化的表象，激发学生探究知识的欲望，进而提出数学问题。】二、探究，抽象意义 1．师：从数学的角度去观察，这4张照片都是什么形状？（生：长方形）仔细观察，从原图到这三张，照片的什么发生了变化？ 预设：1.只变了长，或只变了宽，长宽一起变化时照片和原来有像。（你们认为呢？） 2.面积变了。（面积的变化和什么有关？） 3.形状变了（能具体地说一说吗？） 2.师：照片像与不像的秘密可能和长方形的哪些数量有关？预设：生：和长方形的长、宽有关系。（都这样认为吗？）师：只变长，照片和原图像吗？只变宽呢？看来只有把长和宽两个数量结合起来，照片才不变形。想一想：怎样结合才不变形呢？（隐去两张不会像的照片）为了便于探究，我们先去掉两张不像的照片。接下来，我们一起通过合作探究，来找出照片不变形的秘密。 (出示活动探究卡)活动前，我们先一起来看看要求。（1）算一算，列式说明长方形的长与宽之间有什么关系?（2）议一议，你能发现图片中像与不像的秘密吗?探究学习卡 （单位：cm）长宽算式原来照片96缩小的照片64 我列的算式表示：，我发现，只要，照片就不会变形。 4.学生汇报交流。（在探究活动过程中，教师用iPad拍摄学生探究卡，汇报时同屏显示） 预设：（1）长+宽或（长+宽）×2——和的关系 （2）长—宽——差的关系 （3）长×宽——积的关系 （4）长÷宽或宽÷长——相除的关系 （1）师：咱们先看看这位同学的。（iPad展示）哪位同学的？先向大家介绍一下你的想法。（生汇报）你发现什么？ a.对于这位同学的做法，你们有什么想说的吗？谁也用加法的？你是怎样想的？ b.（如果是除法）你是怎样想的？你们觉得呢？教师根据学生的回答适时板书。（2）还有用除法的吗？（板书算式）（3）观察、比较：这些算式，你有什么发现？ 再看看刚才用乘法、加法、减法的为什么不行？ （4）小结：通过刚才的讨论，我们发现：只要长、宽之间的倍数不变，（板书算式）照片就不会变形。 5.师：刚才，我们通过探究图形中长和宽的倍数关系，探寻了照片不变形的奥秘。生活中，其实还有许多事例，都可以通过寻找倍数关系来解答。 （微课播放“蜜糖水问题”）冬冬到王阿姨家做客，王阿姨用蜂蜜和水泡了一杯蜜茶给他喝，甜味适中，味道很好。几天后冬冬家来了几位好朋友，他也想泡这样的蜜茶来给客人喝，可是怎么泡呢？他打电话给王阿姨，王阿姨说：“我是把10毫升的蜂蜜加到90毫升的水中的。” 如果你是冬冬，听了王阿姨的介绍，要配置一样的蜜茶，你会怎么做呢？（1）同桌交流想法。（2）汇报。师：大部分同学都有答案了。谁愿意和大家分享一下你的想法？ （预设：学生说10毫升蜜+90毫升水，教师及时追问：人数增加了，是否可以直接配一大杯蜜茶？）这样配置的蜜茶与王阿姨配置的甜味一样吗？为什么？你说的真清楚！还有吗？（３）小结：不管蜂蜜和水的量怎么变，只要蜂蜜和水的倍数关系不变，蜜茶的甜味就不会变。（板书算式） 6.师：刚才，我们一起研究了长和宽、蜂蜜与水的倍数关系。像这样，两个量之间的关系，又叫两个数的比（板书课题）。想一想，什么是比呢？和大家说一说。预设：比可以表示两个数之间的倍数关系；比就是表示两个数；比表示一个数是另一个数的几分之几……师：比如，长方形长和宽的比是9比6（板书9比6），记作9：6。 （指引学生说出黑板上事例中的比） 7.我们知道了两个数的比。下面的解决问题中你能找到比吗？ （课件出示：动车行驶和购买商品的情境）师：你是怎么列式的？根据什么？（板书算式）你能找到比吗？（板书84：21=4，260：2.6=100） 预设：路程÷时间=速度，总价÷数量=单价 小结：像这样，虽然数量之间没有倍数关系，但两个量相除，就可以求出……（速度、单价等另外的量）为了表示他们之间相除的关系，也可以说是两个数的比。 8.师：是啊，比就在我们身边，比如我们人体中，就有许多奇妙的关系。在下面的叙述中，你能找到比吗？（课件出示情境图） 人体身高大概与脚长的比大约是7：1，拳头的大小和心脏大小的比接近1：1，…… 9.比的各部分又叫什么呢？（播放微课） 两个数的比表示两个数相除，那么我们熟悉的除号就变成了比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数就是比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 10.两个数的比表示两个数相除。那么比和除法、分数之间有什么联系呢？（课件出示表格）比前项比号后项比值除法分数（1）同桌先说一说。（2）比的后项可以是0吗？为什么？ 师：可是老师在看乒乓球比赛时（出示图片），看到了3：0，你有什么想说的吗？ （3）原来，比赛中的比分不表示两个数相除，它不是比。【设计意图：事物间除了一些可直接比较的属性外，还有例如甜度、变形等属性，而这些属性通常是无法直接用某种度量单位进行测量的。本环节营造了学生熟悉的情境，通过引导学生寻找两个量相除的关系来解决问题，赋予了事物间不可度量属性的可比性，在此基础上揭示比的数学本质，同时在活动中感悟比的概念来源于生活，应生活需要而产生，增加数学活动经验。】三、应用，感悟提升 1.刚才，我们通过各种活动了解了比的意义，那你会写比吗？如右图，洗照片时，有时在一张相片纸上，安排多张，洗出一版后再进行裁切。根据图中数据，写出相应的比。探究卡（二）相片纸的长宽比是（），比值是（）。照片的长宽比是（），比值是（）。一张相片纸与单张照片长的比是（），比值是（）。宽的比是（），比值是（）。一张相片纸与一张照片的面积比是（），比值是（）。 2.（课件出示被隐去的两张变形照片）（1）生写出变形照片的长宽比。（2）师：现在，你知道照片变形或不变形的奥秘了吗？（生自由发言）3.认识黄金比。这些照片中，哪些比较好看呢？为什么这个长宽比的照片会比较好看呢？看看下面的微课，也许你就找到答案了。（播放微课）【设计意图：通过写比、解答照片变形的奥秘、了解黄金比等活动，将比的概念和比的应用自然融合，让学生在解决问题中深化比的意义的