2024年云南省昭通市威信县中考二模数学模拟试题（含答案解析）

2024年云南省昭通市威信县中考二模数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界

数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元表示（）

A.支出20元B,收入20元C.支出80元D,收入80元

2.2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了

不通铁路的日子.据中国铁路昆明局集团消息，截至12月26日，累计发送旅客超180000

人次，数据“180000”用科学记数法表示应为（）

A.180xlO4B.18xl04C.1.8x10sD.O.18xlO6

3.如图，一个含有30。角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若4=35。,

C.120°D.125°

4.下列计算正确的是（）

339

A.(a—1)=—1B.3cdy—^cib—1C.(-3X)=-9XD.2/./=2无6

5.下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的

A.xwlB.x<lC.xw0D.x<l

7.如图，CD是。的直径，弦若NCC«=28。，则/AOC的度数为（）

A.28°B.56°C.58°D.62°

8.按一定规律排列的单项式：X,2X3,4X5,8X7,,则第〃个单项式是（）

A.2"尤B.2"TX2〃TC.2"T针+iD.2nx2n+i

9.若关于犬的一元二次方程（。-2）/+2%-1=。有两个不相等的实数根，则，的取值范

围是（）

A.aw2B.且aw2C.a>l且aw2D.a>l

10.如图，正比例函数y=x和反比例函数>=上（左W0）的图象在第一象限交于点A,

X

且。4=20，则上的值为（）

C.4D.4A/2

11.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108。，假

设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A.7icmB.2兀cmC.3兀cmD.5兀cm

12.在“双减”政策后，学校对某班同学一周七天每天完成课外作业所用的平均时间进行

了调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）

试卷第2页，共6页

一二三四五六日星期

A.一周完成课外作业所用时间的平均数为50分钟

B.每天完成课外作业所用时间的中位数是45分钟

C.每天完成课外作业所用时间的众数是45分钟

D.每天完成课外作业所用时间的最大值与最小值的差为120分钟

13.估算也x历I的结果()

A.在5和6之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

14.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃

油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车这两个月售价的

月平均降价率是无，可列方程正确的是()

A.16.2(1+x)2=20B.16.2(1-x)2=20

C.20(1-x)2=16,2D.20(1-2x)=16.2

\x>a

15.不等式组。有4个整数解，贝心的取值可能是()

[x<3

A.-3B.-1C.0D.2

二、填空题

16.因式分解：4a2-9=.

17.一个正多边形的每一个外角都是72。，则这个正多边形的边数为.

18.一个长方体的主视图和左视图如图(单位：皿),则其俯视图的面积是

主视图左视图

19.如图，DE//BC,EF//AB,且SAEFC=9,则△ABC的面积为

A

三、解答题

20.计算：退乂卜佝+卜2闽++2cos45°.

21.如图，点E、C在线段8尸上，BE=CF,AB=DE,^.AB//DE.求证：AC=DF

22习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中

汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信

”的孩子.某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种

规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的L2倍,

用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5

个，分别求每个甲、乙书柜的价格.

23.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发

明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票背面

朝上洗匀放在桌面上（邮票背面完全相同）.

（1）小文从中随机抽取一张邮票是“秋分”的概率是

（2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方

法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率（这四张邮票依次用字母A,B,

C,。表示）.

试卷第4页，共6页

24.繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给

予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具无件，付款y

(1)求出当0<x<6。和x>60时，y与龙的函数关系；

(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种

道具数量的乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁

花歌舞团付款总金额w(元)最少？

25.如图，在一ABC中，/B4C=90。，点。是中点，AE//BC,CE//AD.

⑵若NB=60。，AB=6,求四边形ADCE的面积.

26.如图，AB是，。的直径，C为1。上一点，连接AC,BC,延长AB至点。，使

得=点E为A8的中点，连接CE交于点/，连接BE.

⑴求证：0c为。的切线；

(2)若8=4,tan?CEB求CF.CE.

T1.在平面直角坐标系中，己知抛物线>=0?-2/彳一3(。工0).

(1)若。=1,当一2<%<3时，求,的取值范围;

⑵己知点A(2。-1,%),B(a,y2),C(a+2,%)都在该抛物线上，若(%-%)(%-%)＞。，

求。的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【详解】解：•••根据题意可得：“+”表示收入，表示支出，

-80元表示支出80元.

故选C.

2.C

【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.将一个数表示

成axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求得答案.

【详解】解：180000=1.8x1()5,

故选：C.

3.D

【分析】本题考查矩形的性质，平行线的性质，解题的关键是根据矩形性质得出AD〃3C,

推出N2=NDER,由NDEF=N1+NGEF,代入数据计算即可.

【详解】解：如图，有一个含有30。角的直角三角板，

ZGEF=90°,

•..四边形ABCD是矩形，Z1=35°,

AD//BC,

：.Z2=NDEF=Zl+Z,GEF=35°+90°=125°,

••.N2的度数为125。.

故选：D.

4.D

【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据完全平方公式，合并同类项，积的乘方和

暴的乘方以及单项式的乘法依次对各选项逐一分析即可作出判断.

【详解】解：A.故此选项不符合题意；

答案第1页，共13页

B.3ab—2ab=ab手L故此选项不符合题意；

C.（-3三）3=-27丁#_9/，故此选项不符合题意；

D.2%2.X4=2X6,故此选项符合题意.

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形即在平面内，沿着一条直线折

叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形即把一个图形绕某一点旋转180。后

能与自身重合，这个图形就是中心对称图形.

【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选B

6.A

【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键.

【详解】解：由题意得1-xwO,

解得x片1.

故选：A.

7.B

【分析】根据垂径定理可得BC=AC，再由圆周角定理，即可求解.

【详解】解：是iO的直径，弦

BC=AC>

：.Z\OC=2Z.CDB=2x28°=56°.

故选：B

【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理，圆周角定理是解题的

关键.

8.B

【分析】根据题意得：第1个单项式为2-针I,第2个单项式为2x3=221铲2T,第3个单项

式为4d=2号*3-1,第4个单项式为8/=2，T铲……,由此发现规律，即可求解.

答案第2页，共13页

【详解】解:根据题意得：第1个单项式为2-无2*1

第2个单项式为2X3=2f2T,

第3个单项式为4x5=21—

第4个单项式为8元7=2-铲3,

由此得到第w个单项式为2"T/I.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

9.C

【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于。的一元一次不等式组，解

之即可得出结论.

【详解】解：:•关于x的一元二次方程（。-2）/+2%-1=。有两个不相等的实数根，

.-.a-2^0,A=22-4x（a-2）x（-l）=4a-4>0,

解得：。>1且0片2.

故选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二

次方程的定义结合根的判别式列出关于。的一元一次不等式组是解题的关键.

10.C

【分析】设A（a,a）,根据。4=20，求出。的值，进而求出％的值即可.

k

【详解】解：・・•正比例函数丁=无和反比例函数y=—（左W0）的图象在第一象限交于点A,

X

设A（a,a）（a〉0）,

,•OA=+片-2^/2,

:・a=2,

・•・A（2,2）,

左=2x2=4；

故选C.

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，勾股定理.解题的关键是求出点A的

答案第3页，共13页

坐标.

11.c

【详解】解：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，

利用弧长公式得：/=©誓@=37rcm,

180

则重物上升了3兀cm,

故选C

12.A

【分析】分别根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解即可.

【详解】解：由折现统计图可知，

390

一周完成课外作业所用时间的平均数为(45+60+30+45+0+120+90)+7=亍片50,故选

项A错误，符合题意；

把这组数据从小到大排列：0,30,45,45,60,90,120,第4个数为45,则每天完成课

外作业所用时间的中位数是45分钟，故选项B正确，不符合题意；

每天完成课外作业所用时间45出现2次，出现次数最多，则每天完成课外作业所用时间的

众数是45分钟，故选项C正确，不符合题意；

每天完成课外作业所用时间的最大值为120分钟，最小值为0分钟，则每天完成课外作业所

用时间的最大值与最小值的差为120分钟，故选项D正确，不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了折现统计图、平均数、中位数、众数和极差等相关知识，读懂统计图并

从中得到相关信息是解答的关键.

13.D

【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，掌握无理数的估算方法是解题的关

键.

【详解】解：72X5^71=72^9=718,

•/16<18<25,

/.4<V18<5,

即：血x历I的结果在4和5之间，

答案第4页，共13页

故选：D.

14.C

【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用；首先根据1月份售价为20万元，月平均降

价率是x可得出2月份的售价为20(l-x)万元，3月份的售价为20(1-x)(l-x)=20(l-x)2万元，

据此根据3月份售价为16.2万元可列出方程，进而可得出答案.

【详解】解：根据题意得：20(1-x)2=16.2.

故选：C.

15.B

【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解有四个，即可确定出

”的范围，从而得解.确定出。的范围是解题的关键.

[x>a

【详解】解：•••不等式组.有4个整数解，

[x<3

.••这四个整数解为-1、0、1、2,

••—2<aW—1,

的取值可能是T.

故选：B.

16.(2a—3)(2〃+3)

【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解.

【详解】解：4a2-9=(2a)2-32

=(2a—3)(2。+3).

故答案为：(2a-3)(2〃+3).

【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般

来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

17.5

【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和为("-2)x180。，多边

形的外角和等于360。是解题的关键.由一个多边形的外角为360。和每一个外角都是72。，可

求得其边数.

【详解】解：一个多边形的每一个外角都是72。，多边形的外角和等于360。，

.•.这个多边形的边数为：360+72=5,

答案第5页，共13页

故答案为：5.

18.12

【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形

的宽相等为4,俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为3.因此俯视图的面积是

12cm2.

【详解】解：俯视图是边长分别为4和3的长方形，因而其面积为12cm2.

故答案为12.

【点睛】考查了由三视图判断几何体及简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立

体图形的三视图和学生的空间想象能力.

19.25.

【详解】试题分析：如图，DE/7BC,EF〃AB,所以AADE~AABC,AE尸C〜AABC,

2222

S^ADE-=AD:AB,:SMBC=EF:AB,因为DE〃:BC,EF/7AB,所以四边形

BDEF是平行四边形，所以EF=BD,所以：人笈

又因为SAADE=4,SAEFC=9,所以AD=2,BD=3,因此%比=(">+即)2=5?=25

考点：相似三角形

点评：本题考查相似三角形，考生解答本题要求掌握相似三角形的性质，相似三角形的面积

比等于所对应边之比的平方

20.8

【分析】本题考查了二次根式的混合远算、绝对值化简、负整数指数塞、特殊角的三角函数

等知识，分别根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数累，特殊角三角函数等知识化简，

再进行计算即可求解.

【详解】解：^X(-A/6)+|-2V2|+Q^|+2cos45°

=-718+272+8+2x^1

2

=-30+2血+8+应

=8.

21.见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是掌握全等

答案第6页，共13页

三角形的判定与性质.根据A3〃DE可得=由跖=CF,推出3C=跳，结合

已知可证明AABC当乙DEF,最后根据全等三角形的性质即可求解.

【详解】证明：AB//DE,

ZB=ZDEF,

BE=CF,

..BE+EC=CF+EC,

即3C=EF,

AB=DE,

在，ABC和DEF中,

AB=DE

<ZB=ZDEF,

BC=EF

ABC学DEF(SAS),

AC=DF.

22.每个甲种书柜的价格是192元，每个乙种书柜的价格是160元

【分析】本题考查分式方程的实际应用，设每个乙种书柜的价格是x元，则购进每个甲种书

柜的价格是L2x元，根据“每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购

买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个”，列出分式方程，进行求解即

可.读懂题意，正确的列出分式方程，是解题的关键.

【详解】解：设每个乙种书柜的价格是x元，则购进每个甲种书柜的价格是L2x元,

96007200

根据题意得:

1.2%x

解得：x=160,

经检验，1=160是所列方程的解，且符合题意,

J1.2犬=1.2x160=192.

答：每个甲种书柜的价格是192元，每个乙种书柜的价格是160元.

23・⑴;

⑵：

【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键.

答案第7页，共13页

(1)根据概率公式直接求解；

(2)通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后

利用概率公式求解.

【详解】(1)解：小文从4张邮票中随机抽取一张邮票是“秋分”的概率是：

4

故答案为：—;

4

(2)解：由题意画树状图如下：

由图可知，共有12种等可能的情况，其中抽到A和8(“立春”和“立夏”)的情况有2种,

2_1

n-6;

故小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为：.

O

24.(1)当0VxW60时，函数解析式为y=44x,当x>60时，y=38x+360

(2)购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少

【分析】本题主要考查一次函数的应用，不等组的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是

解题的关键.

(1)设当0VxV60时，函数解析式为y=当x>60时，函数解析式为y=&x+6,利

用待定系数法可求解；

(2)设购进甲种道具。件，则购进乙种道具(120-a)件，根据“甲种道具数量不少于乙种道

具数量的乙种道具不少于35件”求得75V“V85,然后结合(1)及题意列出付款总金额

w(元)与甲种道具。件的函数关系式，可进行求解.

【详解】(1)解：设当0VXV60时，函数解析式为y则把点(60,2640)代入得：

60K=2640,

解得：左=44,

答案第8页，共13页

・,•当0<%<60时，函数解析式为y=44x,

当%>60时，函数解析式为>=心力+6,则把点（60,2640）,（80,3400）代入得：

j60&+b=2640

?

[80^2+Z?=3400

[k.=38

解得：jQA”

[b=360

・，.当％>60时，y=38%+360；

（2）解：设购进甲种道具a件，则购进乙种道具（120-a）件，

a>3（120-。）

由题知，J3、）,解得：75<a<85.

120-A>35

当75VaV85时，

1V=38a+360+40（120-a）=-2a+5160；

-2<0,

卬随。的增大而减小，

贝。当75V.V85时，,

当。=85时，叫小=4990.

即：当a=85时，付款总金额最少，最少付款总金额为4990元.

此时乙种道具为120-85=35（件）.

答：购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少.

25.⑴见解析

⑵18G

【分析】（1）先证四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得

AD=^BC=CD,即可得出结论；

（2）由已知得8C=2AB=12,再由勾股定理得AC的长，然后由菱形的性质和三角形面积

关系得S菱形40CE=2S.ACD=$说，即可求解.

【详解】（1）证明：•.•AE〃BC,CE〃AD,

答案第9页，共13页

.•.四边形ADCE是平行四边形，

•.•/B4C=90。，点。是BC的中点，

/.AD=-BC=CD,

2

平行四边形ADCE是菱形；

（2）解：,?ZBAC=90°,N8=60。，

：.ZBCA=30°,

：.BC=2AB=12,

AC=7BC2-AB2=A/122-62=6百，

•..四边形ADCE是菱形，点。是BC的中点，

•••S^ADCE=2SACD=SABC=|ABxAC=1x6x673=1873.

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的

中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中

线性质，证明四边形MCE为菱形是解题的关键.

26.⑴见解析

72

⑵二

【分析】（1）连接。C,可知NQ4C=NOC4,进而证得/OC4=/DCB,由AB是直径，

得NACO+NOC8=90。，可推出NOCD=90。，从而证得。C为。的切线；（2）由已知易证

/\DCRs/\DAC,于是---==----；X.BAC=NCEB,所以tanX.BAC-tan/CEB=—,

DCDAAC2

即---=—,从而求得应）=2,AD=8,AB=6；

AC2

⑵在RtZXABC中，由勾股定理求得。3=纱，AC=yV5；连结OE,可证

△ACFsnECB,得——二——,所以CE,b=AC・CB=­.

ECCB5

【详解】（1）证明：连接OC,

•：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

又「NDCB=NOAC,

：./OCA=/DCB,

答案第10页，共13页

・・,A5是直径,

・•・ZACB=90°,

即ZACO+ZOCS=90°,

：./DCB+/OCB=90°,

：.NOCD=90。,

即OCLCD于点C,且OC为半径,

；,DC为。的切线.

(2)解：,：ZDAC=ZDCB,ZD=/D,

:.ADCB^A/MC,

.D