山东省东阿县2024年中考适应性考试数学试题含解析

山东省东阿县第三中学2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5,OC=1.若把矩形

OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的Ai处，则点C的对应点G的坐标为（）

V

1216、

D(—，—)

55

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（)

A.24+2TTB.16+47TC.16+871D.16+12兀

3.关于了的一元二次方程式―3工+加=0有两个不相等的实数根，则实数力的取值范围是（）

9999

A.m<—B.m,,—C.m>—D.m...—

4444

4.在一幅长80cm,宽50c7〃的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂

图的面积是5400m?,设金色纸边的宽为那么x满足的方程是（）

A.x2+130%-1400=0B.X2+65X-350=0

c.x2-130x-1400=0D.X2-65X-350=0

5.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）

A.1个B.2个C.1个D.4个

7.如图，△ABC内接于半径为5的。O,圆心O到弦BC的距离等于3,则NA的正切值等于（）

A.B.C.D.

8.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

AQWB©C©D.坦

9.如图，已知直线PQ±MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上

找一点C,使4ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）

A.3个B.4个C.7个D.8个

10.如图，若二次函数y=ax?+bx+c(a/0)图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(T,0),

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

③b?-4ac<0；

④当y>0时，-l〈x<3,其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

11.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成

绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的()

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

12.如图，已知。。的周长等于6乃an,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是()

A.也H.@5C.2D.276

442'

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为L2,3,4,随机取出一个小球后不放回，再随机

取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是.

14.抛物线y=-，+8x+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+/»x+c=0的解为

15.因式分解:二二•一万=

16.如图，A3是。。的直径，。是弦，于点E,若。。的半径是5,CD=8,则AE=

17.将两块全等的含30。角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1,如图2,将RtABCD沿射线BD方向平

移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABGDi为矩形；当点B的移动距离为时，四

边形ABCiDi为菱形.

18.如图，正△-的边长为.，点一、—在半径为r的圆上，点-在圆内，将正绕点-逆时针针旋转，当点-第一

OBww*JIMMBVra*MBMBavhoJB*

次落在圆上时，旋转角的正切值为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知一次函数y=%x+6的图象与反比例函数y=&的图象交于点a（T,m）,且与V轴交于点3；

点。在反比例函数v=8的图象上，以点C为圆心，半径为2的作圆C与X轴，y轴分别相切于点。、B.

X

（1）求反比例函数和一次函数的解析式;

（2）请连结。4,并求出AAO3的面积;

（3）直接写出当％<0时，左述+人—冬〉0的解集.

x

20.（6分）已知：如图，梯形43CZ>,DC//AB,对角线AC平分N3C。，点E在边CB的延长线上，EA±AC,垂足

为点A.

（1）求证：3是EC的中点；

（2）分别延长CD、EA相交于点后若求证：AD：AF=AC：FC.

21.（6分）某食品厂生产一种半成品食材，产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=gx+8,从

市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表：

销售价格x（元/千克）2410

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式;

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.（利润=售价-成本）

2k

22.（8分）如图，ZAOB=90°,反比例函数y=--（x<0）的图象过点A（-1,a）,反比例函数y=-（k>0,x>

xx

0）的图象过点B,且AB〃x轴.

（1）求a和k的值；

（2）过点B作MN〃OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=幺于另一点C,求△OBC的面积.

x

23.（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求证：AE=FB.

24.（10分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园

生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九⑴班通过内部初选，选出了

丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定

谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中

放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验,

若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回

重复以上动作，直到分出胜负为止.

根据以上规则回答下列问题：

⑴求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；

⑵判断该游戏是否公平？并说明理由.

25.（10分）如图1,点。为正AABC的边上一点（。不与点民c重合），点E,尸分别在边AB,AC上，且

ZEDF=ZB.

（1）求证：ABDE-ACFD；

（2）设BD=a,CD=b,ABDE的面积为百，AC。尸的面积为S2,求5「星（用含的式子表示）;

（3）如图2,若点D为边的中点，求证：DF?=EF•FC.

AA

26.（12分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CZ»,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为60。沿坡面

AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡A8的倾斜角NBA77=30。，AB=20米，A5=30米.

□

□

□

□

□

□

（1）求点3距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度.

27.（12分）如图,AB是。O的直径,。0过BC的中点D,DE_LAC.ABDA^ACED.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,A

【解析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出AONCi三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【详解】

过点Cl作GN，X轴于点N,过点A1作A1M，X轴于点M,

v

N1=N2=N1,

则△AiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=1,

AOAi=5,AiM=l,

Z.OM=4,

・••设NO=lx,则NG=4x,OCi=l,

则(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(负数舍去)，

912

贝!|NO=《，NCi=y,

9I9

故点C的对应点Cl的坐标为：y).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出小A^M-AOCiN是解题关键.

2、D

【解析】

根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得.

【详解】

该几何体的表面积为2x—•n»22+4x4+—x2兀•2x4=12?r+16,

22

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.

3、A

【解析】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】

\•关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，

/.A=ft2-4ac=（-3）2-4xlx帆>0,

••f

4

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（l）A>0地程有

两个不相等的实数根；（2）△=00方程有两个相等的实数根；（3）△V0访程没有实数根.

4、B

【解析】

根据矩形的面积=长、宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）x（风景画的宽+2个纸

边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.

【详解】

由题意，设金色纸边的宽为死相，

得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400,

整理后得：X2+65X-350=0

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方

程是解题关键.

5、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：•••主视图和俯视图的长要相等，•••只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

6、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.*.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,，N1RNAEC.故②不正确；

VZ1+Z1=9O°,N1+N5AE=9O°,

；.N1=NBAE,

又，：/B=/C,

.•.△AbEs^ECF.故③，④正确；

故选C.

7、C.

【解析】

试题分析：如答图，过点。作ODLBC,垂足为D,连接OB,OC,

•..OB=5,OD=3,...根据勾股定理得BD=4.

VZA=ZBOC,AZA=ZBOD.

/.tanA=tanZBOD=.

故选D.

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义.

8、A

【解析】

A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.

9、D

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析.

解：使AABC是等腰三角形，

当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ,MN的有两点，即有两个三角形.

当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ,MN有三点，所以有三个.

当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ,MN有三点，所以有三个.

所以共8个.

故选D.

ol

点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏.

10、B

【解析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①,二次函数y=ax?+bx+c(a/0)图象的对称轴为x=L且开口向下，

；.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•图象的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，-1VXV3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

11、D

【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之,

则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.

故选D.

12、C

【解析】

过点O作OHLAB于点H,连接OA,OB,由。O的周长等于Mem,可得。。的半径，又由圆的内接多边形的性质

可得NAOB=60。，即可证明^AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正大晚ABCDEF=6SAOAB

即可得出答案.

【详解】

过点O作OHLAB于点H,连接OA,OB,设。。的半径为r,

OO的周长等于6ncm,

27tr=67t,

解得：r=3,

/.OO的半径为3cm,即OA=3cm,

•六边形ABCDEF是正六边形，

.,.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

.,.△OAB是等边三角形，

/.AB=OA=3cm,

VOH1AB,

1

AAH=-AB,

2

/.AB=OA=3cm,

3__________3n

/.AH=ycm,OH=—AH~=-------cm,

.。/1。3g27百,八

••5正六边形ABCDEF=OSAOAB=OX—xjx----------------\cm2).

222

【点睛】

此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

1

13、一

6

【解析】

试题解析：画树状图得：

开始

1234

/[X/Tx/4X/IX

?34134174123

由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率

21

~12~6,

故答案为，.

0

14、Xl=l,X2=-1.

【解析】

直接观察图象，抛物线与X轴交于1,对称轴是X=-l,所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与X轴的另一交点

坐标，从而求得关于X的一元二次方程-x2+bx+c=0的解.

【详解】

解：观察图象可知，抛物线y=-x2+6x+c与X轴的一个交点为(1,0),对称轴为x=-l,

.••抛物线与X轴的另一交点坐标为(-1,0),

.,•一元二次方程-x2+/>x+c=0的解为Xl=l,X2—-1.

故本题答案为：Xl=l,X2=-1.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与X轴交点的

横坐标的值.

15、2(x+3)(x-3).

【解析】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即二二--%=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).

考点：因式分解.

16、2

【解析】

连接OC,由垂径定理知，点E是CD的中点，在直角AOCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可

【详解】

设AE为x,

连接OC,

,•,A3是。。的直径，弦于点E,CD=8,

：.ZCEO=9d°,CE=DE=4,

由勾股定理得：OG=CE2+OE2,

52=42+(5-x)2,

解得：x—2,

则AE是2,

故答案为：2

【点睛】

此题考查垂径定理和勾股定理，，解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.

17、B,也.

3

【解析】

试题分析：当点B的移动距离为走时，NGBBi=60。，则NABG=90。，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定

3

四边形ABCiDi为矩形；当点B的移动距离为行时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

可判定四边形ABCjDi为菱形.

试题解析：如图：

图1图2

当四边形ABCiD是矩形时，ZBiBCi=90°-30°=60°,

VBiCi=l,

••JDD1-------4---G---------_——1—9

tan600乖）3

当点B的移动距离为正时，四边形ABCiDi为矩形；

3

当四边形ABGD是菱形时，ZABDi=ZCiBDi=30°,

VBiCi=l,

/.BBi=tan30°色,

V

当点B的移动距离为途时，四边形ABC1D1为菱形.

考点：L菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性质.

18、2

【解析】

作辅助线，首先求出NDAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案.

【详解】

如图，分另U连接OA、OB、OD；

VOA=OB==9AB=2,

/.△OAB是等腰直角三角形,

:.ZOAB=45°；

同理可证：ZOAD=45°,

.,.ZDAB=90°；

VZCAB=60°,

・•・ZDAC=90°-60°=30°,

・・・旋转角的正切值是

故答案为：...

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

43,

19、(1)y=—，y=—x+2；(2)4；(3)—4<%<0.

x"4

【解析】

(1)连接CB,CD,依据四边形BODC是正方形，即可得到B(1,2),点C(2,2),利用待定系数法即可得到反

比例函数和一次函数的解析式；

(2)依据OB=2,点A的横坐标为-4,即可得到△AOB的面积为：2x4x-=4；

2

(3)依据数形结合思想，可得当xVl时，kix+b-的解集为：-4VxVl.

X

【详解】

解：(1)如图，连接CB,CD,

•••(DC与x轴，V轴相切于点D,B,且半径为2,

ZCBO=ZCDO=90°=ZBOD,BC=CD,

二四边形30。。是正方形，

：.BO=OD=DC=CB=2,

•••5(0,2),点C(2,2),

把点C(2,2)代入反比例函数y=与中，

X

解得：左2=4,

4

・••反比例函数解析式为：y=一,

x

•・,点A(-4,冽)在反比例函数y二—上，

x

/、44

把4(-4,m)代入y=—中，可得加=一=—1,

x-4

A(-4,-1),

把点5(0,2)和4(-4,—1)分别代入一次函数y=左逮+6中，

-4k.+b=-l

得出:U=2，

解得：14,

b=2

3

...一次函数的表达式为：y=-x+2；

4

(2)如图，连接04,

08=2,点A的横坐标为-4,

」.AAC出的面积为：2x4x—=4；

2

(3)由4(—4,-1),根据图象可知：当x<0时，勺x+人—冬〉0的解集为：-4<x<0.

X

本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出c,B点坐标.

20、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出/BC4=NBAC,进而可得出5A=3C,根据等角的余角相等结合等

角对等边，即可得出进而可得出BE=R4=5C,此题得证；

(2)根据A(?=DC*EC结合NACZ>=NECA可得出△ACZ)SZ\EC4,根据相似三角形的性质可得出NAOC=NE4C=90。,

进而可得出N"M=NE4c=90。，结合NA尸Z>=NCE4可得出AAFZ>s^cR4,再利用相似三角形的性质可证出4D：

AF=AC：FC.

【详解】

(1)'：DC//AB,：.ZDCA=ZBAC.

平分N5ab/.ZBCA=ZBAC=ZDCA,：.BA=BC.

'：ZBAC+ZBAE=90°,ZACB+ZE=90°,：.ZBAE=ZE,：.AB=BE,：.BE=BA=BC,二笈是EC的中点;

、°ACDC

(2),.•AC2=OCEC,:.——=——

ECAC

'：ZACD=ZECA,/.△ACD^AECA,/.ZADC=ZEAC=90°,：.ZFDA=ZFAC=90°.

AF=AC：FC.

本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)利用等角对等边

找出R4=5C、BE^BA,(2)利用相似三角形的判定定理找出A网.

1310513

21、(1)q=—x+14；(2)2<x<4;(3)®y=-(x-y)2+—;②当4<xV万时，厂家获得的利润y随销

售价格x的上涨而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案;

(2)由题意可得：p<q,进而得出x的取值范围;

(3)①利用顶点式求出函数最值得出答案;

②利用二次函数的增减性得出答案即可.

【详解】

2k+b=12k=-l

(1)设q-kx+bCk,b为常数且际0),当x=2时，q=12,当x=4时，q=10,代入解析式得：<,解得：\

4k+b=10b=14

.♦.g与x的函数关系式为：q--x+14；

(2)当产量小于或等于市场需求量时，有p&,；x+8S-x+14,解得：x<4,又2WxW10,...2WxW4；

(3)①当产量大于市场需求量时，可得4<正10,由题意得：厂家获得的利润是：

一+13-61aq)2+限

13

②•.•当xV彳时，y随x的增加而增加.

又•••产量大于市场需求量时，有4〈烂10,.•.当4VxV彳时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键.

22、(1)a=2,k=8(2)SOBC=1.

【解析】

2

分析：(1)把A(-1,a)代入反比例函数一得到A(-1,2),过A作AELx轴于E,5歹，x轴于凡根据相似三角形

x

的性质得到B(4,2),于是得到左=4x2=8；

(2)求的直线A。的解析式为尸-2x,设直线MN的解析式为y=-2x+5,得到直线MN的解析式为y=-2x+10,解方程

组得到C(1,8),于是得到结论.

2

详解：(1)：反比例函数y=-―(x<0)的图象过点A(-1,a),

X

2

a=------=2,

-1

/.A(-1,2),

过A作AE±x轴于E,BF_LJ_x轴于F,

AE=2,OE=1,

•・，AB〃x轴，

ABF=2,

VZAOB=90°,

:.ZEAO+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

/.ZEAO=ZBOF,

/.△AEO^AOFB,

.AE_OE

••—9

OFBF

AOF=4,

AB(4,2),

:.k=4x2=8；

(2)I•直线OA过A(-1,2),

直线AO的解析式为y=-2x,

VMN//OA,

设直线MN的解析式为y=-2x+b,

.*.2=-2x4+b,

...b=10,

二直线MN的解析式为y=-2x+10,

•.•直线MN交x轴于点M,交y轴于点N,

：.M(5,0),N(0,10),

y=-2x+10

x=-l_^x=4

解8得，

、y=81y=2

7=一

Lx

AC(1,8),

AAOBC的面积=SAOMN-SAOCN-SAOBM=-x5xlO--xlOxl--x5x2=l.

222

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函

数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

23、见解析

【解析】

根据CE〃DF,可得NECA=NFDB,再利用SAS证明△ACEg△FDB,得出对应边相等即可.

【详解】

解：VCEZ/DF

.•.ZECA=ZFDB,

在4ECA和小FDB中

EC=BD

<ZECA=ZF

AC=FD

/.△ECA^AFDB,

,\AE=FB.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

24、（1）—；（2）不公平，理由见解析.

20

【解析】

（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案;

（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断.

【详解】

⑴画树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果,

...一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为工；

⑵不公平，

由⑴种树状图可知，丽丽去的概率为」，张强去的,概率为9=2，

202010

••二上a

,2010，

.•.该游戏不公平.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.

25、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=-»BD«EG=-«BD«EG=-«a«BE«sin60°=»a«BE,

2224

工/、占

Si=—1・CD・FH=V32・b・CF,可得S『S产一3ab・BE・CF,由(1)得△BDEs/“\CFD,——BD=——FC，即BE・FC=BD・CD=ab,

2416BECD

3

即可推出SrS产一a%】；

16

EFDF

(3)想办法证明ADFEs/\CFD,推出——=——，即DF】=EF・FC；

DFFC

【详解】

(1)证明：如图1中，

A

E

B