沪科版数学八年级下册《一元二次方程》单元作业设计

学期数学八年级第二学期一元二次自然单元课时信息1一元二次方程的概念2一元二次方程的解法(直接开平方法)3一元二次方程的解法(配方法)4一元二次方程的解法(公式法)5一元二次方程的解法(因式分解法)6一元二次方程根的判别式7一元二次方程的根与系数的关系8一元二次方程的应用(一)课标要求理解方程；掌握必要的运算(包括估算)技能；掌握用方程进行表述的方法.5二发方程(组)方程(组)二次4方程(组)数函数不等式(组)6二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系和应用.它是在学生已经学习了“一知识结构上，遵循代数方程研究的一般路径(概念-解法-应用);研究方法上，让学生经历“实际问题—建立数学模型—探究数学问题的解(一元二次方程的解)一回到实际问题的解决”等活动过程，渗透类比、化归等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力.及其应用.(四)学情分析从学生的认知规律看：学生已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组、代数式的运算和因式分解等基础知识，感受到代数方程研究的一般路径，这些学习都为一元二次方程的学习打下思想方法基础.从学生的学习习惯、思维规律看：八年级下的学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研从直接开平方法到配方法，再到公式法以及因式分解法来求解方程，架通学生思维的“桥一元二次方程或分式方程模型解决实际问题，培养学生的运算能力和建模能力.(一)单元总目标1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成一般形式，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，了解一元3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程、可化为一元二次方程的分式方程解应用题；能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理；4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值.1.本章学习的重点是一元二次方程的解法、根的性质及其应用；2.本章学习的难点是配方法，熟练地解一元二次方程；3.本章学习的另一个难点是建立一元二次方程或分式方程模型解决实际问题.7了解一元二次方程的概方程化成一般形式，经历程是刻画现实世界的一种工具式，会把一元二次方程化成一般形式抽象能力理解配方法，能用配方解数字系数的一元二次些一元二次方程抽象能力、运算能力的推导过程，会用公式法解一元二次理能力抽象能力、运算能力会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等式，理解为什么能根据它判断方程根的情况目标3.2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两实根是否推理能力、运算能力了解一元二次方程的根与系数的关系的关系算能力1.能够根据具体问题中的2.能根据问题的实际意义3.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中培养和提高学生分析问题关面积的实际问题，能根据问题的实际意义检验方程的解是否合理算能力、应用意识关增长率、利润的实际问题，能根据问题的实际意义检验方程的解是否合理目标5.3.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母或换元的方法求此类方程的解8(一)坚持立德树人我们在编制与选择习题时，力求精选素材，体现思想性、教育性.充分利用教材的例、习会主义核心价值观，践行立德树人.在本章作业设计中，基于一元二次方程，设置了一些应用题.在问题情境选择上，选取了一些与人类的生产、生活、生存与发展等方面的有机联系，体现知识的价值所在背景.并尽可能地将思想道德教育融入试题素材中，使学生在作业中受到教育.学素养.本章学习结束还特意安排一个综合实践作业，培养学生合作能力、交流能力等.第1课时选用了南宋数学家杨辉提出的数学问题，增强数学文化自信.第7课时第6题以“雪容融”为背景，体现素材的时代性，引导学生关注残奥会.第8课时第3题以合肥自贸区科创为背景，让学生了解安徽大发展势头.第8课时第5题以“青年大学习”为背景设置一道增长率问题应用题，引导学生结合实际和所思所想，明确自己成长奋斗的目标和方向.第8课时第7题，有袁隆平的介绍.试图通过材料让学生体会袁隆平的科学精神，缅怀与铭记袁隆平.第9课时的第7题，以《百年瞬间——庆祝建党10学习中国共产党的精神.(二)落实核心素养理能力等核心素养.期望通过作业设计逐步形成会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.1.立足数学抽象，设计应用作业.一元二次方程本身就是一个重要的数学模型，作业设计时选用学生身边熟悉的情境，让学生去抽象出方程，感受数学与生活之间的联系.2.立足数学运算，设计分层作业.解一元二次方程是初中阶段学生运算中比较重要的技能，作业设计时，通过分层作业照顾不同层次学生的能力.3.立足逻辑推理，设计变式作业.比如韦达定理是高中阶段很重要的定理，但在初中阶段要求不高.设计作业时将课本例题及习题进行变式，一方面夯实对基础知识的掌握，另一方面通过变式让学生加深理解及灵活运用.(三)体现单元意识1.数学知识的学习是螺旋上升的.本章知识与已学过的知识之间有着一定的联系，为更好地帮助学生学习本章做好知识准备，特别设计了一个温故作业.在本章中会涉及到的平方根、2.单元作业设计将本章中的每一知识点力求纳入整个单元教学规划来考虑，甚至纳入整个初中知识体系中来考虑.这种整体性设计有助于优化学生的认知结构，使学生对知识的掌握更联系，从而加强学生前后知识的联系.3.在第七个板块，我们设计了一个综合实践作业.素材背景基于几何原本中的一个经典问题：黄金分割.它蕴含在艺术和自然领域中，体现了人类探索自然并加以运用的能力，使学生在作业中受到美育.黄金分割与一元二次方程有密切的联系，设计此作业为九年级学习黄金分9割作铺垫.(四)作业设计科学作业的立意、涉及的素材和设问，无思想性问题和科学性错误.语言简练准确、没有歧义.难度适中，结构合理；尊重不同学生在学习过程中所表现出的差异性需求.具体体现在以下几个方面.1.作业情境真实合理，具有教育价值.2.部分题目来自课本例题、习题改编.3.试题文字阅读量合适.4.试题答案详细合理，部分试题还有难点突破，有利于学生突破思维障碍.5.作业评价合理且具有系统性，具体评价方案见“五、作业评价方案”.(五)借助信息技术考虑到部分学生在课堂上不一定能完全达成教学目标，我们充分利用安徽省基础教育资源平台中优质的线上教学资源，将每一课时对应的课例链接做成二维码，学生扫一扫即可观看.如遇疫情期间，学生可以先在线学习再完成作业.小学业中师地大学出版二次根式(1)二次根式(2)二次根式的追算(1)二次根式的运算合e市第百1五中学|是二次根式的运算(3)A8**515**|R第16章小店与评价一*方)一次力171-元二次力程(1)古E市五1中学5N其次，在作业设计中，我们还将一些难度较大的试题做成了微视频，同学们可以通过扫一扫二维码即可直接观看.这样做有利于对学生进行个性化辅导，基础弱一些的同学可以通过多次观看的方式反复学习.1.控制作业数量，尊重个体差异.书面作业应根据所学内容的难易程度，在总量控制上，充分考虑学生个体差异，课时作业均采用3+3+2的题量.其中第8题为选做题，学生可以在8-A、8-B、8-C三题中任选一题，这三道题考查的知识点一致，难度不一样，供学生自主选择，以适应不同层次的学习需要.这种分层作业既是选做题，也是必做题，能真正落实分层，让作业更精准更有质量，提高学生的成长指数和幸福指数.2.控制作业时长，关注学科均衡.根据双减政策要求学生家庭作业时间总时长不超过90分钟.为此，我们设计的作业预估时间控制在30分钟以内.五、作业评价方案(一)评价细则我们主要从作业解答的对与错、作业用时、作业工整度、思维亮点及方法创新等多个维度，对作业完成情况进行评价.评价的结果可以采用等级的方式呈现，分四个等级(见下表一和表二).课时作业评价细则等级A书写工整，正确率80%以上，并且能在规定时间内完成.有自己独特的创新解法或思路.B书写较工整，正确率60%-80%,并且能在规定时间内完成.C书写不工整，正确率80%以上，并且能在规定时间内完成.书写不工整，正确率60%以下.D没有在规定时间内完成.表二单元质量检测评价细则单元质量检测评价细则(按满分100分)等级实际得分在90分-100分.A实际得分在75分-89分.B实际得分在60分-74分.C实际得分在60分以下D学生作业评价采取“五步进阶式”评价方式，将过程性评价最终融入到学生初中学业水平综合素质评价中(如下图)学业水平考试综合素质评骨学业水平考试综合素质评骨课时评价五步进阶式评价评价，给出相应等级，形成课时评价.结果.过程性等级换算分值A5B4C3D2分值等级A3.5-4.5(包含3.5,不含4.5)B2.5-3.5(包含2.5,不含3.5)C1.5-2.5(包含1.5,不含2.5)D1.5分以下E果以等级形式出现，纳入期末成绩报告册中.六、单元课时作业【备注：单元课时作业设计分作业内容、作业评价、作业分析与设计意图、重难点突破和学习资源五个部分】温故作业(一)作业内容1.49的平方根是2.一个正数的两个平方根分别是2a+9和4a-3,则这个正数为7.把多项式m²-9m分解因式的结果是9.一元一次方程-5x+6=0的解是11.某件商品的成本价是a元，按成本价提高30%后标再降价15元销售，这件商品的售价为_元.12.如右图，阴影部分的面积是(分A、B、C、D等级制评价)作业时间：本次作业预计用时15学生自我评价1.作业时间——参考自我评价；2.作业工整程度；3.作业质量——正确率；4.是否有创新解法.学科教师评价目标设计意图1容易题库改编为直接开平方法解一元二次方程做铺垫.2容易主要考查正数的平方根的性质.题库改编为直接开平方法解一元二次方程做铺垫.3容易的意义题库改编为直接开平方法解一元二次方程做铺垫.4容易式的混合运算题库改编为解方程过程中运算做准备.5容易的混合运算题库改编为解方程过程中运算做准备.6中等合运用题库改编为因式分解法解一元二次方程做准备.7容易合运用.题库改编为因式分解法解一元二次方程做准备.8容易与公式法.题库改编为因式分解法解一元二次方程做准备.9容易方程.题库改编为解一元二次方程做准容易考查方程的解的概念.题库改编复习方程的解的概念容易题库改编为列方程解应用题做准容易的能力.题库改编为列方程解应用题做准(四)重难点突破预备作业选题时偏重基础，主要是唤醒学生对已学知识的回忆，为本章学习热身.(五)学习资源第1课时(17.1一元二次方程)(一)作业内容1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是()C.2x²-x(2x+7)=0D.3x²-5x-3=02.已知关于x的方程2x²-5x+15=k的一个根是3,则k的值是()x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()C.x(x+1)=90D.x(x二.填空题5.把方程x²-2(x+1)=8x化成一般形式，其一次项系数为6.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积),八百六十四(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步),问阔及长各几步.“如果设矩形田地的长三、解答题(第7题为必做题，第8题为选做题，请从8-A、8-B、8-C三题中选择一题完成即量两年内从400千克增加到484千克.设平均每年增产的百分率为x,写出满足x的方程.8-A.已知m是方程x²-2x-6=08-C.若a是方程x²-x-1=0的一个根，则-a³+2a+2021的值为_.(分A、B、C、D等级制评价)作业时间：本次作业预计用时25分钟；学生自我评价作业态度是否端正，作业完成质量如何；1.作业时间——参考自我评价；2.作业工整程度；3.作业质量——正确率；4.是否有创新解法.学科教师评价(三)作业分析与设计意图目标设计意图1容易一元二次方程的定义.D题库改编考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程2容易一元二次方程的B题库改编即方程的解的定义3由实际问题抽象出一元二次方D教材习题改编考查由实际问题抽象出一元二次方程4中等一元二次方程的题库改编5中等一元二次方程的一般形式.题库改编考查一元二次方程的一般形式.6由实际问题抽象出一元二次方题库改编面积公式即可进行正确解答.7中等由实际问题抽象出一元二次方题库改编考查由实际问题抽象出一元二次方程.容易一元二次方程的6题库改编中等一元二次方程的题库改编考查一元二次方程的解.一元二次方程的题库考查一元二次方程的解.(四)重难点突破作业第8-C题【参考答案】解：∵a是方程x²-x-1=0的一个根，∴a²-a-1=0,∴a²-a=1.∴原式=-(a³-2a)+2021=-[a(a²-a)+1-a]+2021=2020.(五)学习资源第2课时(17.2.1配方法)(一)作业内容一、选择题1.如果4是关于x的方程x²-c=0的一个根，那么c的值是()A.16B.-16C.√22.用配方法解方程x²+8x+5=0,正确的变形为()A.(x-4)²=11B.(x+4)2=11C.(x+4)²=14D.(x+4)²=163.在解方程2x²+4x+1=0时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是()A.两人都正确B.小贤正确，小淇不正确C.小贤不正确，小淇正确D.两人都不正确4.若关于x的一元二次方程(x+3)2=n有实数根，则n的取值范围是_.5.将方程x²+2x-6=0化为(x-m)2=n的形式，其中m,n是常数，则m+n=则方程4☆x=x★16的解为该是;作业时间：本次作业预计用时25分钟；学生自我评价作业态度是否端正，作业完成质量如何；评价等级1.作业时间——参考自我评价；2.作业工整程度；3.作业质量——正确率；4.是否有创新解法.学科教师评价目标设计意图1容易一元二次方程的A题库改编2容易配方法的应用.B题库改编考查配方法的应用3中等配方法的应用.A题库考查配方法的应用.4容易直接开平方法.题库改编考查直接开平方法.5容易配方法的应用.6题库改编考查配方法的应用6中等配方法的应用.题库改编考查配方法的应用.7中等一直接开平方方程-配方法.(1)配方法，②,等式的基本性质1;(2)略题库改编容易直接开平方法.题库中等配方法.题库配方法.题库考查配方法.句句作业第8-C题方程两边都乘以2x-1得出x=2x-1+2,求出方程的解，再进行检验即可；【参考答案】解：(1)方程两边都乘以2x-1,得x=2x-1+2,检验：当x=-1时，2x-1≠0,所以x=-1即原方程的解是x=-1;(五)学习资源同学们可以通过微信扫一扫下方二维码，巩固学习新课内容.第3课时(17.2.2公式法)(一)作业内容一、选择题1.用公式法解一元二次方程-3x²+4x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是A.a=3,b=4,c=3B.a=-3,b=-4,c=-32.用公式解方程-3x²+5x-1=0,正确的是()3.设x,为一元二次方程2x²-4x=1较小的根，则()A.0<x₁<1B.-1<x₁<0C.-2<x₁<-1二、填空题7.同学们，本节课我们学习了用公式法解一元二次方程.请根据学习内容解答下列问题.(1)一元二次方程求根公式法是什么?(2)用公式法解一元二次方程的步骤是什么?(3)下面是一位同学关于x²=3x+2的解答，请你用自己掌握的一元二次方程解法分析有无错误.如有错误请订正.作业时间：本次作业预计用时25分钟；学生自我评价作业态度是否端正，作业完成质量如何；1.作业时间——参考自我评价；2.作业工整程度；3.作业质量——正确率；4.是否有创新解法.学科教师评价题号目标设计意图1容易一公式法D题库改编2容易一公式法.C题库公式法.3中等小；解一元二次B题库改编考查求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用.4容易一元二次方程的定义；解一元二题库改编考查一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法.5中等一元二次方程题库根据数轴上两点之间的距离公式列出关于x的方程.6中等一公式法题库改编考查解一元二次方程的次方程的几种常用方法.7中等一公式法原创公式法.容易一公式法题库改编公式法中等一公式法题库改编公式法.一公式法题库公式法.作业第7题(1)求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a,b,c的值，计算出△=b²-4ac,然后代入公式.(2)把方程化为一般式，确定a,b,c解：(1)(3)错误，没有进行一般式的转化，导致b、c不正确.(五)学习资源第4课时(17.2.3因式分解法)(一)作业内容一、选择题1.方程x(x-7)=0的根是()A.xi=0,x₂=-7B.xi=0,x₂=72.已知Rt△ABC的两条直角边的长度恰好是一元二次方程x²-11x+30=0的两个实数根，那么△ABC的面积为()3.设(x+y)(x+y+2)-24=0,则x+y的值为()二、填空题4.小明在解一元二次方程x²=3x时，只得到一个根x=3,则被他漏掉的一个根是x=5.一元二次方程4x²-8x=2(x-2)的根为6.已知代数式x²-3与代数式2x的值互为相反数，那么x的值为.7.解方程x²-3x=(2-x)(x-3).8-B.已知关于x的方程x²-2016x+m²-3m=0的一个根与关于x的方程x²+2016x-m²+3m=0的一个根互为相反数，求m的值.8-C.设方程x²-kx-7=0和x²-6x-(k+1)=0有公共根，试求k的值.(二)作业评价(分A、B、C、D等级制评价)作业时间：本次作业预计用时25分钟；学生自我评价作业态度是否端正，作业完成质量如何；1.作业时间——参考自我评价2.作业工整程度；3.作业质量——正确率；4.是否有创新解法.学科教师评价(三)作业分析与设计意图题号目标设计意图1容易-因式分解法.B教材习题改编因式分解法2中等-因式分解法；勾股定理.A题库改编因式分解法；勾股定理.3因式分解法解一元二次方程.D题库改编考查了因式分解法解一元二次方程.4容易一因式分解法.0题库改编因式分解法5容易一因式分解法.题库改编因式分解法.6中等二次方程-因式分解法.题库改编方程-因式分解法.7容易-因式分解法.题库因式分解法.容易一元二次方程的题库改编考查一元二次方程的解.中等一元二次方程的题库考查一元二次方程的解.一元二次方程的1题库考查一元二次方程的解.(四)难点突破作业第8-C题由于两方程有公共解，所以将二者组成方程组，求出k的值.本题考查了一元二次方程的公共解即为二者组成的方程组的解，求出系数k是解题的关键.【参考答案】②-①得，(-6+k)x+(6-k)=0,当-6+k=0,即k=6时，x取任意值，两个方程得解都相同.方程得解是xi=7,xz=-1;当k≠6时，解得x=1.把x=1代入x²-kx-7=0得，1-k-7=0,k=-6.x²-6x+5=0④,xn=1,x₂=5.综上所述，当k=6时，x取任意值，两个方程得解都相同；当k=-6;其公共根为1.(五)学习资源微专题选用适当方法解一元二次方程(一)作业内容A.x=3B.x=-3C.x=±92.用配方法解一元二次方程x²+2x=-2x-1,下列变形正确的是()A.(x+2)²=3B.(x+4)²=15C.(x+2)²=153.下列解方程变形正确的是()4.已知某等腰三角形的腰和底边长分别是一元二次方程x²—6x+8=0的两根，则此三角形的周长是()A.AC的长二、填空题.则该方程的一个正根是()再在斜边AB上截的解是8.已知(x²+3x)²+5(x²+3x)+6=0,则x²+3x(1)(x+2)²=3(x+2);2)(x+(1)已知一个三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b、c都是正整数，并满足：(3)试探究关于xy的代数式5x²+4xy+y²—6x+34是否有最小值，若存在，求出最小值及此时xy的值；若不存在，说明理由.作业时间：本次作业预计用时30分钟；学生自我评价作业态度是否端正，作业完成质量如何；评价等级1.作业时间——参考自我评价；2.作业工整程度；学科教师评价3.作业质量——正确率；4.是否有创新解法.题号目标设计意图1容易D题库改编方程、解一元二次方程.2容易了解一元二次方程A题库改编3中等一元二次方程的多种解法C题库改编4中等因式分解法A题库改编也考查了三角形三边的关系.5一元二次方程的应用B题库练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6容易题库7容易题库8中等题库程，学会运用整体代入的思想是解题的关键.9中等一元二次方程的x₂=5-下题库程的解，能代入变形求解是解题关键.完全平方公式的应用(2)等边三角形(2)最小值25,题库的应用.关键是明确题目程转化为材料中的形式.作业第10题学生在第(1)小题对于等式合并后的非负性可能会不清晰，因此，想突破此难点，对等形三边关系即可得出c的值.学生对于第(2)、(3)小题中的拆分变形可能会遇到困难，如果(2)∵a²+c²+2b(b-a-c)=0,∴d²+=4x²+4xy+y²+x²-6x+9+25=(2x+y)²+(∴当(2x+y)²=0,(x—3)²=0,代数式5x²+4xy+y²-6x+34有最小值为25,(五)学习资源路.专题选用适当方法解一元专题课第10题第5课时(17.3一元二次方程根的判别式)(一)作业内容2.若关于x的方程4x²+(m-3)x=-1有两个相等的实数根，则m值为()3.若关于x的一元二次方程kx²+2x=1有实数根，则k的取值范围是()A.k>-14.若等腰三角形的一边长是5,另两边的长是关于x的方程x²一6r+n=0的两个根，5.若多项式x²-3x+m+1在实数范围内可以6.若关于x的一元二次方程kx²+(4k-1)x+3k-1=0的解都是整数，则正整数k的值为(1)证明：不论k为何值，方程总有实数根；(2)当k为何整数时，方程有两个不相等的整数根?8-B.已知关于x的方程b(x²-1)+2ax+c(x²+1)=(1)若x=-1是方程的根，试判断△ABC(3)若方程有两个相等的实数根，且a=5,b=12,8-C.已知x,x₂是关于x的一元二次方程x²-2((1)若方程有两个相等实数根，求m的值.作业时间：本次作业预计用时25分钟；学生自我评价作业态度是否端正，作业完成质量如何；1.作业时间——参考自我评价；2.作业工整程度；3.作业质量——正确率4.是否有创新解法.学科教师评价题号目标设计意图1容易理解一元二次方并能用根的判别式判定根的情C题库考查本题主要考查根的判别式.2容易理解一元二次方并能用根的判别式判定根的情B题库改编考查本题主要考查根的判别式.3容易理解一元二次方并能用根的判别式判定根的情D题库改编二次方程的定义以及根的判别式.4中等理解一元二次方并能用根的判别式判定根的情题库改编程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键.需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理5中等一元二次方程根的判别式的应题库改编题的关键是由题意得出x-3x+m+1=0有实数根.6中等一元二次方程根的判别式的应1题库改编本题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根的判别式和因式分解法和韦达定理7中等一元二次方程根的判别式的应用；因式分解.(1)略：题库本题考查了根的判别式，掌握方程与根的关系，及因式分解解一元二次方的关键一元二次方程根的判别式的应用；等边三角形的判定略题库本题主要考查了一元二点是解题的关键一元二次方程根的判别式的应程的求解.(1)△ABC为等腰三角形题库是解题关键.一元二次方程根的判别式的应(2)三角形的周长为17题库程根的判别式、等腰三角形的定义等知识点.作业第8-A题先将方程整理为3x-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0,再根据一元二次方程根的判别式的意义，得到△=0,然后利用非负数的性质可得到三边的关系，即可判断三角形的形状.【参考答案】(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(=2(a-b)²+2(a-)e+lb)-,∴△ABC是等边三角形.(五)学习资源同学们可以通过微信扫一扫下方二维码，巩固新课内容.17.3一元二次方程根的判别式第6课时(*17.4一元二次方程根与系数的关系)(一)作业内容1.方程²一3x+1=0的两根分别为x₁,x₂,则下列结论正确的是()A.x₁+x₂=3,x₁.x₂=1B.x₁+x₂=3,x₁.x₂C.x₁+x₂=-3,x₁.x₂=1D.x₁+x₂=-3,x₁.x₂=-12.关于x的方程x²+mx—6=0的一个根为一2,则另一个根是()A.5二、填空题4.若m,n是一元二次方程x²+x—1=0的两根，则式子2m²+3m+n的值是①x₁≠x₂;②xx₂<ab;③xf+xZ<a²+b;④当a+b=ab时，方程有一根为1.则正确结论的序号7.已知关于x的方程x²+(2k—1)x+k²-3=0,是否存在实数k,使(2x₁-x₂)(2x₂-x₁)+20=0成立?若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由.8-A.已知关于x的一元二次方程x²(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x₁,x₂.满是x₁+x₂=x₁x₂—1,求k的值.8-B.甲、乙两人同解方程组(1)求a,b的值；(2)若关于x的一元二次方程ax²-bx+m=0两实数根为x₁,x₂,且7x₁-x₂=6,求m的值.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(2)设方程的两个实数根分别为xj,x₂,②若方程的一个根是6,x₁和x₂是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长.作业时间：本次作业预计用时28分钟；学生自我评价作业态度是否端正，作业完成质量如何；1.作业时间——参考自我评价；2.作业工整程度；3.作业质量——正确率；4.是否有创新解法.学科教师评价目标设计意图1容易一元二次方程根与系数的关系A教材习题改编程的概念及一般形式.2容易一元二次方程根与系数的关系求C教材习题改编程，能理解方程的解的定义是解此题的关键.3中等根与系数的关系C题库改编本题考查了由实际问题元二次方程是解题的关中等根与系数的关系1题库改编以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0是解题的关键.中等根与系数的关系题库改编系，列出方程.根与系数的关系题库改编程根与系数的关系与判别式的应用.此题难度适中，需掌握韦达定理的灵活应用.中等一元二次方程根与系数的关系，教材例题改编方程及三角形三边关系。关键在于确定第三边长度的取值范围根与系数的关系题库不等式组和一元二次方程根的判别式.容易根与系数的关系题库是解题关键.根与系数的关系(1)略(2)周长为14或22或26题库的性质，要注意分情况讨论求解.作业第8-C题【难点突破】(1)通过判别式△求解.大于第三边确定x的值.【参考答案】,三角形三边长为6,6,2时三角形周长为14,三角形边长为2,2,6时不存在.三角形三边长为6,6,10时周长为22,三角形三边长为10,10,6时，周长为26.∴等腰三角形周长为14或22或26.(五)学习资源17.4一元二次方程根与第7课时(17.5.1一元二次方程的应用)(一)作业内容一、选择题1.如图，某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一3m,种植花草的区域的面积为100m,设水池半径为xm,可列出方程()A.②x+3)²-πx²=100B.(x+6)²-πx²=100C.2x+3)²-2x²=1002.如图，在一块长30m,宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm,若种植花苗的面积为522m²,依题意列方程()A.20x+30x2x=600—522B.20x+30x2x—xC.(20-2x)(30-x)=522D.(20-x)(30-2x)=5223.如图，已知矩形纸张长比宽长2cm,小明将其折成飞机，假设纸张的宽为xcm,在第一步结束后，纸张面积为20cm²,则下列方程正确的是()二、填空题形?设切去正方形的边长为xcm,则可列方程为5.如图，由10块相同的长方形瓷砖和2块相同的正方形瓷砖，铺成了一个大长方形.已知这个大长方形的一边长为80cm,则这个大长方形的面积为cm².6.第13届冬季残奥会于2022年3月4日至13吉祥物“雪容融”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm,宽为20cm,他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分),且镜框所占面积为照片面积为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为xcm,依题意列方程，化成一般式为7.如图，利用一面墙(墙长25米),用总长度52米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD,且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米.(1)AB=_米(用含x的代数式表示);(2)若矩形围栏ABCD面积为240平方米，求栅栏BC的长.8-A.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果点P,Q8-C.如图1,在△ABC中，∠A=90°,AB=12cm,AC=8cm,现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s,点Q的速度是1cm/s,它们同时出发，设运动时间是ts(t>0).(1)当t=4时，求△APQ的面积.(2)经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半.作业时间：本次作业预计用时30分钟；学生自我评价作业态度是否端正，作业完成质量如何；1.作业时间——参考自我评价；2.作业工整程度；3.作业质量——正确率；4.是否有创新解法.学科教师评价目标设计意图容易掌握列一元二次方程解图形问题应用题的方法与步骤D题库列一元二次方程解图形问题.容易由实际问题抽象出一元二次方程C题库出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关中等由实际问题抽象出一元二次方程A题库由实际问题抽象出一元二次方程中等由实际问题抽象出一元二次方程题库根据题意分别表示出底面的长和宽是解决本题的关键.中等观察图形抽象出一元二次方程题库的应用，观察图形，准确得到等量关系是解题的关键.中等由实际问题抽象出一元二次方程原创考查由实际问题抽象出一元二次方程，是重要相关知识是解题关键.中等由实际问题抽象出一元二次方程(2)栅栏BC的长为10米题库考查了一元二次方程的(1)根据各数量之间的准等量关系，正确列出一元二次方程中等由实际问题抽象出一元二次方程题库程的应用.解题时，利用了“分割法”来求△PDQ的面积的.由实际问题抽象出一元二次方程(2)经过3秒△PBQ的面积题库考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.由实际问题抽象出一元二次方程(2)经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半题库考查了一元二次方程的应用，特别是动点问题更是中考的热点考题之一，注意审题，分类讨论思想的应用(四)难点突破作业第8-C题(1)根据点P的速度是2cm/s,点Q的速度是1cm/s,AP=4cm,AQ=4cm,利用面积公式求解；(2)设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，则BP=2tcm,CQ=2rcm,分类讨论.【参考答案】利用面积公式表示出方程求解但是由于题目给的是射线，注意Q的速度是2cm/s,(2)设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半.根据题意得：当6<t<8时如图2:,整理得²-14/+72=0,△<0,无解.整理得P-14/+24=0,解得t=12或t=2(舍去).图3(五)学习资源同学们可以通过微信扫一扫下方二维码，巩固学习新课内容.bCbC2F17.5一元二次方程的第8课时(17.5.2一元二次方程的应用)(一)作业内容一、选择题1.某商店购进一款水杯，单价为50元.试销中发现这款水杯每天的销售量Q(个)与每件的销售价x(元)满足关系：Q=100-2x.若商店在试销期间每天销售这款水杯获得300元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是()A.(x-50)(100-2x)=300B.x(100C.50-x)(100-2x)=300D.(x-50)2x-100)=32.某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划用两年时间，使绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率是()A.22%B.44%C.20%3.随着安徽自贸区科创优势、产业优势和区位优势的进一步发挥，省内汇聚了一大批创新企业，自贸区合肥片区的一家创新企业2021年1月份销售收入1千万，2021年第一季度销售收入6千万，若该企业2021年第一季度月销售的平均增长率为x,则以下方程符合题意的A.1+x=6B.(1+x)2=6二、填空题4.2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售20盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利18000元，设每盒粽子降价x元，可列方程5.某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基则每次降价的百分率为(精确到1%).6.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究.在保持去年种植面积不变的情售价将在去年的基础上上涨2a%,全部售出后预计总收入将增加68%,则a的值7.“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现.8-A.某水果经销商上月份销售一种新上市的水果平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克.经过市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与 (2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，当本月成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%,同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元?(利润=售价-成本)8-B.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，同.第一次降价标出了“出厂价”,共销售了30件，第二次降价标出了“亏本价”,结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有28元的利润.(2)在这次销售活动中商店一共获的多少利润?请通过计算加以说明.作业时间：本次作业预计用时30分钟；学生自我评价作业态度是否端正，作业完成质量如何；评价等级1.作业时间——参考自我评价；2.作业工整程度；3.作业质量——正确率；4.是否有创新解法.学科教师评价目标设计意图1容易由实际问题抽象出一元二次方A题库改编用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键.2中等一元二次方程的应用.C题库用，找准等量关系3中等由实际问题抽象出一元二次方C题库改编一元二次方程是解题的关键.4容易由实际问题抽象出一元二次方题库改编考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找5中等一元二次方程的应用.原创用，根据题意列出二次函数关系式是解题的关键.6中等一元二次方程的应用.题库一元二次方程是解题的关键.7中等一元二次方程的应用.(1)亩产量的平均增长率为20%;(2)他们的目标能实现.题库用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键.容易一元二次方程的的应用(2)该种水果调低至6元题库考查一次函数关系式及助一次函数解决实际问中等一元二次方程的应用；由实际问题抽象出一元一次不等式.(1)售价应定该商品至少需打8折销售.题库改编用，根据题意列出二次函一元二次方程的应用.(1)每次降价的百分率为20%;(2)在这次销售活动中商店获得3920元利润题库本题考查考查了一元二作业第8-C题本题考查一元二次方程的应用，增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%.如：若原数是a,每次增长百分率为a,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)²,即原数×(1+增长百分率)²=后来数.根据等虑方程的根是否符合实际意义.【参考答案】答：每次降价的百分率为20%;(2)10×100×2+30×100×2(1-20%)+40×100×2(1-20%)2-100×80=3920(元)答：在这次销售活动中商店获得3920元利润.(五)学习资源句专题选用适当方法解一元二次方程(2)路.第9课时(17.5.3一元二次方程的应用)(一)作业内容一、选择题1.将分式方程去分母2整理后可得()A.5x-1=0B.5x+3=0C.2x²+3x+1=0D.2x²2.某学校组织八年级学生走进相距约30km的市示范性综合实践基地，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动.出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级师生乘坐旅游大巴同时少走10km,请分别求出旅游大巴和小轿车的速度.解：设旅游大巴的速度是xkm/h,根据题意，列出的方程是()3.中国民歌是我国民族民间音乐载体的一种，有着悠久的传统，具有教育和传承意义.有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊.问他羊几只，请你仔细想.头数加只数，只数减头数，只数乘头数，只数除头数.四数连加起，正好四百数.则羊的只数为()A.18B.19二、填空题5.某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品800件，制作240个以后，临近旅游旺用时12天完成，设原计划每天制作该工艺品x个，根据题意可列方程6.某学校用420元钱到商店购买消毒液，由于购买的较多，老板每瓶消毒液优惠了0.5元，结果比用原价多买了20瓶，则原价每瓶元. 7.为庆祝建党100周年，某中学组织八年级学生进行徒步活动，从学校出发，步行至离校6千米的红色基地，返回时，由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小8-A.某超市有线上和线下两种销售方式，经统计该超市苹果2021年5月份线上销售额为3000元，线下销售额为9000元，线下销售量比线上3倍少300千克，已知线下销售单价是线上销售单价的1.2倍，超市购入苹果单价为4元/千克，5月份该超市线上线下销售苹果的总8-B.某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品.公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?元调整为1.90元，并提出“超额高费”措施：每户每月定额用水不超过12立方米，超过12立方米的部分，另加收每立方米2元的高额排污费.这样将使得180立方()某户居民响应节水号召，计划现在平均每月用水量比过去：米的水比过去多用半年，这户居民计划月平均用水多少立方米?(2)如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有4个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的40%,其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该居民一年需交水费多少(分A、B、C、D等级制评价)作业时间：本次作业预计用时30分钟；学生自我评价作业态度是否端正，作业完成质量如何；评价等级1.作业时间——参考自我评价；2.作业工整程度；3.作业质量——正确率；4.是否有创新解法.学科教师评价(三)作业分析与设计意图题号目标设计意图1容易解分式方程.D题库考查解分式方程基本思想是“转化思想”,注意解分式方程一定要验根.2中等由实际问题抽象出分式方程.A题库改编考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.3较难.分式方程的应B题库题的关键.4中等解分式方程.题库强化解分式方程的基本思想，把分式方程转化为程一定注意要验根.5中等由实际问题抽象出分式方程.题库改编考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关的分式方程.6中等由实际问题抽象出分式方程.题库改编解.7中等分式方程的应学生返回时步行的速度为3千米/时.题库考查分式方程的应用，找式方程是解题的关键中等分式方程的应5月份该超市线上线下销售苹果的总利润为3600元.题库改编式方程是解题的关键中等分式方程的应甲工厂每天能产品，乙工厂60件新产品.题库式方程一定要验根.分式方程的应(1)这户居民计划平均每月用水10m.(2)该户居民一年需要交水费274.4元.题库语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.需注意应算出相应的用水量范围进而求得单价.(四)重难点突破1.作业第3题列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意题目信息的完整性，从小处入手，摸清脉络，在列方程时，要全面考虑.解得：x=19,xz=-21(不合题意，舍去).故选：B.2.作业第8-C题提高自己的审题能力，在审题时，能够做到敏锐、准确、全面.让学生意识到列分式方程解应用题要多思、细想，寻求多种解法思路.计算方面，要认真细心处理，否则容易算错.【参考答案】解：(1)设该户居民计划每月用水xm³.∴这户居民计划平均每月用水10m³.(2)∵10(1+40%)=14,又14>12,∴该户居民一年需要交水费274.4元.(五)学习资源1.同学们可以通过微信扫一扫下方二维码，巩固学习新课内容.17.5一元二次方程的2.如果你对第3题解题思路还存在困惑，可用微信扫一扫下方二维码，在线学习本题解题思路.17.5.3第3题七、综合实践作业【备注：综合实践作业设计分作业内容、作业目标、作业分析、实施建议和学习资源五个部分】(一)作业内容之比等于短的一部分与长的一部分之比.这样的分割叫黄金分割.也就是说，如果短的一部分的长度为1,长的一部分为的话，那么根据欧几里得的定义，,整理，可得一元二次方2.由前一小问得到的-1的近似值约为多少?这个数值在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术含的美，并写成数学论文的形式.(二)作业目标究、收集整理分析、数学建模的能力，以及分析和解决实际问题的能力等该综合实践作业选取了《几何原本》中的一个经典问题：黄金分割.它蕴含在艺术和自然领域中，体现了人类探索自然并加以运用的能力，使学生在作业中受到美育.实施分组作业，目的为促进学生学习能力、交往能力、实践能力全面发展.在实际操作时可以增加作业反馈，如小组汇报等形式，交流合作，共同进步.第1题主要考查学生的运算能力和逻辑推理能力.本题利用材料中的值进行计算，分别计算左边和右边的具体取值，发现二者相等，证毕.第2题考查学生的运算能力和数学建模的能力.近似值约为0.618.典型实例有《最后的晚餐》、金字塔、帕特农神庙等.(四)实施建议本作业采用小组合作的方式完成.将班级同学按照“同组异质，异组同质”的原则分成若干小组，要求各小组提前做好分工，合作完成.最后每个安排一位小组代表面向全班同学汇报作业成果.第1题主要考查学生能否熟练计算出左边和右边的取值.第2题考查学生合作能力以及数在评价时，不仅关注小组作业完成质量，还要关注合作能力、交流能力等等.(分A、B、C、D等级制评价)作业时间：本次作业预计用时60分钟；学生自我评价同学之间的合作交流是否顺畅，评价等级：1.作业时间——参考自我评价；2.作业质量——正确率；3.小组合作能力和交流能力等；4.是否有创新或亮点.学科教师评价520日二次方程数学史话难点突破和学习资源六个部分】(一)作业内容(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()B.x³-x+4=0C.x²-2y-3=0D.2x²=02.若方程x²+kx-8=0的一个根是2,则k的值是()3.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天增长率记作x,则方程可以列为()A.3(1+x)=10B.3(1+x)²=10C.3+3(1+x)2=104.关于x的一元二次方程x²—3x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()5.如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路(阴影),余下部分作为草地，作为草地，小路面积为49m²,根据图中数据，求得小路宽x的值为()A.30-x)(20-x)=20会30-49B.30+x)(20+x)=20会30-49C.30-x)(20-x)+x²=20会30-49D.30-x)(20-x)-x²=20会30-496.若一元二次方程x²-(2m+3)x+m²=0有两个不相等的实数根xi,x₂,且xi+xz=xix₂,则m的值是()7.若三角形的两边长分别是方程x²—7x+12=0的两根，则第三边长不可以是()8.已知关于x的不等式?有且只有5个整数解，且关于x的一元二次方程ax²-5x+1=0没有实数根的所有满足条件的整数a的乘积为(