1.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 浙教版九年级数学上册课件

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质复习回顾

开口方向顶点坐标

对称轴

向上向下复习回顾

增减性当

时，y随x的增大而减小；当

时，y随x的增大而增大；当

时，y随x的增大而减小.当

时，y随x的增大而增大；复习回顾抛物线

的开口向下，对称轴为

，顶点坐标为.当

时，y随x的增大而增大；当

时，

y随x的增大而减小.引入新知想一想：我们研究过哪些形式的二次函数的图象和性质？我们如何画出二次函数

的图象？探究新知如何把二次函数

转化为

的形式？解：用配方法解一元二次方程：.（只需写出其中配方的相关步骤）（等式的基本性质）（等式两边同时加上一次项系数一半的平方）把二次函数

转化为

的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标。解：（代数式的恒等变形）把二次函数

转化为

的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标.解：抛物线的对称轴为顶点坐标为练习把下列二次函数转化为

的形式，并指出:抛物线的对称轴和顶点坐标.（1）（2）（1）解：抛物线的对称轴为

顶点坐标为（2）解：抛物线的对称轴为

顶点坐标为想一想我们能说说抛物线

的对称轴和顶点坐标吗？解：抛物线的对称轴为顶点坐标为我们能说说抛物线

的对称轴和顶点坐标吗？解：另解：

抛物线

的对称轴为顶点坐标为我们也可以利用这个结论来求出抛物线的对称轴和顶点坐标。求抛物线的对称轴和顶点坐标.解：抛物线的对称轴为抛物线顶点横坐标为纵坐标为抛物线的顶点坐标为引入新知

思考：已知函数的图象和性质，怎样利用这些知识讨论二次函数的图象和性质？

配方

先以二次函数为例．

复习1

配方：

温故知新

温故知新

二次函数的图象是一条抛物线，开口＿＿，对称轴是＿＿，顶点坐标＿＿，顶点是抛物线的＿＿＿．向上最低点

复习2

二次函数的图象特征．

复习3

怎样移动函数的图象可以得到函数

的图象？

抛物线抛物线温故知新抛物线右移

个单位长度上移个单位长度还有其它平移方法吗？

温故知新抛物线抛物线抛物线上移个单位长度右移

个单位长度

复习3

怎样移动函数的图象可以得到函数

的图象？

温故知新

平移前后，图形的大小和形状不变，仅位置改变．

由二次函数，可知：

温故知新

平移前后，图形的大小和形状不变，仅位置改变．

由二次函数，可知：

抛物线抛物线相同

温故知新

平移前后，图形的大小和形状不变，仅位置改变．

由二次函数，可知：

抛物线抛物线相同抛物线上移，

右移

温故知新

平移前后，图形的大小和形状不变，仅位置改变．

由二次函数，可知：

抛物线抛物线相同抛物线上移，

右移下移，左移

在实际画图中，平移的方法不易操作，那么采取什么方法可以直接画出函数的图象呢？

学习新知

在实际画图中，平移的方法不易操作，那么采取什么方法可以直接画出函数的图象呢？

描点法

学习新知描点法

直接画函数图象的步骤如下：

描点法

…………直接画函数图象的步骤如下：列表：描点法…………

直接画函数图象的步骤如下：列表：思考：自变量x应该怎样取值呢？描点法

…………直接画函数图象的步骤如下：列表：描点法

…………3

4567897.553.533.557.5直接画函数图象的步骤如下：列表：

描点法

描点：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)

(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)…………3

4567897.553.533.557.5直接画函数图象的步骤如下：列表：

描点法直接画函数图象的步骤如下：列表；

描点：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描点法直接画函数图象的步骤如下：列表；

描点：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描点法直接画函数图象的步骤如下：列表；

描点：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描点法直接画函数图象的步骤如下：列表；

描点：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描点法直接画函数图象的步骤如下：列表；

描点：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描点法直接画函数图象的步骤如下：列表；

描点：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描点法直接画函数图象的步骤如下：列表；

描点：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描点法直接画函数图象的步骤如下：列表；

描点；

连线．学习新知

二次函数的图象特征：

(6，3)

抛物线

开口＿＿，对称轴是＿＿，顶点坐标＿＿，顶点是抛物线的＿＿＿．向上最低点

二次函数的图象特征：

(6，3)

在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．学习新知

二次函数的性质：

(6，3)

当

时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．当时，．学习新知

二次函数的性质：

(6，3)

当

时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．当时，．当在6左右对称取值时，对应的函数值相等学习新知知识小结

转化图象的对称性列表描点法抛物线知识小结

转化图象的对称性列表描点法抛物线

抛物线平移平移二次函数二次项系数相同，开口大小和方向相同，对应图象可通过平移相互得到．知识小结图象特征函数性质顶点开口方向向上当时，．最值对称轴直线曲线趋势在对称轴的左侧，图象从左到右下降；在对称轴的右侧，图象从左到右上升．当

时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．增减性(6，3)巩固练习

巩固练习

巩固练习

巩固练习

x…………巩固练习

x…………巩固练习

巩固练习

巩固练习

在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降巩固练习

当时，y随x的增大而增大；

当时，y随x的增大而减小．知识小结

知识小结图象特征函数性质顶点开口方向向下当时，．最值对称轴直线曲线趋势在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降．当

时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．增减性知识归纳要想讨论一般的二次函数的图象和性质，应该先＿＿＿．

知识归纳要想讨论一般的二次函数的图象和性质，应该先配方．

知识归纳

要想讨论一般的二次函数的图象和性质，应该先配方，得：

知识归纳

要想讨论一般的二次函数的图象和性质，应该先配方，得：

可知一般二次函数的图象的对称轴是，顶点．

知识归纳

是最高点还是最低点呢？由谁决定呢？

要想讨论一般的二次函数的图象和性质，应该先配方，得：

可知一般二次函数的图象的对称轴是，顶点．

知识归纳要对一般二次函数的a的正负分类讨论对应的图象和性质．

知识归纳

如果，的性质：

知识归纳

知识归纳

课堂总结

转化图象的对称性列表描点法抛物线提升练习

练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点．

．

提升练习

练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点．

．答：开口向上，对称轴是，顶点．

提升练习

练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点．

．

提升练习

练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点．

．答：开口向下，对称轴是，顶点是．

提升练习

练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点．

．

提升练习

练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点．

．答：开口向下，对称轴是，顶点．