湖南省衡阳市耒阳三都中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳三都中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（

）①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A．（1）（2）（4）

B.（4）（1）（2）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（2）（3）参考答案：B（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.

2.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知函数f(x)＝，则f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：D4.方程在下列哪个区间必有实数解

（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、（3，4）

D、（4，5）参考答案：C5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．6.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C7.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（） A． A与D B． A与B C． B与C D． B与D参考答案：A8.已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（

）

参考答案：C9.在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)．若，则线段的长度的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的图象为如图所示的折线段，其中点的坐标为，点的坐标为．定义函数，则函数的最大值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在时取到最大值，则______．参考答案：【分析】先逆用两角差的正弦公式对进行化简为并求出再由题意表示根据诱导公式即可求出的值.【详解】解：其中，当在时取到最大值，即,,即故答案为：.【点睛】本题考查两角差的正弦公式逆用，考查诱导公式，属于基础题.12.有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知，B=，

，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整.参考答案：60°13.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为

.参考答案：略14.函数y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值．【分析】利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，当2x+=2kπ+，k∈Z时，即x=kπ+，k∈Z时，取得最大值．故答案为：．15.设，，若、夹角为钝角，则的取值范围是

★

；参考答案：16.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．参考答案：14【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．17.若是一次函数，且，则=

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，是内的一点．（1)若P是等腰直角三角形的直角顶点，求PA的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值·参考答案：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，………1分又因为，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面积………11分

=……12分

=，………14分所以当时，面积得最大值为.………16分19.（13分）已知A、B、C是△ABC的三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，=﹣3，求cosC．参考答案：由，得，即 （1分）而A∈（0，）

∴ ∴，（3分）∵[来源:学*科*网] (7分)∴ （9分）∴B为锐角，∴（10分）（13分）20.设全集.(1)求;(2)写出集合A的所有子集.参考答案：21.已知回归直线方程是：,其中,.假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001)⑵若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢？

参考答案：略22.已知，，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）计算出，，对进行平方，根据两角和