华师大版数学八年级下册期中考试试题及答案

华师大版数学八年级下册期中考试试卷

一、单选题

1.无论X取何值，下列分式总有意义的是（）

2.若关于x的分式方程生?=3的解为正数，则根的取值范围是（）

x-2

A.m>-6B.m=^lC.相>-6且D.m>-6且

k

A

3.在函数y=-（fc>0）的图象上有三点4（%，片）,A2（%，为），3（为），已知

XJ<X2<0<X3<则下列各式中正确的是（）

A.B.>2<兀<y3C.%<为<%D.丫3<〉1<%

4.如图所示，函数y=Lx+k与y=K（左<0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）

5.函数的图象如图所示，则当y<0时无的取值范围是（）

1=

6.关于函数y=,x-5,下列结论正确的是（）

第1页

A.函数图象必经过点（1,4）

B.函数图象经过二三四象限

C.y随尤的增大而增大

D.y随x的增大而减小

7.如图，ABC。的周长为40,ABOC的周长比AAOB的周长多4,则的长为（）

8.甲、乙两人沿相同的路线由A地到8地匀速前进，A、8两地间的路程为20km.他们前

进的路程为s（km）,甲出发后的时间为处），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根

据图象信息，下列说法正确的是（）

of1234t

A.甲的速度是妹m/hB.乙的速度是lOkm/h

C.乙比甲晚出发IhD.甲比乙晚到8地3h

二、填空题

9.用科学记数法表示0.000021为.

10.>/4+（-2O19）o-|-2|==.

11.分式包的值为0,那么x的值为.

%3

12.如果关于x的分式方程上=3①有增根，则机的值为.

x5x5

13.如图所示，设A为反比例函数了=乜图象上一点，且矩形A80C的面积为3,则这个反

X

比例函数解析式为.

第2页

y=ax+b

14.如图，已知函数）^=以+匕和>=履的图象交于点P,则根据图象可得，关于<

y=kx

的二元一次方程组的解是

y

/户上

\y=axib

15.如图，在®BCD中，BE平分/ABC,BC=6,DE=2,则DABCD的周长等于,

三、解答题

17.解下列方程

(1)=⑵q-2-=1

XX7X1X21

18.先化简，再求值：（几工）+心」，其中，〃=-3

nn

19.雅安地震，某地驻军对道路进行清理.该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务.这

第3页

是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务

的？

指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数.

20.如图，乙、％分别表示A步行与8骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.

（1）B出发时与A相距千米.

（2）8走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是_______小时.

（3）B出发后小时与A相遇.

（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.

（5）若8的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇？相遇点离8

k

21.点尸（1,a）在反比例函数y=—的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2元+4

x

的图象上，求此反比例函数的解析式.

22.如图，A8CD中，对角线AC与20相交于。，EF是过点。的任一直线交AZ）于点E,

交BC于点F,猜想OE和。尸的数量关系，并说明理由.

第4页

23.如图所示，一次函数〉="+人的图象与反比例函数y=也的图象交于M、N两点.

X

(1)根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连结OM、ON,求AMON的面积；

(3)根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

参考答案

第5页

1.c

【解析】

【分析】

直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案.

【详解】

解：4江，存0时，有意义，故此选项错误；

X

B、2x+2刈时，有意义，故此选项错误；

2x2

C、无论x取何值，分式3—总有意义，故此选项正确；

2x21

D、工，x-IWO时，有意义，故此选项错误；

X1

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

2.D

【解析】

【分析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数''建立不等式求优的取值范围.

【详解】

解：去分母,得2x+〃z=3(x-2),

2x+m=3x-6,

解得：x=m+6,

XA-yvi

・・・一^=3的解为正数，

x-2

m+6>0,

.*.m>-6,

V#2,

m=^-4,

.*.m>-6且m=^-4.

故选。.

【点睛】

第6页

此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0.

3.B

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答.

【详解】

解：函数图象如图，

，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

"*"x1<x2<0<x3，

故选8.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.注意：反比例函数的增减性只指在同一

象限内.

4.B

【解析】

【分析】

根据反比例函数与一次函数图象的特点解答即可.

【详解】

解：当左<0时，函数y=kx+4的图象经过第二、三、四象限，而反比例函数丫=乜（笈<0）

X

的图象位于第二、四象限，B选项符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由人的取值确定函数

所在的象限.

5.B

第7页

【解析】

【分析】

根据图象可直接解答.

【详解】

解：根据图象和数据可知，当y<0即直线在无轴下方时x的取值范围是x>-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.

6.C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

19

解：A、：当x=l时，--5=-］次4,.•.图象不经过点（1,4）,故本选项错误；

1

8、•.喋=］>0,b=-5<0,...图象经过一三四象限，故本选项错误；

1

C、：左二］〉。，随x的增大而增大，故本选项正确；

1

•.喋=万>0,随x的增大而增大，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数（际0）,当％>0,6<0时函数图象

经过一、三、四象限是解答此题的关键.

7.B

【解析】

【分析】

由ABOC的周长比AAOB的周长多4及平行四边形性质知，8C比AB长4,再由周长，即

可求得的长.

【详解】

解：由平行四边形的性质知：AO=OC,

第8页

又•..△BOC的周长比△A02的周长多4,

：.BC-AB^4,

又•；2AB+2BC=40,

：.AB=S,即AB的长为8.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.平行四边形的基本性质：①平行四边

形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分

别相等；④平行四边形的对角线互相平分.

8.C

【解析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20-l=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C.

9.2.1x10-5

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个

数所决定.

【详解】

解：0.000021=2.1x105,

故答案为：2.1x10-5.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中IGIIVIO,"为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

10.-2

【解析】

【分析】

第9页

直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别计算得出答案.

【详解】

解：原式=2+1-3-2=-2.

故答案为-2.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

11.3

【解析】

【分析】

分式的值为。的条件是：（1）分子为0;（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据

此可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得：无2-9=0且x+3手。

解得x=3.

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等

于零.注意：分母不为零这个条件不能少.

12.-5

【解析】

试题分析：根据题意可知工=3

x5x5

x3x15m

x5x5

,•,%=5

m=5

考点：增根

点评：本题属于对增根的基本知识和规律的考查

13.=—

x

【解析】

第10页

试题分析：由题意设点A的坐标是(-a,—与，(a>0),因为矩形A80C

a

的面积为3,所以则有ax回=因=3,同时由图形分析可以知道k<Onk=-3,所以该

a

反比例函数的解析式是

3

y=—

x

考点：反比例函数的坐标

点评：本题属于对反比例函数的基本坐标知识的理解和运用

x=-4

14.33

j----2

【解析】

【分析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为(-4,-2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析

式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组

的解.

【详解】

函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2),

即x=-4,y=-2同时满足两个一次函数的解析式.

y=ax+b[x=-4

所以关于x,y的方程组,的解是丁

y=kx[y=-2

x=-4

故答案为：。.

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系,方程组的解就是使方程组中两个方程同时成

立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组

的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

15.20

【解析】

试题分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE〃BC,根据平行线的性质和角平分线

的性质可得出NABE=NAEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得结果.

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解：:四边形ABCD为平行四边形,

・・・AE〃BC,AD=BC,AD二BC,

・・・ZAEB=ZEBC,

VBE平分NABC,

ZABE=ZEBC,

・・・ZABE=ZAEB,

AB=AE,

・・・AE+DE=AD=BC=6,

AE+2=6,

AE=4,

AB=CD=4,

・・・ABCD的周长=4+4+6+6=20,

故答案为20.

考点：平行四边形的性质.

1

16.

。一3

【解析】

16

试题分析:

。+39一。2

3—a6

9一。29—。2

3—。—6

9一。2

—3—u

9一〃2

1

。-3

1

故答案为-

a—3

17.⑴10;⑵无解

【解析】

【分析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到尤的值，经检验即可得到分

第12页

式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

【详解】

解：(1)去分母得：100x-700=30%,

移项合并得：70尤=700,

解得：x=10,

经检验尤=10是分式方程的解；

(2)去分母得：X2+X-2=X2-1,

解得：x=l,

经检验X=1是增根，分式方程无解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

18.班-；工

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将〃的值代入计算可得.

【详解】

解：原式=皿

当”=-3时,

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

19.300米.

【解析】

试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论.

第13页

试题解析：解：设原来每天清理道路X米，根据题意得：

6004800-600八

-----+----------------=9

x2x

解得，x=300.

检验：当无=300时，2x=/=Q，尤=300是原方程的解.

答：该地驻军原来每天清理道路300米.

点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要

验根.

20.(1)10；(2)1；(3)3；(4)s=^t+10;(5)%侬

61313

【解析】

【分析】

(1)根据函数图象找出出发时间为。时两人的路程之差即可；

(2)找出路程没有变化的时间即可；

(3)根据函数图象，两图象的交点的横坐标即为相遇的时间；

(4)根据图象得到A行走的图象的两个点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

(5)表示出B发生故障前的函数图象的解析式，然后联立两函数解析式求解即可得到相遇

的时间与距离B地出发点的路程.

【详解】

解：(DB出发时与A相距10千米；

(2)修理用时为：1.5-0.5=1时；

(3)由图可知，B出发后3小时与A相遇；

故答案为：10;1;3；

(4)设A行走的路程与时间的关系式为5=公+6,

由图可知,函数图象经过点(0,10),(3,22.5),

।rb=10

AnJL3fc+b=22.5'

b=10

解得｛ck=在，

6

.•.S=25f+10；

6

(5)不难求出B发生故障前的函数图象解析式为S=15r,

第14页

S=15t

联乂S=2it+10，

6

，S=180

解得w,

'13

所以，若8的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，草小时与A相遇，相遇点离

13

B的出发点侬千米.

13

【点睛】

本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在

直角坐标系中的读图能力.

2

21.y=-

x

【解析】

【详解】

解：点P(1,a)关于y轴的对称点是(-1,a),

:点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上，

；.a=2x(-1)+4=2,

k

..•点P(1,2)在反比例函数y=—的图象上，

x

；.k=2,

2

反比例函数的解析式为丫=一.

x

22.结论：OE=OF.理由见解析.

【解析】

试题分析：结论：OE=OF,欲证明OE=OF,只要证明△AOEgZMZOF即可.

试题解析：结论：OE=OF.

理由；四边形ABCD是平行四边形，

.*.OA=OC,AD〃BC,

ZOAE=ZOCF,

在AAOE和^COF中，

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ZOAE=Z