江苏省盐城市2023-2024学年下学期八年级数学期中模拟练习（含答案）

2023-2024学年江苏省盐城市八年级数学期中模拟练习试卷

测试内容：八下第7-10章测试时间：100分钟

学校：..姓名:.班级:考号:

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个.

A.4B.3D.1

2.下列成语描绘的事情是必然事件的是)

A.拔苗助长B.水中捞月C.打草惊蛇D.守株待兔

3.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（)

A.对角线互相垂直B.对角线相等

C.四条边相等，四个角相等D.两组对边分别平行且相等

123

4.式子：而'菱'百的最简公分母是（)

A.2^x2y2xyB.24x2y2C.12x2y2D.6x2y2

5.数学老师要求学生用一张长方形的纸片A3CD折出一个45。的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确

C.只有乙的折法正确D.甲和乙的折法都不正确

6.如图，矩形A8C0中,N300=120。，50=12,点P是A0边上一动点，则。尸的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

7.在平面直角坐标系中,称横.纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个

数是（）

A.13B.21C.17D.25

H

8.如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为

1

邻边作平行四边形BDEF,又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=，AB,那么△PBC的面积与4ABC

4

面积之比为【】

1313

A.—B.-C.—D.—

4V<4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

9.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是（填"普查"或"抽样调查"）.

10.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个.同学们通过多次试验后发现

摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为.

11.若关于x的方程的解是x=2,则〃=_________；

ax—12

12.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架A3C。，然后向右拉动框架，

给出如下的判断：①四边形ABC。为平行四边形；②对角线3。的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；

④四边形A8C。的周长不变，其中所有正确的结论是.

13.若关于x的方程:+誓=2有增根，则m的值是一

14.如图，对折矩形纸片A3CD,使AD与重合得到折痕政，将纸片展平，再一次折叠，使点A落到所

上的点G处，并使折痕经过点8,交E尸于点H,交AD于点已知AB=2,则线段用的长度为.

15.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，

点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停

止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次.

16.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点8为圆心，的长为半径作弧交AO于点E,分别以点C,E为

圆心，大于（CE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线的交AD的延长线于点RZCBE=60°,BC=4,

则BF的长为.

第12题第14题第15题第16题

三、解答题（本大题共10小题，共88分.）

17.计算：

4r2Q1

（1）-^―+^—（2）——+m+l

2x-33-2xm-1

18.先化简，再求值：三三一11-一二］，其中尤=-3.

x+2Vx+2）

19.某校举行"衢州有礼八个一"知识问答竞赛.每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级

分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图.

（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；

（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a,b的值.

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

2

甲班a44

乙班3.63.5b

(3)根据(2)的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由.

甲班知识问答成绩统计图乙班知识问答成绩统计

20.如图，在AABC中，平分NABC,于点。，交8C于点E,ADWBC,连接CD

⑴求证：AO=EO；

(2)若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论.

21.某班到毕业时共节余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念

品，其余经费用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念.已知每件文化衫的价

格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等.

(1)每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？

22.如图，在平面直角坐标系中，ABC和月G关于点E成中心对称.

⑴画出对称中心E,并写出点E的坐标；

(2)画出△ABC】绕点。逆时针旋转90。后的2G;

(3)画出与△AB。］关于点。成中心对称的△48夕3；

⑷y轴上存在一点P,使△ACP周长最小，则点尸坐标是.

3

23.按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹.

(1)如图1,四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点,请只用直尺(不带刻度)在边上找点F,

使DF=BE.

(2)如图2,BE是菱形的边AO上的高，请只用直尺(不带刻度)作出菱形ABC。的边上的高。足

图1图2

24.如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,BD,若DE=AD.

(1)求证：四边形BECD是矩形；

(2)若BC=4,AB=2,求平行四边形ABCD的面积.

25.如图，在平行四边形ABCD中，ND=60。，点M在线段AD上，DM=,AM=2,点E从点D出发，沿着

D-C-B-A匀速运动，速度为每秒2个单位长度，达到A点后停止运动，设^MDE的面积为y,点E运动的时间

为t(s),y与t的部分函数关系如图②所示.

⑴如图①中，DC=,如图②中，m=,n=.

(2)在E点运动过程中，将平行四边形沿ME所在直线折叠，贝Ut为何值时，折叠后顶点D的对应点D，落在平行

四边形的一边上.

4

26.如图①，在等腰RtABC中，4c=90。，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等

腰RJCED,使NCED=90。，连接AD,分别以A3,为邻边作平行四边形ABED,连接AF.

⑴请直接写出线段ARAE的数量关系；

（2）①将△<?&>绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE,请判断线段AF,AE的数量

关系，并证明你的结论；

②若AB=2«,CE=2,在图②的基础上将△（?££）绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABF£）

为菱形时，直接写出线段AE的长度.

5

2023-2024学年江苏省盐城市八年级数学期中模拟练习参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

【解析】如图所示，符合条件的点整点有25个.

♦4，

故选D

8.D

【解析】过点P作PHIIBC交AB于H,连接CH,PF,PE.

/APBE,

/.四边形APEB是平行四边形.

/.PEAB.,

・「四边形BDEF是平行四边形,

/.EFBD.

/.EFIIAB.

P,E,F共线.

设BD=a,

,/BD=-AB,/.PE=AB=4a.

4

PF=PE-EF=3a.

,/PHIIBC,

SAHBC=SAPBC.

6

•/PFIIAB,

A四边形BFPH是平行四边形.

:BH=PF=3a.

「SAHBC：SAABC=BH：AB=3a：4a=3：4,

:SAPBC：SAABC=3：4.

故选D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

9.抽样调查

10.20

12.①④

13.0.

14.

3

【解析】由折叠可得，AM=MG,AB=BG,ZAMH=ZBMG,ZA=ZMGB=90°f

由题意得，点E是A3的中点，且

/.EB=-AB=-BG,豆ADIIEF,

22

/./EGB=30。,

ZMGH=60°,

AD//EF,

/.ZAMH=ZMHG,

/GMH=/MHG

△MHG是等边三角形，

/.ZGMH=ZMHG=60°fAM=HG=HM

ZMBG=30°,

在4.AAffi中，设HG=x,则===

根据勾股定理得：AM2+AB2=BM29

gpx2+22=（2x）2,

解得：X1="XL啤（舍去）

133

故答案为：正.

3

15.3

【解析】:四边形ABCD是平行四边形，

/.BC=AD=12,ADIIBC,

四边形PDQB是平行四边形，

：PD二BQ,

vP的速度是1cm/秒，

」•两点运动的时间为124-1=12S,

「•Q运动的路程为12x4=48cm,

在BC上运动的次数为48^12=4次.

第一次PD二QB时，12-t=12-4t,解得t=0,不合题意，舍去；

7

第二次PD=QB时，Q从B至I]C的过程中，12-t=4t-12,解得t=4.8；

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B,12-t=36-4t,解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C,12-t=4t-36,解得t=96

二在运动以后，以P、D.Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故答案为3.

16.4A/3

【解析】如图所示，连接CE交班'于G,连接CP.

•••四边形43CD是平行四边形，

AD//BC,即EF〃台C.

/.ZEFB=ZCBF.

1,以点8为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E,

BC=BE.

根据作图过程可知BP是ZCBE的平分线.

NCBF=NEBF.

ZEBF=ZEFB.

BE=EF.

BC=EF.

■.四边形3CFE是平行四边形.

平行四边形3CFE是菱形.

BF±CE,BF=2BG.

•••ZCBE=60°,

ZCBF=30°.

BC=4,

CG=-BC=2.

2

BG=^BC2-CG2=2A/3.

•.BF=2BG=4A/3.

故答案为：4后.

三、解答题（本大题共10小题，共88分.）

…⑴兴十七

4X2-9

2x-3

8

_(2x+3)(2x-3)

2x-3

=2x+3；

/、11

(2)-------Fm+1

m-1

_l+(m+l)(m-l)

m-1

1+m2-1

m-1

m2

m-1

18.

【解】曰I-1

x+2

(x+l)(x-l)<x+21

x+2vx+2x+2

_(x+l)(x-l)x+2-1

x+2x+2

(x+l)(x-l)X+2

x+2x+1

=x—1,

当尤=—3时，原式=—3—1=—4.

19.【解】（1）由题意及直方图可知：甲班等级分数为3的人数为：20-8-4-4=4（人）,

补充得完整图如下：

甲班知识问答成绩统计图

5x4+4x8+3x4+2x4“，八、

（2）甲班的平均分为:..................---------------=3.6(分)；

根据扇形图中信息，5分占比最大为40%,即5分出现次数为8次，出现的次数最多，故众数为：5；

（3）乙班的成绩更好.

理由：因为甲、乙两个班的平均数一样，但乙班5分出现了八次，甲班4分出现了八次，明显乙班分数高的较

多，故乙班的成绩较好.

20.【解】（1）证明：•.•8。平分NA8C,

/.ZABO=NEBO,

■：AEA.BD,

：.ZAOB=ZEOB=90°,

-：BO=BO,

9

/.△AOB2△EOB,

：.AO=EO；

（2）平行四边形，理由如下：

：ADWBC,

：.ZADB=NBCD,

,/ZABD=ZEBD,

：.ZADB=NABD,

/.AD=ABf

,/OA=OE,OB.LAEf

：.AB=BE,

/.AD=BE,

•/BE=CE,

•.・点E是BC的中点，

/.BE=CE,

：.AD二EC,

ADWCE,

四边形AEC。是平行四边形.

2L【解】（1）设一件文化衫元元，则一本相册（％-9）元.

工时上,曰175130

由寇思得，---=----，

xx-9

解得x=35,

经检验，x=35是原分式方程的解，且符合题意，则尤-9=35-9=26.

答：一件文化衫35元，一本相册26元；

（2）设购买文化衫机件，购买相册（50-加本，

由题意得，800-300＜35m+26（50-m）＜1800-270,

25

解得22^＜加＜25工，

共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件,

购买相册25本.

答：共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25

件，购买相册25本.

22.【解】（1）如图，点E为所作；点E坐标为（一3,-1）；

故答案为：（-3,-1）.

10

(2)如图，△&&G为所作;

(3)如图，ARB3G为所作;

八y

(4)如图：作A关于y轴的对称点A,连接AC,与y轴交于点尸，根据坐标系各格点特征可知A'(3,2),

C（-2,0）,

设直线A'C的解析式为y=kx+b,

将A（3,2）,C（-2,0）代入可得:

J2=3左+6

[0=—2k+b'

k=-

解得：；

b=-

[5

24

・•・直线AC的解析式为y=

4

当％=0时，y=",

11

23.【解】（1）如图所示：①连接AC、BD交于0,②连接E。并延长交4。于厂点,

（2）如图所示：①连接AC、BD交于点G；②连接。G并延长交AB于点F由轴对称可知，DFA.AB,

24.【解】(1)证明：・四边形ABCD是平行四边形,

AB=CD,ABIICD,

又：AB=BE,

BE=DC,

又；AEIICD,

•四边形BECD为平行四边形，

DE=AD,

/.DE=BC,

•四边形BECD是矩形；

(2)-/四边形ABCD是平行四边形，

••SAABD=SABCD>

四边形BECD是矩形，

「•SABCD=SABCE»

••SAABD=SABCE?

S四边形ABCD二S四边形BECD,

BC=4,AB=2=BE,

EC=7BC2-BE2=273,

平行四边形ABCD的面积=2X26=4VL

12

25【分析】（1）先根据题意判断出『=后时表示的是点E到达点C处，再根据"时间x速度=距离”得出DC即可;

/=，然表示的是点E运动到点B的运动时间；点E从点C到点B过程中y的值是不变的，〃表示的就是点E从

点C到点B时y的值，过点C做CFLAD垂足为F,再根据三角形面积公式求解即可；

（2）要分三种情况讨论，第一种：当D，与C重合，E为CD的中点；第二种：当D，在BC上，E与C重合；第

三种：当D，在AB上时，过点D，作DA延长线的垂线，使GF_LDF垂足为F,GFLBC垂足为G,过点D作BC

延长线的垂线，使DH_LBH垂足为H,连接D乍和DE,设E4=a,在AZXFM中根据勾股定理列出方程

（岛>+（2+a）2=（2g）2,再EC=无，然后根据在AD'GE和ADEH中利用双勾股定理

D'G2+GE2=E//2歹|J出方程求解即可.

【解】（1）由题意可知：点E从点C到点B过程中y的值是不变的，

，”若时点E到达点C处，/=时点E到达点B处

.点E从点D到点C的运动时间为相

DC=2XV3=2A/3

•••平行四边形ABCD

.BC=AD=AM+MD=1+2^[3

.・•点E从点C到点B的运动时间为：生=2+2-=]+百

22

.//I=V3+1+A/3=273+1

过点C做CFLAD垂足为F,如图③所示：

ZD=60°

.CF=Cr>sin60°=273x—=3

2

.二点E从点C到点B过程中y的值是不变的

,2=—Att）»CF=—x2^/3x3=3-^

22

图③

（2）第一种情况：如图④所示:

13

图④

当D，与C重合，E为CD的中点,

DE=y/3

，此时”匹通

22

第二种情况：如图⑤所示：

图⑤

当DJ在BC上，E与C重合,

・，时f

第三种情况：如图⑥所示:

当D，在AB上时，过点D，作DA延长线的垂线，使GFLDF垂足为F,GFLBC垂足为G,过点D作BC延长线的

垂线，使DH_LBH垂足为H,连接D乍和DE,

平行四边形ABCD中，ZD=60°,DH±BH

ZB=60°,NCDH=30。

：.ZFD'A=ZGD'B=30°

^FA=a,则m=底

FD'2+FM2=D'M2

（屈）2+（2+0）2=（2百）2

解得:a=l或a=-2（舍去）

E4=l

.FD'=6

14

由(1)中可知FG=3

D'G=3->/3

GH=FD=FA+AM+MD=3+273

DH=FG=3

CH=6

设EC=x,则£7f=EC+Ca=x+6

GE=GH-£H=3+2>/3-(X+A/3)=3+V3-X

根据翻折原理可知：DE=DE

根据双勾股定理可得：D'G2+GE2=EH-+DH2

：.(3-A/3)2+(3+V3-X)2=(X+73)2+32

解得：x=4百-6,即EC=4百-6

，