四川省达州通川区五校联考2023-2024学年数学八年级上册期末检测试题含解析

四川省达州通川区五校联考2023-2024学年数学八上期末检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1JT

1.下列各数一,，J历，0.3,#予，其中有理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：

颜色黄色绿色白色紫色红色

数量（件）12015023075430

经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.平均数与中位数

3.如图，线段AO与交于点。，且则下面的结论中不正确的是（）

CD

A.AABC=ABADB.OB=OC

C.NCAB=ZDBAD.NC=ND

4.下列算式中，正确的是()

A.a4*a4=2a4B.a6-ra3=a2

C.(a-b')2—a2-b2D.(-3a2Z()2—9a4b2

5.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若NBAC=110",则NEAF为()

CEFB

A.35°B.40°C.45]D.50°

6.下列计算中正确的是()

A.5+亚=3B.73+V2=A/5C.^(-3)2=±31D.2后一夜=2

7.如图，△A3C中，AC=BC,AC的垂直平分线分别交AG8C于点E,F.点。为边的中点，点M为E尸上

一动点，若A3=4,△ABC的面积是16,则△AOM周长的最小值为（）

D.10

9.下列运算中，结果正确的是（）

A.x3*x3=x6B.3X2+2X2=5X4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2

10.下列各数中，能化为无限不循环小数的是（）

11.如图，AB=AC,AD=AE,下列结论错误的是（

A.B.BD=CE

C.ZB=ZCD.BELCD

12.点P在NAOB的平分线上,点P到OA边的距离等于4,点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）

A.PQ〉4B.PQ>4C.PQ<4D.PQ<4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足是。，连接班，则NEBC

的度数为.

A

DE

14.关于一次函数丁=丘+左（左w。）有如下说法：①当上＞0时，y随X的增大而减小；②当左＞0时，函数图象经过

一、二、三象限；③函数图象一定经过点（L0）；④将直线丁=丘+左（左W。）向下移动2个单位长度后所得直线表达

式为y=（左一2）%+-左w0）.其中说法正确的序号是.

Ax-y+b=0

15.用图象法解二元一次方程组八八小英所画图象如图所示，则方程组的解为.

x-y+2=0

‘厂”2

1

16.二次根式-3氐与J京的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为,其和为.

17.平面直角坐标系中，与点（4,-3）关于x轴对称的点是.

18.Jx+2中x的取值范围为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容.

（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：

角平分线的性质定理：角平分线上的点到的距离相等.

角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______.

（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整.

已知：如右图，点尸是NAO3内一点，PDLAO,

PELOB,垂足分别为。、E,且PD=.

求证：点P在NAC■的_____上

(3)请你完成证明过程：

(4)知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择

的位置共有处.

20.(8分)某汽车专卖店销售A,5两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆3型车，销售额为96万元；

本周已售出2辆A型车和1辆8型车，销售额为62万元.

(1)求每辆A型车和3型车的售价各为多少万元？

(2)甲公司拟向该店购买A,3两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则

有哪几种购车方案？

21.(8分)如图(1),在RtAABC中，/C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.现有一动点P,从点A出发，沿

着三角形的边AC-CB-BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s,设运动时间为ts.

(1)如图(1),当1=时，AAPC的面积等于AABC面积的一半；

(2)如图(2),在ADEF中，/E=90°,DE=4cm,DF=5cm,4)=/A.在AABC的边上，若另外有一个动点Q,

与点P同时从点A出发，沿着AB-BC-CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好

APQ三DEF,求点Q的运动速度.

(2)求满足条件的尤值：(x-1)2=1.

23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线/经过点(0,1),并且与x轴平行，△AiBiG

与△ABC关于直线/对称.

(1)画出三角形A1HC1；

(2)若点尸(m,n)在AC边上，则点尸关于直线/的对称点Pi的坐标为

(3)在直线/上画出点。，使得。4+QC的值最小.

24.(10分)如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB〃OC,ZAOC=90°,

ZBCO=45°,BC=12后，点C的坐标为(-18,0).

(1)求点B的坐标；

(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,ZOFE=45°,求直线DE的解析式；

25.(12分)某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件.在获知某网店有“双十一”

促销活动后，决定从该网店购买这些奖品.已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买

这些奖品需花费125元.

品名笔记本水笔

商店(元/件)(元/件)

友谊超市52

网店41.8

(1)班级购买的笔记本和水笔各多少件?

(2)求从网店购买这些奖品可节省多少元?

1l4a+b_

26.右—I—=5,求------------的值.

ab5a-2ab+5b

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可.

【详解】解：•••47=-3,

.♦.一；,0.3,47是有理数.

JT

而内，5是无理数，

.•.有理数有3个.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键.

2、C

【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数.

【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，

所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中

位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

3、B

【分析】根据SSS可以证明AABCg4BAD,从而得到其对应角相等、对应边相等.

【详解】解：A、根据SSS可以证明AABC0ABAD,故本选项正确；

B、根据条件不能得出OB,OC间的数量关系，故本选项错误；

C、根据全等三角形的对应角相等，得NCAB=NDBA,故本选项正确；

D、根据全等三角形的对应角相等，得NC=ND,故本选项正确.

故选：B.

【点睛】

此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系.

4、D

【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；塞的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式,

对各选项分析判断后利用排除法即可求解.

【详解】解：A、原式="8,故A错误.

B、原式=/,故B错误.

C、原式=/-2ab+b2,故C错误.

D、原式=9.廿2,故D正确

故选：D.

【点睛】

本题考查同底数塞的乘法，同底数塞的除法，完全平方公式，募的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式.

5、B

【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出NC+NB=70。，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA,FB=FA,根

据等腰三角形的性质得到NEAC=NC,ZFAB=ZB,计算即可.

解：,../BAC=UO。，

.,.ZC+ZB=70°,

；EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，

.\EC=EA,FB=FA,

/.ZEAC=ZC,NFAB=NB,

.\ZEAC+ZFAB=70°,

.\ZEAF=40°,

故选B.

考点：线段垂直平分线的性质.

6、A

【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、D进行判断；二次根式的性质对C进

行判断；

【详解】解：A.而+叵=耶=3,所以A选项正确；

B.若与也不是同类二次根式不能合并，所以B选项不正确;

C.小(—3?=3,故C选项不正确；

D.20—0=0,所以D选项不正确；

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键.

7、D

【分析】连接CD,CM,由于aABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CDLBA,再根据三角形的面积公式

求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C,故CD的长为AM+

MD的最小值，由此即可得出结论.

【详解】解：连接CD,CM.

•.,△A3C是等腰三角形，点。是区4边的中点，

：.CD±BA,

.,.S^ABC^-BA-CD^-x4xCD=16,解得C0=8,

22

,/EF是线段AC的垂直平分线，

A点A关于直线EF的对称点为点C,

'：CD<CM+MD,

:.CD的长为AM+MD的最小值，

.'.△ADM的周长最短=(AM+MD)+AD=CD+-BA=8+-x4^8+2^1.

-22

故选：D.

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

8、C

【解析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，利用轴对称图形

的定义即可求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是轴对称图形的定义，解此题的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可完全重合.

9、A

【分析】依据完全平方公式、幕的乘方、同底数塞的乘法、合并同类项的法则即可解答.

【详解】A.x3-x3=x6,正确；

B.3X2+2X2=5X2,故本选项错误；

C.(X2)3=x6,故本选项错误；

D.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本选项错误；

故选A.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数募的乘法、塞的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚.

10、D

【解析】根据无理数的概念进行选择判断.

【详解】解:A［属于无限循环小数；

3

B.1=0.2属于有限小数；

C.1属于无限循环小数；

1T

D.一属于无限不循环小数.

2

故选D.

【点睛】

本题考查无理数的概念，比较简单.

11、D

【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可.

【详解】解：在4ABE和4ACD中

AB=AC

<ZA=ZA

AE=AD

/.△ABE^AACD,故A选项正确；

/.ZB=ZC,故C选项正确；

'：AB=AC,AD^AE

/.AB-AD=AC-AE

：.BD=CE,故B选项正确；

无法证明BELCD,故D选项错误.

故选D.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键.

12、B

【分析】根据角平分线的性质可知点P到OB边的距离等于4,再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论.

【详解】解：•••点P在/AOB的平分线上，

点P到OA边的距离等于点P到OB边的距离等于4,

•••点Q是OB边上的任意一点，

：.PQ>4（点到直线的距离，垂线段最短）.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的性质，点到直线的距离.理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、45

【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB,则根据等腰三角形的性质得NABE=NA=30。，再利用三角形内

角和计算出/ABC的度数，然后计算NABC-NABE即可.

【详解】解：...DE垂直平分AB,

.\EA=EB,

.\ZABE=ZA=30°,

VAB=AC,

ZABC=ZC,

.\ZABC=—(180°-30°)=75°,

2

:.ZEBC=ZABC-ZABE=75°-30°=45°.

故答案为：45。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底

边上的中线、底边上的高相互重合.也考查了线段垂直平分线的性质.

14、②

【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.

【详解】解：①当上＞0时，y随x的增大而增大，故错误；

②当左＞o时，函数图象经过一、二、三象限，正确；

③将点(1,0)代入解析式可得0=2左，不成立，函数图象不经过点(1,0),故错误；

④将直线y=依+左(左/0)向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y=kx+k-2(k^0)，故错误.

故答案为：②.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是解答关键.

x=l

15、

b=3

【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可

直接得到答案.

【详解】•.•直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为(1,3),

kx-y+b=0x=l

.•.二元一次方程组《~c八的解为

x-y+2=0b=3

x=l

故答案为.

U=3

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

16、1-氐

【解析】试题解析：•••二次根式-3屈与百的和是一个二次根式,

二两根式为同类二次根式,

则分两种情况：

①^^是最简二次根式，

那么3x=2ax,

3

解得a=一,不合题意，舍去；

2

②不是最简二次根式，

,/岳是最简二次根式，且a取最小正整数，

；•J京可写成含J获的形式，

:.a=l.

**•当a=l时，J2ax=2J3x，

贝！1一3y（3x+J2ax=-3+2^/3%=--

故答案为1；-yf3X

17、（4,3）.

【解析】试题分析：由关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P（x,y）关于x轴的对

称点P'的坐标是（x,-y）,可得：

与点（4,-3）关于x轴对称的点是（4,3）.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

18、x>—2

【分析】二次根式的被开方数是非负数，由此可得解.

【详解】解：由题意得x+220,

解得x>-2,

故答案为：x>—2

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数.

三、解答题（共78分）

19、（1）这个角的两边，角平分线上；（2）PE,平分线上；（3）见解析；（1）1

【分析】（1）根据角平分线的性质定理和判定定理解答；

（2）根据题意结合图形写出已知；

(3)作射线OP,证明RtAOPDgRtAOPE即可；

(1)根据角平分线的性质定理解答.

【详解】解：(1)角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，

故答案为：这个角的两边；角平分线上；

(2)已知：如图1,点P是NAOB内一点，PD±AO,PE±OB,垂足分别为D、E,且PD=PE,求证：点P在NAOB

的平分线上.

故答案为：PE；平分线上；

(3)如图：作射线0尸，

PD±AO,PE±OB,

ZPDO=APEO=90°

在RtZxOPD和RtZxOPE中，

PD=PE

OP=OP

:.Rt/\OPD^Rt/\OPE

：.ZDOP^ZEOP

O尸是NAO5的平分线，即点P在NAO3的平分线上.

(1)如图2,M、N、G、H即为所求，

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质定理和判定定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边距

离相等的点在角平分线上是解题的关键.

20、(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆3型车的售价为26万元；(2)共有两种方案：方案一：购买2辆A型车

和4辆5型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车.

【分析】(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.构建方程组即可解决问题；

(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，则依题意得18a+26(6-a)>110,求出整数解即可；

【详解】(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.

x+3y=96

则c-

2x+y=62

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，则依题意得

18a+26(6-a)>110,

解得

4

1

2ga01—•

4

a是正整数，

,*.a=2或a=l.

共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买1辆A型车和1辆B型车；

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

21、(1)t=5.5s或9.5s；(2)—cm/s

4

【分析】(1)先求出AABC面积，进而可求出AAPC的面积，分P点运动到BC边上时和P点运动到AB边上时两种

情况分别讨论即可；

(2)由全等三角形的性质得出”=OE=4c",AQ=r>b=5aM,进而可求出P的运动时间，即Q的运动时间，再

利用速度=路程+时间求解即可.

11,

2

【详解】(1)SARC=-AC.BC=-xl2x9=54cm

22

•••AAPC的面积等于AABC面积的一半

12

SAPC=5SABC=27cm

1

当P点运动到BC边上时，此时S"C=aAC.PC=27cm92

17

即5Ape=]X12・PC=27on2

/.PC=4.5cm

u«_L12+4.5_

此时t=---------=5.5s

3

当P点运动到AB边上时，作PQLAC于Q

1

此时SAPC=-AC-PQ=27cm92

1,

即SMe=1X12・P0=27C^2

/.PQ=4.5cm

PQ=^BC

此时P点在AB边的中点

12+9+7.5

此时”=9.55

3

综上所述，当t=5.5s或9.5s时，AAPC的面积等于AABC面积的一半

(2)V_APQS_DEF,DE=4cm,DF=5cm,

/.AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm

4

此时P点运动的时间为

4

•；P,Q同时出发，所以Q运动的时间也是耳s

4315

二(^运动的速度为5+一=5><—=—cm/s

344

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键.

22、(2)-2；(2)m=3,以=-2.

【分析】(2)根据立方根、算术平方根的定义计算；

(2)根据平方根的定义解方程.

【详解】解：(2)"万+4=-3+2=-2；

(2)(x-2)』2,

x-2=±2,

x=±2+2,

X2=3,X2=-2.

【点睛】

本题考查的是实数的运算、一元二次方程的解法，掌握立方根、算术平方根的定义、直接开平方法解一元二次方程的

一般步骤是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)(机，2-«)；(3)详见解析.

【分析】(1)分别作出△A5C的三个顶点关于直线/的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)由题意得：两点的横坐标相等，对称点Pi的纵坐标为1-(n-D,从而得出答案；

(3)利用轴对称的性质求解可得.

【详解】(1)如图所示，△AiBiG即为所求；

(2)若点尸On,n)在AC边上，则点尸关于直线/的对称点Pi的坐标为(机，2-n),

故答案为：(m,2-n)；

(3)如图所示，点。即为所求.

本题主要考查直角坐标系中，图形的轴对称以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.

24、(1)(-6,12)；(2)y=-x+4；(3)D(-4,8)

【分析】(1)过B作BG，x轴，交x轴于点G,由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG

与BG的长，根据OC-CG求出OG的长，确定出B坐标即可；

(2)由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE解析式为丫=1«+1),把E与F代

入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；

(3)设直线OB解析式为y=mx,把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标

即可.

解：(1)过B作BGLx轴，交x轴于点G,

在RtABCG中，ZB