湖南省湘西州2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

湖南省湘西州2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，将含30。角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150。后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积

A.473B.273C.3D.2

2.下列命题中正确的是（"）

A.对角线相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3.下列计算正确的是（）

A.J（—3）2=-3B.0+6=拓C.56X5行=5"D.凤亚=2

—y——b

4.如图，一次函数产与y=x+2的图象相交于点尸（加，4）,则关于x,y的二元一次方程组《"的解

[y—x=2

x—3x=1.8rx-2x=2.4

A.vB.<C.《D.《

y=47=4y=4。=4

5.下列关于一次函数y="+b（Z<0力>0）的说法，错误的是（）

A.图象经过第一、二、四象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点（o,3

b

D.当x〉——时，y>0

k

6.小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴

棒()

A.25根B.24根C.23根D.22根

7.一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和io,则这个平行四边形边长不可能是（）

A.2B.5C.8D.10

8.下列各数中，与G的积为有理数的是()

A.B.372C.2^/3D.2-6

9.方程V—尤+3=0的根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根

10.若代数式产^在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

11.如图，已知ABC,点。、E、尸分别是A3、AC.8C的中点，下列表示不正确的是（）

A.AD=AEB.DEHBCC.DB=-FED.DB+DE+FE=DE

12.由线段4、从C组成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=7,b=24,c=25B.a=V41>b=4,c=5

D."LU,c]_

C.

44345

二、填空题（每题4分，共24分）

13.JI7的小数部分为

14.计算：J（—21=.

15.如图，AADE-AABC,AD=3,AE=4,BE=5,C4的长为

16.如图，若菱形ABC。的顶点A,3的坐标分别为（4,0）,（-1,0）,点。在y轴上，则点C的坐标是

17.如图，直线yi=x+l和直线yi=0.5x+l.5相交于点（1,3）,则当户时，yi=yi；当x时，yi>yi-

18.当m=时，y=（加一3）%2加+1+4%-5是一次函数.

三、解答题（共78分）

19・（8分）（1）计算（；尸一（〃―2）°—（1—g）（l+g）+|l—Jj耳

x-3（x-2）>4

（2）解不等式组1+2%,，并写出不等式组的非负整数解。

-------->%-1

I3

x—2x+216

（3）解分式方程：一-----1-5---

x+2x-2x2-4

3

20.（8分）如图，在△ABC中，NA=3O°,tanB=-,AC=66，求AB的长.

4

21.(8分)在平行四边形ABC。中，连接AC、BD交于点0,点E为4。的中点，连接CE并延长交于54的延长

线于点尸.

(1)求证：A为8尸的中点;

(2)若4)=24?,ZABC=60，连接。尸，试判断四边形ACDb的形状，并说明理由.

22.(10分)图1,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0),顶点为0(1,-4),点尸为y轴上一动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在y轴的负半轴上是否存在点P,使小笈。尸是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,点时(_|,m)在抛物线上，求MP+孝pc的最小值.

图1图2

23.(10分)在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a(x-h)2+k的关联直线为y=a(x-h)+k.

例如：抛物线y=2(x+l)2-3的关联直线为y=2(x+l)-3,即y=2x-l.

⑴如图，对于抛物线y=-(x-l)2+3.

①该抛物线的顶点坐标为关联直线为_该抛物线与其关联直线的交点坐标为一和

②点P是抛物线y=-(x-l)2+3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=-(x-l)2+3的关联直线于点Q.设点

P的横坐标为m,线段PQ的长度为d(d>0),求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m

的取值范围。

⑵顶点在第一象限的抛物线y=-a(x-l)2+4a与其关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C,

直线AB与x轴交于点D,连结AC、BC.

①求ABCD的面积(用含a的代数式表示).

②当aABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围。

24.(10分)如图，一块铁皮(图中阴影部分)，测得AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,/5=90.求阴影部

分面积.

25.(12分)如图，反比例函数y="的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A(1,3),B(n,—1).

(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式；

(2)根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值;

(3)连接AO、BO,求AABO的面积；

(4)在y轴上存在点P,使AAOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

26.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,3。相较于点O,NOBC的角平分线5尸交CZ>于点E,交AC于点尸

(1)求证：EC=FC；

(2)若。F=l,求45的值

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

过。点作BE的垂线，垂足为尸，由NA3C=30。及旋转角NA3E=150。可知NCBE为平角.在RtAABC中，AB=4,

NA3C=30。,则AC=2,BC=26,由旋转的性质可知BD=BC=26，DE=AC=2,BE=AB=4,由面积法：。pX8E=3OXOE

求OF,贝！|XBCXO尸.

2

【题目详解】

过。点作BE的垂线，垂足为尸，

VZABC=30°,ZABE=150°,

ZCBE=ZABC+ZABE=180°.

在RtZ\A3C中，VAB=4,ZABC=30°,：.AC=2,BC=26,

由旋转的性质可知：BD=BC=28，DE=AC=2,BE=AB=4,

由DFXBE=BDXDE,即DFX4=273X2,

解得：DF=6，

SABCZ)=|XBCXDF=^X2^3X6=3(cm2).

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△5。的面积确定底和高的值，有一定难度.

2、D

【解题分析】

试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

故选D.

点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

四条边都相等的四边形是菱形.

3、D

【解题分析】

根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减运算对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;

根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【题目详解】

A、原式=3,所以A选项错误；

B、也与也不能合并，所以B选项错误；

C、原式=256，所以C选项错误；

D、原式=屈1=2,所以D选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合

运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

4、C

【解题分析】

先利用直线尸x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案.

【题目详解】

—v——b

把尸（m,4）代入尸x+2得：机+2=4,解得：机=2,即尸点坐标为（2,4）,所以二元一次方程组〈二的解为

[y-X=2

x=2

<

y=4

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一

对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

5、D

【解题分析】

由k<o,匕>。可知图象经过第一、二、四象限；由k<o,可得y随％的增大而减小；图象与y轴的交点为（o,〃）；

b

当x〉——时，y<0；

k

【题目详解】

Vy=kx+b[k<0,b>0）,

...图象经过第一、二、四象限，

A正确；

Vk<0,

/.y随x的增大而减小，

B正确；

令％=0时，y=b,

图象与y轴的交点为（0力），

;.c正确；

b

令y=0时，―一,

k

b

当x〉—一时，y<0；

k

D不正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式丫=区+6中，左与b对函数图象的影响是解题的关键.

6、B

【解题分析】

根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量.再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量

【题目详解】

•••两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒

...由勾股定理，得到斜边需用：762+82=7100=10（根），

...他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）.

故选B.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的应用，是基础知识比较简单.

7、D

【解题分析】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可

求得答案.

解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8,BD=1,且交于点O,

则AO=AC=4,BO=DO=-BD=5,

.\5-4<AB<5+4,5-4<AD<5+4,

即1VABV9,1<AD<9,

故平行四边形的边长不可能为1.

故选D.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解

题的关键.

8、C

【解题分析】

根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断.

【题目详解】

解：卜、垂）又五=瓜，是无理数，故本选项错误；

B、0x3近=3瓜,是无理数，故本选项错误；

c、6x26=6,是有理数，故本选项正确；

D、A/3X(2-V3)=2^-3,是无理数，故本选项错误.

故选C.

9、C

【解题分析】

把a=Lb=-l,c=3代入A=bZ4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.

【题目详解】

Va=l,b=-l,c=3,

A=b2-4ac=(-1)2-4xlx3=-ll<0,

所以方程没有实数根.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O,a,b,c为常数)的根的判别式A=b2-4ac.当△>()时，方程有两个不相等

的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程没有实数根.

10、B

【解题分析】

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

由题意得，3-x>0,解得，x<3,故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

11、A

【解题分析】

根据中位线的性质可得DB=EF=AD,且DB〃EF,DE=BF,且DF〃BF,再结合向量的计算规则，分别判断各选项即

可.

【题目详解】

;点D、E、F分别是AB、AC,BC的中点

，FE〃BD,且EF=DB=AD

同理，DE〃BF,且DE=BF

A中，,未告知AC=AB,，A。、AE无大小关系，且方向也不同，错误;

B中，DE〃BC，正确；

C中，DB=EF,且ng与pE方向相反，.•.£)g=_pE，正确；

D中，DB+DE+FE=DB+FE+DE=DE，正确

故选：A

【题目点拨】

本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系.

12、D

【解题分析】

A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=(m)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

35

C、产+(_)2=(_)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

44

D、(-)2+(-)V(-)2,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

453

故选D.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、V17-1.

【解题分析】

解：；JI?<JI7〈后，V17<5,AJI7的整数部分是1,AV17的小数部分是A/17-1.故答案为

A/17-1.

14、1

【解题分析】

根据开平方运算的法则计算即可.

【题目详解】

二L

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了实数的运算一开方运算，比较简单，注意符号的变化.

15、12

【解题分析】

根据相似三角形的性质列比例式求解即可.

【题目详解】

VAADE-AABC,AD=3,AE=4.BE=5,

.ADAE

•3_4

"4+5"AC5

.\AC=12.

故答案为：12.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线

的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.

16、(-5,3)

【解题分析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标.

【题目详解】

•••菱形的顶点A,8的坐标分别为(4,0),(-1,0),点。在y轴上，

.,.AB=AD—5—CD,

:.DO=y/AD2-AO2=752-42=3，

■:CD//AB,

•••点C的坐标是:(-5,3).

故答案为(-5,3).

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.

17、1>1

【解题分析】

直线yi=x+l和直线yi=0.5x+1.5交点的横坐标的值即为yi=yi时x的取值;直线yi=x+l的图象落在直线yi=0.5x

+1.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为%>为时x的取值.

【题目详解】

解：•.•直线％=x+2和直线%=0.5%+2.5相交于点(1,3),

...当x=l时，x=%；

由图象可知：当x>l时，％〉为•

故答案为：1；>1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)

0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标

所构成的集合.也考查了一次函数与一元一次方程的关系.

18、3或0

【解题分析】

根据一次函数的定义即可求解.

【题目详解】

依题意得m-3#),2m+l=l或m-3=0,

解得m=0或m=3,

故填：3或0.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.

三、解答题(共78分)

19、①§+2君；②0、1；③原方程无解.

【解题分析】

(1)首先计算负指数次幕，0次幕，二次根式的混合运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式

即可求解；(2)首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集.(3)中因为X2-4=(x+2)(x-2),

所以最简公分母为(x+2)(x-2),确定方程的最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求

解..

【题目详解】

解(1)原式=3-1-(1--)+712-1

=3-1-1+-+2J3-1

3

=；+2也

-x-3(x-2)>4?①

⑵5x—l?②

I3

解不等式①得，x<L

解不等式②得，x<4,

所以不等式组的解集是xWl,

所以不等式组的非负整数解是0、1.

故答案为：0、1.

(3)方程两边同乘(x+2)(x-2),

得：(x-2)2=(x+2)2+16,

整理解得x=-2.

经检验x=-2是增根，

故原方程无解.

【题目点拨】

(1)本题考查实数的混合运算、解不等式组和解分式方程；(2)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时要注意符号的变化.

20、AB=9+46.

【解题分析】

作CDLAB于D,据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=375,AD=9,再在RtABCD中根据正切的定义可计

算出BD,然后把AD与BD相加即可.

【题目详解】

解：如图，过点C作CDLAB于点D.

/.CD=AC,sin30°=3^/3>AD=ACxcos30°=9,

3

,:在RtACDB中，tanB=-

4

.CD/T3

：.BD=--------=3OV3—=4r.

tan54

:.AB=AD+DB=9+473.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形.解题时，通过作CDLAB于D构建RtAACD、RtABCD是解题关键.

21、证明步骤见解析

【解题分析】

⑴根据平行四边形的性质再结合已知得到△AEFgADEC,即可解题，

(2)先证明四边形ACDF是平行四边形,再证明4BCF是等边三角形,即可解题.

【题目详解】

解⑴在平行四边形ABCD中,AB〃CD,

，NFAD=NCDA,AB=CD

•••点E为AD的中点

/.AE=DE,ZAEF=ZDEC,

AAEF^ADEC

，AF=CD,

•,.AB=AF,即A为BE的中点

(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD

二四边形AC"是平行四边形，

又；AD=2AB,NA3C=60

；.AF=AD,

.•.△BCF是等边三角形，

.\FC=AD,

二平行四边形AC"是矩形

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等边三角形的判定，属于简单题，熟悉各种图形的判定定理是解题关键.

22、(1)y=xJ-lx-3；(1)点P坐标为(0,-TT)或(0,-g-4)或(0,-1);(3)皿

-8-

【解题分析】

(1)由已知抛物线顶点坐标为，设抛物线的解析式为y=a(x-l)i-4,再把点A代入即可求得二次项系数。的值,

由此即可求得抛物线的解析式；(1)由点8、。坐标可求80的长.设点尸坐标为(0,t),用，表示BP,DP1.对

BP=BD、DP=BD,5尸=。尸三种情况进行分类讨论计算，解方程求得f的值并讨论是否合理即可；(3)由点5、C

坐标可得N3C0=45°,所以过点尸作垂线段尸0即构造出等腰直角△P0C,可得20=且匕故有MP+/PC=

T~2

MP+PQ.过点M作3c的垂线段M",根据垂线段最短性质，可知当点M、P、。在同一直线上时，MP+^PC^MP+PQ

T

=M77最小，即需求M77的长.连接M3、MC构造△5CM,利用y轴分成△3CD与△(7£>"求面积和即得到△BCM

面积，再由即求得的长.

2

【题目详解】

解：⑴•.•抛物线顶点为O(1,-4),

二设抛物线的解析式为y=a(x-1)*-4,

VA(-1,0)在抛物线上

.♦.4a-4=0,解得：a=l

二抛物线的解析式为y=(x-1)1-4—x1-lx-3

(1)在y轴的负半轴上存在点P,使△3。尸是等腰三角形.

,:B(3,0),D(1,-4)

：.BDX=(3-1)%(0+4)1=10

设y轴负半轴的点P坐标为(0,f)(z<0)

：.BP1=3>1+ti,0Pi=P+(f+4)1

①若3P=B£),则9+fi=10

解得：。=严(舍去)，fi=-严

②若OP=3Z>,贝！|1+(f+4)i=10

解得：(舍去)，h=-*9-4

③若5尸=OP,贝！］9+P=l+(Z+4)1

解得：f=-1

综上所述，点尸坐标为(0,-严)或(0,-严-4)或(0,-1)

(3)连接MC、MB,MB交y轴于点O,过点尸作尸0，3c于点。，过点M作MH,3c于点77

\"x=0时，j=x1-lx-3=-3；

：.C(0,-3)；

•1B(3,0),ZBOC=90°；

：.ZOBC=ZOCB=45°9BC=3平

■:ZPQC=90°

，R3P0C中，sinZBCO=£?=72

PC-T

・・.PQ=必pg

2

:.MP+4ZPC=MP+PQ;

~2

•・・A/H_L3C于点区

・•・当点拉、P、。在同一直线上时，MP+岁C=AfP+P0=MH最小,

T

VM(-3,机)在抛物线上

2

.\m=(-3)1.ix(-3)-3=?

224

AM(-3,9)

24

设直线MB解析式为y=kx+b

；•+b=：，

I3k+匕=0

解得：k=-：，

・,・直线M5：y=-5+2

22

・・・M5与y轴交点D(0,3),

2

：.CD=3-(-3)=4

22

**•S^BCM=SABCD+SACDAI=^CZ)*BO+^CZ)*|XM|=}CD9(XB-XA/)=；X?X(3+m)=巴

222222-S-

■:SABCM=[BGMH,

2

・・・拉8=2乂81=270

万b

3#

：.MP+^PC的最小值为27vz.

TF-

【题目点拨】

本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，三角形面积的求法等，解决第(1)问时

要注意分类讨论，不要漏解；解决第(3)问时，确定当点M、P、。在同一直线上时，MP+/PC最小是解决问题的关

T

键.

36

23、(1)①(1,3),丫=-^+4,(1,3)和(2,2)；②当m<l,d=m?-3m+2;—<m<2fft,d=-m2+3m-2；;(2)①9a;②0<a<^■^或

22

【解题分析】

(1)①利用二次函数的性质和新定义得到抛物线的顶点坐标和关联直线解析式；然后解方程组二1)+3得该

[y=-x+4

抛物线与其关联直线的交点坐标；

②设P(m,-in?+2m+2),则Q(m,-m+4),如图1,利用d随m的增大而减小得到mvl或lvm<2,当mvl时，

一「一3

用m表示s得到d=m2-3m+2；当lvmv2时，利用m表不d得到d=-m2+3m2根据二次函数的性质得当m2—,d

2

3

随m的增大而减小，所以一Wm<2时，d=-m2+3m-2；

2

(2)①先确定抛物线丫=也(x-1)2+公的关联直线为y=ax+5a,再解方程组

y=-«(.v-l)+4«得4a,4a),B(2,3a),接着解方程-a(x-1)2+4a=0得C(-1,0),解方程-ax+5a=0得D(5,

y=-ax+5a

0),然后利用三角形面积公式求解；

②利用两点间的距离公式得到AC2=22+16a2,BC2=32+9a2,AB2=l2+a2,讨论：AC2+AB2<BC2,ZBAC

为钝角，即22+16a2+12+a2〈3?+9a2；BC2+AB2<AC2,NBAC为钝角，即3?+9a?+M+a?+16a2,然

后分别解不等式即可得到a的范围.

【题目详解】

⑴①抛物线的顶点坐标为(1,3),关联直线为y=-(x-l)+3=-x+4,

所以该抛物线与其关联直线的交点坐标为(1,3)和(2,2)；

故答案为(1,3),尸-乂+4,(1,3)和(2,2)；

②设P(m,-m2+2m+2),贝！JQ(m,-m+4),如图1,

Yd随m的增大而减小，

/.m<l或l<m<2,

当m<l时,d=-m+4-(-m2+2m+2)=m2-3m+2；

3

当l<m<2时,d=-m2+2m+2-(m+4)=-m2+3m—2,当m>-,d随m的增大而减小,

3

综上所述，当m<l,d=m2-3m+2;—<m<2时,d=-m2+3m-2；

(2)①抛物线y=-a(x-l)2+4a的关联直线为y=-a(x-l)+4a=-ax+5a,

y=-a(xT)2+4。得x=l-rx=2

解方程组y=4a或

y=-ax+5ay=3。

AA(l,4a),B(2,3a),

当y=0时厂a(x-l)2+4a=0,解得x1=3,x2=T,贝!IC(T,O),

当y=0时，-ax+5a=0,解得x=5,则D(5,0),

1

:.SABCD=—x6x3a=9a；

2

②AC2=22+16a2,BC2=32+9a2,AB2=l2+a2,

当AC2+AB2<BC2,ZBAC为钝角，即22+16a2+12+a2<32+9a2,解得a<—；

2

当BC?+AB2VAe2,NBAC为钝角，即32+9a2+12+a2<22+16a2,解得a>L

综上所述,a的取值范围为0<a<KI或a>l

2

【题目点拨】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算

24、24

【解题分析】

连接AC,首先利用勾股定理的逆定理判断三角形ABC和三角形ACD的形状,再根据阴影部分的面积等于三角形ACD

的面积减去三角形ABC的面积即可.

【题目详解】

连接AC,在用一ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=42+32=52.

AC=5.

AC2+DC2=52+122=132=AD2.

.-.ZACD=90.

1影=5。。。—SABC=1X12X5-1X3X4=24.

【题目点拨】

本题主要考查三角形的勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，特别注意三角形逆定理的应用.

3LL

25、(1)y=-,y=x+2；(2)-IVxVO或x>l；(1)3；(3)P(0,-J10)或P(0,J10)或P(0,6)或P(0,

x

a

3

【解题分析】

(1)利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象，当自变量取相同的值时，函数图象对应的点在上边的函数值大，据此即可确定；

(1)设一次函数交y轴于D,根据SAABO=SADBO+SADAO即可求解；

(3)求得OA的长度，分O是顶角的顶点，和A是顶角顶点，以及OA是底