2023年广东省深圳市中考模拟数学试题(含答案解析)

2023年广东省深圳市中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

3

1．中国人最早使用负数，时间可追溯到两千多年前的秦汉时期，-的倒数是（）

5

3535

A．B．C．-D．

5353

2．甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）

A．B．C．D．

3．某班45名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班45名同学一周参加

体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

时间（小时）78910

人数（人）518148

A．18，8.5B．18，8C．8，8D．8，8.5

4．北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地1400000平方米，相当于63个天

安门广场！被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首。其中数据1400000用科

学记数法应表示为（）

A．0.14108B．1.4107C．1.4106D．14105

5．下列运算正确的是（）

A．a8a4a2B．(a3)2a6C．a2a3a6D．a4a42a8

6．一次函数y3xb和yax3的图像如图所示，其交点为P(2,5)，则不等式

3xbax3的解集在数轴上表示正确的是（）

试卷第1页，共6页

A．B．C．D．

7．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若250，则1（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

．下列说法错误

8．．的是（）

A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相

等

C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线垂直且相等的平行四边形是正

方形

9．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可

乐的单价分别是（）

A．3元，3.5元B．3.5元，3元

C．4元，4.5元D．4.5元，4元

10．如图，AB与O相切于点F，AC与O交于C、D两点，BAC45，BECD

于点E，且BE经过圆心，连接OD，若OD5，CD8，则BE的长为（）

试卷第2页，共6页

A．523B．52C．210D．45

二、填空题

11．若a2b26,ab3，则ab的值为__________．

12．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计

图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有_____人．

13．若1是关于x的一元二次方程x2xa0的一个根，则a的值为______．

14．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C

的坐标为（1，0），AB=22，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解

析式______．

15．如图，ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD（不含B点）上任意一

点，BMBN，ABN15（点N在AB的左侧），当AM+BM+CM的最小值为31时，

正方形的边长为______．

试卷第3页，共6页

三、解答题

11

．计算：0

1631(3.14)9

2

a4a2

17．先化简，再求值：()，其中a3cos30021

a2a22aa2

18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学

兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查

结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角

的度数为_______；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选

一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式

的概率．

19．圆圆预测一种应季衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，面市后果

然供不应求，圆圆又用30000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2

试卷第4页，共6页

倍，但单价贵了20元．

(1)圆圆购进的第一批衬衫是多少件？

(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按四折优惠卖出，如果两批衬衫全部

售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

11

20．探究函数yx2的图像与性质．

2x

11

小明根据学习函数的经验，对函数yx2的图像与性质进行了探究．

2x

下面是小明的研究过程，请补充完整：

11

(1)函数yx2的自变量x的取值范围是______；

2x

(2)下表是y与x的几组对应值：

1111

x…321123…

2332

25311553551735

y…m…

62281818822

求m的值；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出

的点，画出该函数的图像；

3

(4)进一步探究发现，该函数图像在第一象限内的最低点的坐标是1,，结合函数的图

2

像，写出该函数两条不同类型的性质：______．

21．如图①，已知线段AB8，以AB为直径作半圆O，再以OA为直径作半圆C，P是

半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D．

试卷第5页，共6页

(1)判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；

(2)连接PC，当ACP60时，求弧AD的长；

(3)过点D作DEAB，垂足为E（如图②），设APx，OEy，求y与x之间的函数

关系式，并写出x的取值范围．

22．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动

点，连接DE，交AC于点F．

S

CE1△CEF

（1）如图①，当时，求S的值；

EB3△CDF

（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=2OA；

1

BG．

（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=2

试卷第6页，共6页

参考答案：

1．B

【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数，用1除以这个数

即可．

35

【详解】解：∵-´(-)=1，

53

35

∴-的倒数是，

53

故选：B．

【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，求一个数的倒数，用1

除以这个数即可．

2．A

【分析】根据主视图是从正面看得到的视图判定即可．

【详解】解：∵该几何体从正面看到的图形是：

故选A．

【点睛】本题考查了简单集合体的三视图，理解三视图的作法是解题关键．

3．C

【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数．

【详解】解：根据表格可知人数最多的是8，故众数为8；

∵一共有45人，

∴处于中间的是第23位，故中位数位8；

故选：C．

【点睛】本题考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．一组数据

中出现次数最多的数据叫做众数．

4．C

【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可

【详解】科学记数法表示：1400000=1.4×106

故选：C．

答案第1页，共16页

【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的

n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）

5．B

【分析】逐一进行判断即可得出答案．

【详解】A.a8a4a4，故错误；

B.(a3)2a6，故正确；

C.a2a3a5，故错误；

D.a4a42a4，故错误；

故选：B．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘除法，

幂的乘方运算法则，合并同类项的法则是解题的关键．

6．C

【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；

【详解】解：由图像可得，

在P点右侧yax3的图像在y3xb的下方，

∴不等式的解集为：x2，

故选C．

【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像．

7．B

【分析】根据题意可知AB∥CD，∠FEG＝90°，由平行线的性质可求解∠2＝∠3，利用平

角的定义可求解∠1的度数．

【详解】解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，

∴∠2＝∠3，

答案第2页，共16页

∵∠2＝50°，

∴∠3＝50°，

∵∠1＋∠3＋90°＝180°，

∴∠1＋∠3＝90°，

∴∠1＝40°，

故选：B．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键．

8．C

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答

案．

【详解】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选

项不符合题意；

B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；

C．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；

D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题

意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练

掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键．

9．A

【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听

可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程

组，再解即可．

【详解】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：

x4y203

，

yx0.5

x3

解得：，

y3.5

故选A．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量

答案第3页，共16页

关系，设出未知数，列出方程组．

10．A

【分析】连接OF，根据切线的性质得到OFAB，推出ABE是等腰直角三角形，得到

BA45，推出OBF是等腰直角三角形，得到BFOFOD5，根据勾股定理求得

OE，即可得到结论．

【详解】解：如下图，连接OF，

∵AB与O相切于点F，

∴OFAB，

∵BAC45，BECD，

∴ABE是等腰直角三角形，

∴BA45，

∴OBF是等腰直角三角形，

∴BFOFOD5，

∴OB2OF52，

∵OECD，

1

∴DECD4，

2

∴OEOD2DE23，

∴BEOBOE523，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理

等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

11．2

【分析】利用平方差公式进行因式分解，即可求解．

【详解】解∶∵a2b26，

答案第4页，共16页

∴abab6，

∵ab3，

∴3ab6，

∴ab2．

故答案为：2

【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

12．280

126

【分析】根据扇形统计图可得该校学生骑车上学的人数占总人数的百分比是35%，然

360

后用总体乘骑车上学的百分比即可．

126

【详解】解：根据扇形统计图可得：该校学生骑车上学的人数占总人数的百分比是35%，

360

∴估计该校学生上学步行的人数=700×（1-10%-15%-35%）=280人．

【点睛】考点：1.扇形统计图；2.样本估计总体．

13．0

【分析】把x=1代入一元二次方程x2xa0可以得到关于a的新方程，通过解新方程

可以求得a的值．

【详解】解：把x=1代入一元二次方程x2xa0，

得：121a0，

解得a0，

故答案是：0．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解，为能使方程左右两边相等的未知数的值，

熟悉相关性质是解题的关键．

13

14．y

x

【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长，在Rt△OAC

中利用勾股定理求出OA的长，然后证明△OAC≌DCB，可得BD，CD的长，即可得点B的

坐标，最后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式．

【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，

答案第5页，共16页

在Rt△ABC中，AC=BC，AB=22，

由勾股定理可得AC=BC=2，

∵点C的坐标为（1，0），

∴OC=1，

在Rt△OAC中，

OA=AC2OC2=2212=3．

∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OCA+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠DCB，

在△OAC和△DCB中，

OACDCB

AOCCDB90，

ACCB

∴△OAC≌△DCB，

∴CD=OA=3，BD=OC=1，

∴OD=CD+OC=3+1，

即点B的坐标为（3+1，1）．

k

设反比例函数的解析式为y=，

x

k

则1=，

31

解得k=3+1，

31

所以反比例函数的解析式为y=．

x

31

故答案为：y=．

x

【点睛】本题综合考查了勾股定理，全等三角形和待定系数法求反比例函数的解析式，根据

勾股定理和全等三角形得出点B的坐标是解决此题的关键．

15．2

答案第6页，共16页

【分析】首先通过SAS判定△AMB≌△ENB，得出AMEN，因为

ABDABN60,BMBN,得出MNB是等边三角形，AM+BM+CM=EN+MN+CM，而

且为最小值，我们可以得出EC=31，作辅助线，过点E作EFBC交CB的延长线于F，

由题意求出EBF30，设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形

的边长为2．

【详解】

∵ABE为正三角形，

∴ABE60，ABBE

∴NBEABEABN45

∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴ABD45

∴ABDNBE．

在AMB和△ENB中

BMBN

MBANBE，

ABEB

∴△AMB≌△ENB（SAS）

∴AMEN

在△MBN中，ABDABN60

又∵BMBN，

∴△MBN为等边三角形，

∴MNBM．

∵AM+BM+CM最小值为31．

答案第7页，共16页

∴EN+MN+CM的最小值为31即CE=31．

过点E作EFBC交CB的延长线于F，可得EBF906030．

3x

设正方形的边长为x，则BF=x，EF．

22

在Rt△EFC，

∵EF2FC2EC2，

x3

∴()2(xx)2(31)2

22

解得x2（负值舍去）．

∴正方形的边长为2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了等边三角形和正方形边相等的性质，全等三角形的判定，灵活使用辅助

线，掌握直角三角的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键．

16．33

【分析】根据绝对值的性质，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，算术平方根的定义先化

简，然后计算加减即可

1

10

【详解】解：31(3.14)9

2

=31213

=33

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则并灵活运用．

17．a，2

【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入a的值即可求解．

a4a2

【详解】解：原式=

a2a(a2)a2

a24a2

a(a2)a2

a2a2a2

a(a2)a2

a

01331

当a3cos3022时，

22

答案第8页，共16页

∴原式a2，

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再

代入求值．

1

18．（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）

3

【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用

360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；

（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定

义求解可得；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一

种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，

45

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，

200

故答案为200、81°；

（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，

补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，

故答案为微信；

（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，

画树状图如下：

答案第9页，共16页

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

31

∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．

93

【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比．

19．(1)该商家购进的第一批衬衫是150件

(2)每件衬衫的标价至少是125元

【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第

二批的单价比第一批的单价贵20元，即可列方程解答；

(2)可设每件衬衫的标价是y元，根据毛收入=进价×(1+利润率)，即可列不等式解答．

【详解】（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，

3000012000

依题意有20，

2xx

解得x=150，

经检验，x=150是原方程的解，且符合题意．

答：该商家购进的第一批衬衫是150件．

（2）解：3x=3×150=450，

设每件衬衫的标价为y元，依题意有

（450-50）y+50×0.4y≥（30000+12000）×（1+25%），

解得y≥125．

答：每件衬衫的标价至少是125元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准数量

关系，正确列出分式方程和一元一次不等式．

答案第10页，共16页

20．(1)x0

29

(2)m

6

(3)画图见解析

(4)性质：①当x0或0x1时，y随x的增大而减小，②该函数与x轴有唯一交点．

【分析】（1）由分式有意义的条件可得函数的自变量的取值范围为x0；

11

（2）把x3代入函数yx2可得答案；

2x

（3）根据所描的点用光滑的曲线连接即可；

（4）根据函数的图象总结两条性质即可．

11

【详解】（1）解：函数yx2的自变量x的取值范围是x0；

2x

11

（2）把x3代入函数yx2可得：

2x

1129

m9；

236

（3）画函数图象如图示，

（4）由函数图象可得性质：①当x0或0x1时，y随x的增大而减小，

②该函数与x轴有唯一交点．

【点睛】本题考查的是函数的自变量的取值范围，求解函数值，画函数图象，归纳函数图象

的性质，掌握“画函数图象以及根据图象总结函数的性质”是解本题的关键．

21．(1)APPD，理由见解析

答案第11页，共16页

4

(2)

3

12

x40x22

2

(3)y

1

x2422x4

2

【分析】（1）连接OP，OD，利用圆周角定理知OPAD．然后由垂径定理证得APPD；

（2）由三角形中位线的定义证得PC∥OD，所以根据平行线的性质易求弧AD所对的圆心

角AOD60，从而求出弧AD的长;

（3）分类讨论：点E落在线段OA和线段OB上，这两种情况下的y与x的关系式．这两种

情况都是根据△APO∽△AED的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式．

【详解】（1）解：APPD，理由如下：

如图①，连接OP，OD，

∵OA是半圆C的直径，

∴APO90，即OPAD，

又∵AD是圆O的弦，

∴APPD；

（2）解：如图①，连接PC、OD,

由（1）知，APPD.

又∵ACOC，

∴PC∥OD.

∴AODACP60，

∵AB8，

答案第12页，共16页

∴OA4，

6044

∴弧AD的长.

1803

（3）解：分两种情况：

①当点E落在OA上，如图②，连接OP，则APOAED90，

又∵AA，

∴△APO∽△AED，

APAO

∴，

AEAD

∵APx，AO4，AD2x，AE4y，

x4

∴，

4y2x

1

∴yx24，

2

1122

当点E落在O点时，APAD4422，

22

则x的取值范围是0x22；

②当点E落在线段OB上时，如图③，

连接OP，

同①可得，△APO∽△AED，

APAO

∴，

AEAD

∵APx，AO4，AD2x，AE4y，

x4

∴，

4y2x

1

∴yx24，

2

答案第13页，共16页

则x的取值范围为22x4．

12

x40x22

2

综上所述，与