河南省周口沈丘县联考2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

河南省周口沈丘县联考2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满•在注水过程中，水的高度入随时间，的变化规律如图所示，这个容器的

形状可能是（）

2.下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.两直线被第三条直线所截，内错角相等

C.若，一=：一，贝!J:

D.有一角对应相等的两个菱形相似

3.下列根式中属最简二次根式的是（）

4.点P（2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是

2,8,15,5,则第四组的频数是（）

A.20B.30C.0.4D.0.6

6.如图，正方形A3CD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线

是ATO-C-BTA,设尸点经过的路程为x,以点A、尸、。为顶点的三

角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

・

A.a=7,b=249c=25Ba=A/41，b=49c=5

心一1£

C.D.a=~,b一,c

44345

8.一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为（)

A.8B.12C.16D.32

9.若反比例函数的图象经过点（-1,2),则它的解析式是（)

12cy=21

A.B.y=——D.y二一

xXX

10.从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据,得到一个样本，则这个样本数据的平均

数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

11.9的算术平方根是（）

A.-3B.±3C.3D.73

12.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A©

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，矩形纸片中，40=5,43=1.若M为射线AO上的一个动点，将沿5M折叠得到△N5M.若

△NBC是直角三角形.则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为

14.写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：

15.如图，直线为%+和%=2》-〃的交点是4,过点4分别作X轴、y轴的垂线，则不等式的

解集为.

16.小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电

量的众数与中位数的和是____度.

17.若代数式正有意义，则》的取值范围为.

x-1

18.已知点M（-1,2）,N（2,l）,直线y=x+m与线段MN有交点，则加的取值范围是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平

和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表:

面试笔试

候选人

形体口才专业水平创新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两

人各自的平均成绩，看看谁将被录取?

20.(8分)如图，△A5C三个顶点的坐标分别为A(0,-3)、B(3,-2)、C(2,-4),在正方形网格中，每个小

正方形的边长是1个单位长度.

(1)画出△A8C向上平移4个单位得到的△AiBiG；

(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C,使△A2&C与△ABC位似，且△①此。与△△5c的位似比为2：1,

并直接写出点明的坐标.

%

21.(8分)在平面直角坐标系中，。为坐标原点.

(1)已知点4(3,1),连接04,作如下探究：

探究一：平移线段04,使点。落在点5,设点A落在点G若点B的坐标为(1,2),请在图①中作出BC,点C的

坐标是__________

探究二:将线段OA绕点O逆时针旋转90。,设点A落在点。，则点。的坐标是；连接AD,则AD=(图

②为备用图).

(2)已知四点。(0,0),A(a,b),C,B(c,d),顺次连接。，A,C,B,O,若所得到的四边形为平行四边形，则点C

的坐标是____________

22.(10分)某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处

位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置.

,摩天轮

•海盗船

•碰碰车

23.(10分)用适当的方法解方程

(1)x2-4x+3=l；

(2)(x+1)2-3(x+1)=1.

24.(10分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改

用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部"，颖颖的

头顶3及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C,D.然后测出两人之间的距离

CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离ON=30m(C,D,N在一条直线上)，颖颖的身高8。=1.6加，

亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8帆.你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

M

25.(12分)如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD=CE,连接DE.

(1)若AC=16,CD=10,求DE的长.

(2)G是BC上一点，若GC=GF=CH且CH_LGF,垂足为P,求证：严H=CF.

26.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.

(1)在图①中，线段AB的长度为；若在图中画出以C为直角顶点的RtAABC,使点C在格点上，请在图中

画出所有点C；

（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD,使它的面积为13；再画一条直线PQ（不与正

方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分（保留作图痕迹）.

（图①）（图②）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可.

【题目详解】

注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，

由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系.

2、D

【解题分析】

A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角.

B错误，两直线平行时，内错角相等.

C错误，当m和n互为相反数时，nr=rr，但m加.

故选D

3、A

【解题分析】

试题分析：最简二次根式的是满足两个条件：1.被开方数中不含分母2被开方数中不能含有开得方的因数或因式.故符

合条件的只有A.故选A

考点：最简二次根式

4、D

【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答.

【题目详解】

解：点P（2,-3）在第四象限.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

5、A

【解题分析】

根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举

唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为（组）频数。一共5个频数，已知总频数为50,四个频数已知，即可求出

其余的一个频数.

【题目详解】

一共5个频数，已知总频数为50,第一、二、三、五组数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是5028-15-5=20,

故答案为A.

【题目点拨】

此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.

6、B

【解题分析】

通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不

变，在BA段下降，故选B

7、D

【解题分析】

A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（同）2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

35

C、M+(—)2=(_)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

44

D、(-)2+(-)V(-)2.不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

453

故选D.

8、C

【解题分析】

如图，根据菱形的性质可得AO=co=LAC,DC=BO=-BD,ACLBD,再根据菱形的面积为28,可得

22

2OZ>AO=28①，由边长结合勾股定理可得042=36②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得

(OD+AO『=64,进行求得2(O£>+AO)=16,即可求得答案.

【题目详解】

如图所示：

四边形是菱形，

AO=CO=-AC,DC=BO=-BD,AC±BD,

22

面积为28,

工AC・JB。=2O。•AO=28①

2

菱形的边长为6,

OD2+OA2=36②，

由①②两式可得：(OD+AO)2=OD-+OA2+20。•AO=36+28=64,

OD+AO=S,

，2(OD+AO)=16,

即该菱形的两条对角线的长度之和为16,

故选C.

本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9、B

【解题分析】

首先设出反比例函数解析式，再把（-1,2）代入解析式可得左的值，进而得到答案.

【题目详解】

解：设反比例函数解析式为y=8，

X

•・•反比例函数的图象经过点（-1,2）,

**•k=-1x2=一2,

2

...反比例函数解析式为y=-

x

故选:B.

【题目点拨】

考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式.

10、C

【解题分析】

服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数.

【题目详解】

由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数.

故选（C）

【题目点拨】

本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答;

11,C

【解题分析】

试题分析：9的算术平方根是1.故选C.

考点：算术平方根.

12、A

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可.

【题目详解】

A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称

图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、5.

【解题分析】

根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到NA=NMNB=90。，由M为射线AD上的一个动点可知若ANBC是直角

三角形，NNBC=90。与NNCB=90。都不符合题意，只有NBNC=90。.然后分N在矩形ABCD内部与N在矩形ABCD

外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为矩形，

.,.ZBAD=90°,

•.•将AABM沿BM折叠得到ANBM,

/.ZMAB=ZMNB=90°.

为射线AD上的一个动点，ANBC是直角三角形，

NNBC=90。与NNCB=90。都不符合题意，

二只有NBNC=90。.

当NBNC=90。，N在矩形ABCD内部，如图3.

,.,ZBNC=ZMNB=90°,

；.M、N、C三点共线，

；AB=BN=3,BC=5,ZBNC=90°,

；.NC=4.

设AM=MN=x,

；MD=5-x,MC=4+x,

.•.在RtAMDC中，CD5+MD5=MC5,

35+(5-x)5=(4+x)5,

解得x=3；

当NBNC=90。，N在矩形ABCD外部时，如图5.

；NBNC=NMNB=90。，

AM.C、N三点共线，

VAB=BN=3,BC=5,ZBNC=90°,

；.NC=4,

设AM=MN=y,

；MD=y-5,MC=y-4,

.•.在RtAMDC中，CD5+MD5=MC5,

35+（y-5）5=（y-4）5,

解得y=9,

则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9=5.

故答案为5.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中.利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题

的关键.

14、等腰梯形（答案不唯一）

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等.

【题目详解】

是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等.

故答案为：等腰梯形（答案不唯一）.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题.注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心

对称图形.

15、x>2.

【解题分析】

根据一元一次函数和一元一次不等式的关系，从图上直接可以找到答案.

【题目详解】

解：由X+—即函数%=2x—”的图像位于%=x+〃2的图像的上方，所对应的自变量X的取值范围，即

不等式x+mW2x-•〃的解集，解集为x22.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与不等式的关系，因此数形结合成为本题解答的关键.

16、1

【解题分析】

根据折线统计图，可得1到6月份的用电量的众数与中位数，相加求和即可.

【题目详解】

解：根据1到6月份用电量的折线统计图，可得150出现的次数最多，为2次，故用电量的众数为150（度）；

1到6月份用电量按大小排列为:250,225,150,150,128,125,50,故中位数为150（度），

.••众数与中位数的和是：150+150=1（度）.

故答案为L

【题目点拨】

本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序

排歹！J,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.解题时注意：一组数据中出现次数最

多的数据叫做众数.

17、x»0且

【解题分析】

根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.

【题目详解】

解：•.•代数式正有意义，

x-1

.•・x20,

解得x20且xWl.

故答案为x20且xWL

【题目点拨】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.

18、-1<帆<1.

【解题分析】

分别把点/(—L2),阳2,1)代入直线丁=1+加，求得m的值，由此即可判定加的取值范围.

【题目详解】

把M(-l,2)代入y=x+/n,得-1+机=2,解得机=1；

把N(2,1)代入y=x+m得2+»z=l,解得％=-1,

所以当直线y=x+机与线段“V有交点时，机的取值范围为-机41.

故答案为：-iWmWL

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想是解决本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、选择乙.

【解题分析】

由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均

数，比较即可，

【题目详解】

形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定,

86x4+90x6+96x5+92x5

则甲的平均成绩为------------------------------------------=91.2.

4+6+5+5

92x4+88x6+95x5+93x5

乙的平均成绩为4+6+5+5=91.8.

4+6+5+5

乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.

【题目点拨】

本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)图详见解析，点比的坐标为(4,0).

【解题分析】

(1)将4ABC向上平移4个单位得到的△AiBiG即可；

(2)画出△A2B2C,并求出B2的坐标即可.

【题目详解】

解：(1)如图所示，为所求的三角形；

(2)如图所示，△A2&C为所求三角形，点心的坐标为(4,0).

【题目点拨】

本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键.

21、⑴探究一图见解析；(4,3)；探究二(-1,3)；275;

(2)(a+c,Z>+①

【解题分析】

(1)探究一：由于点A(3,1),连接OA,平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,若点B的坐标为(1,

2),由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC,并且确定点C的坐标；探究二：将线段

OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D,根据旋转的性质和方向可以确定点D的坐标；

(2)已知四点O(0,0),A(a,b),C,B(c,d),顺次连接O,A,C,B.

若所得到的四边形为平行四边形，那么得到OA〃CB,根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标；

【题目详解】

解：⑴探究一：•.•点A(3,1),连接OA,平移线段OA,使点O落在点B.

设点A落在点C,若点B的坐标为(1,2),

则C的坐标为(4,3),作图如图①所示.

探究二：•.•将线段OA绕点O逆时针旋转90度，

设点A落在点D.

则点D的坐标是(-1,3),如图②所示，由勾股定理得：OD2=OA2=12+32=10,

AD=y/o^+OD-=V10+10=2下.

(2)(a+c,b+d)

•.•四点0(0,0),A(a,b),C,B(c,d),顺次连接O,A,C,B,O,所得到的四边形为平行四边形，

.,.OA^eBC.

•••可以看成是把OA平移到BC的位置.

.,.点C的坐标为(a+c,b+d).

【题目点拨】

本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好

解决这类问题.

22、见解析

【解题分析】

由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的

三边的垂直平分线的交点.

【题目详解】

如图，①连接AB,AC,

②分别作线段AB,AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P,

则P即为售票中心.

【题目点拨】

此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大，注意掌握线段垂直平分线的作法.

23、(1)Xi—1,*2=3；(2)xi=-1,xi—2.

【解题分析】

(1)直接利用十字相乘法解方程进而得出答案；

(2)直接提取公因式进而分解因式解方程即可.

【题目详解】

解：(1)%2-4%+3=0

0—1)0—3)=0,

解得：%]=1,%=3；

(2)(X+1)2-3(X+1)=0

(x+l)(x+l—3)=0,

解得：％-1,x2—2.

【题目点拨】

此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键.

24、20.8m.

【解题分析】

试题分析：过A作CN的平行线交BD于E,交MN于F,由相似三角形的判定定理得出△ABEs^AMF,再由相似

三角形的对应边成比例即可得出MF的长，进而得出结论.

试题解析：过A作CN的平行线交B