2024年中考数学第一次模拟试卷（陕西卷）（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试（陕西卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.一2024的绝对值是（）

11

A.------B.---------C.-2024D.2024

20242024

【答案】D

【解析】解：-2024的绝对值是2024,故选：D.

2.下列不是三棱柱展开图的是（）

【答案】B

【解析】/、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，

故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.8围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面

没有.故C不能围成三棱柱.

故选：B.

3.如图，在中，NC=90。，点。在NC上，DE!/AB,若/CZ）£=160。，贝吧8的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【解析】解：QNCDE=160。,

ZADE=180°-ZCDE=20°,

•••DEHAB,

二=ZADE=20°,

•・•在△/5C中，ZC=90°,

.-.ZS=90°-Z^=70°,

故选：D.

4.下列计算正确的是()

A.m+m=m2B.2(m-n)=2m-nC.(m+2w)2=m2+4n2D.(m+3)(m-3)=m2-9

【答案】D

【解析】解：A.m+m=2m,故该选项错误，不符合题意；

—几)=2m—2n,故该选项错误，不符合题意；

C.(m+2H)2=m2+4mn+4n2,故该选项错误，不符合题意；

D.(m+3)(m-3)=m2-9,故该选项正确，符合题意；故选：D.

5.已知(项，必)，(和%>(X3，%)为直线>=-2x+3上的三个点，且项<%2<%3，则以下判断正确的是

().

A.若项X2>°，则X%>0B.若再％3<°，则M%>0

C.若12毛>0，贝！1必%>0D.若％2%3<0，贝！1yM>°

【答案】D

【解析】解：・・•直线产-2%+3

随x增大而减小，当y=0时，x=1.5

V(x/,yi),(X2,yi)>(如，n)为直线尸-2%+3上的三个点，且2Vx3

・••若X/X2>0,则打，％2同号，但不能确定以V3的正负，故选项A不符合题意；

若XM3<0,则X/，%3异号，但不能确定歹〃2的正负，故选项B不符合题意；

若X2X3>0，贝！JX2，%3同号，但不能确定歹中的正负，故选项C不符合题意；

若X2X3〈0，贝！1必X3异号，贝！1打，X2同时为负，故乃，力同时为正，故见及>0,故选项D符合题意.

故选：D.

6.如图，“5C与△48G位似,位似中心是点O,若。4:。4=1：2,则“5。与△C^G的周长比是()

2

Cl

A.C.1:4D.1：V2

【答案】A

【解析】解:；M8C与△44G位似，

/.\ABC^/^AXBXCX,AC//Ag,

:.lSAOC^/\ApCx,

ACOA1

A'COA'2

43c与△44G的周长比为1:2,

故选：A.

7.如图，AN8C的内切圆（39与Z8,3C,/C分别相切于点£）,£,尸,连接OE,OF,ZC=90°,AC6,BC=S,

则阴影部分的面积为（）

।1

71C.4一%D.1——71

224

【答案】C

【解析】解：连接OD,如图:

3

在中，ZC=90°,AC=6,5C=8,

由勾股定理，则

AB=4AC2+BC2=后+8?=10-

设半径为r,则OD=OE=OF=r,

:.CF=CE=OE=OF=r,

四边形CEOF是正方形；

由切线长定理，贝1]/。=/尸=6-r,BE=BD=8-r,

'：AB=AD+BD,

6-r+8-r=10,

解得：r=2,

：.OD=OE=OF=2；

,阴影部分的面积为：S=2x2-9°x"22=4一%;

360

故选：C.

8.如图是函数y=x2-2x-3（0<x<4）的图象，直线l〃x轴且过点（0,m）,将该函数在直线1上方的图象

沿直线1向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小

值之差不大于5,则m的取值范围是（

A.m>lB.m<0C.0<m<lD.m>lm<0

【答案】C

【解析】如图1所示，当t等于0时,

4

Vy=(x-1)2-4,.,•顶点坐标为(1,-4),

当x=0时，y=-3,.'.A(0,-3),

当x=4时，y=5,AC(4,5),・•・当m=0时，D(4,-5),

・•・此时最大值为0,最小值为-5；

如图2所示，当m=l时，此时最小值为-4,最大值为1.综上所述：OSmgl,

第n卷

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

9.比较大小：3°.(选填＞,=,＜)

【答案】＜

【解析】解：2-2—，3°=1，•..2一2＜3°,故答案为：＜.

10.已知一个正多边形的内角和为1440%则它的一个外角的度数为一度.

【答案】36°

【解析】设此多边形为〃边形，

根据题意得：180(n-2)=1440,

解得：力=10,

这个正多边形的每一个外角等于：360。+10=36。.

故答案为：36.

5

nABCD的顶点C在等边ABEF的边2/上，点E在48的延长线上,G为。E的中点,连接CG.若

AD=3,AB=CF=2,则CG的长为_______.

【解析】解：如下图所示，延长DC交EF于点M,40=3,AB=CF=2,

V平行四边形45CD的顶点C在等边ABEF的边AF上，

DMHAE,

.•.△CW是等边三角形，

AB=CF=CM=MF=2.

在平行四边形/BCD中，AB=CD=2,AD=BC=3,

又：△BEE是等边三角形，

:.BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5,

:.EM=EF—MF=5—2=3.

■■■G为的中点，CD=CM=2,

是W的中点，且CG是△DEM的中位线，

13

CG=_EM=—.

22

3

故答案为：一.

2

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形/BCD的顶点4C分别在x轴，y轴的正半轴上，点。(-2,3),

AD=5,若反比例函数">0,x>0)的图象经过点3,则左的值为

6

0\Ax

32

【答案】石

【解析】过。作。E_Lr轴于。过8作轴，BHLy^,

：.NBHC=9。。,

,:点Q(-2,3),40=5,

:.DE=3,

：.AE=y/AD2-DE2=4,

•・•四边形45C。是矩形，

：.AD=BC,

：.ZBCD=ZADC=90°,

：.ZDCP+ZBCH=ZBCH+ZCBH=90°,

：.ZCBH=ZDCH,

'：ZDCG+ZCPD=ZAPO+ZDAE=90°,

/CPD=/APO,

：.ADCP=NDAE,

：.ZCBH=ZDAE,

丁/AED=/BHC=90。,

：.AADE^/\BCH(AAS)f

；.BH=AE=4,

•：0E=2,

：.OA=2f

：.AF=2,

'：ZAPO+ZPAO=ZBAF+ZPAO=90°,

：./AP0=/BAF,

：.LAPOsABAF,

7

.0P__0A

"AF~BF'

1

|x32

•*•乙=9

2BF

・

・,BDZF7=可8，

13.如图，△43。是等边三角形，AB=6,N是45的中点，4。是5C边上的中线，M是4。上的一个动点,

连接则+的最小值是

【答案】3g

【解析】解：连接CN,与AD交于点M,连接BM.（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），

，。是8C边上的中线即C和B关于AD对称，则BM+MN=CN,则CN就是BM+MN的最小值.

：是等边三角形，AB=6,N是N3的中点,

AC=AB=6,AN=1AB=3,CN1AB,

CN=^AC2-AN2=A/62-32=V27=373.

8

即BM+MN的最小值为36.

故答案为：3A/3.

三、解答题（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.(5分)计算：—22+j+(^—A/5)°+A/—125.

【解析】解：一2?+[；]+(7T—y/5)°+yj—125

=—4+9+1—5

=1.

公八、/i/gz^2-3m+l八m2-I

15.(5分)化间：(--------+1)+-----.

mm

whji土匚i名刀—3m+11、-1

【解析】解：(---------+1)+-YH----

mm

_m2-3m+l+m(m+l)(m-1)

mm

m2-2m+1m

----------•------------

_(m-1)2m

m(m+l)(m-'I)

m+\

【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

x+5<4

16.(5分)解不等式组：3x+l八।

------>2x-l

[2

x+5<4

【解析】解：<3x+l与1，

------>2x-l

[2

由x+5<4,得x<—I；

,3x+l》।/=-

由----->2x-l,<x<3；

2

・・・原不等式组的解集为x<-1.

9

17.（5分）如图，点。是正方形，48c。的中心.

用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点。），使得£8=£。；（保留作图痕迹，不写作法）

【解析】如图所示，点E即为所求.

18.（5分）如图，点A,D,B,E在一条直线上ND=8E,AC=DF,ACIIDF.

求证：BC=EF.

【解析】证明：=,

AD+DB=BE+DB,即AB=DE,

'：AC1IDF,

：.NA=ZEDF,

AC=DF,

10

AABC%DEF(SAS),

：.BC=EF.

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A（0,1）,B（2,0）,C（4,4）均在正方形网

格的格点上.

C1）画出aABC关于x轴对称的图形△AiBiCi,并写出顶点Ci关于y轴的对称点的坐标；

（2）已知P为y轴上一点，若4ABP的面积是aABC面积的右求点P的坐标.

（2）SAABC=（1+4）X4X^-~X2X1-^X2X4=5,

设点P的坐标为（0,m）,

贝!ISAABP=|><2x|m-11=5x|,

解得m=-l或3,

二点P的坐标为（0,3）或（0,-1）.

20.（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2,3,3,6.

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张;

（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相

同的概率.

11

【解析】

解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为

21

—=—,

72

（2）画树状图如图所示：

共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，

21

抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为—

126

21.（6分）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图，小陶同学要测量垂直于地面的

大楼8C顶部避雷针CD的长度（8,C,D三点共线），在水平地面A点测得NC/8=53。，乙048=58。,

A点与大楼底部3点的距离48=20m,求避雷针CD的长度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin58。20.85,

COS58°«0.53,tan58°«1.60,sin53°«0.80,cos53°«0.60,tan53°»1.33)

□n

□n

□n

□n

□n

□-

-

AB

【解析】解：

ZABC=9。。,

VZCAB=53°,AB=20m,

tan/CAB=,即tan53°=,

AB20

解得：BC。26.6m,

ZDAB=5S°,

tan/DAB,即tan58°=—,

AB20

解得：BDa32m,

：.CD=BD-BC«32-26.6^5Am.

12

22.(7分)一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位

高度，其中x表示进水用时(单位：小时)，y表示水位高度(单位：米).

X00.511.52

yi1.522.53

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y=kx+b(左/0),y=ax2+bx+c

(QWO),y=—(左w0).

x

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式,

并画出这个函数的图象.

51234568时)

(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x.

【解析】(1)选择夕=履+6,将(0,1),(1,2)代入,

[b=1,\k=

得上+…解叫=L1「尸"I侬。.

(2)当y=5时，x+l=5,，x=4.

13

答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时.

23.（7分）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式

均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西

安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为,众数为；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在18。（3〜21。（2的范围内（包含18。（3和21。0为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日

平均气温为“舒适温度”的天数.

【解析】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为19+20=1夕5（℃）,

-2-

(2)这60天的日平均气温的平均数为工'(17x8+18x12+19x13+20x9+21x6+22x8+23x6+24x5)=20(℃)；

6

、12+13+6+6，/、

(3)*/--------------------x30=20(天)，

60

.♦•估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天.

24.（8分）如图，在△ABC中，ZACB=9O。，D是AB边上一点，以BD为直径的。0与AC相切于点

E,连接DE并延长交BC的延长线于点F.

14

B

(1)求证：BF=BD；

(2)若CF=1,tanzEDB=2,求。。直径.

【解析】(1)证明：连接OE,如下图所示：

•「AC为圆0的切线，

・•・ZAEO=90°,

VAC±BC,

JZACB=90°,

A0E/7BC,

・・・NF=NDEO,

又・・，OD=OE,

JZODE=ZDEO,

・•・NF=NODE,

・・・BD=BF.

(2)解：连接BE,如下图所示:

15

A

B-/1

由⑴中证明过程可知：NEDB=NF,

AtanzEDB=tanzF=代入数据：2=毕，

・・・EC=2,

又BD是圆O的直径，

・•・NBED=NBEF=90。，

JZCEF+ZF=90°=ZCEF+ZCEB,

・•.NF=NCEB,

tanzF=tanzCEB=指，代入数据：2=羊，

・・・BC=4,

由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5,

，圆O的直径为5.

25.(8分)在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线＞=一/+乐+。经过点4(-1,0)和点5(0,3),顶

点为C,点。在其对称轴上，且位于点。下方，将线段。。绕点。按顺时针方向旋转90。，点。落在抛物

⑴求抛物线的解析式；

(2)将抛物线平移，使其顶点落在原点。，这时点尸落在点£的位置，在歹轴上是否存在点M，使得MP+

16

ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

-l-Z?+c=O

【解析】⑴解：将点/(一1,0),8(0,3)代入y=f2+6x+c得;

c=3

则抛物线的解析式为y=-/+2x+3.

(2)解：抛物线＞=-苫2+2式+3=-母-1)2+4的对称轴为直线％=1,其顶点C的坐标为CQ4),

设点。的坐标为。(1,")(。＜4),则CD=4-a,

由旋转的性质得：ZCDP=90°,PD=CD=4-a,

尸(1+4—a,。),即尸(5—a,a),

将点尸(5—a,a)代入y=—(x-1)~+4得:—(5—a—I)2+4=a,

解得。=3或a=4(舍去)，

当。=3时，5-a=5-3=2,

抛物线y=r2++3的顶点C的坐标为C(l,4),

则将其先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度恰好落在原点。,

・•・这时点尸落在点£的位置，且尸(2,3),

.-.£(2-1,3-4),即恰好在对称轴直线x=l上，

如图，作点E关于V轴的对称点连接收‘，

17

由两点之间线段最短可知，尸E'与y轴的交点即为所求的点M,此时〃尸+建'的值最小，即MP+ME的值

最小，

由轴对称的性质得：^(-1,-1),

设直线尸£’的解析式为y=kx+m,

将点P(2,3),E，(T,-1)代入得：,

k=-

解得;，

m=—

I3

则直线PE'的解析式为片;4％，1

当x=o时，＞=：，

故在V轴上存在点M,使得MP+ME的值最小，此时点M的坐标为“(0,；).

4EDE

26.(10)【感知】如图①,在四边形ABCD中，NC=/D=90。，点E在边CD上，ZAEB=90°.求证：——=——.

EBCB

【探究】如图②，在四边形ABCD中，/C=/D=90。，点E在边CD上，当点F在AD延长线上，ZFEG

FEAE

=ZAEB=90°,且^--=——，连接BG交CD于点H.求证：BH=GH.

EGEB

4EDE

【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，NAEB+/DEC=180。，且——=——，过E作EF交AD于

EBEC

点F,使/EFA=/AEB,延长FE交BC于点G,求证：BG=CG.

18

【解析