三角形全等的判定课件

12.5三角形全等的判定

知识回顾ABCDEF1、

什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.2、

已知△ABC≌△

DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③

CA=FD②

BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF①AB=DE③

CA=FD②

BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△

DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△

DEF吗？思考：

探索：如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．都全等定理：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为ASA.(或角边角)．

在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF∴用符号语言表达为：DEFABC\\例1已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCBBC＝CB∠ACB＝∠DBC证明：在△ABC和△DCB中，∵∴△ABC≌△DCB(

)ASA探索：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A1B1C1，使A1B1=AB，A1C1=AC，∠A1=∠A(即有两边和它们的夹角对应相等)把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？(简记为SAS.或边角边)ABCA1B1C1定理：如果两个三角形的两边及夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴

△ABC≌△DEC(SAS)∴

AB

=DE(全等三角形的对应边相等)AC=DC(已知)，∠1=∠2(对顶角相等)，BC

=EC(已知)

，例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先

在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？Ⅰ8930oⅤ8530oⅥ8830o8930oⅦ8830oⅢⅣ85Ⅷ855Ⅱ30o8练一练：找全等．探究：如图，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形．完成作图后，请把你画的三角形剪下，并与周围同学的三角形作比较，你有什么发现？发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的．定理：

三边对应

相等的两个三角形全等．(简记为：边边边或SSS)ABCDEF证明：∵

D是BC中点，∴

BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD(

SSS)．例3如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

探究：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABC≌△A′B′C′证明∵

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴

∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵

∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)定理：

如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．(简记为AAS或角角边)．DEFABC证明：∵

AB平分∠CAD

，∴

∠1=∠2.

在△CAB与△DAB中，∴△CAB≌△DAB(

AAS)．∴AC=AD(全等三角形对应边相等).

例4已知如图，∠C=∠D=90°，AB平分∠CAD.

求证：AC=AD．∠C=∠D，∠1=∠2，AB=AB，∵

ABCDEF例5

如图，AB∥CD，AE∥CF，BF=DE．试找

出图中其他的相等关系，并给出证明．解：∵AB∥CD，AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEB=∠CFD．在△ABE和△CDF中∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，BE=DF，∴△ABE≌△CDF．(ASA)∵BF=DE，∴BE=DF．∴∠A=∠C，AB=CD，AE=CF.对应相等的元素两边一角两角一边

三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边

两角及其中一角的对边

三角形是否全等

一定(S.A.S)不一定一定