2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一元二次方程（附答案解析）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一元二次方程

选择题（共10小题）

1.方程G+1）2=0的根是（）

A.X1=X2=1B.X\=X2=-1

C.X1=-1,X2=lD.无实根

2.用配方法解方程，-4x+2=0时，配方后所得的方程是（）

A.（X-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=1D.（x-2）2=-2

3.4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023

年人均纸质阅读量约为4.84本，设人均纸质阅读量年均增长率为x,则根据题意可列方

程（）

读

书

日*

A.4(l+2x)=4.84

B.4.84(1+x)2=4

C.4(1+x)2=4.84

D.4+4(1+x)+4(1+x)2=4.84

4.已知x=l是一元二次方程x2+ax-3=0的一个根，则a的值为()

A.2B.-2C.1D.-1

5.关于x的一元二次方程,-2x-6=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

第1页（共16页）

C.没有实数根

D.不能确定

6.一元二次方程2x2+1-4x=0的一次项系数是（）

A.2B.1C.-4D.4

7.一元二次方程（x+3）（x-1）=2x-4化为一般形式是（）

A.x2-1=0B.x2-7=0C.X2+4X+1=0D./+1=0

8.已知XI、X2是一元二次方程2x2-4x+l=0的两个实数根，则X1・X2等于（）

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

9.已知关于x的方程（机-1）/+3x-1=0是一元二次方程，则根的取值范围是（）

A.m<lB.mWOC.m>lD.加

10.要为一幅长60c加，宽40cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，若要使

整个带框后照片的面积是3500c混（相框和照片重叠部分忽略不计），设相框的宽度为xcm,

则x满足的方程是（）

A.（60+2x）（40+2x）=3500

B.（60+x）（40+x）=3500

C.（60-x）（40-x）=3500

D.（60-2x）（40-2x）=3500

二.填空题（共5小题）

11.关于X的一元二次方程-1）/+才+%2_]=0有一根为0,则比=.

12.写出下列一元二次方程的根（2x-7）（x+2）=0.

13.为建设美丽句容，改造老旧小区，我市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金

1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.求我市改造老旧小区投入资金的年平均

增长率.

14.如图，矩形绿地的长为4小，宽为3小，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面

积增加了18加2,则绿地的长、宽增加的长度为m.

第2页（共16页）

15.某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米.为美化环境，该校计划2024年

底绿化面积达到1440平方米.利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x,

则依题意列方程为.

三.解答题(共5小题)

16.解方程：

(1)x2+3x-2=0；

(2)x(2x-5)=4x-10.

17.已知关于x的一元二次方程2/+x+w=0(仅为常数).

(1)若x=l是该方程的一个实数根，求加的值和该方程的另一个实数根；

(2)若该方程有两个不相等的实数根，求加的取值范围.

18.某景区六月份的游客人数为50万人，七、八两月游客人数持续增加，八月份的人数达

到72万.

(1)求该景区七、八月游客人数的月平均增长率；

(2)景区内某商店销售一种纪念品，已知每件纪念品的成本是30元.如果销售价定为

每件40元，那么日销售量将达到100件.八月份库存不足的情况下，店主提价销售，若

销售价每提高5元，日销售量将减少10件.要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同

时又利于游客，那么该纪念品的销售价应定为多少元？

19.山西某县玉露香梨汁多、酥脆、含糖高，享誉全国.某水果店销售玉露香梨，进价为2

元/斤，按4.5元/斤出售，每天可卖出200斤.经市场调查发现，这种玉露香梨每斤的售

价每降低0.1元，每天可多卖出20斤，若该水果店想要每天销售玉露香梨盈利600元，

且尽可能让利于顾客，售价应定为多少？

第3页(共16页)

20.惠农商行以7200元的成本收购某种农产品800检，目前可以以12元4g的售价全部售

出，如果储存起来待涨价后销售，则每周会损耗10饭，且每周须支付其他费用1000元,

但每周每千克会涨价2元.根据往年市场行情可知售价不能超过40元.请解答下列问题.

（1）当前直接出售可获利元；

（2）储存几周后出售利润可达到4960元？

第4页（共16页）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一元二次方程

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.方程（X+1）2=0的根是（）

A.X\=X2=1B.X\=X2=-1

C.XI=-1,X2=lD.无实根

【考点】解一元二次方程-直接开平方法.

【专题】常规题型；运算能力.

【答案】B

【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.

【解答】解：由于（X+1）2=0,

.'.x+1=0,

♦.XI=X2=1

故选：B.

【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，

本题属于基础题型.

2.用配方法解方程7-4x+2=0时，配方后所得的方程是（）

A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=1D.（x-2）2=-2

【考点】解一元二次方程-配方法.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.

【解答】解：方程，-4x+2=0,

变形得：X2-4x=-2,

配方得：x2-4x+4—-2+4,即（%-2）2=2,

故选：A.

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

3.4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023

年人均纸质阅读量约为4.84本，设人均纸质阅读量年均增长率为x,则根据题意可列方

第5页（共16页）

程（)

读

书*

日U

A.4(l+2x)=4.84

B.4.84(1+x)2=4

C.4(1+x)2=4.84

D.4+4(1+x)+4(1+x)2=4.84

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】一元二次方程及应用；应用意识.

【答案】C

【分析】利用该市2023年人均纸质阅读量=该市2021年人均纸质阅读量X（1+人均纸

质阅读量年均增长率）2,即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：根据题意得：4（1+x）2=4.84.

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

4.已知x=l是一元二次方程x2+ax-3=0的一个根，则。的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

【考点】一元二次方程的解.

【专题】一元二次方程及应用；推理能力.

【答案】A

第6页（共16页）

【分析】根据一元二次方程的解的定义把X=1代入方程得到关于。的一次方程，然后解

一次方程即可.

【解答】解：：x=l是一元二次方程x?+ax-3=0的一•个根，

.*•1+tz-3=0,

6Z=2.

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数

的值是一元二次方程的解是解决问题的关键.

5.关于x的一元二次方程，-2x-6=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定

【考点】根的判别式.

【专题】判别式法；运算能力.

【答案】A

【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出A=28>0,进而可得出

原方程有两个不相等的实数根.

【解答】解：=b=-2,c--6,

A=拄-4ac=(-2)2-4X1X(-6)=28>0,

••・关于x的一元二次方程，-2x-6=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当△

=0时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根”是解题的关键.

6.一元二次方程2x2+1-4x=0的一次项系数是()

A.2B.IC.-4D.4

【考点】一元二次方程的一般形式.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】求出2/-4"1=0,再找出一次项系数即可.

第7页(共16页)

【解答】解：2X2+1-4X=0,

2x2-4x+l=0,

所以一元二次方程2X2+1-4x=0的一次项系数是-4.

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式

（,ax2+bx+c=Q,其中a、b、c为常数，a中0）是解此题的关键.

7.一元二次方程（x+3）（x-1）=2x-4化为一般形式是（）

A.x2-1=0B.x2-7—0C.X2+4X+1—0D.x2+l—0

【考点】一元二次方程的一般形式.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则化简，再通过移项，合并同类项即可.

【解答】解：（x+3）（x-1）=2x-4,

x2+2x_3—2x-4,

x2+2x-2x-3+4=0,

x2+l=0,

故选：D.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘多项式的运算法则是

解题关键.

8.已知XI、X2是一元二次方程2x2-4x+l=0的两个实数根，则XJX2等于（）

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

【考点】根与系数的关系.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】直接利用根与系数的关系求解.

【解答】解：：X1、X2是一元二次方程2x2-4x+l=0的两个实数根，

.,1

.•X\*X2=

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程ad+bx+cn。QWO）的根与系数的关系：若方程两个

第8页（共16页）

为XI,XI,贝!|xi+X2=-£,X1*X2=

9.已知关于x的方程(加-1)/+3x-1=0是一元二次方程，则"？的取值范围是()

A.m<1B.%WOC.m>\D.

【考点】一元二次方程的定义.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可.

【解答】解：二•关于x的方程(％-1)/+3x-1=0是一元二次方程，

1W0,

••77Z1,

故选：D.

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

10.要为一幅长60cm,宽40c加的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，若要使

整个带框后照片的面积是3500c混(相框和照片重叠部分忽略不计)，设相框的宽度为xcm,

则x满足的方程是()

A.(60+2x)(40+2%)=3500

B.(60+x)(40+x)=3500

C.(60-x)(40-x)=3500

D.(60-2x)(40-2x)=3500

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】一元二次方程及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】如果设相框的宽度为疣相，那么整个带框后照片的长和宽应该为(60+2x)cm

和(40+2x)cm,根据总面积即可列出方程.

【解答】解：设相框的宽度为疣加，那么整个带框后照片的长和宽应该为(60+2x)cm

和(40+2x)cm,

根据题意可得出方程为：(60+2x)(40+2x)=3500,

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

第9页(共16页)

次方程是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

11.关于x的一元二次方程(加-1)x2+x+m2-1=0有一根为0,则m=-1

【考点】一元二次方程的解.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于冽的方程，通过

解关于m的方程即可求得m的值.

【解答】解：I•关于％的一元二次方程(阳-1)x2+x+m2-1=0有一根为0,

.•・x=0满足关于％的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0,且机-IWO,

.*.m2-1=0,即(m-1)(m+1)=0Mm-IWO,

m+1=0,

解得，m=~1；

故答案为：-1.

【点评】本题考查了一元二次方程的解.注意一元二次方程的二次项系数不为零.

7

12.写出下列一兀二次方程的根(2x-7)(x+2)=0—xi=3X2=-2.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

7

【答案】Xl=2，X2=-2.

【分析】利用因式分解法把方程转化为2%-7=0或1+2=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：(2x-7)(x+2)=0,

2x-7=0或x+2=0,

7

所以Xl=2，X2=-2.

八一，7

故答案为：xi=]2=-2.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

13.为建设美丽句容，改造老旧小区，我市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金

1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.求我市改造老旧小区投入资金的年平均

增长率20%.

第10页(共16页)

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】一元二次方程及应用；应用意识.

【答案】20%.

【分析】设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,利用2022年投入资金金额

=2020年投入资金金额X（1+x）2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即

可得出结论.

【解答】解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为X,

依题意得：1000（1+x）2=1440,

解得：xi=0.2=20%,xi=-2.2（不合题意，舍去），

该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.

故答案为：20%.

【点评】本题考查一元二次方程的应用.解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二

次方程.

14.如图，矩形绿地的长为4%，宽为3%,将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面

积增加了18加2,则绿地的长、宽增加的长度为2m.

【考点】一元二次方程的应用.

【专题11元二次方程及应用；应用意识.

【答案】2.

【分析】设绿地的长、宽增加的长度为X%,根据绿地面积增加了18加2,可列出关于x

的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

【解答】解：设绿地的长、宽增加的长度为X",

根据题意得：（4+x）（3+x）-4X3=18,

整理得：X2+7X-18=0,

解得：xi=2,X2=-9（不符合题意，舍去）.

第11页（共16页）

答：绿地的长、宽增加的长度为2m.

故答案为：2.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

15.某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米.为美化环境，该校计划2024年

底绿化面积达到1440平方米.利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x,

则依题意列方程为1000(1+x)2=1440.

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】一元二次方程及应用；应用意识.

【答案】1000(1+x)2=1440.

【分析】根据2022年底绿化面积X(1+年平均增长率)2=2024年底绿化面积，列出一

元二次方程即可.

【解答】解：根据题意得：1000(1+x)2=1440,

故答案为：1000(1+x)2=1440.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一

元二次方程是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

16.解方程：

(1)x2+3x-2=0；

(2)x(2x-5)=4x-10.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

(2)Xi—2,x2—2.

【分析】(1)方程利用公式法求出解即可；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：(1)'."a—1,6=3,c--2,

AA-4ac=32-4X1X(-2)=17,

.-3±V17-3±V17

,•X=—2^~=2'

第12页(共16页)

.-3+V17-3-V17

..xi=-----------，X2=-----2-----；

（2）移项得：x（2x-5）-2（2x-5）=0,

分解因式得：（2x-5）（x-2）=0,

；.2x-5=0或x-2=0,

解得：xi=2,x2=1.

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟练掌握各自的解法是解

本题的关键.

17.已知关于x的一•元二次方程2x2+x+m=0（w为常数）.

（1）若x=l是该方程的一个实数根，求小的值和该方程的另一个实数根；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，求加的取值范围.

【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】⑴加=-3,另一实数根是―多

1

（2）m

o

【分析】（1）把X=1代入原方程，得到关于加的方程，即可求机的值，再利用根与系

数的关系即可求另一根；

（2）利用根的判别式进行求解即可.

【解答】解：（1）：x=l是该方程的一个实数根，

.•.2X12+1+加=0,

解得：m=-3,

，原方程为：2X2+X-3=0,

令方程的另一实数根为y,则有：

1

1+尸一彳

解得：y=—|-；

（2）..•方程有两个不相等的实数根，

A=12-4X2机＞0,

1

解得：m

o

第13页（共16页）

【点评】本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，解答的关键是对相应的知识的掌

握与灵活运用.

18.某景区六月份的游客人数为50万人，七、八两月游客人数持续增加，八月份的人数达

到72万.

（1）求该景区七、八月游客人数的月平均增长率；

（2）景区内某商店销售一种纪念品，已知每件纪念品的成本是30元.如果销售价定为

每件40元，那么日销售量将达到100件.八月份库存不足的情况下，店主提价销售，若

销售价每提高5元，日销售量将减少10件.要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同

时又利于游客，那么该纪念品的销售价应定为多少元？

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】一元二次方程及应用；应用意识.

【答案】（1）20%；

（2）50元.

【分析】（1）设该景区七、八月游客人数的月平均增长率为x,利用该景区八月份的游客

人数=该景区六月份的游客人数X（1+该景区七、八月游客人数的月平均增长率）2,可

列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；

（2）设该纪念品的销售价应定为y元，则每件的销售利润为3-30）元，日销售量为

（180-2j）件，利用每天销售这种纪念品获得的总利润=每件的销售利润X日销售量，

可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

【解答】解：（1）设该景区七、八月游客人数的月平均增长率为X,

根据题意得：50（1+x）2=72,

解得：xi—0.2—20%,Xi—-2.2（不符合题意，舍去）.

答：该景区七、八月游客人数的月平均增长率为20%；

（2）设该纪念品的销售价应定为y元，则每件的销售利润为（y-30）元，日销售量为

100-10x^^=（180-2y）件，

根据题意得：-30）（180-2y）=1600,

整理得：72-12Qy+3500=0,

解得：ji=50,"=70,

又•••要利于游客，

第14页（共16页）

：.y^50.

答：该纪念品的销售价应定为5