2024届江苏苏州高新区数学八年级下册期末联考试题含解析

2024届江苏苏州高新区数学八下期末联考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将ADE沿AE折叠至AD'E处，AD'与CE交于点F,若

/B=52,/DAE=20,则NFED'的度数为（）

C.50D.45

2.如图，在平行四边形A3C。中，OE平分NADC交3C于尸_LOE,垂足为尸，已知尸=50°,则NB=（）

3.对于正比例函数y=3x,下列说法正确的是（）

A.y随x的增大而减小B.y随x的增大而增大

C.y随x的减小而增大D.y有最小值

4.下列说法错误的是（）

A.当XW3时，分式」一有意义B.当x=l时，分式J无意义

x~3x—I

C.不论“取何值，分式=1都有意义D.当x=l时，分式二二1的值为0

ax+1

5.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）

A.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4）

B.函数值随自变量的增大而减小

C.函数的图象不经过第三象限

D.函数的图象向下平移4个单位长度得到y=-2%的图象

6.在实数0,—0,卜3|,-1中，最小的是（）

A.0B.-72C.|-3|D.-1

7.下列函数中，y随1的增大而减少的函数是（）

A.y=-2+0.5%B.y=2x+8c.y=4xD.y=-2x+8

8.在平面直角坐标系中，函数y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k满足（）

A.k=2B.k=-2C.k=lD.k>l

9.函数y=G与中自变量x的取值范围为（）

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

10.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟

时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均

保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程V（米）与甲出发的时间》（分钟）之间的关系如图所示，下列说

法错误的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距离景点2100米D.乙距离景点420米

11.如图，把一个含45。角的直角三角尺BEF和个正方形ABCD摆放在起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点B重

合，连接DF,DE,M,N分别为DF,EF的中点，连接MA,MN,下列结论错误的是（）

A.ZADF=ZCDEB.ADEF为等边三角形

C.AM=MND.AM±MN

12.如图，直线y=x+i与y轴交于点A，依次作正方形正方形432c2G、…正方形使得点A、

4、…，4在直线x+1上，点G、G、…，G在左轴上，则点纥的坐标是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当yWO时，x的取值范围是

14.如图，在四边形中，对角线4?,3。相交于点瓦284。=90。，AB=4,AE=EC=3,8£>=10,则四边

形的面积是.

15.如图，在直角坐标系中，正方形A^G。、A*©G、A53c3G、…、AMCQT的顶点a、&、&、…、儿均在

直线>=履+6上，顶点G、。2、&、・・•、G在X轴上，若点用的坐标为（1,1）,点当的坐标为（3,2）,那么点4的坐标

16.中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化.如

图，如果①所在位置的坐标为（-1,-1）,⑥所在位置的坐标为（2,-1）,那么，Q包所在位置的坐标为

18.今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，

在这个调查中样本容量是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元

购买的科普书的数量与用阳00元购买的文学书的数量相同.

（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；

（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元.今

年文学书的单价比去年提高了20%,科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所

学校今年至少要购买多少本科普书？

20.（8分）解下列方程

（1）31=27;（2）2%-3%=-1

21.（8分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表:

进价（万元/件）售价（万元/件）

甲1214.5

乙810

两种商品的进价和售价始终保持不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件.设购进甲种商品x件，两种商品全部售出

可获得利润为“万元.

（1）w与x的函数关系式为；

（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？

（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？

22.（10分）先化简，再求值:（1--------Ftz—2^1-：-----------------,其中。=3。

（a+2）a+2

23.（10分）如图1,3BCD的顶点A,B,D的坐标分别是（2,0）,（6,0）,D（0,t）,t>0,作。ABCD关于直线CD

对称的Q'B'CD,其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'.

（1）请你在图1中画出口A'B，CD,并写出点A，的坐标；（用含t的式子表示）

（2）若△0A'C的面积为9,求t的值；

（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A，,求m的值.

24.（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入

决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50Wx<100（无满分）,

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩X（分）频数（人数）频率

—50W*<6020.04

二60《<70100.2

三704<8012b

四806<90a0.4

五90令<10060.12

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有名学生参加；

⑵直接写出表中：a=,b=。

（3）请补全右面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

25.（12分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分.前3名选手的得分

如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号

选手的综合成绩为87分.

序号123

笔试成绩/分909284

面试成绩/分858886

(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比：

(2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次。

26.求证：对角线相等的平行四边形是矩形.(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

由平行四边形的性质得出/D=/B=52,由折叠的性质得：ND'=/D=52,/EAD'=/DAE=20,由三

角形的外角性质求出NAEF=72，与三角形内角和定理求出/AED'=108，即可得出/FED'的大小.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

/.=52,

由折叠的性质得：/D'=/D=52,NEAD，=/DAE=20,

.♦./AEF=4+/DAE=52+20=72，

1AED'=180—READ'—O'=108，

^FED'=108-72=36，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAEF和NAED，是解决问题的关键.

2、C

【解题分析】

由平行四边形的性质及角平分线的性质可得NADC的大小，进而可求解NB的度数.

【题目详解】

解：在RtZXAOF中，VZDAF=50",

/.ZADE=40°,

又•.•OE平分NADC,

/.ZADC=80°,

：.ZB=ZADC=80°.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.

3、B

【解题分析】

正比例函数中，k>0:y随x的增大而增大;k<0:y随x的增大而减小.

【题目详解】

,正比例函数y=3x中，k=3>0,

••・y随x的增大而增大，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键.

4、C

【解题分析】

分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0,分母不为0时分式值为0,由此判断即可.

【题目详解】

4x+5

解：A选项当天—3w0,即xw3时，分式一一有意义，故A正确；

x—3

无+]

B选项当％—1=0,即％=1时，分式—无意义，故B正确；

X-1

C选项当/片0,即awO时，分式巴?有意义，故c错误；

a

D选项当X—1=0,且X+1W0即x=l时，分式三的值为0,故D正确.

x+1

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键.

5、A

【解题分析】

分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可.

【题目详解】

A、令y=0,则x=2,因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）,故A选项错误；

B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2<0,因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；

C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2V0,b=4>0,因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选

项正确；

D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题

的关键.

6、B

【解题分析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【题目详解】

1-31=3,

根据实数比较大小的方法，可得

-72<-1<0<3,

所以在实数0、-0、卜3|、-1中，最小的是-0.

故选：B.

【题目点拨】

考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反

而小.

7、D

【解题分析】

根据一次函数的性质，k<0,y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可.

【题目详解】

A、B、C选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，

D选项y=-2x+8中，k=-2<0,y随x的增大而减少.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.

8、A

【解题分析】

根据一次函数的性质求解.

【题目详解】

•••一次函数y=(k-1)x+(k+2)(k-2)的图象不经过第二象限与第四象限，

则k-l>0,且(k+2)(k-2)=0,解得k=2,

故选A.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象与系数的关系，关键是根据一次函数的性质解答.

9、C

【解题分析】

•.•函数y=GI有意义，

.,.x-2^0,

.•.x22;

故选C。

10、D

【解题分析】

根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.

【题目详解】

420

甲的速度=丁=70米/分，故A正确，不符合题意；

设乙的速度为x米/分.则有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正确，本选项不符合题意，

70x30=2100,故选项C正确，不符合题意，

24x60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，

故选D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

11、B

【解题分析】

连接DE,先根据直角三角形的性质得出AM=』DF,再根据4BEF是等腰直角三角形得出AF=CE,由SAS定理得出

2

△ADF^ACDE,可得NADF=NCDE,DE=DF,再根据点M,N分别为DF,EF的中点，得出MN是4EFD的中

位线,故MN=，DE,MN〃DE,可得AM=MN,由MN〃DE,可得NFMN=NFDE,根据三角形外角性质可得

2

ZAMF=2ZADM,由NADM+NDEC+NFDE=NFMN+NAMF=90。，可得MA_LMN,只能得到ADEF是等腰三角

形，无法得出是等边三角形，据此即可得出结论.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是正方形，

.,.AB=BC=CD=AD,ZBAD=ZC=90°,

•••点M是DF的中点，

1

，AM=-DF,

2

•••△BEF是等腰直角三角形，

/.BF=BE,

AAF=CE,

JAADF^ACDE(SAS),

/.ZADF=ZCDE,DE=DF,

・・•点M,N分别为DF,EF的中点，

AMN是AEFD的中位线，

1

Z.MN=-DE,

2

AAM=MN；

VMN是AEFD的中位线，

・・・MN〃DE,

AZFMN=ZFDE,

VAM=MD,

JZMAD=ZADM,

ZAMF是aADM外角,

AZAMF=2ZADM.

又丁ZADM=ZDEC,

，ZADM+ZDEC+ZFDE=ZFMN+ZAMF=90°,

AMA±MN,

VDE=DF,

ADEF是等腰三角形，无法得出是等边三角形，

综上，A、C、D正确，B错误，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，直角三角形斜边中线性质等，综合性较强,

熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.

12、D

【解题分析】

先求出直线y=x+l与y轴的交点坐标即可得出Ai的坐标，故可得出OAi的长，根据四边形AiBiGO是正方形即可

得出Bi的坐标，再把Bi的横坐标代入直线y=x+l即可得出Ai的坐标，同理可得出B2,B3的坐标，可以得到规律:

B„(2n-l,2-T),据此即可求解.

【题目详解】

解：,令x=0,则y=L

AAi(0,1),

.*.OA(=1.

,/四边形AiBiCiO是正方形，

ABi(1,1).

•.•当x=l时，y=l+l=2,

AB2(3,2)；

同理可得，B3(7,4)；

；.Bi的纵坐标是：1=2。，Bi的横坐标是：1=2」1,

・1B2的纵坐标是：2=21,B?的横坐标是：3=22—1,

；.B3的纵坐标是：4=22,B3的横坐标是：7=23-1,

.\Bn的纵坐标是：2k1,横坐标是：2n-l,

则Bn(2"—1,2"T)

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律.此题难度较大，注意正确得到点的坐标

的规律是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、xWl

【解题分析】

根据图象的性质，当yWO即图象在x轴下侧，xWL

【题目详解】

根据图象和数据可知，当yWO即图象在x轴下侧，x<l.

故答案为x<l

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.

14、24

【解题分析】

判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解.

【题目详解】

•.,在RL&LE中AE=3,AB=4

BE=y/AE2+AB-=5

BD=10

:.DE=5

AE=EC,BE=DE

...四边形ABCD为平行四边形

SABCD-AB>AC=4x6=24

故答案为：24

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD为平行四边形.

15、（7,8）

【解题分析】

、

先求出点4、4的坐标，代入求出解析式，根据4月=1,B2（3,2）依次求出点点A4、4、4的纵坐标及横

坐标，得到规律即可得到答案.

【题目详解】

,/Bx（1,1）,B2（3,2）,

正方形的边长是1,正方形452c2G的边长是2,

A（o,i）.4（1,2）,

[z;=1

将点A、4的坐标代入丁=履+匕得/,…

k+b=2

直线解析式是y=x+L

VAI5]=1,B2（3,2）,

.••A的纵坐标是1=2°，横坐标是0=2°-1,

.••4的纵坐标是1+1=2]，横坐标是l=2i—l，

，4的纵坐标是2+2=2?，横坐标是1+2=2?—1，

•••A4的纵坐标是4+4=8=23,横坐标是1+2+4=7=23—1,

由此得到4的纵坐标是2"T,横坐标是2“T-1，

故答案为：（7,8）,（2'T—1，2'T）.

【题目点拨】

此题考查一次函数的定义，函数图象，直角坐标系中点的坐标规律，能根据图象求出点的坐标并总结规律用于解题是

关键.

16、（-3,2）

⑱）所在位置的坐标为（-3,2）,

故答案是：（-3,2）.

17、5x(x-2)

【解题分析】

5X3-10X2=2X2(X-2)

18、1

【解题分析】

根据样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，即可求解.

【题目详解】

解：这个调查的样本是1名考生的数学成绩，故样本容量是1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查样本容量，难度不大，熟练掌握样本容量的定义是顺利解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）文学书的单价是1元，科普书的单价是2元；（2）至少要购买52本科普书.

【解题分析】

（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用200元购买的科普书的数量与用1000

元购买的文学书的数量相同”列出方程;

（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式.

【题目详解】

解：（1）设去年购买的文学书的单价是上元，科普书的单价是（x+8）元,

根据题意，得照=幽

x+8x

解得x=L

经检验x=l是原方程的解.

当x=l时，x+8=2.

答：去年购买的文学书的单价是1元，科普书的单价是2元;

（2）设这所学校今年要购买y本科普书,

根据题意，得lx(1+20%)(200-J-J)+2j<2088

解得宜52

答：这所学校今年至少要购买52本科普书.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

20、(1)%=3,%2=—3；(2)%=；,々=1

【解题分析】

(1)根据直接开平方法即可求解；(2)根据因式分解即可求解.

【题目详解】

(1)解：X2=9

xl—3,=—3

(2)解：2X2-3X+1=0

(2%-1)(%-1)=0

【题目点拨】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.

21、(1)w=0.5x+40；(2)10；(3)该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润

是45万元

【解题分析】

(1)设该公司购进甲种商品工件，则乙种商品(20-x)件，根据题意可得等量关系：公司获得的利润叩=甲种商品

的利润+乙种商品的利润，根据等量关系可得函数关系式；

(2)根据资金不多于20万元列出不等式组；

(3)根据一次函数的性质：笈＞0时，w随x的增大而增大可得答案.

【题目详解】

解：(1)设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品(20-x)件，

根据题意得：w=(14.5-12)x+(10-8)(20-x),

整理得：w=0.5x+40；

故答案为：w=0.5x+40；

(2)由题意得：12x+8(20-x)W200,解得xW10,

故该公司最多购进10台甲种商品；

(3)..•对于函数w=0.5x+40,w随x的增大而增大，

.•.当x=10时，能获得最大利润，最大利润为：w=0.5X10+40=45(万元)，

故该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出函数关系式.

«-11

22、

o+T52

【解题分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.

【题目详解】

原式=(二一+艺心)一丝土上

tz+2a+2a+2

_(a+l)(a-l)a+2

a+2(a+1产

tz—1

a+1

当a=3时，

-2_1

原式=:——

42

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将分式的分子和分母分解因式.

23、(1)WB'CD如图所示见解析,A'(2,2t)；(2)t=3；(3)m=l.

【解题分析】

(1)根据题意逐步画出图形.(2)根据三角形的面积计算方式进行作答.(3)根据平移的相关性质进行作答.

【题目详解】

(1)如图所示，A'(2,2力.

(2)VC(4,t),A(2,0),

111

VSOA'C=10^---x2x2Z---x6xt---x4xt=2.

A222

t^~3.

(3)VD(0,力,B(6,0),

直线30的解析式为y=--x+t,

6

.•.线30沿x轴的方向平移机个单位长度的解析式为y=-人尤+工(6+机)，

66

ttiii

把点A(2,2力代入得到，2t=--+t