有理数练习题及其答案

1.1正数和负数(1)

462

1、-1,0,2.5,+-,-1.732,-3.14,106,——1—中，正数有，负数有。

375

2、如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降3m时水位变化记作m,

水位不升不降时水位变化记作m。

3、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。

4、以下说法正确的选项是1)

A、零是正数不是负数B、零既不是正数也不是负数

C、零既是正数也是负数D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

5、向东行进-30米表示的意义是［)

A、向东行进30米B、向东行进-30米C、向西行进30米D、向西行进-30米

6、甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m,那么乙向北走32m,记为这时甲乙

两人相距_____m.

7、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在—℃~—。。范围内保存才适宜。

8、如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两

次移动前的位置多远？

9、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10,-5,0,+8,-3,又知道记为0的成绩表示90分，

正数表示超过90分，那么五名同学的平均成绩为多少分？

10、某地一天中午12时的气温是7℃,过5小时气温下降了4℃,又过7小时气温又下降了4℃,第二

天0时的气温是多少？

11、(2008年，陕西)零上13℃记作+13℃,零下2℃可记作〔)

A、2B、-2C、2℃D、-2℃

12、(2009年，山东〕某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比

最低气温高()A>-10℃B>-6℃C、6℃D、10℃

13.任意写出5个正数：；任意写出5个负数：.

14.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作,

-4万元表示.

13

3.以下各数：一一，一2一,3.14,+3065,0,-239.

54

那么正数有；负数有.

4.向东行进-50m表示的意义是.........................................O

A.向东行进50mB.向南行进50mC.向北行进50mD.向西行进50m

5.以下结论中正确的选项是..............................................

A.0既是正数，又是负数B.O是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

15.给出以下各数：-3,0,+5,-3-,+3.1,2004,+2008.

22

其中是负数的有....................................................K2

A.2个B.3个C.4个D.5个

16.以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？

+8,-25,68,O,幺，-3.14,0.001,-889.

7

正数：负数：

17.零下15℃,表示为,比0℃低4℃的温度是.

18.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为

地，最低处为地.

19.某天中午11时的温度是ire,早晨6时气温比中午低7℃,那么早晨温度为°C,假设早晨6

时气温比中午低13℃,那么早晨温度为℃.

20.“甲比乙大-3岁”表示的意义是.

21.在以下四组数(1)-3,2.3,-；(2)-,0,2-；(3)—,0.3,7；(4)--2中，三个数都不

442325

是负数的组是..........................................H

A.⑴⑵B.⑵⑷C.⑶(4)D.⑵⑶⑷

4

22.在-7,0,-3,+9100,-0.27中，负数有............................U

3

A.0个B.1个C.2个D.3个

23.写出比。小4的数，比4小2的数，比-4小2的数.

24.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，

试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.

25.学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示,

缺乏1.7m的厘米数用负数表示.

第一组10名男生成绩如下(单位cm)：

+2]-4|0|+5|+8|-7|0|+2|+10|-3

问：第一组有百分之几的学生达标？

1.1正数和负数(2)

一、根底训练

1.如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么以下各量分别表示什么？

⑴+5度:⑵-6度:⑶。度：

2.向东走-8米的意义是UA.向东走8米B.向西走8米C.向西走-8米D.以上都不对

3.以下语句：[1)所有整数都是正数；[2)分数是有理数；(3)所有的正数都是整数；(4)在有

理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有〔)

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.以下说法中，正确的选项是U

A.正整数、负整数统称整数B.正分数、负分数统称有理数

C.零既可以是正整数，也可以是负分数D.所有的分数都是有理数

5.以下各数是负数的有哪些？-0,-[-2),+2,3,-0.01,-0.21,5%,-1+2)

3

6.以下各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？

1

-1,-3.14156,--，-5%,-6.3,2006,-0.1,30000,200%,0,-0.01001

3

正数集：{…}整数集：{…}

负数集：{...}分数集：{...}

非负数集：{…}有理数集：{...}

7.A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所

示圆内相应的位置，A={-2,-3,-8,6,7}；B={-3,-5,1,2,6}；C={-1,-3,-8,2,5).

8.某水库的平均水位为80米，在此根底上，假设水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员

记录了3月〜8月水位变化的情况1单位：米)：-5,-4,0,+3,+6,+8.试问这几个月的实际水

位是多少米？

二、递进演练

1.〔05年宜昌市中考•课改卷)如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作_______元.

2.105年吉林省中考•课改卷)某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是

克〜300克.

3.以下说法正确的选项是。

A.正数和负数统称有理数B.0是整数但不是正数C.0是最小的数D.0是最小的正数

4.以下不是具有相反意义的量是〔)

A.前进5米和后退5米B.节约3吨和消费10吨

C.身高增加2厘米和体重减少2千克D.超过5克和缺乏2克

5.以下说法正确的选项是()

A.有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类

B.一个有理数不是正数就是负数

C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都正确

6.把以下各数：-3,4,-0.5,0.86,0.8,8.7,0,-7,分别填在相应的大括号里.

36

正有理数集合：｛…｝；非负有理数集合：｛…｝；

整数集合：｛…｝;负分数集合：｛…｝.

7.某商店一周的收入、支出情况如下表

日期一二三四五六日

支出1万元)1.80.82.5

收入〔万元)21.512

运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.

8.写出5个数，同时满足三个条件：(1)其中3个数属于非正数集合；(2)其中3个数属于非负数

集合；[3)5个数都属于整数集合.

9.孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，那么李白出生于公元701年可表示为安.

10.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%,想一想.

⑴±10%的含义是什么？

12)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；

13)如果以标准价为标准，超过标准价记“+”，低于标准价记“一”，•该商品价格的浮动范围又可以怎

样表示？

有理数加减法同步练习题

1.某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃,那么这天

夜间的温度是。C。

2.直接写出答案11)(-2.8)+(+1,9)=,〔2)0.75-(―3：)=,

(3)0—(—12.19)=,[4)|-3|-(-2)=

3.两个数5e5和-82—,这两个数的相反数的和是。

63

4.将6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是。

5.加是6的相反数，”比用的相反数小2,那么相-〃等于。

6.在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等,那么这三个数的和是o

7.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住局部的整数的和是.

-6-4-3-21012456

二.选择:

8.以下交换加数的位置的变形中，正确的选项是()

A、1—4+5-4=1-4+4-5B、

34644436

C、1—2+3—4=2—1+4—3D、4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7

9.以下计算结果中等于3的是。

A.|-7|+|+4|B.|(_7)+(+4)|C.|+7|+|-4|D.|(+7)-(-4)|

10.以下说法正确的选项是〔)

A.两个数之差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数

C.减去一个正数，差一定大于被减数D.0减去任何数，差都是负数

11.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，

张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了一70米，此时张明的位置在0

A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方

12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1〜98次为特快列车,101〜198次为直快

列车,301〜398次为普快列车,401〜498次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表

示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是

()

(A)20(B)119(C)120(D)319

13.计算：

71

①一,+(+—)②90—(—3)

510

③-0.5-（-3：）+2.75—1+7；）④14m3力-（+2"+（-6皆

⑤国)+(一7.5)+1吗阿丁]2汨咛一(+L75)

14.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线

(单位：千米)为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5

[1)问收工时距O地多远？

12)假设每千米耗油0.2升，从。地出发到收工时共耗油多少升？

15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、

12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算

出该商场上半年的总利润额。

有理数乘法(1)

随堂检测

1、填空：

(1)5x(—4)=；[2](-6)x4=；〔3)(-7)义〔⑴=；

12

6^X

03-

2、填空：

[1)-7的倒数是,它的相反数是,它的绝对值是；

2

[2)-2*的倒数是,-2.5的倒数是；

5

[3)倒数等于它本身的有理数是o

3、计算：

59272

⑴(-2)x—x(~~)x(--)；⑵(-6)x5x(--)xy；

[3)(-4)x7x(-1)x(-0.25)；(4〕(-^-)x—x(--)x-

241524

4、一个有理数与其相反数的积0

A、符号必定为正B、符号必定为负C、一定不大于零D、一定不小于零

5、以下说法错误的选项是U

A、任何有理数都有倒数B、互为倒数的两个数的积为1

C、互为倒数的两个数同号D、1和-1互为负倒数

典例分析

14

计算(-37)x(-2工)

45

分析：在运算过程中常出现以下两种错误：①确定积得符号时，常常与加法法那么中的和的符号规律相

14131491

互混淆，错误地写成(-3—)x(-2—)=(-上)x(--)=-—；②把乘法法那么和加法法那么混淆，错

454510

14141

误地写成(―2—)=(—3)x(—2)x([X—)=—6—。为了防止类似的错误，需先把假分数化成带

分数，然后再按照乘法法那么进行运算。

141314131491

解:(-3—)x(-2—)=(---)x(---)—x—=—

45454510

课下作业

拓展提高

2

1、-一的倒数的相反数是o

3

2、两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么()

A、a>0,b>0B、a<0,b>0C、a,b异号D、a,b异号，且负数的绝对值较大

3、计算：

245

⑴49石x(—5)；⑵(-8)x(—72)x(-2.5)x=；

⑶-7.8x(-8.1)x0x|-19.6|；⑷-|-0.25|x(-5)x4x(-^)o

4、计算：⑴(-8)x(l-ll+-);⑵----+--l)x(-48)o

248123646

142215

5、计算：(1)(—1/)x(—3《)⑵-13x--0.34x-+-x(-13)-yx0.34

6、+=0,求+4%y的值。

7、假设a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1,求(〃+Z?)cd-2009m的值。

1、〔2009年，吉林)假设时=51=一2,〃/?>0,那么a+b=

2、(2009年，成都)计算2x(—；)的结果是

A、-1B、1C、-2D、2

1.4.2有理数的除法

随堂检测

1、填空：

93

(1)(-27)+9=；〔2)(---)+(---)=;

⑶1«9)=;⑷0-(-7)=；

43

⑸一千(—1)=；⑹-0.25--=.

34

2、化简以下分数：

，、一16，、：12，、一54，、—9

[1)——；[2]---；(3)----；(4)----.

2-48-6-0.3

3、计算：

311

⑴(―125)+4；⑵(—24)+(—2)+(—5).⑶29-?3x-.

拓展提高

1、计算:

[1)(-0.75)---(-0.3)；⑵(-0.33)-(--)-(-11).

43

5114

[1)—2.5+：x(—工)；[2)—27+27X3+(—24)；

[3)(—/x(—33)+(—1：)+3；⑷-4x1-(-1)x2;

.,_,_2,4,.1,„,、,1341

[5)-5(-1—)x—x(-2—)4-7；[6)-1-—x—x——

7548432

3、如果a+b[bwO)的商是负数，那么U

A、a,b异号B、。力同为正数C、。力同为负数D、a力同号

4、以下结论错误的选项是U

A、假设。力异号，那么〃♦/?<(),<0B、假设同号，那么〃•/?>(),>0

--aaa-a_a

C>---=----=----D、

b-bb-bb

5、假设awO,求”的值。

a

6、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃,小丽此时在山脚测得温

度是6℃.该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃,这个山峰的高度大约是多少米?

体验中招

1、(2009年，威海)实数a/在数轴上的位置如下图，那么以下结论正确的选项是()

A、a+b>-0B、a-b>-Q------1-----------:-i--->

-1a01Io

C、a•Z?A0D、一A0

b

1.有理数的乘除法

一、选择

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积()

A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正，也可能为负

2.假设干个不等于0的有理数相乘，积的符号()

A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定

3.以下运算结果为负值的是()

A.(-7)x(-6)B.(-6)+(-4);C.0x(-2)(-3)D.(-7)-(-15)

4.以下运算错误的选项是()

A.(-2)x(-3)=6B.(―/]x(—6)=-3

C.(-5)x(-2)x(-4)=-40D.(-3)X(-2)X(-4)=-24

5.假设两个有理数的和与它们的积都是正数，那么这两个数()

A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数

6.以下说法正确的选项是()

A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1

7.关于0,以下说法不正确的选项是()

A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数

8.以下运算结果不一定为负数的是()

A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积

9.以下运算有错误的选项是()

Al-(-3)=3x(-3)B.(―5)+(-；]=-5义(-2)

C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

10.以下运算正确的选项是()

A.(一？；]—[-g]=4;B.0-2=-2;C.|x^-|j=l；D.(-2)+(-4)=2

二、填空

1.如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定.

2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定.

3.奇数个负数相乘,结果的符号是.4.偶数个负数相乘,结果的符号是.

41cib

5.如果一>0,—>0,那么-_____0.6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么一0.

abbac

的相反数的倒数是.8.假设a>0,那么@;假设a<0,那么回=一.

aa

三、解答

1.计算：

x(-6);(3)(-7.6)x0.5;(4)

(2)8-1x(-4)x(-2);(3)8xf-jjx(-4)x(-2).

3.计算

4.计算

⑴(+48)+(+6);(2)^-3—j-^^5—j

⑶4+(-2);(4)0^(-1000).

5.计算.

(1)(-1155)-[Ml)x(+3)x(-5)];⑵3759

(3)^-13^4-(-5)+4-(-5).

6.计算

⑵-81」

3HU

人教实验版七年级上册有理数的除法练习

一.判断。

1.如果两数相除，结果为正，那么这两个数同正或同负。()

2.零除任何数，都等于零。()3.零没有倒数。〔)

4.；的倒数是-3。()

5.互为相反数的两个数，乘积为负。1)

6.任何数的倒数都不会大于它本身。()

7.(4+6)+(—2)=4+(—2)+6+(—2)〔)

8.(-2)4-(4+6)=(-2)4+(-2)4-6()

二.填空。

9.在括号内加注运算法那么。

例：(—18)+6=……〔两个有理数相除)一(18+6)=....................[异号取负)

-3................................(并把绝对值相除)

⑴27+9=...........U+(27-9)=..............()

3........................U

⑵0+2=...............。0.......................[)

10.如果a表示一个有理数，那么!叫做o（awO）

a

11.除以一个数，等于。

12.一个数与1的积等于,一个数与-1的积等于o

13.-工是的相反数，它的绝对值是,它的倒数是

13

14.0的相反数是，绝对值是。

15.在以下算式的括号内填上适当的数。

[1)(—4)()=—8⑵()4-J=-3

⑶(T4)+()

⑸(+72.83)十(

三.选择。

16.以下说法正确的选项是（）

A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1

17.关于0,以下说法不正确的选项是（）

A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数相等的数

18.以下说法不正确的选项是（）

A.互为相反数的绝对值相等B.互为相反数的和是。

C.互为相反数如果有商，那么商一定是-1D.互为相反数的积是1

19.以下运算结果不一定为负数的是（）

A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积

20.以下运算有错误的选项是（）

A.-(-3)=3x(-3)B.-5^-^--j=-5x(-2)

C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

21.以下运算正确的选项是（）

D.-2+(-4)=2

22.以下各式的值等于9的是1）

|+63|-63

四.化简以下分数。

4

^12

1.5有理数的乘方

一、选择

1.-|(-1)1叫等于()A.-100B.100C.-lD.1

2.以下各式中正确的选项是()A.(-4)2=-42B.+->+-C.(22-l2)=22-l2+

54

D.(-2)2=4

3.以下各数中数值相等的是（

A3z与23B."与(-2)3C.-32与G3产D.[-2x(-3)P与2x(-3)

4.a和b互为相反数，那么以下各组中不互为相反数的是（

A.a3和b3B.a?和b?C.-a和-bD.@与幺

22

5.数549039用四舍五入法保存两个有效数字是5.5X105,那么所得近似数精确到（）

A.十位B.千位C.万位D.百位

6.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位，那么所得的近似数的有效数字的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

7.把30974四舍五入，使其精确到千位，那么所得的近似数是（）

A.3.10X105B.3.10X104C.3.10xl03D.3.09xl05

8.把0.00156四舍五入，使其精确到千分位，那么所得近似数的有效数字为（）

A.lB.1,5C.2D,0,0,2

9.把1999.728四舍五入，使其精确到十位，那么所得近似数的有效数字为（）

A.1,9,9B.1,9,9,9C.2,0,0D.2,0

10.把0.01056四舍五入，使其保存三个有效数字，所得近似数精确到（）

A.千分位B.万分位C.百分位D.十万分位

二、填空

1.底数是-1,指数是91的易写做，结果是.

2(3)3的意义是,-33的意义是.

3.5个』相乘写成,-的5次易写成.

33

4.把以下各数写成科学记数法:800=;613400=.

5.』的倒数的相反数的4次募等于.6.-1工的立方的相反数是

107

万精确到______位，有个有效数字，是.

835x105精确到_______位，有个有效数字，是.

三、解答

1.计算

(1)(-1)31；(2)(-0.1)6;(3)05;(4)-74.

2.计算

(1)-32xl.22-e-(-O.3)3+^-1^x(-3)3+(-1产；

(2)(-2)2-22--^-X(-10)2;(3),2g]x(—0.5)3x(-2『x(—8).

3.用科学记数法表示以下各数：

(1)水星和太阳的平均距离约为57900000km.

(2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km.

(3)地球上陆地的面积约为149000000km2.

(4)地球上海洋的面积约为361000000km2.

4.用四舍五入法，按括号里的要求对以下各数取近似值.

(1)0.9541(精确到十分位);(2)2.5678(精确到0.01);

(3)14945(精确到万位)；(4)4995(保存三个有效数字)；

(5)1.00253(保存三个有效数字).

一、选择题：本大题共6小题，每题3分，共18分，在每题给出的四个选项中，只有一项为

哪一项符合题目要求的.

1.在有理数中，有(〕

A.绝对值最大的数B.绝对值最小的数

C.最大的数D.最小的数

2.计算(—7)—(+5)+(—3)-(-5)+2耳的结果为()

J/小

A.-7-B.-7—C.12-D.-12一

3333

3.以下说法错误的选项是()

A.绝对值等于本身的数只有1B.平方后等于本身的数只有0、1

C.立方后等于本身的数是-1,0,1D.倒数等于本身的数是-1和1

4.以下结论正确的选项是()

A.数轴上表示6的点与表示4的点相距10

B.数轴上表示+6的点与表示一4的点相距10

C.数轴上表示一4的点与表示4的点相距10

D.数轴上表示一6的点与表示一4的点相距10

5.以下说法中不正确的选项是()

A.0既不是正数，也不是负数B.0不是自然数

C.0的相反数是零D.。的绝对值是0

6.以下计算中，正确的有()

⑴(—5)+(