高三数学一轮复习题型-指数函数（题型战法）（含解析版）

第二章函数

2.4.1指数函数（题型战法）

知识梳理

一整数指数幕的概念及运算性质

1.根式运算

a,（〃为奇数）

（1）<

同（〃为偶数）

2.整数指数幕的概念

(1)an=g•a•q(nWZ*)(2)a°=l(awO)(3)an=~7(^wO,〃eZ*)

n个a

3.运算法则

nn

(1)屋/'=""+"；(2)(a"')"=a'"；(3)^=a'"-(m>n,a^Q);(4)

(ab)m=a'nbm.

二分数指数募的概念及运算性质

(1)a：=«(2)>=(时=厢(3)尸=4

a"

三指数函数的图像与性质

（1）定义域是R.

（2）值域是（。，+8）,即对任何实数x,都有优>0,也就是说函数图像一定在x轴的

上方.

（3）函数图像一定过点（0,1）.

（4）当时，y=a*是增函数；当0<a<l时，是减函数.

（5）指数函数的图像.

题型战法

题型战法一指数与指数幕的运算

典例1.化简（式中字母都是正数）：

，।।A(£5\

(1)2613b2-6a2b3+一3a6b»

\J\7\/

⑵黑叱小不卜。.

变式1-1.计算：

113--

(I)(2-)2-(-9.6)°-(3^)3+(1.5了；

48

⑵而护-(1)°+0.255x(-==)->

变式1-2.(1)求值：0.125—.-弓)+[(-2)2r+(V2xV3)6；

(2)已知“25=3(。>0),求值：止,".

变式1-3.求下列各式的值：

2：

(1)0.027^-(-I)-+(2^)2-(7布)。;

1

⑵0.064,-(-1)°+[(-2)-邛+1

6-o«+|_O.oip；

(3)(-2^)°+3-2x(2i)^-O.OOP

»

(4)3A/2XVL5XV18.

变式1-4.化简下列各式:

⑴标叱+A/行.怀士y必・必；

4£

(2)----------------1-2J—\xyja.

+2>[ab+46Ia)

题型战法二指数函数的概念

典例2.下列是指数函数的是（）

A.-B.y=2x2~]

C.y=axD.y=7rx

变式2-1.下列函数：①y=3*;②尸6';③y=62；④y=8，+l；⑤y=-6'.其中

一定为指数函数的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

变式2-2.函数y=（-3）',y=6j，y=/，＞=（a）'，其中指数函数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

变式2-3.若函数y=（＞-机-）环是指数函数，则加等于（）

A.一1或2B.-1

C.2D.g

变式24已知指数函数/（力=（2储-54+3）罐在（0,+巧上单调递增，则实数a的值为

（）

A.；B.1C.-D.2

22

题型战法三指数函数的图像

典例3.函数y=3■'的图象大致为（）

变式3-1.若指数函数y=",y=bx,y=c，（其中以。、。均为不等于1的正实数）

的图象如图所示，则4、。、C的大小关系是（）

变式32已知函数“力=优-2（0<”1）,则函数的图像经过（）.

A.第一、二、四象限B.第二、三、四象限

C.第二、四象限D.第一、二象限

变式3-3.若函数/（力=产-1（〃>0且"1）的图像经过定点P,则点尸的坐标是

（）

A.（1,-DB.（1,0）C.（0,0）D.（0,-1）

变式3-4.对任意实数。<1且。片0关于x的函数y=（l-〃）'+4图象必过定点（）

A.（0,4）B.（0,1）C.（0,5）D.（1,5）

题型战法四指数函数的定义域

典例4.已知集则集合A的子集个数为()

A.8B.16C.4D.7

变式4-1.设函数〃司=百万，则函数/6)的定义域为()

A.(-8,4]B.(5]C.(0,4]D.(0,1]

变式4-2.已知函数«r)的定义域是(1,2),则函数12%)的定义域是()

A.(0,1)B.(2,4)

C.弓，1)D.(1,2)

变式4-3.若函数4力=石。的定义域是“，+8),则。的取值范围是()

A.[0,1)U(1,+8)B.(1,+oo)

C.(0,1)D.(2,+oo)

变式4-4.若函数于即正…-1的定义域为R，则a的取值范围是

A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.(-2,1)

题型战法五指数函数的值域

典例5函数〃x)=e"+l在[-1,1]的最大值是()

A.eB.-e+1C.e+1D.e—1

变式5-1.函数〃x)=2修的值域是()

A.(0,”)B.(0,2)7C.(0,2]D.[2,-HX>)

a

变式5-2.函数/(x)="(0<aYl)在区间[0,2]上的最大值比最小值大;，则。的值为

()

A.\B.也C.—D.立

2222

变式5-3.已知函数/。)="+以的定义域和值域都是[-L0],则。+。=()

33

A.一一B.-1C.1D.-

22

变式5-4.若函数/J)=｝一2』的值域为1°，+8)，则实数。的取值范围是()

A.｛；｝B.g，+°°)C.18,；D.[0,+8)

题型战法六指数函数的单调性

典例6.函数"x)=2.3的单调递减区间为()

A.1T'+8)B.18,目C.(3,+oo)D.S，0)

变式6-1.函数y=g)*+2'的单调递增区间是()

A.[-L+8)B.S,-L1C.[l,+oo)D.y,i]

变式62已知指数函数〃力=疝，(a>0,且"1),且〃-2)>/(-3),则。的取值

范围()

A.(0,1)B.(1,+«))C.(0,+8)D.(-8,0)

变式6-3.指数函数f(x)=(a-l),在R上单调递减，则实数a的取值范围是()

A.(-2,-1)B.(2,+oo)C.(―°°,—2)D.(1,2)

变式6-4.已知函数八力=[(：一1)：'*’1是xeR上的单调函数，那么实数。的取值范

a,x>\

围为()

A.(0,1)B.(1,2)C.pljD.C

题型战法七比较大小与解不等式

典例7.设a=0.6°s,匕=0.6",c=1.506,则a,b,c的大小关系()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

变式7-1.已知，a=O.606,6=0.3如，c=0.6°-5,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

变式7-2.不等式5">5'T的解集是()

1

A.(-l,+oo)B.----,+oo

2

C.(f-1)D.(f-2)

变式乜若成<.

，则实数a的取值范围是（)

7

A.—,+ooB.(1,+<»)

4

一8,(

c.S，1)D.

变式7-4.设那么()

A.a>b>\B.b>a>\C.O<Z?<6/<1D.Q<a<b<\

题型战法八指数函数的应用

典例8.我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期

临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着

时间，（单位：h）的变化用指数模型c（f）=c°e-"描述，假定某药物的消除速率常数

%=0.1（单位：h-'）,刚注射这种新药后的初始血药含量c°=20（）（）mg/L,且这种新药

在病人体内的血药含量不低于l（）（）（）mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病

人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据:

In2=0.693,In3®1.099）

A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.7.52h

变式8-1.放射性核素锯89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为M。，质

£

量M与时间，（单位：天）的函数关系为例（其中为常数），若铜89

的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么锢89的质量从M。衰减至

0.66%,所经过的时间约为（参考数据：log?0.66=-0.6）（）

A.10B.20C.30D.40

变式8-2.2021年，郑州大学考古科学队在荣阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造

作坊.利用碳14测年确认是世界上最古老的铸币作坊.已知样本中碳14的质量N

随时间，（单位：年）的衰变规律满足N=闹（乂表示碳14原有的质量）.经

过测定，官庄遗址青铜布币样本中碳14的质量约是原来的交至］,据此推测青铜

24

布币生产的时期距今约多少年？（）（参考数据：log23“1.6）

A.2600年B.3100年C.3200年D.3300年

变式8-3.核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检

测是用荧光定量PCR法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中

的靶标DNA进行实时检测.已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA

的数量就增加P%.若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则。的值约

A）2

为（）,（参考数据：为2ftd.585,10®0.631）

A.36.9B.41.5C.58.5D.63.1

变式8-4.Logis此模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根

据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数R（r）（f的单位：天）的模型：

RS=,J,其中K为最大确诊病例数，N为非零常数，当R&）=〈K时，4的

l+e''2

值为（）

A.60B.61C.63D.66

第二章函数

2.4.1指数函数（题型战法）

知识梳理

一整数指数幕的概念及运算性质

1.根式运算

a,（〃为奇数）

（1）<

同（〃为偶数）

2.整数指数幕的概念

(1)an=g•a•q(nWZ*)(2)a°=l(awO)(3)an=~7(^wO,〃eZ*)

n个a

3.运算法则

nn

(1)屋/'=""+"；(2)(a"')"=a'"；(3)^=a'"-(m>n,a^Q);(4)

(ab)m=a'nbm.

二分数指数募的概念及运算性质

(1)a：=«(2)>=(时=厢(3)尸=4

a"

三指数函数的图像与性质

（1）定义域是R.

（2）值域是（。，+8）,即对任何实数x,都有优>0,也就是说函数图像一定在x轴的

上方.

（3）函数图像一定过点（0,1）.

（4）当时，y=a*是增函数；当0<a<l时，是减函数.

（5）指数函数的图像.

题型战法

题型战法一指数与指数塞的运算

典例1.化简(式中字母都是正数)：

(21V1(一

(1)2a3b[-6出〃+7a%6；

(2)废向“叫；.产(

【答案】(l)4a

⑵一

【解析】

【分析】

(1)同底数幕的乘除法法则进行计算；(2)把根式化为分数指数幕，再利用指数事

的运算法则进行计算.

(1)

(2+，」1+1_5

2a3b2-6a2b3.一3〃丽=[2x(-6)+(-3)]a?26b^36=4a

变式1-1.计算:

(1)(2$-(-9.6)。-(3#+(1.5)-2；

(2)VMF-(1)°+0.25；X弓尸.

【答案】(I6

(2)-3

【解析】

【分析】

___巴______1

本题应用防7=4，〃为奇数，Q="(a>O),，L=£进行整理计算.

⑴

3二

一(-9.6)°-(3工)3+(1.5尸+()2=-1+=

Oll49i

⑵

'(-4)3-(1)°+0.253x(意泡=-4-1+y/O25x卜=-3

变式1-2.（1）求值：0.125-；-弓）I+[(-2尸]；+(亚X为)6;

（2）已知/+户=3（。＞0），求值：Z+a-'tl

【答案】（I）81；（2）6.

【解析】

【分析】

（1）（2）根据指数幕的运算性质即可求出.

【详解】

(1)原式=(工.-1+23+(&)久(%)6=2-1+8+72=81：

8

£12I

(2)111a2+a2=3(«>0)>而a+“T=(京+小)2-2=7,

/+。-2+147+1

则+々-2=(〃+〃T)2一2=47,故=6.

a+cf'+17+1

变式1-3.求下列各式的值:

+（25一（血_拘。;

(1)0.0273-

(2)0.064—°+[(-2)邛+i6-(,75+|-0.01F；

2

41

(3)(-2-)°+3-2X-o.oor；

(4)3V2xVT5xVi8.

【答案】⑴T5：

⑵芸

⑶263

⑶丽;

（4）3^18.

【解析】

【分析】

（1）（2）（3）利用指数幕的运算性质化简计算即得；

（4）利用根式与分数指数事互化，利用指数塞的运算性质化简计算.

（1）

原式=（急入㈠厂少*守一

10c5[..

=-----419H------1=-45

33

⑵

原式=（蒜片7+（一2尸+2公=143

416810

(3)

原式=i+L(竽.(-L)L+Z」=当;

9910002710270

(4)

1aJ.1

原式=3乂2双(士户x(2x32)3

।।।221

=3X22X(1)3X35X2^X35

—i+—।ii,+—i+—i

=2263x333

152

=^xy=486?

=3炳.

变式1・4.化简下列各式：

(1山#->/灯6WG必;

41

...-Sa3b(.〜区)3厂

(2)-5----------------Y1—2^1—x.

炉+2病+46I

【答案】⑴布

（2）«

【解析】

【分析】

（1）（2）将根式化为分数指数幕，再根据分数指数幕的运算法则计算可得;

⑴

2(7\2]

+Q3

\7

27_2

3

=a+。63

272

a§6+03

12

-h—

23

2

=a6=>[a-

⑵

41

cP-Sa^b

解:~2T

〃3+2\[ab

1/।A

a3(rz-8Z?)Z?3

=7Ty——(y

/+2凉犷+Ia3)

题型战法二指数函数的概念

典例2.下列是指数函数的是()

A.y=(-4)'B.y=21T

C.y=axD.y=7rx

【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数函数的概念判断可得出合适的选项.

【详解】

根据指数函数的解析式可知，为指数函数，A、B选项中的函数均不为指数函

数，

C选项中的底数。的范围未知，C选项中的函数不满足指数函数的定义.

故选：D.

变式21.下列函数：①y=3*;②y=6';③y=62；④y=8，+l；⑤y=-6,发中

一定为指数函数的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据指数函数的定义判断即可；

【详解】

解：形如丫=优3>0且为指数函数，其解析式需满足①底数为大于0,且不等

于1的常数，②系数为1,③指数为自变量，所以只有②是指数函数，①③④⑤都

不是指数函数，

故选：B.

变式22函数y=（-3）",y=g）'，y=—,y=（0「，其中指数函数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据指数函数的定义即可解出.

【详解】

因为形如y=a'（a>0，叱l）的函数称为指数函数，所以y=和y=（夜）'是指数函

数.

故选:B.

变式2-3.若函数尸（苏-，〃-1）3是指数函数，则”等于（）

A.-1或2B.-1

C.2D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可得出关于实数加的等式与不等式，即可解得实数小的值.

【详解】

加2一m一1=1

由题意可得,解得a=2.

m*1

故选：C.

变式24已知指数函数/（x）=（2^-5a+3）优在（0,+力）上单调递增，则实数。的值为

（）

A.\B.1C.D.2

22

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程2/-5a+3=1即得a=2或a=g,再检验即得解.

【详解】

解：由题得2/-5。+3=1,.\2/-5。+2=0,.・.。=2或。=；.

当a=2时，/（x）=2'在（0,+功上单调递增，符合题意；

当。=g时，"》）=（；『在（0,+向上单调递减，不符合题意.

所以4=2.

故选：D

题型战法三指数函数的图像

典例3.函数），=3”的图象大致为（）

【答案】A

【解析】

【分析】

由单调性和所过定点作出判断.

【详解】

因为3〉1,所以y=3,单调递增，且恒过点（0,1）,

故A为正确答案.

故选：A

变式3-1.若指数函数y=",y=b',y=c'（其中或b、c均为不等于1的正实数）

的图象如图所示，则”、。、c的大小关系是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据指数函数图象可得c>l,0<«<1,然后取x=l,判断b大小即可.

【详解】

由所给图象，可知y=c，在R上是严格增函数，根据指数函数的单调性,

得c>l.同理可得0</?<1.

不妨取x=l,此时）'=优的图象在丫=b'上方，即”>8.所以c>a>A,

选：B.

变式32已知函数〃司=优-2（0<”1）,则函数的图像经过（）.

A.第一、二、四象限B.第二、三、四象限

C.第二、四象限D.第一、二象限

【答案】B

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性和函数图象的平移变换即可得出结果.

【详解】

因为0<a<l,

所以函数/。）="的图象经过一、二象限，

又f（x）=a*-2的图象是由/（X）="的图象沿y轴向下平移2个单位得到,

所以函数〃x）=a'-2的图象经过二、三、四象限，如图，

变式3-3.若函数f（x）=ai-l（a>0且—1）的图像经过定点尸，则点P的坐标是

()

A.（1-DB.(1,0)C.(0,0)D.(0,-1)

【答案】B

【解析】

【分析】

由函数图像的平移变换或根据.。=1可得.

【详解】

因为4。=1,所以当x-l=o,即x=l时，函数值为定值0,所以点P坐标为(1,0).

另解：因为/(x)=a'T-l可以由、=罐向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单

位长度得到，由尸/过定点(0,1),所以=过定点(1,0).

故选：B

变式34对任意实数。<1且关于x的函数y=(l-。)'+4图象必过定点()

A.(0,4)B.(0,1)C.(0,5)D.(1,5)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据指数函数过定点(0,I)可求解.

【详解】

,.•4<1且awO,，1—a>0且1—存1,故函数y=(l-a)”是指数函数，过定点(0,I),

则y=(l-a)“+4过定点(0,5).

故选：C.

题型战法四指数函数的定义域

典例4.已知集合A=F|y=H^,x€N},则集合A的子集个数为()

A.8B.16C.4D.7

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简集合A,确定集合中元素个数，再由公式，即可求出其子集个数.

【详解】

因为力=卜|=N1=1x|4-2v>0,xe7V|=1x|2v<4,xe7V|

=1X|X<2,XGN}={0,1,2},

所以集合A的子集个数为2'=8.

故选:A.

【点睛】

本题主要考查求集合的子集个数，属于基础题型.

变式4-1.设函数〃力=内二三，则函数/色)的定义域为()

A.(一力,4]B.C.(0,4]D.(0,1]

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出f(x)的定义域，再令]满足"力的定义域范围求出x的范围即可得同的定

义域.

【详解】

由9-3*20即3*49可得XM2

所以f(x)的定义域为3xV2},

令手，可得X44,所以函数/图的定义域为S4]，

故选：A.

变式4-2.已知函数/U)的定义域是(1,2),则函数12x)的定义域是()

A.(0,1)B.(2,4)

C.(1,1)D.(1,2)

【答案】A

【解析】

由于/U)的定义域是(1,2),所以在12处中只需l<2x<2,求出x的取值范围就是所

求答案.

【详解】

••VU)的定义域是(1,2),：.l<2x<2,即2°<2xV2i,.•.0<x<L

故选:A.

【点睛】

此题考查了求复合函数的定义域的问题，解题时要注意复合函数的自变量的取值范

围是什么，属于基础题.

变式4-3.若函数的定义域是口，+8)，则。的取值范围是()

A.[0,1)U(1,+oo)B.(1,+oo)

C.(0,1)D.(2,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】

由不等式优-〃20的解集是口,+8),结合指数函数单调性可得.

【详解】

ax—a>0,'.ax>a,.,.当a>l时，x>\.故函数定义域为[1,+8)时，a>\.

故选：B.

变式4-4.若函数f(x)=八八2皿一1的定义域为R，则a的取值范围是

A.[—1,0]B.[0,1]C.[―1,1]D.(—2,1)

【答案】A

【解析】

【详解】

••・函数的定义域为R.

YXWR,F之0'恒成立o

A=4a2+4«i；0»ae：-l,0]

题型战法五指数函数的值域

典例5.函数f(x)=e'+l在[-1,1]的最大值是()

A.eB.—e+1C.e+1D.e—I

【答案】C

【解析】

【分析】

利用函数的单调性求解.

【详解】

解：因为函数〉=1是单调递增函数，

所以函数/(x)=e，+l也是单调递增函数，

所以/(X)max=/(I)=e'+l=e+l.

故选：c

变式5-1.函数/(X)=2T的值域是()

A.(0,物)B.(0,2)2C.(0,2］D.［2,+<»)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据指数函数以及二次函数的性质，即可得出结果.

【详解】

因为xeR,所以l-f,

由指数函数的性质可得：/(x)=2'-/e(O,2］.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查求指数型复合函数的值域，属于基础题型.

变式5-2.函数〃x)=a'(O<a<l)在区间［0,2］上的最大值比最小值大;，贝心的值为

)

B.旦D.在

A.JL.------

2222

【答窠】A

【解析】

【分析】

根据指数函数为单调函数，根据已知条件构造方程，解方程可得答案.

【详解】

••・函数兀0=⑪(0<。<1)在区间［0,2］上为单调递减函数，

，=〃0)=lJ(x)*=八2)=/，

•••最大值比最小值大］,

4

3

A1-/=

4

解得

故选：A.

变式5・3.已知函数/(用=优+〃(〃>0MW1)的定义域和值域都是［-L0］,则。+6=()

33

A.--B.-1C.1D.—

22

【答案】A

【解析】

【分析】

分。>1和0<°<1,利用指数函数的单调性列方程组求解.

【详解】

f(-l)=a-'+b=-l

当”>1时,方程组无解

/(O)=a°+b=O

+b=0

当0<a<1时,解得

f(O)=a°+b=-i

b=-2

,1c3

:.a+b=——2=——

22

故选：A.

变式5-4.若函数=J4T_2、a的值域为0+⑹，则实数〃的取值范围是（）

A.七｝B.g-001C.卜8,gD.［0,+8）

【答案】C

【解析】

【分析】

因为函数/（X）的值域为［0,+8）,所以4r_2，+a可以取到所有非负数，即

4-V-2_2工+a的最小值非正.

【详解】

因为4-2X+a=—（2X—\Y+a-->a--,

2V722

且人力的值域为［0,+°o）,

所以〃一；40,解得

故选：C.

题型战法六指数函数的单调性

典例6.函数”句=2,小的单调递减区间为（）

A.B.卜S,SC.(3,+oo)D.(F。)

【答案】B

【解析】

根据复合函数单调性以及二次函数单调性求单调区间.

【详解】

/(x)=2'a由y=2"与〃=3x复合，而y=2"为单调递增函数，所以函数

〃x)=2*3,的单调递减区间为“-3x单调递减区间，即单调递减区间为卜8，|).

故选：B

【点睛】

本题考查复合函数单调性以及二次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.

变式6-1.函数y=(g)”+2,的单调递增区间是()

A.[-1,+℃)B.y,T]C.[1,+OO)D.(9,1]

【答案】c

【解析】

利用复合函数判断单调性“同增异减''的方法求解即可

【详解】

解：令f=-f+2x,则y=

因为f=-/+2x在(7,1]上单调递增，在[1,2)上单调递减，

所以y=在(y，1]上单调递减，在[1,+8)上单调递增，

故选：c

变式62已知指数函数f(x)=Q(。>0,且g1),且〃-2)>〃-3),则。的取值

范围()

A.(0,1)B.(1,物)C.(O,+8)D.(—8,0)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性可解决此题.

【详解】

解：由指数函数/(x)=Q=(£|,(a>0,且a"),且〃-2)>〃—3)

根据指数函数单调性可知,>1

a

所以0<a<l,

故选：A

变式6-3.指数函数/(x)=(。-1)、在R上单调递减，则实数a的取值范围是()

A.(—2,—1)B.(2,+oo)C.(—00,—2)D.(1⑵

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可

【详解】

因为指数函数〃x)=(a-l),在R上单调递减，

所以0<a-l<l,得

所以实数。的取值范围是。，2),

故选：D

变式6-4.已知函数外力=卜一6：""是xeR上的单调函数，那么实数。的取值范

a\x>\

围为

D

B.

【答案】D

【解析】

【分析】

对。进行分类讨论，根据〃x)是R上单调函数列不等式，由此求得。的取值范围.

【详解】

当Ovavl时，a-l<0,贝(a-l)xl2",。一1Na,无解.

当。>1时，a-l>0,则(a-l)xl«d,aT4a,所以符合题意.

所以。的取值范围是(1,+°°).

故选：D

题型战法七比较大小与解不等式

典例7.设。=0.6。5,匕=0.6%c=1.50-6,则a,b,c的大小关系()

A.a<b<cB.a<c<b

C.h<a<cD.b<c<a

【答案】c

【解析】

【分析】

由指数函数的单调性判断.

【详解】

y=06是减函数，所以1>0.6。5>0.6"，1.5>1,0.6>0,1,506>1,

所以b<a<c.

故选：C.

变式7-1.已知，a=O.606,。=0.3如，c=O.605,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

【答案】D

【解析】

【分析】

由指数函数单调性及中间值比大小.

【详解】

因为y=06单调递减，所以0<a=0.6°6<0.6°5=c<0,6°=l,人=0.3如>0.3°=1，所以

a<c<b.

故选：D

变式7-2.不等式52,>5~的解集是()

-；,+8

A.(-1,-HX>)B.

c.y,-i)D.(«,-2)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据y=5*的单调性解不等式即可.

【详解】

由，=5、在定义域上单调递增，

,根据52，>5，T得：2x>x-l,解得x>-L

，解集为(-1,+00).

故选：A.

变式7-3.若(f,则实数a的取值范围是()

A.6，+8)B.。,+8)

C.(3)D.18彳)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据指数函数单调性确定2a+l与8-2a的大小，从而求出。的取值范围.

【详解】

函数y=在R上为减函数，所以2a+l>8-2a,所以a>g.

故选：A.

变式7-4.设那么()

A.a>b>\B.h>a>\C.0<b<a<\D.0<a<b<\

【答案】D

【解析】

【分析】

利用y=(gj的单调性即可求解.

【详解】

因为y=(gj单调递减，

由可得

故选：D.

题型战法八指数函数的应用

典例8.我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期

临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量c(t)(单位：mg/L)随着

时间T单位：h)的变化用指数模型c(r)=c°e”描述，假定某药物的消除速率常数

k=0.1(单位：h-'),刚注射这种新药后的初始血药含量c°=2000mg/L,且这种新药

在病人体内的血药含量不低于l000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病

人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为()(参考数据：

In2»0.693,In3®1.099)

A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.7.52h

【答案】C

【解析】

【分析】

利用已知条件c")=c°eq=2000e°”,该药在机体内的血药浓度变为10()()mg/L时需

要的时间为4,转化求解即可.

【详解】

解：由题意得：

k

c(Z)-coe^=2O