2023年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(含答案)

2023年浙江省杭州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在―3，―2，0，5四个数中，负数有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.旅游行业触底反弹以来，旅游消费需求剧增.今年春节期间，我县实现旅游业总收入

162000000元，其中数据162000000用科学记数法可表示为()

A.16.2×106B.0.162×107C.1.62×107D.1.62×108

3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为()

A.

B.

C.

D.

4.下列运算正确的是()

A.3+3=6B.22÷=2

C.(+)2=2+2D.(―3)2=―622

5.已知<，下列结论中成立的是()

A.―+1<―+1B.―3<―

C.―1+2>―1+2D.如果<0，那么<

22

6.已知一次函数=―4(≠0)，随的增大而增大，则的值可以是()

A.―2B.―(―1)C.0D.―|―3|

7.如图，已知是⊙的直径，△内接于⊙，若=12，=5，则的值

为()

A.5

13

B.12

5

C.5

12

D.13

12

8.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五

十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若

干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的那么乙也共有

钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为”则可列方程组为

()

11

2―=502―=50+=50―=50

22

A.2B.2C.2D.2

{―=50{―=50{+=50{+=50

3333

9.如图，在△中，平分∠交于点，过点作⊥，垂足为点，且恰好

=，若△=△，则=()

A.1

2

B.2

2

C.1

D.3

10.如图，在正方形中，是边上的一点，=4，

=8，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下4个结论：

①∠=45°；②=；③//；④△=14．

其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.因式分解：32―3=______．

12.在△中，∠=90°，=3，=4，则的值为

______．

2

13.如果三点1(1,1)，2(3,2)和3(4,3)在抛物线=―+6+的图象上，那1，2，

3之间的大小关系是______．

14.在数学实践活动课中，老师让学生制作圆锥，他们用一种半径长为30，圆心角为120°

的扇形纸片制作圆锥，则这种圆锥的底面圆的半径是．

15.如图，⊙外一点作⊙的切线，与⊙相切于点，连

结交⊙于点，延长交⊙于点，连结、，若

=20，=10，则⊙的半径______．

16.如图，点为等边△内的一个动点，且∠=120°，

⊥于点，⊥于点，若=3，则2+的最小

值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

17.解不等式：3―2―1≤5―7．

46

18.云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食而不忘，成为云南

最具特色的伴手礼.某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：原味，紫薯味，抹茶味，

茉莉味，坚果味.数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天

的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图：

说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜

爱的鲜花饼．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的顾客共有______人，=______，=______；

(2)补全条形统计图；

(3)若该超市这天有3650名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？

19.如图，在△中，是边上的一点，=，平分∠，交边于点，连接

．

(1)求证：△≌△；

(2)若∠=100°，∠=50°，求∠的度数．

20.如图，一次函数=+2的图象与双曲线=在第一象限交于点(2,)，在第三象限交

于点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点为轴上的一点，连接、，若△=9，求点的坐标．

21.正方形对角线、交于点，为线段上一点，延长到点，使=，

交边于点，连接．

(1)求证：△为直角三角形．

(2)若点为中点，正方形的边长为6，求的长．

17

22.如图，抛物线=―2++过点(3,2)，且与直线=―+交于、两点，点的

22

坐标为(4,)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作⊥轴交直线于点，点为对称

轴上一动点，当线段的长度最大时，求+的最小值．

23.如图1，在△中，为边上的一点，以为直径的⊙恰好经过点且交于点

，点是线段上的一点，连接，∠=∠．

(1)求证：是⊙的切线；

(2)连接，若=，求证：=；

(3)如图2，在(2)的条件下，过点作//，交于点.若=4，=8，求的

长．

1.2.3.4.5.

6.7.8.9.10.

11.3 (+1)(―1)

12.3

5

13.2>3>1

14.10

15.15

16.33―3

17.解：3―2―1≤5―7，

46

去分母得：3(3―2)―12≤2(5―7)，

去括号得：9―6―12≤10―14，

移项得：9―10≤―14+6+12，

合并同类项得：―≤4，

化系数为1得：≥―4．

18.解：(1)本次接受调查的顾客共有：30÷15%=200(人)，

80

故=360×=144，

200

40

%=×100%=20%，即=20，

200

故答案为：200，144，20．

(2)组人数为：200―80―30―40―20=30(人)，

补全条形统计图如下：

80

(3)3650×=1460(人)．

200

答：估计喜爱原味鲜花饼的顾客有1460人．

19.(1)证明：∵平分∠，

∴∠=∠，

=

在△和△中，∠=∠，

{=

∴△≌△()；

(2)解：∵∠=100°，∠=50°，

∴∠=30°，

∵平分∠，

∴∠=∠=1∠=15°，

2

在△中，∠=180°―∠―∠=180°―100°―15°=65°．

20.解：(1)一次函数=+2的图象与双曲线=在第一象限交于点(2,)，

∴=2+2=4，

∴=2=8，

8

∴反比例函数的解析式为=；

(2)由题意可知，、关于原点对称，

∴=，

∵△=9，

∴=9，

△2

∴1⋅||=9，即1⋅4=9，

2222

∴=9，

4

∴点的坐标是(9,0)或(―9,0)．

44

21.(1)证明：∵四边形是正方形，对角线、交于点，

∴⊥，点是的中点，

∵=，即点是的中点，

∴是△的中位线，

∴//，

∴⊥，即∠=90°，

∴△为直角三角形；

(2)解：由(1)得是△的中位线，

∴=1,//，

2

∵点为中点，

∴==1，

2

∵//，

∴△∽△，

∴==2，即=2，

∵正方形的边长为6，

1

∴==2．

3

77

22.解：(1)将点的坐标为(4,)代入=―+，=―4+=―1，

222

∴的坐标为(4,―1)，

2

11

将(3,2)，(4,―)代入=―2++，

22

―1×32+3+=2

2，

{―1×42+4+=―1

22

7

解得=1，=，

2

17

∴抛物线的解析式=―2++；

22

1771771

(2)设(,―2++)，则(,―+)，=(―2++)―(―+)=―2

2222222

+2=―1(―2)2+2，

2

∴当=2时，有最大值为2，

7

此时(2,)，

2

作点关于对称轴的对称点′，连接′，与对称轴交于点．

+=+′=′，此时+最小，

∵(3,2)，

∴′(―1,2)，′=(―1―2)2+(2―7)2=35，

22

即+的最小值为35；

2

23.(1)证明：∵为⊙的直径，

∴∠=90°，

∴∠+∠=90°，

∵∠=∠，

∴∠+∠=90°，