2024年新疆喀什地区中考数学一模试卷（含解析）

2024年新疆喀什地区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的倒数是（）

11

A.2024B,-2024C.—D,--

2.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对

称图形的是（）

3.2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力.2月10日-2月17日

春节假期期间，某地区累计接待游客721.76万人次.数据“721.76万”用科学记数法表示为（）

A.0.72176X108B.7.2176X107C.72.176X106D.7.2176X106

4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=-bx+k的图象大致是（）

5.下列运算正确的是（）

A.2a2+a2=3a4B.a6-r-a3=a2

C.(—2a>=-8a3D.(2a—1)2——4a?—1

6.将一元二次方程/一8x+10=。通过配方转化为(x+a)2=b的形式，下列结果中正确的是()

A.(x-4)2=6B.(x-8/=6C.(%-4)2=-6D.(x-8)2=54

7.如图，4B是。。的直径，C,。是。。上两点，若N4OC=140。，则NBDC=()

A.20°

B.40°

C.55°

D.70°

8.在AACB中，乙4cB=90。，尺规作图的痕迹如图所示.若AC=2,AB=5,

则线段CD的长为（）

C.AA21-3

D.粤

9.已知二次函数丫=a/++c的图象如图所示，对称轴为直线％=1,有下列

结论：（T）4CI+2b+c<0；（2）a+c>0；（3）2a+b+c>0；（J）当—1<x<3

时，y随x的增大而增大.其中正确的有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

1。.若分式言的值为。，则x的值为

11.一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正____边形.

12.有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着:，<6,-0.5,n,0.背面朝上混合后随机抽取一张，取出

的卡片正面的数字是无理数的概率是

13.如图，△4BC中，AB=AC,以点B为圆心，BC的长为半径画弧交4C于点

C,E,再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点

F,连接BF交4C于点D,若乙4=40°,则血。是—.

14.如图，点2是反比例函数y=g(x<0)图象上的一点，过4作力B1x轴

于点B,点。为x轴正半轴上一点且。。=2BO,连接2。交y轴于点C,连

接BC.若△COD的面积为8,贝果的值为.

15.如图，在△ABC中，AC=BC=5cm,AB=8cm,点P是线段4B上一动

点，将ABCP沿直线CP折叠，使点B落在点。处，CD交4P于点E.当AACE是直

角三角形时，BP的长为.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

16.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，河旁有一

座小山，山高BC=80m,点C、力与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸尸的俯角分别

为乙DBE=45°,乙DBF=31。.若在此处建桥，求河宽EF的长.(结果精确到1小)

[参考数据：s讥31。=0.52,cos31°»0.86,tan31°«0,60]

四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题11分)

(1)计算：(2024-兀)°+2--2cos45°+|1-V2|;

(2)化简:(a-2b)(a+2b)—(2a+b)2—2a(a—2b).

18.(本小题12分)

(1)解不等式组卜一^(3—,并把解集在数轴上表示出来.

2(x+5)>6(%-1)

(2)2024年是中国农历甲辰龙年.某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场

又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元.求商场购

进第一批“小金龙”每件的进价.

19.(本小题10分)

在RtAABC中，^BAC=90°,。是BC的中点，E是力。的中点，过点力作力F〃BC交BE的延长线于点F.

⑴求证：AAEF”ADEB；

(2)证明四边形4DCF是菱形.

20.(本小题11分)

某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习

空间，成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组)：4音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工

智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如

图所示的两幅不完整的统计图.

（1）①此次调查一共随机抽取了名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

③扇形统计图中圆心角a=度；

（2）若该校有2800名学生，估计该校参加。组（阅读）的学生人数；

（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用

树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

21.（本小题12分）

某企业准备对4B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资力项

目一年后的收益以（万元）与投入资金双万元）的函数表达式为：力=|久，投资B项目一年后的收益如（万元）

2

与投入资金久（万元）的函数表达式为：yB=-|x+2x.

（1）若将10万元资金投入4项目，一年后获得的收益是多少？

（2）若对4B两个项目投入相同的资金小（巾＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则小的值是多少？

（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共

计32万元，全部投入到4,B两个项目中，当力，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和

最大？最大值是多少万元？

22.（本小题11分）

如图，在等腰△ABC中，AB^AC,以4B为直径的。。与BC交于点D,DE1AC,垂足为E,ED的延长线

与2B的延长线交于点F.

（1）求证：EF是。。的切线；

（2）若。。的半径为|,BD=2,求CE的长.

A

E

C

23.(本小题13分)

如图，在RMABC,AABC=90°,该三角形的三个顶点均在坐标轴上.二次函数y=a/+bx+c过

4(—1,0),B(0,2),C(4,0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)点P为该二次函数第一象限上一点，当ABCP的面积最大时，求P点的坐标；

(3)M为二次函数上一点，N为x轴上一点，当B、C、M、N成的四边形是平行四边形时，直接写出N的坐

标.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2024的倒数是4r

故选：C.

根据乘积是1的两数互为倒数解答即可.

本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4不是轴对称图形，故本选项正确；

8、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】D

【解析】解:721.7675=7217600=7.2176X106.

故选：D.

科学记数法的表示形式为axl(p的形式，其中ri为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数；当原

数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中几为整

数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

先根据一次函数丫=/«+6的图象判断出匕b的符号，进而可得出结论.

【解答】

解：由一次函数y=kx+b的图象可知，k<0,b>0,

—b<0,

・•・一次函数丫=一法+如勺图象经过二、三、四象限.

故选：B.

5.【答案】C

【解析】解：由题意，

2a2+a2=3a2,故A选项错误，不符合题意.

a6^a3^a3,故B选项错误，不符合题意.

(—2a)3=—8a3,故C选项正确，符合题意.

(2a—1)2=4a2—4a+l,故。选项错误，不符合题意.

故选：C.

依据题意，根据整式的运算法则逐项分析即可得解.

本题主要考查了整式的运算法则，解题时要能熟练运用公式进行运算是关键.

6.【答案】A

【解析】解：--8%=-10,

x2—8%+16=6,

(x-4)2=6.

故选：A.

先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上16,然后把方程左边写成完全平方形式即可.

此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

7.【答案】A

【解析】解：乙BOC+/.AOC=180°,/.AOC=140°,

•­,乙BOC=180°-140°=40°,

1

・•・乙BDC=a乙BOC=20°.

故选：A.

由邻补角的性质求出NBOC的度数，由圆周角定理，即可求出N8DC的度数.

本题考查圆周角定理，邻补角的性质，关键是掌握圆周角定理.

8.【答案】D

【解析】解：由作法得：4。平分MAC,DELAB,

v^ACB=90°,即CD1AC,

CD=DE,

在Rt△ADE^Rt△ZDC中，

(AD=AD

IDE=DC'

・•・Rt△ADE^Rt△ADC(HL),

AE=AC=2,

BE=AB-AC=3,

在RtAACB中，AC=2,AB=5,BC=ylAB2-AC2=721,

设CD=x,贝l|DE==AAU—X,

在RtABED中，BD2=BE2+DE2,

•••(721-x)2=/+32,

解得：x=",

即CD

故选：D.

由作法得：AD平分NBA。，DE1AB,根据角平分线的性质定理可得CD=DE,可证明Rt△2DE0Rt△

ADC,从而得到AE=2C=2,BE=3,再由勾股定理求出BC的长，设CD=x,则。E==，五一

x,在RtABED中，利用勾股定理求出x,即可求解.

本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握

角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：①「x=2时，y=4a+2b+c,由图象知：y=4a+2b+c>0,故①错误；

②,••抛物线对称轴为直线x=1,与x轴交于(3,0)

••・抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),

二把(-1,0)代入解析式得,a—b+c=0,

•••a+c=b,

,•*——=1,a<0,

2a

b=-2a>0,

a+c=Z)>0,故②正确；

③,•,抛物线交y轴的正半轴，

c>0,

b=-2a,

・•・2a+b+c=2a—2a+c=c>0,故③正确；

@•••抛物线开口向下，对称轴为直线X=1,

.・・当％<1时，y随x的增大而增大，当x>l时，y随x的增大而减小，故④错误；

故正确的有②、③，共有2个，

故选：C.

根据图象上点的坐标特征以及二次函数的性质即可判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是正确获取图象信息进行解题.

10.【答案】-1

【解析】解：由题意可得久+1=0且x-370,

解得x=-1.

故答案为-L

分式的值是0的条件是：分子为0,分母不为0.

本题考查了分式的值是0的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义=分母为零；

(2)分式有意义=分母不为零；

(3)分式值为零=分子为零且分母不为零.

11.【答案】六

【解析】解：设正多边形的边数是71,根据题意得，

(n-2)-180o=2x360°,

解得n=6,

.•.这个多边形为六边形.

故答案为：六.

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n-2)-180。，外角和等于360。，然后列方程求解即可.

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键.

12.【答案】|

【解析】解：数据小瓜，-0.5,n,0中无理数有：71,

则取出的卡片正面的数字是无理数的概率是常

故答案为：

根据题目中的数据，可以写出其中的无理数，然后即可计算出取出的卡片正面的数字是无理数的概率.

本题考查概率公式、无理数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

13.【答案】20。

【解析】AB=AC,ZX=40°,

.­.乙ACB=(180°-40°)+2=70°,

由题意可知，BC=BE,

.­.乙BEC=/.ACB=70°,

•••乙CBE=180°-70°x2=40°,

1

•••乙EBD="CBE=20°.

故答案为：20°.

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出乙4C8,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求

出NC8E,即可解决问题.

本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考

常考题型.

14.【答案】-12

【解析】解：设4(科马，则。B=—zn,AB=上,

vrrvm

•••DO=2BO,ACOD的面积为8,

BD=3OB=-3m,△COB的面积为4,

.■.A48D的面积为:x(-3m)x捺=一竽，

△力8C的面积为一竽一12,

解得k=一12,

故答案为：-12.

设处以马，贝1|。8=—TH,AB=£由D0=2B。，AC。。的面积为8,得出8。=3。8=-3m,ACOB^J

v7YVm

面积为4,即可得出;x(—m)x&=—当―12,求出k的值即可.

2vym2

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于k的

方程是解题的关键.

15.【答案】|或1

【解析】解:分两种情况：

当乙4EC=90。时，如图：

•••^AEC=乙DEP=90°,

设BP=xcm,

AC=BC=5cm,CE1AB,

1

AE=BE=-AB=4(cm),

・•.CE=AC2-AE2=,52-42=3(cm),

由折叠得：BC=CD=5cm,BP=PD=xcm,

•.DE=CD-CE=5-3=2(cm),

在RtZkDEP中，DE2+PE2=DP2,

••・4+(4—x)2=%2,

解得：x=I，

BP=Icm；

当NACE=90。,如图:

BD

cA

过点C作垂足为"，

.•・乙4"C=乙CHE=90°,

vAC=BC=5cm,CH1AB,

.­.NB=N4,AH=BH="B=4(cm),

CH=<AC2-AH2=V52-42=3(cm)，

由折叠得：BC=CD=5cm,Z.BCP=ADCP,乙B=LD,

•••Z-D=乙4,

•・•Z,ECH+^HCA=90°,Z.HCA+NA=90°,

•••Z-ECH=Z-A,

Z.ECH=Z-B,

・・・乙CPH是ABCP的一个外角，

・•.Z.CPH=+乙BCP,

•・•乙PCH=Z.DCP+ZECH,

・•・乙PCH=乙CPH,

HC=HP=3cm,

・•.BP=BH-HP=l(cm),

BP=DP=1cm；

综上所述：BP的长为5或lcm,

故答案为：|或1.

分两种情况：当N4EC=90。时；当N4CE=90。；然后分别利用等腰三角形的性质，勾股定理以及折叠的

性质进行计算，即可解答.

本题考查了翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，勾股定理，分两种情况讨论是解题的关键.

16.【答案】解：在RtABCE中，BC=80m,4BEC=4DBE=45°,

•••乙CBE=45°,

・•・乙BEC=乙CBE=45°,

CE=BC=80m.

Df

在RtABCF中，BC=80m,Z.BFC=/.DBF=31°,tan/BFC=总，

CF

x0.60.

CF

•••CF«133.3.

•••EF=CF-CE=133.3-80=53.3«53(m).

答：河宽EF的长约为53m.

【解析】根据等腰三角形的性质可得CE=BC=80皿在Rt△BCF中，由三角函数的定义求出CF的长，根

据线段的和差即可求出EF的长度.

此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键.

17.【答案】解：(1)(2024-兀)°+2-2-2cos45。+|1-72|

=1+。-2x，+(Vl-1)

=1+7-AA2+AA2-1

4

_1

=4,

(2)(a-2b)(a+2b)—(2a+/?)2—2a(a—2b)

=a2—4b2—(4a2+4ab+b2)—2a2+4ab

2

=a-4b2-4a2-4ab一炉―2a2+4ab

二—5a2—Sb2.

【解析】(1)首先计算零指数累、负整数指数哥、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从

左向右依次计算，求出算式的值即可；

(2)首先计算乘方和乘法，然后合并同类项即可.

此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及整式的混合运算，解答此题的关键是要明确：有乘方、

乘除的整式混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

18.【答案】解：(1)11一23一乃〈无，

12(%+5>6(x-1)

解第一个不等式得：%>-1,

解第二个不等式得：x<4,

.•・原不等式组的解集为-1〈久W4,

在数轴上表示如下:

-5-4-3-2-10I2345

(2)设商场购进第一批“小金龙”每件的进价为万元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为(久+3)元,

由题意得：^=—X2,

x+3x

解得：%=30,

经检验，久=30是原分式方程的解，且符合题意,

答：商场购进第一批“小金龙”每件的进价为30元.

【解析】(1)求出两个不等式的解集，即可解决问题；

(2)设商场购进第一批每件的进价为x元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为(x+3)元，根据“商

场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩

具，所购数量是第一批购进数量的2倍”，列出分式方程，解分式方程即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的解法，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

19.【答案】证明：(1)■.-AF//BC,

Z.AFE=Z.DBE,

•・•E是AO的中点，

•••AE=DE,

在和中，

CZ-AFE=Z-DBE

\^.FEA=乙BED，

(AE=DE

•••△4FE皿D8E(A4S)；

(2)由(1)知，&AFE"XDBE,则ZF=。瓦

•••DB=DC,

AF=CD.

vAF//BC,

••・四边形力DCF是平行四边形，

^BAC=90°,。是BC的中点,

1

...AD=DC=抑,

••・四边形4D”1是菱形.

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的

推理能力.

(1)根据7Ms证4AFE^ADBE；

（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到4F=8»结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形”得到ADCF是平行四边形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到4。=

DC,从而得出结论.

20.【答案】400108

【解析】（1）①调查人数：费=400（名）,

故答案为：400；

②力组的人数：400X15%=60（名）,

C组的人数：400-100-140-40-60=60(名),

义痴=54。,

故答案为：54°,

⑵2800x而=980（人），

答：参加D组（阅读）的学生人数为980人;

（3）树状图如下：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••共有12中等可能的结果，其中恰好抽到4,C两人同时参赛的有两种,

P(恰好抽中甲、乙两人)=^=|.

(1)①由B组的人数除以所占百分比即可；

②求出4、C组的人数，补全条形统计图即可；

③由360。乘以C组所占的比例即可；

(2)由该校共有学生人数乘以参加D组(阅读)的学生人数所占的比例即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可.

本题考查的概率及其应用，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

21.【答案】解：(1)当x=10时，=|x10=4(万元)，

答：将10万元资金投入4项目，一年后获得的收益是4万元；

(2)由题意得：当％=?n时，为=如，

212.0

•••-m=--m+2m,

.・.7nl=8,m2=0(舍去)，

・•・m=8；

(3)设投入B项目的资金是七万元，投入/项目的资金(32万元，一年后获利为W万元，

由题意得，

1o1

W———t2+2t+—(32—t)=——(t—4)2+16,

・・・当力=4时，”最大=16,

32—1=28,

・•・投入/项目的资金是28万元，投入8项目的资金是4万元时，一年后获利最大.最大值是16万元.

【解析】(1)把X=10代入乃=lx,从而求得结果；

21

2

(2)当尤=m时，yA=yB,-m=--m+2m,从而求得结果；

(3)设投入B项目的资金是t万元，投入2项目的资金(32-t)万元，一年后获利为W万元，列出关系式W=

—t2+2t+1(32—t)=—(t—4)2+16,进一■步得出结果.

本题考查了二次函数及其图象性质，一元二次方程的解法等知识，解决问题的关键是根据题意列出函数关

系式.

22.【答案】（1）证明：连接。D,

VAB=AC,

•••Z.ABC=Z-ACB,

OB—OD,

•••Z-ABC=Z-ODB,

Z.ACB=Z.ODB,

・•.OD//AC,

DE1AC,

••・DE1OD,

即EF1OD,

•・・。。是。。的半径,

・•.EF是。。的切线;

(2)解：连接4。，

・•.ZB是。。直径，

・•・AD1BC,

DE1AC,

Z.ADC=乙DEC,

Z.C=Z.C,

•••△CDEs工CAD,

_CE

~CA~~CDf

•・•AB=AC,

DC=DB=2,

vAC=AB=5,