2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（探花卷）

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（探花卷）

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）

1.（3分）春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，结

果如图所示，杭州的气温是19℃,则此刻两地的温差是（）

杭州^哈尔滨

190晴东风4级阴南风2级

c-14C________

4~19℃110轻度一22〜13t132轻度

气温风力降水量紫外线气温风力降水量紫外线

A.33℃B.19℃C.14℃D.5℃

2.（3分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于

9460000000000^1（）

A.9.46X1012B.94.6X1012

C.0.946X1012D.9.46X1013

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.cr'a3—a6B.（-a%）2-—a6b2

C.a6-^ai=a2D.（a2）3=fz6

4.（3分）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

।।1gl।A।।I>

-4-3-2-101234

A.b<aB.a<-2C.a+b>0D.-a>b

5.（3分）如图，已知它们依次交直线/4、/5于点A、B、C和点。、E、F,如

果。E：DF=3：5,AC=12（）

B/E\q

c,3

A.2B.4D-f

6.（3分）已知一组数据：3,4,4,5,如果再添加一个数据4,得到一组新的数据（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.（3分）如图，己知直线/〃AB,/A=2/B.若Nl=118°（）

8.（3分）如图，AB,AC分别切。。于8,若NOBC=26°,则NA的度数为（）

A.32°B.52°C.64°D.72°

9.（3分）如图,已知AABC内接于O。,ZBAC<60°,当点A到BC的距离最大时，线

B______?__________1_

tan/BACsin/BACtan/BACsinNBAC

C.tanZBAC-2sinZBACD.2tanNBAC-sin/BAC

10.（3分）如图，已知AC是矩形ABC。的对角线，以点Z）为旋转中心将△AOC逆时针旋

转90°,B,F,E三点恰好在同一条直线上，设AC与8E相交于点G；②△BCGs4

GAD；③厂是线段C£»的黄金分割点J5r）G=EG.其中正确的是（）

A.①B.①③C.②④D.①③④

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）分解因式：iw?-my2—.

12.（4分）已知二次根式J3x+1的值为4,则尤=.

13.（4分）不透明的袋子里有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.随机摸

取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是.

14.（4分）若2/-X-7=0,则x（x-3）+（x+1）2=.

15.（4分）已知二次函数y=/-4比+3/的图象与x轴交于A（a,0）,B（b,0）两点，且

满足-6Wa+bW-4.当-3WxW-1时.

16.（4分）如图，矩形A8CZ）中，BC=9,将△ABE沿着AE翻折得到△AFE,连结CF.若

ZFEC=2ZFCE,则BE的长为,AB的长为

三、解答题（本卷共有8小题，共66分）

17.（6分）计算6+（-■!」），方方同学的计算过程如下，原式=6上（］）」［=-

2312，3

12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确

18.（6分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，

对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分），现从这两个年级各随机抽取

10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表

八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是,七年级活动成绩的众数为

分；

(2)a—,b—；

(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高

的年级是否平均成绩也高

七年级10名学生活动成绩扇形统计图

19.(6分)如图，点。是△ABC的边A8上一点，与边AC相切于点E,MDE=EF.

(1)求证：ZC—9Q°；

(2)当BC=3,cosA=邑时，求AF的长.

5

20.(8分)已知反比例函数y=M(k卉0)，点(3,a),(1,2a+l)都在该反比例函数图象

上.

(1)求上的值；

(2)若点A(xi,yi)B(%2,”)都在该反比例函数图象上；

①当y2=yi+6,点A和点2关于原点中心对称时，求点8坐标；

②当尤1=3,yi+y2<0时，求无2的取值范围.

21.(8分)《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》.这本著作建立起了从

直接测量向间接测量的桥梁.直至近代，重差测量法仍有借鉴意义.

如图2,为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高2米的标杆和。E,。、B、

X三点共线.从点8处退行到点R观察山顶A,且仰角为45°；从点。处退行到点G,

发现A、E、G三点共线，且仰角为30°.（点RG都在直线上）

（1）求FG的长（结果保留根号）;

（2）山峰高度A”的长（结果精确到0.1米）.（参考数据：72^1.41,73^1.73）

22.（10分）某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的.其横截面顶部为抛物线型,

大棚的一端固定在墙体OA上，其横截面有2根支架QE,FG,其中支架。E=BC,OF

图1图2

为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，如图2所示，调整

后C与E上升相同的高度（接口忽略不计），需要增加的经费不超过32000元.

（1）分别以和04所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.

①求出改造前的函数解析式.

②当CC，=1米，求GG，的长度.

（2）只考虑经费情况下，求出CC的最大值.

23.（10分）综合与实践

问题情境：”综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1,在正方形ABC。中（与点

B,。不重合），连结AE,过点E作跖，AE,分别交直线于点凡G.请说明△A8E

也△尸GE旦上的值.

AE

数学思考：（1）请你解答老师提出的问题.

深入探究：（2）如图2,老师将图1中的“正方形A8CD”改为“矩形A8CD”，并让同

学们提出新的问题.

①“聪聪小组”提出问题：如图2,当AB=3,8C=4时，求空；进一步，当A8=nr

AE

8C时空的值（用含机的代数式表示）.

AE

②“慧慧小组”提出问题：如图3,连结CE,当A8=2,CE=CD时，求EE的长.

图1图2图3

24.（12分）如图，AB,是。。的两条直径，点E是俞上一点，CE,分别交ODG,

连接AC,AD

（1）若NAFO=60°,求/CG。的度数.

（2）求证：AC2=AG'CF.

SI

（3）设NAPO=a,△CBG的面积为Si,ZiA。尸的面积为S2,求证：—L=tana-1.

D

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（探花卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）

1.（3分）春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，结

果如图所示，杭州的气温是19℃,则此刻两地的温差是（）

f,--------------------------

杭州^哈尔滨亡

19c晴东风4级阴南风2级

-14C________

4〜19七110轻度一22〜13匕132轻度

气温风力降水量紫外线气温风力降水量紫外线

A.33℃B.19℃C.14℃D.5℃

【解答】解：19-(14)=33(℃),

故选：A.

2.(3分)光年是天文学上的一种距离单位,一光年指光在一年内走过的路程，约等于

9460000000000左机()

A.9.46X1012B.94.6X1012

C.0.946X1012D.9.46X1013

【解答】解：9460000000000=9.46X1012.

故选：A.

3.(3分)下列计算正确的是()

A.(T'cc'—c^B.(-aib)2=-a6b之

C八

C.a6—•a“3—a_2D.(/)3=q6

【解答】解：A.。2./="8,故选项不符合题意;

（-a3b）2=q%2,故选项不符合题意；

C.故选项不符合题意；

D.（a2）8=a6,故选项符合题意.

故选：D.

4.（3分）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

।।।q।1bl।।।>

-4-3-2-101234

A.b<aB.a<-2C.〃+Z?>0D.-a>b

【解答】解：由数轴可得-2<a<-

则A,8均不符合题意，

"：\a\>\b\,

.'.a+b<0,

即-a>b,

则C不符合题意，。符合题意，

故选：D.

5.（3分）如图，已知/1〃/2〃/3,它们依次交直线/4、/5于点A、B、C和点。、E、F,如

55

【解答】解：,:DE：DF=3：5,EF=DF-DE,

：.EF：DF=2：5.

'：h//l8//l3,

匹

-E-F,

AcDF

BC-2,

*I27

•R「=24

5

故选：c.

6.（3分）已知一组数据：3,4,4,5,如果再添加一个数据4,得到一组新的数据（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解答】解：原数据的3,4,2,5,的平均数为3+7+4+5,中位数为4,方差为2?+(4

28

-2)2义2+(2-4)2]=7.5；

新数据3,7,4,4,5的平均数为A4+6+4+5,中位数为4,方差为工?+(4-4)2X3+

27

(3-4)2]=3.4；

故选：D.

7.(3分)如图，已知直线/〃人3,ZA=2ZB.若Nl=118°()

A.31°B.36°C.62°D.72°

【解答】解：・.•直线/〃A'

・・・NA=180°-Zl=180°-118°=62°，

NA=2N8,

：.ZB=31°,

・・•直线I//AB,

：.Z7=ZB=31°,

故选：A.

8.（3分）如图，AB,AC分别切OO于8,若NO8C=26°,则NA的度数为（）

c

A.32°B.52°C.64°D.72°

【解答】解：・・・A8,AC分别切OO于8,

：.AB=AC,OB1AB,

：.ZOBA=90°,

'：ZOBC=26°,

AZABC=90°-26°=64°，

9：AB=AC,

：.ZACB=ZABC=64°,

AZA=180°-ZABC-ZACB=52°.

故选:B.

9.（3分）如图，已知△ABC内接于ZBAC<60°,当点A到5。的距离最大时，线

段PO的长为（）

B______2__________1_

tanNBACsinNBACtanNBACsinNBAC

C.tanZBAC-2sinZJ5ACD.2tanZBAC-sinXBAC

【解答】解：由题知,

当点A在的垂直平分线与OO的交点处时，点A到BC的距离最大,

又；NBOC=2NBAC,

：.ZBOM=ZBAC.

在RtABOM中，

tanZJBOAf=M,

ONOB

-------,OB=------Z-----

tan/BAC---------sinNBAC

：.AM=AO+OM=BO+OM=---------------+----------------

tanNBACsinNBAC

•・,点尸为△ABC的重心，

•Ap=5Ar2________4____

••T^"1tanZBAC-in/BAC'

/.PO=AP-AO=---------------+_____________________=

tan/BACsinNBACsinNBACtan/BACsinNBAC

故选：B.

10.（3分）如图，已知AC是矩形ABC。的对角线，以点。为旋转中心将△ADC逆时针旋

转90°,B,F,E三点恰好在同一条直线上，设AC与8E相交于点G；②丛BCGs4

G4D；③厂是线段CD的黄金分割点J5DG=EG.其中正确的是（）

A.①B.①③C.②④D.①③④

【解答】解：：△■TOE是△AQC绕点。逆时针旋转90°得到的,

AFDE^AADC,

J.AD^DF,DC=DE,

又：四边形ABC。是矩形，

AZADC=90°,

：.ZDAC+ZDCA^90°,即/加6+。所=90°,

/.ZAGE=90°,BPAC±BE；

•：AC±BE,

：.ZBGC=9Q°,即是直角三角形，

而△AG。显然不是直角三角形，故②错误；

在RtAFCB和RtAFDE中，

NBFC=ZEFC,

.*.RtAFCB^RtAF£)£,

•FCBC

"DF'DE，

•：BC=AD=DF,DE=DC,

AF£=DF)gpDF^^FC-DC,

DFDC

/.点F是线段CD的黄金分割点，故③正确;

在线段所上取EG'=CG,并连接DG,

<DC=DE,/DEF=NDCA,

:./DEG'=4DCG,

在△OCG和△DEG'中，

，DC=DE

,ZDCG=ZDEG?，

CG=EG'

.,.ADCG^ADEG'(SAS),

：.DG=DG',NCDG=NEDG',

VZCDG=ZGDA=90°,/EDG+NGAD=90°,

：.ZGDG'=90°,

：.AGDG'是等腰直角三角形，

•••GG'=&DG，

'：EG'=CG,

•'.EG=EG/+GG'=CG-iV2DG-故④正确；

故答案为：①③④.

故选：D.

二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)

11.(4分)分解因式：ffu2-+y2=⑺因+y)(x-y)

【解答】解：-my2=m(x5-y2)

=m(x+y)(x-y).

故答案为：m(x+y)(x-y).

12.(4分)已知二次根式A/3X+1的值为4,则x=5.

【解答】解：•••二次根式怎打的值为4,

3x+l=16,

・・%=2.

故答案为：5.

13.（4分）不透明的袋子里有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.随机摸

取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是_2_.

【解答】解：列表如下:

红红白

红（红，红）（红，白）

红（红，红）（红，白）

白（白，红）（白，红）

共有6种等可能的结果，其中恰好为一个红球一个白球的结果有4种，

恰好为一个红球一个白球的概率为2=2.

65

故答案为：2.

3

14.（4分）若2?-X-7=0,贝1Jx（x-3）+（x+1）?=8.

【解答】解：,.・2/-1-6=0,

・・2%3一x~~7,

x（x-3）+（x+6）2

-7X+W+2X+3

=2/-x+4

=7+1

=4,

故答案为：8.

15.（4分）已知二次函数4比+3/的图象与x轴交于A（m0）,BQb,0）两点,且

满足-6Wa+bW-4.当--1时独=7什1.

【解答】解：,・,二次函数尸W+2如的图象与x轴交于A（〃，6）,0）两点，

图象开口向上，对称轴为直线尤=工，

5

*.*--4,

对称轴在-2和-2之间，

・••当-3WxW-3时，函数的最大值是1=-1时所对应的函数值，

.,.A/=l+2/+3/=7什7,

故答案为：M=7t+1.

16.（4分）如图，矩形A3CQ中，BC=9,将AABE沿着AE翻折得到△AbE,连结C?若

NFEC=2NFCE,则BE的长为4,AB的长为空近.

—7―

BEC

【解答】解：连接8凡作FGL8C于G,

-------------------------\D

BEGC

・・・将△ABE沿着AE翻折得到△和£,

：.BE=EF,

：.ZEBF=NEFB,

；・NFEC=2NFBC,

•・•ZFEC=2ZFCEf

：・/FBC=NFCB,

:,BF=CF=2,

VFGXBC,

・・・3G=9,

2__________

在Rt/YBG尸中，由勾股定理得.一电2372

=--------，

2

设BE=EF=x,则EG=a,

3

）（旭）

在RtzXEFG中，由勾股定理得，/=（且一2=2,

4x2

解得了=8,

；・BE=4,

VZEBC+ZABF=ZABF+ZBAE=90°,

:・/EBC=NBAE,

tanZBAE=tanZGBF,

而

.4二2

,•AB-3'

~2

解得，■=12■5.

8_

故答案为：4,12V7.

3

三、解答题（本卷共有8小题，共66分）

17.（6分）计算6+（-■!」），方方同学的计算过程如下，原式=6上（］）上」

2312，3

12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确

【解答】解：方方的计算过程不正确，

正确的计算过程是：

原式=64-（--+—）

86

=8+（--1）

6

=6X（-6）

=-36.

18.（6分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际,

对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分），现从这两个年级各随机抽取

10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表

八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1,七年级活动成绩的众数为_8

分；

(2)a—2,b—3；

(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高

的年级是否平均成绩也高

七年级10名学生活动成绩扇形统计图

【解答】解：(1)根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1-50%-

20%-20%=10%

样本中，七年级活动成绩为8分的学生数是10X10%=1,

根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，

故答案为：5,8.

(2)...八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，

第5名学生为8分，第3名学生为9分，

・・。=5-5-2=2,

/?=10-2-2-2-6=3,

故答案为：2,8.

(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，

七年级优秀率为20%+20%=40%,平均成绩为：7X10%+8X50%+3X20%+10X20%=

8.5,

八年级优秀率为詈100%=50%>40%告X(5+7X2+3X8+3X4+2X10)=8.4V

8.5,

•••优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，

优秀率高的年级不是平均成绩也高.

19.(6分)如图，点。是△ABC的边AB上一点，。。与边AC相切于点E,5.DE^EF.

(1)求证：ZC=90°；

(2)当BC=3,cosA=2时，求AF的长.

5

【解答】（1）证明：连接OE,BE,

9：DE=EF,

ADE=EF，

：./OBE=/DBE,

・・•OE=OB,

：.ZOEB=ZOBE,

：.ZOEB=ZDBE,

：.OE//BC,

・・・。0与边AC相切于点E,

：.OELAC,

.\BC±AC,

：.ZC=90°；

(2)解：在△ABC,ZC=90°,COSA=A,

5

••sinA=

5

：.AB=5,

设。。的半径为％则A0=8-r,

在RtAAOE中，sinA=-^-=r=—,

OA5-r6

・〃=15

8

：.AF^5-3X型=$.

84

20.(8分)己知反比例函数(kA。)，点(3,a),(1,2a+l)都在该反比例函数图象

X

上.

(1)求攵的值；

(2)若点A(xi,yi)B(x2,”)都在该反比例函数图象上；

①当”=声+6,点A和点3关于原点中心对称时，求点5坐标；

②当11=3,yi+y2Vo时，求12的取值范围.

【解答】解：⑴•反比例函数y支(k卉0)，点(3,(3,

・••左=3〃=2〃+7,

・・〃=1,

••k~~3〃=5；

(2)①•・•点A(xi,yi)BQX7,”)都在该反比例函数图象上，且点A和点5关于原点

中心对称，

.•・丁1+泗=0,

力2=丁6+6,

.•・>1+*+6=0,

・•・*=-3,

，>2=4,

代入>=旦得，3=2,

xx2

解得％2=7,

：.B(1,3)；

②・.・％3=3,

=L

3

Vy2+y2<0,

・•・*〈-1,

，旦<-1,

x7

-3<X7<0.

21.(8分)《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》.这本著作建立起了从

直接测量向间接测量的桥梁.直至近代，重差测量法仍有借鉴意义.

如图2,为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高2米的标杆和。E,。、B、

〃三点共线.从点8处退行到点尸，观察山顶A,且仰角为45°；从点。处退行到点G,

发现A、E、G三点共线，且仰角为30°.（点尸、G都在直线”8上）

（1）求的长（结果保留根号）；

（2）山峰高度的长（结果精确到0.1米）.（参考数据：72^1.41,73^1.73）

【解答】解：（1）由题意得：CB_LFH,EDLHG,

在Rt△尸中，/BFC=45°,

:.BF=—二—=2(米)，

tan450

在RtZXDEG中，ZG=30°,

DG=—55—=-^-=2-75，

tan300叵

3

米，

：.FG=BD+DG-BF=6+5如-2=(7+2愿,

."G的长为(4+2近)米;

(2)设米，

在?中，ZAFH=45°,

:.FH=-里—=无(米)，

tan45°

,:FG=(2+273)米，

:.HG=HF+FG=(X+2+2A/3)米，

在Rt^A”G中，ZG=30°,

HG=——=毕-=MAH,

tan30°VL

3

X+2+2A/3—

解得：彳=5+3近心10.2,

；.AH=10.2米，

.•.山峰高度AH的长约为10.5米.

22.（10分）某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的.其横截面顶部为抛物线型,

大棚的一端固定在墙体。1上，其横截面有2根支架。E,FG,其中支架r>E=BC,OF

图1图2

为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，如图2所示，调整

后C与E上升相同的高度（接口忽略不计），需要增加的经费不超过32000元.

（1）分别以和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.

①求出改造前的函数解析式.

②当CC，=1米，求GG'的长度.

（2）只考虑经费情况下，求出CC的最大值.

【解答】解：（1）①如图，以。为原点，

由题意可知：A（0,1）,2.4）,3.3）,

设改造前的抛物线解析式为y^cuc+bx+c,

'c=l

,'*116a+4b+c=3.4，

36a+8b+c=3.4

'_6

解得：,

b=l

c=l

②如图，建立与(1)相同的平面直角坐标系，

由①知改造前抛物线的解析式为y二—Lx2

y10xx-

7

・・・对称轴为直线x=-----——=8，

2X(^o)

设改造后抛物线解析式为：y2=CX2+dx+4，

•..调整后C与E上升相同的高度，且CC'=1,

对称轴为直线x=5,则有旦=5，

7c

当％=6时，y=8.4,

「・36c+6d+2=4.4,

._17,17

•・l120,d=l2，

改造后抛物线解析式为：2JL

丫7120x12*

当x=2时，

改造前：y=^-X82+2+4=孕，

1105

改造后：了2=吉乂52卷X2+3h1'

••・GG-了2―嘿-米)，

：.GG'的长度为其米；

_C

(2)如(2)题图,设改造后抛物线解析式为丁=〃/-10狈+3,

•.,当x=2时，y=aX25-10aX2+1=-16a+8,

当x=4时，y—aX.41-10flX4+l=-24a+6,

：.G'(2,-16a+l),-24a+7),

19

‘EE'期'=-24a+l-16a+l-(5.4+—=-40a-2,

D

由题意可列不等式：(-40°-4)X200X60^32000,

解得：

o

VCC=EE=-24〃+l-3.4,

要使最大，需〃最小，

.,.当a=」时，CC'的值最大.

6

23.（10分）综合与实践

问题情境：”综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1,在正方形ABC。中（与点

B,。不重合），连结AE,过点E作EfUAE,分别交直线于点F,G.请说明AABE

0△FGE里的值.

AE

数学思考：（1）请你解答老师提出的问题.

深入探究：（2）如图2,老师将图1中的“正方形ABCD”改为“矩形ABC。"，并让同

学们提出新的问题.

①“聪聪小组”提出问题：如图2,当AB=3,BC=4时，求空；进一步，当

AE

BC时空的值（用含机的代数式表示）.

AE

②“慧慧小组”提出问题：如图3,连结CE,当AB=2,CE=C。时，求的