2024年2月广东省深圳市33校联考中考数学质检试卷（含解析）

2024年广东省深圳市33校联考中考数学质检试卷（2月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的

俯视图的是（）

2.如图，在△ABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则下列选项正确的是

()

A,4

A.sinA=b-

b

B.cosB=-

c

C.tanA="

D.tanB=-

a

3.将抛物线y=-（%-1）2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）

A.y=—(x+1)2+1B.y=—(x+3)2+1

C.y=—(%—3)2+1D.y=—(%+l)2+7

4.如图，已知AB"CD“EF,AD=3,BC=4,DF=5,贝1JCE的长为()

A.6

B片

C.7

5.如图，在矩形ZBCO中，AB=2,对角线/C与BO相交于点。，AE垂直平分。8

于点E,贝的长为（）

BC

A.2<5B.2<3C.4D.2

6.关于久的方程x（久-1）=3（%-1）,下列解法完全正确的是（）

甲乙丙T

整理得％2—4%=-3,整理得久2—4x=

移项得%1)+3(%-•••a=1,b=—4,c=—3,

一

1)=0,3,配方得%2-4x+

两边同时除以（久-1）得到2

(%-l)(x+3)=0,A=b-4ac=28,4=1,

x=3.

•••%—1=0或％+3=0,••.%=宇=2±0，(%—2)2=1,

***X]=1,%2=13.x—2=±1,

•••%]=2+y/~7,x2=2—

%1=1,%2=3•

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，安装路灯AB的路面比种植树木的地面PQ高CP=1.2小，在A

路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4M,通过测量知道BC

的距离为1,5M，则路灯4B的高度是（）

QEP

A.3mB.3.6mC.4.5mD.6m

8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数

y=（在同一直角坐标系中的图象可能是（）

9.仇章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，

不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长

2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（）

A.(x+4)2=x2+(x-2>B.x2—(x—4)2+(x-2)2

C.(x+2产=(x-4)2+%2D.(%+4)2=(%+2/+x2

10.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻飞(0)(

如图1),当人站上踏板时，通过电压表显示的读数/换算为人的质量m(kg),已知随着%的变化而变化

(如图2),也与踏板上人的质量小的关系见图3.则下列说法不正确的是()

7

6

5

4

3信息窗

2品与m之间满足

R产一2m+240(0<m<l20)

图1图3

A.在一定范围内，/越大，尺越小

B.当d=3U时，%的阻值为500

C.当踏板上人的质量为90kg时，Uo=2V

D.若电压表量程为0—6V(0<U0<6)为保护电压表,该电子体重秤可称的最大质量是115kg

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若：小则捻的值为一

12.为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率,小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次

数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为一

13.如图，原点。是AABC和ATl'B'C'的位似中心，点2(1,0)与点

4(—2,0)是对应点，ATIBC的面积是3,则的面积是

14.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点。

在反比例函数y=40）的图象上，若SAABC=4,则/c=.

15.如图，在AABC中，Z5=90°,。是BC边上一点且满足NC=2NB4D,CD=

3BD,E是AC边上一点且满足4WB=N4DE,连接BE交力。于点F,则第=

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题5分）

计算：2cos45°--tan30°cos300+sin260°.

17.（本小题7分）

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便

于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC,遮阳篷AB长为5米，与水平面的

夹角为16。.

⑴求点4到墙面BC的距离；

（2）当太阳光线2D与地面CE的夹角为45。时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高8C的长.（结果精

确到。1米;参考数据：s讥16。=0.28,cosl6°«0.96,tanl6°«0.29）

18.（本小题8分）

某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种

方式：

方式一：转动转盘甲，指针指向4区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠;

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优

惠，其它情况无优惠.

(备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为90。；②若指

针指向分界线，则重新转动转盘.)

(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为

(2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由.

19.(本小题8分)

社区利用一块矩形空地力BCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知ND=52m,AB=28m,阴影部

分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为640M2.

(1)求道路的宽是多少米？

(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月

租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125

元？

B

20.(本小题8分)

如图，在RtAABC中，/.ACB=90°,。是4C边上一点，连接8。，E是△28C外一点且满足BE//2C,AE/

/BD,4B平分ND4E,连接DE交4B于点。.

(1)求证：四边形4DBE是菱形;

(2)连接。C,若四边形力的周长为20,coszETlD=|,求OC的长.

21.(本小题9分)

综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示

的平面直角坐标系％Oy,运动员从点2(0,10)起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y(m)与水

平距离工(小)满足二次函数的关系.

(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：

水平距离双小)011.5

竖直高度y(m)10106.25

根据上述数据，求出y关于x的关系式；

(2)在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点4到入水点的水平距离。。的长；

(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为心根)，从到达到最高点B开始计时，则他到水

面的距离/i(m)与时间t(s)之间满足h=-5t2+k.

信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270c动作.

问题解决：

①请通过计算说明，在(1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？

②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y(ni)与水平距离比(机)的关系为y=ax2-ax+

10（a<0）,若选手在达到最高点后要顺利完成270c动作，则a的取值范围是

图1图2

22.（本小题10分）

综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方

法来确定正方形一边上的一个三等分点.

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片48CD对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；

第2步：将BC边沿CE翻折到GC的位置；

第3步：延长EG交4。于点H,则点H为4。边的三等分点.

证明过程如下：连接CH,

•.•正方形4BCD沿CE折叠，

•••ND=NB=ACGH=90°,①,

又•：CH=CH,

.•.ACGH"4CDH,

GH=DH.

由题意可知E是4B的中点，设4B=6（个单位），

DH=X,则4E=BE=EG=3,

在Rt△力£7/中，可列方程：②,（方程不要

求化简）

解得：DH=@,即H是力。边的三等分点.

“破浪”小组是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点2与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；

第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为力C,沿DE翻折得折痕DE交4c于点

G；

第3步：过点G折叠正方形纸片4BCD,使折痕MN〃4D.

【过程思考】

(1)“乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是

①：'②：,③：；

(2)结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为4B边的三等分点，并证明你的结论；

【拓展提升】

如图3,在菱形28CD中，4B=5,BD=6,E是8。上的一个三等分点，记点。关于2E的对称点为D',射

线ED'与菱形ABCD的边交于点F,请直接写出D'F的长.

图3(图3备用图)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形

故选C.

根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可.

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,

..aa.ab

•••sinA=cccosB=btanA=7,atanB=

故选：D.

根据正弦，余弦，正切的定义进行计算，即可解答.

本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：将抛物线y=-(x-+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为

y=—(%+2-1)2+4—3=-(x+1)2+1；

故选：A.

根据“上加下减，左加右减“的平移方法可得答案.

本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“上加下减，左加右减”的平移方法.

4.【答案】B

【解析】解：vAB//CD//EF,

.竺_些

"~DF~'CE，

34

"5='CE，

故选:B.

^AB//CD//EF,推出黑=能推出|=之，可得结论.

本题考查平行线分线段成比例定理，能够推出I=*是解题的关键.

5CE

5.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是矩形，

•••AO=BO=CO=DO,

・・,AE垂直平分08,

•••AB=AO,

AB=AO—BO,

・・・△/OB是等边三角形，

・•・乙BAC=60°,

BC=CAB=2/3,

故选：B.

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证AAOB是等边三角形，可得4艮4。=60。，即可求解.

本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运

用这些性质解决问题是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以Q-1),这样会漏解；

乙的解法错误，移项时3(x-1)没有变号；

丙的解法错误，就没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值错误；

丁利用配方法解方程，计算正确；

故选：D.

分别利用解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，进行计算逐一判断即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，一元二次方程的一般形式，熟练掌握解一元

二次方程的方法是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解:由题意得：AB1CD,CP1PQ,

.­./.ABC=/.CPE=90°,

由题意得：CD〃PQ,

•••Z-ACB=Z.CEP,

:・》ACBsbCEP,

tAB_CB

CPEP

.^4B_L5

"L2-0^)

解得：AB=4.5,

•••路灯力B的高度是4.5M,

故选：c.

根据题意可得：AB1CD,CP1PQ,CD//PQ,从而可得乙48。=NCPE=90。，4ACB=AEP,然后证

明△ACBSACEP,从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答.

本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：根据二次函数y=a久2+6%+。的图象可以确定，开口向上a>0,对称轴在y轴右侧，b<

0,图象与y轴交于负半轴，c<0,

•••一次函数丫=ax+b经过第一、三、四象限，反比例函数y=：分布在第二、四象限，选项A符合，

故选：A.

根据二次函数y=a/+故+c的图象可以确定，开口向上a>0,对称轴在y轴右侧，b<0,图象与y轴

交于负半轴，c<0,再判断一次函数y=a久+b和反比例函数y=:在一直角坐标系中的图象位置即可.

本题考查了一次函数反比例函数和二次函数的图象分布，熟练掌握各函数系数的性质是关键.

9.【答案】B

【解析】解：若设门的对角线长为乂尺，则门的高为Q-2)尺，宽为Q-4)尺，

根据题意得：%2=(%-4)2+(%-2)2.

故选：B.

由题意得出门的高为(久-2)尺，宽为。-4)尺，再利用勾股定理，即可列出关于x的一元二次方程，此题

得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一

元二次方程是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•••图2中/随区的增大而减小，

••.在一定范围内，为越大，%越小.

A正确，不符合题意；

•图2中的图象经过点(50,3),

.•・当/=3U时，&的阻值为500.

8正确，不符合题意；

•.•当租=90时，Ri=-2m+240=60。，U()=2U时，对应的是90。，

•••踏板上人的质量为90kg时,Uo=27,错误.

。符合题意.

Ri=-2m+240,

%随ni的增大而减小.

•••凡的最小值为10,

小的最大值为115.

二若电压表量程为0-6V(0WW6)为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg.

。正确，不符合题意.

故选：C.

根据图2中名随氏的增大而减小可得4选项正确；图2中的图象经过点(50,3),可得选项8正确；把爪=90

代入图三可得Ri为600,而U°=2U时，对应的是90。，故C错误；根据图三可得％随小的增大而减小，所

用求小的最大值，找到&的最小值10代入即可求得最大该电子体重秤可称的最大质量.

本题综合考查一次函数与反比例函数的应用.结合题意，理解两种函数表达式的意义及性质是解决本题的

关键.

I.【答案】|

【解析】解：w=g,

•••3a=2b,

,3

•••b=-a,

a_a_2

"a+b-Q+|Q-5*

故答案为：

根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积用a表示出b,然后代入比例式进行计算即可得解.

本题考查了比例的基本性质，熟记“两内项之积等于两外项之积”，并用a表示出b是解题的关键.

12.【答案】0.45

【解析】解：估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为/芸葭=045,

故答案为:0.45.

利用频率估计概率求解即可.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的

幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这

个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

13.【答案】12

【解析】解：・点力的坐标为(1,0),点A的坐标为(一2,0),

OA=1,OA'=2,,

••・原点。是△ABC^\LAB'C'的位似中心，

1

：.AABC^hA'B'C,且相似比为分

1

△力BC与AAB'C'的面积比为彳，

•・•△4BC的面积是3,

4B'C'的面积是3x4=12,

故答案为：12.

根据位似变换的性质得到△ABCsAdB'C',根据相似三角形的性质计算，得到答案.

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据题意求出位似比是解题的关键.

14.【答案】24

【解析】解：SMBC=4,

1

・•・-xBCxAB=4,

・•・BC2=4,

・•・小正方形边长为2,

AB=4,BC=AF=1,DF=6,AC=2V-5,

如图，作。El%轴，垂足为点E,

Z.BAF=90,

Z.OAF=乙BCA,

FOA,

AC__BC__AB_即空^__2__

AF~AO~OF"~Y~~~AO~~OF

Ac2，？八厂4/5

・•・AO=—，OF=-

同理△/。〜△尸功,

AOAFOFHn^7生反

FEDFDE七一1碇

EF=警,DE=12<5

5，

OE=。尸+EF=警+d=2<5.

0（2匹竿）,

•・•点D在反比例函数图象上,

k=275x=24.

故答案为：24.

先根据三角形面积求出小正方形的边长，利用两次相似求出点。的坐标即可求出k值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形性质是解答

本题的关键.

15.【答案】■

O

【解析】解：过点4作A”IDE于点”，过点E作EG1CD于点G,延长EG交40的

延长线于点Q,如图，

在△48。和△AHD中，

^ADB=/.ADE

Z.ABD=乙AHD=90。，

AD=AD

・•.△ABD名△Z”D(A4S),

・•・乙BAD=4HAD,

Z.C=2/JBAD,

•••乙C=Z-BAH.

•••/.ABD=乙AHD=90°,

・•・乙BDH+乙BAH=180°.

•••乙BDH+乙EDC=180°,

•••乙EDC=Z-C,

•••ED=EC,

EG1DC,

1

...DG=GC=^CD,

•・•CD=3BD,

・•.设=k,贝!JCD=3k,

・•.DG=GC=沙BC=4fc.

•・•EG1BC,AB1BC,

・•・EG11AB,

•••△EGCs工ABC,

.EG__3,

••丽一丽一获一3

3

・•.EG=^AB.

o

・•,EQ//AB,

ADBs〉QGD,

.AB_BD_k_2

"QG=DG=^=3>

3

・•.QG=^AB,

15

・•.EQ=EG+QG=^-AB.

♦:AB”EQ,

QEFs〉ABF,

.EF_EQ_15

"~AB~~8'

故答案为：》

过点4作AHIDE于点H,过点E作EG1CD于点G,延长EG交4D的延长线于点Q,利用全等三角形的判定

与性质得到NB4D=N/MD,则NC=NB4H；利用四边形的内角和定理和同角的补角相等的性质得到

ED=EC,由等腰三角形的性质得到DG=GC=，CD,设BD=k,贝！ICD=3k,DG=GC=|/c,BC=

4k,再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的

定义，等腰三角形的判定与性质，恰当的添加辅助线构造相似三角形和全等三角形是解题的关键.

16.【答案】解：原式=2x等—|x苧x亨+（苧/

=V-2.

【解析】先根据特殊角的三角函数值得到原式=2x苧-|x?x亨+存）2,然后计算二次根式的混合

运算.

本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决此类题目的关键.

17.【答案】解：（1）过点4作4F1BC,垂足为F,

在RtZiABF中，4B=5米，/.BAF=16°,

•••AF=AB-cos16°«5x0.96=4.8（米）,

.••点力到墙面BC的距离约为4.8米；

（2）过点4作4G1CE,垂足为G,

B

由题意得：AG=CF,AF=CG=4.8米,

CD=1.8米，

•••DG=CG-CD=4.8-1.8=3（米），

在RtAADG中，^ADG=45°,

•••AG=DG-tan45°=3（米），

CF=AG3米，

在RtAABF中，4B=5米，ABAF=16°,

BF=AB-sinl6°«5X0.28=1.4(米)，

BC=BF+CF=1A+3=4.4(米)，

••・遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.4米.

【解析】(1)过点4作4F18C,垂足为F,在Rt△力BF中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解

答；

(2)过点4作力G1CE,垂足为G,根据题意可得：AG=CF,4F=CG=4.8米，从而可得OG=3米，然后

在RM4DG中，利用锐角三角函数的定义求出4G的长，从而求出CF的长，再在RtAdBF中，利用锐角三

角函数的定义求出BF的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的

关键.

18.【答案I]

【解析】解：(1)若顾客选择方式一，转动转盘甲一次共有3种等可能结果，其中指针指向a区域只有1种结

果，

二享受9折优惠的概率为：，

故答案为：

(2)两种方式让顾客获得9折优惠的可能性大一样大，理由如下：

由(1)可知，顾客选择方式一享受9折优惠的概率为，

方式二中，画树状图如下：

开始

转盘乙AABC

/NZI\/T\/N

转盘甲ABCABCABCABC

共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，即A4、A4、BB、

CC,

方式二让顾客获得9折优惠的概率为・=

••・顾客选择方式一享受9折优惠的概率=顾客选择方式二享受9折优惠的概率,

两种方式让顾客获得9折优惠的可能性大一样大.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)方式二中，画树状图，共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果

有4种，再由概率公式求出方式二让顾客获得9折优惠的概率，即可解决问题.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步

以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】解；(1)根据道路的宽为久米，根据题意得，

(52-2%)(28-2%)=640,

整理得：x2-40x+204=0,

解得：%1=34(舍去)，久2=6,

答：道路的宽为6米.

(2)设月租金上涨a元，停车场月租金收入为10125元，

根据题意得：(200+a)(50-§=10125,

整理得：a?—50a+625=0,

解得a=25,

答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元.

【解析】(1)根据题意列出方程(52-2久)(28-2x)=640解答即可；

(2)设月租金上涨a元，停车场月租金收入为10125元，列出方程(200+a)(50-$=10125解答即可.

本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系列出方程是解答本题的关键.

20.【答案】⑴证明：vBEHAC,AE//BD,

.•.四边形力DBE是平行四边形，乙ABE=4DAB,

•••4B平分

Z.BAE=Z-DAB,

乙ABE=Z-BAE,

BE=AE,

・・・平行四边形/D8E是菱形；

(2)解：由(1)可知，四边形4DBE是菱形，

・•.OA=OB,AD=BD=AB=BC,AE//BD,

•••Z-EAD=Z-BDC,

•••四边形2DBE的周长为20,

•••AD=BD=5,

Z.EAD=Z-BDC,

•・•乙ACB=90°,

CD3

•••cos乙BDC=—=cosZ-EAD=-

DU5f

3

・•.CD=|BD=3,

•••AC—AD+CD=5+3=8,

在RtABCD中，BC=yjBD2-CD2=V52-32=4,

在RtAABC中，AB=VAC2+BC2=V82+42=4<5,

•••OA=OB,乙ACB=90°,

AOC=jxB=|x4\<5=2/5,

即。C的长为2A.

【解析】(1)证四边形2DBE是平行四边形，/.ABE=Z.DAB,再证=NB4E,得BE=4E,然后由菱

形的判定即可得出结论；

(2)由菱形的性质得。力=OB,AD=BD=5,AE//BD,贝UNEAD=NBDC,再由锐角三角函数定义得

CD=3,贝〃C=8,进而由勾股定理求出BC、4B的长，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结

论.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及锐角三角函数定义等知

识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

21.【答案】aW-当

【解析】(1)解：由运动员的竖直高度y(rn)与水平距离双山)满足二次函数的关系，

设二次函数的关系为y=ax2+bx+c,

代入(0,10),(1,10),(1.5,6.25),

fc=10

得1a+力+c=1。，，

++c—6.25

Z

a=—5

解得b=5,

c=10

•••y关于％的关系式为y=-5%2+5%+10；

(2)把y=0代入y=-5x2+5%+10,

得-5/+5%+10=0,

解得X1=2,%2=-1(不合题意，舍去)，

二运动员甲从起点4到入水点的水平距离0D的长为2米；

(3)①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：

由运动员的竖直高度y(M)与水平距离》(6)满足二次函数的关系为y=-5/+5%+10,

整理得y=-5(x-1)2+y,

得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为竽小，即k=竽，

把h=0代入h=—5t2+?

得-5t2+竽=0,

4

解得%1=1.5,%2=一1.5(不合题意，舍去)，

•・•1.5<1.6,

・・.运动员甲不能成功完成此动作；

②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度y(m)与水平距离％(TH)的关系为y=a%2-ax+10(a<0),

得顶点为(g,10-

4导k=10—

4

-1

得fi——5t2+10——cif

4

1

把h=0代入九=—5t2+10--a,

4

得产=2-呆

由运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270c动作，得t>1.6,

则［2>1.62,即2-4aN1.62,

解得a<—■y-

故答案为：aW-率

(1)设二次函数的关系为丫=&/+6乂+以代入(0,10),(1,10),(1.5,6.25),算出a、b、c的值，即可得到

函数表达式；

(2)把y=0代入y=-5%2+5%+10,即可求出结果；

(3)①把二次函数整理为)/=一50-夕+引得仁孚，把h=0代入/1=一5/+手，计算t的值，再与

1.6比较即可得到结果；

G)求得顶点为(〈11。—得k=10—^CL,把h=。代入y=-5t2+10—Ja,得y=2—由/>

Z444ZU

162,列不等式即可求出t的取值范围.

本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的应用，本题的关键是理清题目条件，熟练运用二次函数

的性质解题.

22.【答案】CG=CB=CD(6-%)2+32=(%+3)22CG=CB=CD(6-%)2+32=