浙江省2024年数学中考模拟测试卷

浙江省2024年数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）将正实数的整数部分记为，例如：，则（）A．3 B．2 C．1 D．02．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21”．“一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210000亿美元，将“210000亿”用科学记数法表示应为（）A．21×104亿 B．2.1×104亿 C．2.1×105亿 D．0.21×106亿4．（3分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A． B．3 C． D．46．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）若x1、x2是x2﹣6x﹣7=0的根，则x1•x2=（）A．-7 B．7 C．6 D．-68．（3分）如图，于点，于点，，与交于点，，则的度数为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，将一个边长和宽分别为8，4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如图，在中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP=5，当ADAB时，过D作DEAC于E，若DE=4，则面积为（）A．9 B．12 C．15 D．20二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）将4x2﹣4分解因式得．12．（4分）若分式的值等于0，则x=13．（4分）若是关于x，y的二元一次方程组ax+by=12ax-by=8的解，则14．（4分）已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．（4分）如图，AD是△ABC的中线，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面cm2.16．（4分）如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接.若阴影部分的面积为，则.三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，共66分）17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1).（1）（4分）写出A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的坐标：A1、B1、C1；（2）（4分）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，判断所得△A′B′C′与原有怎样的位置关系．18．（8分）1﹣．19．（8分）某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息：七年级抽取的名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：（1）（3分）图表中，，；（2）（2.5分）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）（2.5分）该校七年级有人，八年级有人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？20．（10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象求a，b，m的值（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？21．（10分）已知抛物线y＝-2x2+4x+6与x轴交于A、B两点．（1）（5分）求该抛物线的对称轴；（2）（5分）求线段AB的长．22．（10分）在中，，，为边上一动点，且为正整数，在直线上方作，使得∽．（1）（3.5分）如图，在点运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由；（2）（3.5分）如图，若，为中点，当点在射线上时，求的长；（3）（3分）如图，设的中点为，求点从点运动到点的过程中，点运动的路径长用含的代数式表示．23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）（4分）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）（4分）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）（4分）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵正实数a的整数部分记为[a]，1<<2，

∴1<3-<2，

∴[3-]=1.

故答案为：C.

【分析】根据估算无理数大小的方法可得1<3-<2，然后结合定义的新运算进行解答.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、(a2)3=a6，故A正确；

B、a·a3=a4，故B错误；

C、a2+a2=2a2，故C错误；

D、a6÷a2=a4，故D错误.

故答案为：A.

【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.3．【答案】C【解析】【解答】210000亿=2.1×105亿．故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．4．【答案】A【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有2个立方体，第二层有1个立方体，那么共有2+1=3个立方体组成．故选A．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴=，即=，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF==4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为==3，故答案为：B．【分析】过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADE∽△ACF，于是可得比例式求得CF的值；Rt△ACF中，用勾股定理可求得AF的值，所以石坝的坡度=，代入计算即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：C．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x1、x2是x2﹣6x﹣7=0的根，∴x1•x2=﹣7．故选：A．【分析】直接根据根与系数的关系求解．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵于点H，于点∴∠EHB=∠EFD=90°∵∴∠EFG=90°-=50°∵∴∠EHI=∠EFG=50°故答案为：C【分析】根据于点H，于点得到∠EFG=90°-=50°，再由得出∠EHI=∠EFG=50°．9．【答案】A【解析】【解答】解：过点F作FG⊥BC于G∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF．在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2解得x=3．∴BE=3故答案为：A

【分析】过点F作FG⊥BC于G，根据折叠的性质可得AE=CE，∠AEF=∠CEF，设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x，再根据勾股定理可得x2+42=（8-x）2，再求出x的值即可。10．【答案】A11．【答案】4（x+1）（x﹣1）【解析】【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1），故答案为：4（x+1）（x﹣1）【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．12．【答案】1【解析】【解答】解：∵分式的值等于0，

∴x-1=0且x≠0，

解之：x=1.

故答案为：1

【分析】利用分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，可得到关于x的方程和不等式，然后求出x的值.13．【答案】2【解析】【解答】解：由题意可得：a+2①+②，得：3a＝9，解得：a＝3，把a＝3代入①，可得：3+2b＝1，解得：b＝﹣1，把a＝3，b＝﹣1代入，a+b＝3+（﹣1）＝2，故答案为：2．

【分析】将代入方程组中可得关于a、b的方程组，利用加减消元法解方程组，即得a、b的值，再代入计算即可.14．【答案】90°【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n°，根据题意得20π＝，解得n＝90，所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为90°．故答案为90°．【分析】设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于底面圆的周长，其弧长也等于从而列出方程，求解即可。15．【答案】15【解析】【解答】解：因为AD是△ABC的中线，所以△ABD和△ACD的面积相等，又因为点E，F是AD的三等分点，则△BAE，△BEF，△BFD，△CEF面积相等，所以图中阴影部分的面积为△ABD的面积=.

故答案为：15.

【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等得S阴影=S△ABC可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π-1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等.设AC=BC=x，则，其中，，故：，求解得：（舍去）故答案为：2.【分析】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2，两块空白分别为S3，S4，连接DC，由已知得：△ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π-1，由圆周角定理可得∠CDB=90°，则CD=DB=DA，设AC=BC=x，则S扇形ACB-S3-S4=S1+S2，据此求解.17．【答案】（1）(-3，4)；(-1，2)；(-5，1)（2）如图所示，A'为（3，-4），B'为（1，-2），C'（5，-1）；∴与原的位置关系是关于x轴对称【解析】【解答】（1）根据关于y轴对称的点坐标性质，得：A1(-3，4)，B1(-1，2)，C1(-5，1)；故答案为(-3，4)，(-1，2)，(-5，1)；【分析】（1）根据轴对称的性质，找到A、B、C关于y轴对称的A1、B1、C1，写出各点坐标即可；（2）根据纵坐标乘以-1，得到A'、B'、C'的坐标，然后画出图形，判断与原图形的关系即可.18．【答案】解：去分母，得：20﹣4（2x﹣3）≤5（3x﹣1），去括号，得：20﹣8x+12≤5x﹣5，移项，得：﹣8x﹣5x≤﹣5﹣20﹣12，合并同类项，得：﹣13x≤﹣27，系数化为1，得：x≥．【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．19．【答案】（1）40；92.5；99（2）解：七年级的众数是，八年级的众数是，说明八年级的学生掌握团史知识较好．（3）解：七年级中优秀的学生人数名，八年级中优秀的学生人数7名，该校七年级有人，八年级有人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是（名）．【解析】【解答】解：（1）七、八年级中各随机抽取名学生，∴八年级组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名），∴八年级中有名，有名，有名，有名，∴组的百分比为，中位数在组中且组中的数据是：∴中位数是和的一半，即，观察七年级的成绩，众数是，∴，故答案为：．【分析】（1）根据扇形统计图的信息结合中位数、众数的定义即可求解；

（2）根据众数的定义结合题意进行分析即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意进行计算即可求解。20．【答案】解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，看图可知m=10；（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，k=30y1的函数关系式为：y1=30x；同理可得，y2=50x（0≤x≤10），当x＞10时，设其解析式为：y2=kx+b，将点（10，500），（20，900）代入可得：10k解得：k=40即y2=40x+100；故y1与x之间的函数关系式为：y1=30x；y2与x之间的函数关系式为：y2=50x（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900解得，n=20这与n≤10矛盾，当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得，n=30，50﹣30=20．答：A团有30人，B团有20人．【解析】【分析】（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解此可得人数．21．【答案】（1）解：将抛物线y＝-2x2+4x+6化为顶点式，则y＝-2（x-1）2+8，∴抛物线对称轴为直线x＝1（2）解：令y＝0，则-2x2+4x+6＝0，整理得：x2-2x-3＝0，（x-3）（x+1）＝0解得：x1＝3，x2＝-1，∴A、B两点的坐标为（3，0）和（-1，0），∴AB＝|-1-3|＝4．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，再求出抛物线的对称轴即可；

（2）先求出抛物线与x轴的两个交点，可得点A、B的坐标，再求出AB的长即可.22．【答案】（1）解：理由：如图，∽，，，，，，∽．（2）解：如图，作于点，则，，，，，，，，，为中点，，，，，，，∽，，，，，，，，的长是．（3）解：如图，取的中点，连接，的中点为，，，，点在经过中点且与垂直的直线上运动，，，，，当点与点重合时，则点与点重合；当点与点重合时，如图，此时的值最大，线段的长即为点运动的路径长，∽，，，，点运动的路径长是．【解析】【分析】(1)由△ADE∽△ACB，得，∠EAD=∠BAC，从而可得，∠DAC=∠EAB，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明△ACD∽△ABE；(2)作CG⊥AB于点G，因此∠ACG=∠ABC=90°-∠BAC，根据AC=1，，n=2，得BC=nAC=n=2，所以AB==，求得AM=BM=，进一步求得AG=AC=，CG=AC=，所以MG=AM-AG=，由相似三角形的性质得∠ACD=∠ABE=∠MGC=90°，∠BME=∠GMC，，则=tan∠BME=tan∠GMC=，从而，所以CD=；(3)取AB的中点L，连接PL，因此PL∥EB，PL=EB，所以∠ALP=∠ABE=90°，可知点P在经过AB中点且与AB垂直的直线PL上运动，根据勾股定理求得AB=，当点D与点B重合时，PL的值最大，线段PL的长即为点P运动的路径长，由△ABE∽△ACB，得，求得EB=，则PL=，因此求得点P运动的路径长.23．【答案】（1）解：由A、B关于x=﹣1对称，得B（﹣4，0），∵抛物线y=ax2+bx﹣4过A（2，0）、B（﹣4，0），∴4a+2解得：，∴y=x2+x﹣4（2）解：如图1，当x=0时，y=﹣4，即C（0