（2012-2021）高考数学真题分项详解（学生版）

目录TOC\o"1-3"\h\u专题01集合 1专题02复数 8专题03基本函数及其性质 13专题04函数导数以及应用 23专题05三角函数 36专题06向量与解三角形 47专题07数列及其应用 58专题08三视图 69专题09立体几何 77专题10解析几何 104专题11排列组合与二项式定理 124专题12概率统计 127专题13坐标系与参数方程 159专题14选修4-5不等式选讲 166专题01集合1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集，集合，则（）A． B． C． D．2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知集合，，则（）A． B． C． D．3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合，则（）A． B． C． D．4．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合，则（）A． B．C． D．5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合，，则（）A． B． C． D．1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合则（）A． B．C． D．2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．43．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}4．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}5．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．67．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合，则A． B． C． D．8．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合，则=A． B． C． D．9．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知集合，，则A∩B=A．(–1，+∞) B．(–∞，2)C．(–1，2) D．10．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)11．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知集合，则A． B． C． D．12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知集合，，则A． B． C． D．13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））已知集合，则A． B．C． D．14．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））已知集合，，则A． B． C． D．15．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）已知集合，，则A． B． C． D．16．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））已知集合，则中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．417．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知集合，，则A． B． C． D．18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知集合A=，B=，则A．AB= B．ABC．AB D．AB=R19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B．C． D．20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设集合，则A． B． C． D．21．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设集合，．若，则()A． B． C． D．22．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．423．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合，，则中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．024．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设集合，，则A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设集合，，则A． B． C． D．26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）已知集合，则A． B． C． D．27．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合，，则A． B． C． D．28．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））设集合，则=A． B． C． D．29．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3））设集合，则ST=A．[2,3] B．（−,2][3,+）C．[3,+） D．（0,2][3,+）30．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知集合，则集合中的元素个数为A．5 B．4 C．3 D．231．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））已知集合则（）A． B． C． D．32．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））已知集合，,则（）A． B． C． D．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知集合，则A． B． C． D．34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ卷））已知集合，则A． B． C． D．35．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））设集合,则A． B． C． D．36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B=A．｛1,4｝ B．｛2，3｝ C．{9，16} D．｛1,2}37．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则()．A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=A．｛-2，-1，0,1｝ B．｛-3，-2，-1，0｝ C．{-2，-1，0} D．{-3，-2，-1}39．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则A． B． C．A=B D．A∩B=Æ41．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知集合,则中所含元素的个数为A． B． C． D．专题02复数1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，则（）A． B． C． D．2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设，则（）A． B． C． D．3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知，则（）A． B． C． D．4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知，则（）A． B． C． D．1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若，则（）A．0 B．1C． D．22．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0 B．1 C． D．23．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））（1–i）4=（）A．–4 B．4C．–4i D．4i4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））复数的虚部是（）A． B． C． D．6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设，则=A．2 B． C． D．17．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． B． C． D．8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））若，则A． B． C． D．11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））设，则A． B． C． D．12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））A． B． C． D．13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））A． B． C． D．14．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）A． B． C． D．15．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））下列各式的运算结果为纯虚数的是A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)16．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A． B．C． D．17．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））A． B．C． D．18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）＝（）A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A． B．C． D．221．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设的实部与虚部相等，其中为实数，则A．−3 B．−2 C．2 D．322．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设，其中x，y是实数，则A．1 B． C． D．223．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设复数z满足，则=A． B． C． D．24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A． B． C． D．25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若，则A． B． C． D．26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷））若，则A．1 B．-1 C．i D．-i27．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知复数满足，则A． B． C． D．28．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设复数z满足=i，则|z|=A．1 B． C． D．229．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））若为实数,且,则A． B． C． D．30．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））若为实数且，则A． B． C． D．31．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设，则A． B． C． D．232．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））A． B． C． D．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）计算A． B． C． D．34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i35．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））A． B． C． D．36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知复数满足，则的虚部为A．-4 B．C．4 D．37．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））=A． B．2 C． D．138．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设复数z满足，则z=（）A．-1+i B．-1-i C．1+i D．1-i39．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））复数的共轭复数是A． B． C． D．40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为的共轭复数为的虚部为A． B． C． D．专题03基本函数及其性质1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（）A． B．C． D．2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A． B． C． D．3．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（）A． B． C． D．5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）A． B． C． D．6．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A． B． C． D．1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设，则（）A． B． C． D．2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若，则（）A． B． C． D．3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设函数,则（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若，则（）A． B． C． D．5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数，则f(x)（）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减6．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设，，，则（）A． B． C． D．7．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知，则A． B． C． D．9．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A． B．C． D．10．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│11．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A． B．C． D．12．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A．B．C．D．13．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））函数在的图像大致为A．B． C． D．14．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））设函数，则满足的x的取值范围是A． B． C． D．15．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）16．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））函数的图像大致为()A． B．C． D．17．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．18．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A． B． C． D．19．（2018年全国普通高等学校招生统一考试）函数的图像大致为A． B．C． D．20．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版）设，，则A． B．C． D．21．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知函数，则A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称22．（2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（理）试题）函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．A． B． C． D．23．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z24．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））函数的单调递增区间是A． B．C． D．25．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（）A． B． C． D．26．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb27．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）若，，则A． B． C． D．28．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学案）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝29．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知函数f（x）（x∈）满足f（x）=f（2−x），若函数y=|x2−2x−3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则A．0 B．m C．2m D．4m30．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知函数满足，若函数与图像的交点为则A．0 B． C． D．31．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知，则A． B．C． D．32．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3））已知，，，则A． B．C． D．33．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知函数，且，则A． B． C． D．34．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析））设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A． B． C． D．35．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则函数的图像大致为（）B． C．D．36．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））设函数,则使成立的的取值范围是A． B．C． D．37．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））设函数,A．3 B．6 C．9 D．1238．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数39．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设a=log32,b=log52,c=log23,则A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b40．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是A．（-∞，+∞） B．(-2,+∞) C．(0,+∞) D．（-1，+∞）41．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））当时，，则a的取值范围是A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)42．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析））已知函数,则的图像大致为（）A．B． C． D．二、填空题43．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知是奇函数，且当时，.若，则__________.44．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知函数，若，则________．45．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）已知函数，，则________．46．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.47．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））设函数则满足的x的取值范围是____________.48．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））若函数为偶函数，则_____．49．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））已知函数的图像过点（-1,4）,则a=________．50．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设函数，则使得成立的的取值范围是_______________.51．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）偶函数的图像关于直线对称，，则=________．52．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.专题04函数导数以及应用1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（）A． B． C． D．2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A． B．C． D．二、填空题3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为__________．4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______.三、解答题5．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．6．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数，已知是函数的极值点．（1）求a；（2）设函数．证明:．7．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围.8．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．9．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））函数的图像在点处的切线方程为（）A． B．C． D．2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+3．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B．C．1 D．4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知曲线在点处的切线方程为，则A． B． C． D．5．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A． B． C． D．6．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））函数的图像大致为()A． B．C． D．7．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2）若是函数的极值点，则的极小值为．A． B． C． D．8．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知函数有唯一零点，则A． B． C． D．19．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若函数在上单调递增，则的取值范围是A． B． C． D．10．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A． B．C． D．12．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A． B． C． D．13．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））函数在处导数存在，若p:是的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件14．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A． B． C． D．15．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A．0 B．1 C．2 D．316．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是A．B．C．D．17．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知函数，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．18．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷带解析））已知函数f(x)=,下列结论中错误的是A．,f()=0B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减D．若是f（x）的极值点，则()=019．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析））设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为A． B． C． D．二、填空题20．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________..21．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））曲线在点处的切线方程为___________．22．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））曲线在点处的切线方程为__________．23．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．24．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______．25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．27．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知函数的图像在点的处的切线过点，则________.28．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________．29．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷）曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________三、解答题30．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.31．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.32．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．33．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；（2）证明：；（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.34．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围．35．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．（1）求b．（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．36．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．37．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．38．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.39．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.40．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.41．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.42．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．43．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．44．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．45．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.46．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．47．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求．48．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数a≤0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.49．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1））已知函数ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.50．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当时，，求实数的取值范围.【答案】（I）函数在和上单调递减，在上单调递增.（II）.51．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.52．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3））已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.53．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学））已知函数．（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．54．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.55．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知函数有两个零点.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：.56．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.57．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）(1)讨论函数的单调性，并证明当>0时，(2)证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.58．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）设函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明当时，；（Ⅲ）设，证明当时，.59．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷）设函数，其中α＞0，记的最大值为A．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明.60．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设函数.（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；（Ⅱ）证明：当时.61．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知函数，．（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．62．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.63．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））设函数．（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．64．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设函数，曲线处的切线斜率为0求b;若存在使得，求a的取值范围。65．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求(2)证明:66．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.67．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））已知函数=.（1）讨论的单调性；（2）设，当时，,求的最大值；（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）68．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知函数，曲线在点处切线方程为．（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值．69．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若时,,求的取值范围.70．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷带））已知函数.(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y=f(x)的切线的斜率为负数时，求在x轴上截距的取值范围.71．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））已知函数f(x)=-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m≤2时，证明f(x)>0.72．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.专题05三角函数1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）函数的最小正周期和最大值分别是（）A．和 B．和2 C．和 D．和22．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）（）A． B． C． D．3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A． B．C． D．4．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（）A．表高 B．表高C．表距 D．表距5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）若，则（）A． B． C． D．6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）下列区间中，函数单调递增的区间是（）A． B． C． D．7．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若，则（）A． B． C． D．二、填空题8．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数的部分图像如图所示，则_______________.9．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A． B．C． D．2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知，且，则（）A． B．C． D．3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若α为第四象限角，则（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<04．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知，则（）A． B． C． D．5．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知函数f(x)=sinx+，则（）A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（）A．–2 B．–1 C．1 D．27．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A． B．C． D．8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B．C．1 D．11．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A． B．C． D．12．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A． B．C． D．13．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│14．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））函数在的零点个数为A．2 B．3 C．4 D．515．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④16．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为17．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．18．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）若，则A． B． C． D．19．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）函数的最小正周期为A． B． C． D．20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1））函数的部分图像大致为A． B． C． D．21．（2017年全国普通高等学校招生统一考试）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C222．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2））函数的最小正周期为A． B． C． D．23．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知，则．A． B． C． D．24．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A． B．1 C． D．25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A． B． C． D．27．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）若函数在上单调递增，则的取值范围是A． B． C． D．28．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．29．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．730．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为A．x=（k∈Z）B．x=（k∈Z）C．x=（k∈Z）D．x=（k∈Z）31．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若，则A． B． C． D．32．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）若，则A． B． C． D．33．（2015年全国普通高等学校招生统一考试）若，则A． B． C．1 D．34．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为A． B．C． D．35．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③36．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设且则A． B． C． D．37．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是A．B．C．D．38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））函数在的图像大致为（）A．B．C．D．39．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知sin2α=，则cos2(α+)=（）A． B． C． D．40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=A． B． C． D．41．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题42．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若，则__________．43．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．44．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））函数的最小值为___________．45．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））已知函数，则的最小值是_____________．46．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））已知，则__________．47．（2018年全国普通高等学校招生统一考试）已知，，则__________．48．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）函数在的零点个数为________．49．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知，tanα=2，则=______________．50．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2））函数的最大值为__________.51．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））函数（）的最大值是__________．52．（2015年全国普通高等学校招生统一考试）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=___________.53．（2015年全国普通高等学校招生统一考试数学）函数的图象可由函数的图象至少向右平移________个单位长度得到．54．（2014年全国普通高等学校招生统一考试数学）函数的图象可由函数的图象至少向右平移_____个单位长度得到．55．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））函数的最大值为________．56．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））函数的最大值为_________.57．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设当时，函数取得最大值，则______.58．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________.专题06向量与解三角形1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）在中，已知，，，则（）A．1 B． C． D．3二、多选题2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知为坐标原点，点，，，，则（）A． B．C． D．三、填空题3．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．4．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知向量，若，则_________．5．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知向量，若，则__________．6．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）若向量满足，则_________.7．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知向量．若，则________．四、解答题8．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）A． B．2 C．4 D．82．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知向量，满足，，，则（）A． B． C． D．3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）A． B． C． D．4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．5．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．36．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知向量，则A． B．2C．5 D．507．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3 B．-2C．2 D．38．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．9．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））在中，,BC=1,AC=5，则AB=A． B． C． D．10．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A． B． C． D．11．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A． B． C． D．12．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A． B． C． D．13．（2017年全国普通高等学校招生统一考试）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．314．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）已知向量，且，则m=A．−8 B．−6C．6 D．815．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）在中，，BC边上的高等于,则A． B． C． D．16．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷）在中，，BC边上的高等于,则（）A． B． C． D．17．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）已知点，向量，则向量A． B．C． D．18．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A． B．C． D．19．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设分别为的三边的中点，则A．B．C．D．20．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）设向量满足，，则A．1 B．2 C．3 D．521．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设向量满足，，则=A．1 B．2 C．3 D．522．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b等于()A．10 B．9 C．8 D．523．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为A． B． C． D．二、填空题24．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设向量，若，则______________.25．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设为单位向量，且，则______________.26．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.27．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.28．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.29．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知向量，则___________.30．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知为单位向量，且=0，若，则___________.31．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．32．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知向量，，．若，则________．33．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若，则m=_________．34．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=______.35．（2017年全国普通高等学校招生统一考试）的内角的对边分别为，若，则________．36．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知向量，且，则_______.37．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.38．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设向量，且，则＝________.39．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）平面向量的数量积及其应用）设向量，且，则m=_________.40．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知向量，且，则___________.41．（2015年全国普通高等学校招生统一考试数学）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=___.42．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．

43．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．44．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．45．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．46．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．47．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知正方形的边长为，为的中点，则__________．.48．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））已知向量夹角为，且，则__________．三、解答题49．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.50．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，证明：△ABC是直角三角形．51．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.52．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．53．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．54．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.55．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为(1)求;(2)若求△ABC的周长.56．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．57．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）的内角的对边分别为已知.（1）求角和边长；（2）设为边上一点，且,求的面积.58．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国1卷））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.59．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．60．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.61．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．62．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））四边形的内角与互补，．（1）求和；（2）求四边形的面积．63．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．64．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.65．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））已知，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.66．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））已知分别为三个内角的对边，（1）求角A（2）若，的面积为；求.专题07数列及其应用1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记为等比数列的前n项和.若，，则（）A．7 B．8 C．9 D．10二、解答题2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和．证明：．3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设是等比数列，且，，则（）A．12 B．24 C．30 D．322．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A．5 B．8 C．10 D．153．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–14．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））数列中，，，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．56．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））记为等差数列的前n项和．已知，则A． B． C． D．7．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16 B．8 C．4 D．28．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））设为等差数列的前项和，若，，则A． B． C． D．9．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1 B．2C．4 D．810．（）等差数列的首项为，公差不为．若、、成等比数列，则的前项的和为（）A． B． C． D．11．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A．18个 B．16个C．14个 D．12个12．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A． B． C． D．13．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））设是等差数列的前项和,若,则A． B． C． D．14．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））已知等比数列满足,,则（）A． B． C． D．15．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））已知等比数列满足，，则A． B． C． D．16．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则A． B． C． D．17．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．618．（2013年全国普通高等学校招生统一考试