2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中是分式的是(

)A.1π B.x+14 C.2.已知某细菌直径长约0.0000152米，其中0.0000152用科学记数法可表示为(

)A.152×105 B.1.52×10−3.下列分式中是最简分式的是(

)A.6x29x B.x2+4.如果把分式xx+2y中的x，y都扩大3A.扩大6倍 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小3倍5.解分式方程x2x−1A.x+2=4 B.x−26.计算a+1a−A.1 B.−1 C.a+27.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为(

)A.m−1n B.mn−18.若(a−1)0+A.a>4 B.a<4 C.a≠1且9.已知1x−1y=3A.−72 B.−112 C.10.随着生活水平的提高，张老师家购置了私家车，这样他自己驾车上班比乘坐公交车上班所需的时间减少了15分钟．现已知张老师家距学校8千米，自驾车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为(

)A.8x+15=82.5x B.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式x−1x+1的值为0，则x12.约分：x2−4x213.已知关于x的方程8−x4−x−214.已知分式x+3x的值为整数，则满足条件的整数x值有______个15.关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(−xy)2÷17.(本小题8分)

解分式方程：2−xx18.(本小题8分)

先化简，再求值：x2−2x+19.(本小题8分)

对于分式2x−a3x+b，当x=−20.(本小题9分)

已知关于x的方程：1x−2+3=k−x2−x．

(21.(本小题10分)

已知x=a+b2a，y=2ba+b(a、b都是正整数)．

(1)计算：2x−12y；

22.(本小题10分)

金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用：40×新能源车

电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：_____元(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用23.(本小题12分)

[阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即A−B=AB，则称分式B是分式A的“关联分式”(即A的关联因式是B)．

例如：1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2),1x+1⋅1x+2=1(x+1)(x+2)，

所以1x+答案和解析1.【答案】C

【解析】解：1π，x+14，0不是分式；

2x是分式；

故选：C．

形如AB(2.【答案】D

【解析】解：0.0000152=1.52×10−5．

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B

【解析】解：A．6x29x=2x3，此选项不符合题意；

B.x2+y2x+y不能再进行化简，是最简分式，符合题意；

C.4.【答案】C

【解析】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，

那么分式的值=3x3x+6y=xx+2y，

所以，如果把分式xx+2y中的x，y都扩大35.【答案】C

【解析】解：方程整理得：x2x−1−22x−1=4，

去分母得：6.【答案】A

【解析】解：原式=a+1−1a

=aa

=17.【答案】A

【解析】解：住进房间的人数为：m−1，

依题意得，客房的间数为m−1n

故选：A．

房间数=住进房间人数÷8.【答案】C

【解析】解：∵a−1≠0且a−4≠0，

∴a≠1且a≠9.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查分式的加减及分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由1x−1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+310.【答案】C

【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

8x=82.5x+14，

故选：C．11.【答案】1

【解析】解：由题可知，

x−1=0x+1≠0，

解得x12.【答案】x−【解析】解：x2−4x2+2x

=(x+13.【答案】−2【解析】解：8−x4−x−2mx−4=0，

两边同时乘以x−4得，x−8−2m=0，

x=8+2m14.【答案】4

【解析】解：原式=xx+3x=1+3x，

∵原分式的值为整数，

∴3x为整数，

当x=±1，x=±3时，3x为整数，

解得：x=1或x=−1或x=3或x15.【答案】13

【解析】解：解分式方程得：x=a−2，

∵x>0且x≠3，

∴a−2>0且a−2≠3，

∴a>2且a≠5，

解不等式组得：y≥5y>a+32，

∵不等式组的解集为y≥5，

∴a+32<16.【答案】解：(1)原式=x2y2⋅5y2x⋅5【解析】(1)先根据分式的乘方法则、负整数指数幂计算，再根据分式的乘除法法则计算；

(217.【答案】解：2−xx−3=13−x−2

分式方程整理得：2−xx−3=【解析】由去分母、去括号、移项合并，求出分式方程的解，然后再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．18.【答案】解：x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值及零指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19.【答案】解：∵对于分式2x−a3x+b，当x=−1时，分式无意义；

∴−3+b=0，

解得，b=3；

又【解析】分式无意义时，分母3x+b=0；

分式的值等于零时，分子2x−a=0

所以把x的值分别代入以上两个等式，即可求得a、b的值．

本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．分式有意义20.【答案】解：(1)把k=3代入方程得：1x−2+3=3−x2−x，

去分母得：1+3x−6【解析】(1)把k=3代入方程计算即可求出解；

(2)将21.【答案】解：(1)2x−12y=a+ba−ba+b=a2+ab+b2a(a+b)，

(2)【解析】(1)将xy的值代入计算即可；

(2)列出a+22.【答案】解：(1)由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a(元)，

即新能源车的每千米行驶费用为36a元；

(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴40×9a−36a=0.54，

解得a=600，

经检验，a=600是原分式方程的解，

∴【解析】(1)根据表中的信息，可