2024年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（一）

2024年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（一）

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1.（4分）下列各数中，是无理数的是（）

3.（4分）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机摸出1个球（）

A.AB.Ac.AD.2

6323

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.（-/）3=_工6B.x2>x4=x8

C.f+x2=2x4D.X9-FX3=X3

5.（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若N2=70°（）

6.（4分）一元二次方程/-6%+5=0的解为（）

A.xi=l,X2=5B.xi=2,X2=3

C.xi=-1,xi--5D.xi=-2,X2~~~3

7.（4分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，若设该

队胜的场数为1负的场数为y,则可列方程组为（）

A什8B.2=8

|3x-y=12|3x-y=12

x+y=18x-y=8

c.D.

3x+y=123x+y=12

8.（4分）如图，在RtaABC中，ZACB=90°,DE±AC,垂足为E,CD=2疾,则BE

3炳c.2V2D.4V2

9.（4分）如图，在四边形ABCD中，8C〃A。，点E沿着A-B/C的路径以2c7Ms的速度

匀速运动，到达点C停止运动，与或OC交于点尸，记线段EF的长度为义博，则图

中a的值为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.（4分）326000000用科学记数法表示为.

11.（4分）不等式2（x-1）>-1的解集为.

12.（4分）如果正多边形的一个外角为45°,那么它的边数是.

13.（4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=-2•的图象过点A（-3,yi）,B（-

x

5,>2）,贝1Jyiyi（填>、<或=）.

14.（4分）如图，在△ABC中，AC=BC,分别以点A、C为圆心，大于/人（>两弧相交于

两点，过这两点作直线。E,连接AE,则的度数为度.

15.（4分）如图，在矩形ABC。中，AB=2,尸为BC中点，尸是线段BC上一点（0<mW

4）,连结AP并将它绕点P顺时针旋转90。得到线段PE,连结“、EF,有下面四个结

论：①当机W2时，ZEFP=135°；③直线EF一定经过点D-,@CE的最小值为

V2.（填序号即可）

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（11分）计算：

⑴22-tan60°+T|-（3-兀）°；

‘5x+3>3（x-l）

17.（12分）（1）解不等式组|x-4x-l/，并将它的解集在数轴上表示出来；

（2）甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每

小时比乙慢6千米

18.（10分）如图，AC为矩形ABC。的对角线，8E_LAC于点E

（1）求证：△ABE四△CDF.

（2）求证：四边形3万£是平行四边形.

19.（11分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情

况，随机抽取了一部分学生的成绩；B：70Wx<80；C：80Wx<90,并绘制出如图不完

整的统计图.

解答下列问题:

（1）求被抽取的学生成绩在C：80Wx<90组的有多少人?

（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？

（3）学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”

知识演讲.已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，求九年级的2名学生恰好

分在同一个组的概率.

20.（10分）如图，楼顶上有一个5G信号塔A8,从与楼BC相距60机的。处观测5G信号

塔顶部A的仰角为37°,求5G信号塔的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据:

sin37°心0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75,我心1.414,«仁1.732）.

□□

□□

□□

□□

21.（12分）如图，一次函数y=hx+6（hWO）与反比例函数y=（QW0）的图象交于

点A(2,3),B(%-1).

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）判断点尸（-2,1）是否在一次函数丫=左/+6的图象上，并说明理由;

（3）直接写出不等式”的解集.

22.(11分)如图，A8为。。的直径，AC是。。的一条弦，过点。作。ELAC,垂足为

AC的延长线上的点£

(1)求证：。石是O。的切线；

(2)试探究线段AS、BD.CE之间的数量关系，并说明理由；

(3)延长ED交的延长线于R^AD=DF,DE=M

23.(13分)如图，已知抛物线y=a/+b尤+cQWO)经过A(-3,0)、B(5,0)(0,5)

三点，O为坐标原点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若把抛物线y=o?+bx+cQW0)向下平移卫个单位长度(〃>0)个单位长度得到

3

新抛物线，若新抛物线的顶点/在△ABC内；

(3)设点尸在y轴上，且满足N。%+NOCA=NCBA,求CP的长.

2024年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1.（4分）下列各数中，是无理数的是（）

A.-2B.V3C.工D.3.14

3

【解答】解：A.-2是有理数，故本选项不符合题意；

B.愿是无理数；

C.&是有理数，故本选项不符合题意；

3

D.3.14是有理数，故本选项不符合题意；

故选：B.

2.（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）

A.I\B.

c*D.O

【解答】解：A,B,。选项中的图形都能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互

相重合；

C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图

形；

故选：C.

3.（4分）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机摸出1个球（）

A.AB.Ac.AD.2

6323

【解答】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，

从袋子中随机摸出7个球，则摸到红球的概率是2=2.

63

故选：D.

4.(4分)下列运算正确的是()

A.(-X2)3=-X6B.%2.%4=%8

C.X2+X2=2X4D.X94-X3=X3

【解答】解：A.利用塞的乘方，指数相乘2)3=一/,故正确;

;B.故B错误；

C.=2x27^8x4,故。错误；

D.x99%8=%6w%3,故。错误.

故选：A.

【解答】解：由题意得，N4=60°,

VZ2=70°,AB//CD,

・・・N6=N2=70°,

.•.Zl=180°-60°-70°=50°，

A.%i=l,%2=5B.XI=2,X2=3

C.xi=-1,X2=-5D.xi=-2,X2=-3

【解答】解：，-6x+7=0

(x-1)(x-8)=0,

x-1=3或％-5=0,

解得无2=1,X2=6,

故选：A.

7.（4分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，若设该

队胜的场数为x负的场数为》则可列方程组为（）

A（x+V=8(x-y=8

l3x-y=12l3x-y=12

/x+y=18\-y=8

'l3x+y=12'3x+y=12

【解答】解：设这个队胜x场，负y场，

根据题意，得卜4y=*.

l3x-y=12

故选：A.

8.（4分）如图，在RtZXABC中，ZACB^90°,DE±AC,垂足为E,CD=2疵,贝UBE

C.2V2D.4V2

【解答】解：如图，•.•在Rt&4BC中,点。是斜边AB的中点遍，

：.AB=2CD=6y/5-

XVBC=4,

'AC=7AB5-BC2=V80-16=8.

VZACB=90°,DELAC,

J.DE//BC.

:点。是斜边AB的中点，

是△ABC的中位线，

；.CE=g4c=4,

2

72

在Rt/XBCE中，BE=VBCK；E=Vl5+42F-

故选：D.

9.（4分）如图，在四边形A3CD中，2C〃AD,点E沿着A-gfC的路径以2CMI/S的速度

匀速运动，到达点C停止运动，与或。C交于点尸，记线段EF的长度为公机，则图

AM=VAB2+BM4=782+72=10（cm）,

'：BC//AD,ZADC=90°,

AZC=90°,

又,；DN〃BM,

：.ZCND=/ADN=ZAMB,

:.ACDNs^BAM,

•■•CN=6X^-=3.6Gm），

.,.4=3+3.6+8=78

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.（4分）326000000用科学记数法表示为326X1（）8

【解答】解：326000000=3.26X1O8,

故答案为：8.26X108.

11.(4分)不等式2(x-1)>-1的解集为x>A.

-2-

【解答】解：去括号，得2x-2>-8,

移项，得2x>2-8,

合并,得2x>l,

系数化为4,得尤〉」.

2

故答案为：X>1.

2

12.(4分)如果正多边形的■个外角为45°,那么它的边数是8.

【解答】解：•••多边形的外角和为360。，

，边数=360°+45°=8,

那么它的边数是8.

故答案为：3.

13.(4分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象过点A(-3,yi),B(-

X

5,y2),则yi>yi(填>、<或=).

【解答】解：•••反比例函数y=的图象过点A(-3,*),2(-5,”)，

X

・.・”=*5，，4=11,

3

，yi>y8,

故答案为：>.

14.(4分)如图，在△ABC中，AC=BC,分别以点A、。为圆心，大于/AC，两弧相交于

两点，过这两点作直线。E,连接AE,则乙4即的度数为40度.

CE=AE,

：.ZC=ZCAE,

'：AC^BC,/B=65°,

：.ZBAC=65°,

.".ZC=180°-2X65°=50°,

：.ZCAE=50°,

即=40°,

故答案为：40.

15.（4分）如图，在矩形A8CD中，AB=2,尸为8c中点，尸是线段8C上一点（0<mW

4）,连结AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段尸E,连结CE、EF,有下面四个结

论：①当机W2时，/EFP=135°；③直线所一定经过点④CE的最小值为J5②

③④.（填序号即可）

【解答】解：如图1,当点尸在线段8尸上时,

图1

：月为8c中点，

：.CF=BF=2,

'：将AP绕尸顺时针旋转90°得到线段PE,

：.AP=PE,ZAPE=90°=ZABP=ZPHE,

：.ZBPA+ZEPH=90Q,ZBAP+ZBPA=90°,

：.ZBAP=ZEPH,

在△3AP和△以「£中，

,ZABP=ZPHE

<NBAP=NHPE，

AP=PE

:.ABAP2AHPE(44S),

:.BP=EH=m,AB=PH=6,

：.FH=PH-PF=2-(2=m,

：.EH=FH,

：.ZEFH=45°,

135°,

,:CD=CF=2,

：.ZZ)FC=45°,

...点。在直线£尸上,

图2

过点E作EML8C,交8c的延长线于点M,

在△BAP和中，

，ZABP=ZPME

-ZBAP=ZMPE-

AP=PE

.'.△BAP丝AMPE(A4S),

：.EM=BP=m,PM=AB=2,

：.FM=FP+PM=Cm-3)+2=m,

：.EM=FM,

：.ZEFM^45°,

VZDFC=45°,

...点。在直线EF上，

综上所述：〃zW2时，NEFP=45°或135°,点。在直线EF上，②③正确,

:点E在。尸上运动，

.•.当CE_L。/时，CE有最小值，

如图5,

图3

'：CD=CF,Z£)CF=90°,

:.DF=®CD=2娓近,

的最小值为近，故④正确,

故答案为：②③④.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（11分）计算:

⑴22~tan60+|北-11-(3-冗)4

21

1X-1

(2)(.+1)-

x-lX2-2X+1

【解答】解：(1)22-tan60°+|V2-1I-(3-H)8

=4-V3+V4-1-1

=2；

2

1x-11

(2)(■+7)-

x-lX8-2X+1

7+xl.(x+5)(x-l)

x-l(x-l)3

(x-l)7

x-l(x+1)(x-l)

X

x+7

‘5x+3>3(x-l)

17.（12分）（1）解不等式组，x-4x-l》,并将它的解集在数轴上表示出来;

<1

23

（2）甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每

小时比乙慢6千米

‘5x+3》7（x-l）①

【解答】解：（1）<-4x-l

x<5(2)

63

解不等式①得：X2-3,

解不等式②得：x<16,

不等式组的解集为-3Wx<16,

数轴表示如下所示：

-4-304812fb~

(2)设甲的速度为则乙的速度为(x+4)km/h,

由题意得，4(x+x+6)=160,

解得了=17,

;・X+5=23,

答：甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时.

18.(10分)如图，AC为矩形ABC。的对角线，BELAC于点E

(1)求证：AABE^ACDF.

(2)求证：四边形瓦也也是平行四边形.

--------------------C

【解答】证明：(1)•四边形ABC。是矩形，

：.AB^CD,AB//CD,

：.ZBAE=ZDCF,

又；BE_LAC,DF±AC,

：.ZAEB=ZCFD=90°,

在△ABE和△CD尸中，

，ZAEB=ZCFD

<ZBAE=ZDCF-

AB=CD

AABE也△CDF(AAS)；

(2)由(1)得：AABE会ACDF,

：.BE=DF,

XVBEXAC,DF±AC,

：.BE//DF,

四边形8FDE是平行四边形.

19.（11分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情

况，随机抽取了一部分学生的成绩；B：70Wx<80；C：80Wx<90,并绘制出如图不完

整的统计图.

解答下列问题：

（1）求被抽取的学生成绩在C：80Wx<90组的有多少人？

（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？

（3）学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”

知识演讲.已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，求九年级的2名学生恰好

分在同一个组的概率.

【解答】解：（1）本次抽取的学生有：12・20%=60（人），

C组学生有：60-6-12-18=24（人），

答：被抽取的学生成绩在C：80W尤<90组的有24人；

（2）:一共有60个数据，其中位数是第30,而第30,

:•所抽取学生成绩的中位数落在C：80Wx<90这一组内;

（3）分别记七，八年级的学生为A和2、D,

则根据题意，画如下的树状图：

共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同,

所以九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为&=■1.

123

20.(10分)如图，楼顶上有一个5G信号塔A3,从与楼8C相距60根的。处观测5G信号

塔顶部A的仰角为37°,求5G信号塔A8的高度.(结果保留小数点后一位，参考数据:

sin37°仁0.60,cos37°^0.80,tan37°g0.75,加仁1.414,加21.732).

□□

□□

□□

□□

【解答】解：在RtZ\ACD中，ZA£)C=37°,

.,.AC=CDtan37°心60X0.75=45%

在RtZiBa)中，Z£)BC=30°,

.•.BC=C£)tan30°«=60XL732=34.64m,

5

：.AB=AC-BC=45-34.64=10.36^10.4(机),

答：5G信号塔AB的高度约为10.4m.

21.(12分)如图，一次函数〉=4底+5(kiWO)与反比例函数y=上上(42。0)的图象交于

x

点A(2,3),B(%-1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)判断点尸(-2,1)是否在一次函数了=狂叶人的图象上，并说明理由；

k

(3)直接写出不等式％x+6》，■的解集.

kk

【解答】解：(1)将A(2,3)代入y=_殳，

X2

解得履=6,

・・・y=旦，

x

把5(n,-7)代入>=旦旦，

xn

解得n--8,

・••点3坐标为(-6,-1).

把A(5,3),-1)代入y=Z：3x+Z?得：

3=2k3+b

-l=-6kg+b

fk1

解得叼2.

,b=2

.\y=—x+2.

3

(2)把％=-2代入>=当+2得丁=-8XA,

22

・••点P(-3,1)在一次函数y=hx+Z?的图象上.

ko

(3)由图象得x24或-6W%V0时ksx+b^——,

k

不等式kix+b^—■的解集为尤22或-6W尤＜4.

x

22.(11分)如图，A8为。。的直径，AC是。。的一条弦，过点。作。ELAC,垂足为

AC的延长线上的点£

(1)求证：ZJE是。。的切线；

(2)试探究线段A3、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

(3)延长即交A8的延长线于R若DE=y/3

•・・。为黄的中点，

：.ZCAD=ZBAD,

'：OA=OD,

：.ZBAD=ZADO,

：.ZCAD=ZADOf

9：DE±AC,

：.ZE=90°,

：.ZCAD^ZEDA=90°,即NADO+NEZM=90°,

・•・OD±EF,

・•.”为半圆。的切线；

(2)解：BD2=CEXAB,

理由是：过。作。M_LAB于M,连接CD,

为萩的中点，

：.ZCAD=ZBADf

'：DE.LAE,DM±AB,

：.DE=DM,ZE=ZDMB,

：C、A、B、。四点共圆，

，ZECD=ZDBM,

在/XECD和△BATO中

,ZE=ZDMB

<ZECD=ZDBM

DE=DM

AECD^ABMD,

：.CE=BM,

是O。的直径，DMLAB,

：.ZADB=ZDMB=9Q°,

'：ZDBM=ZABD,

：.ADBMS^ABD,

•BD=AB；

"BMBD，

:.BD2=BMXAB,

即BD6=CEXAB；

J.ZDAO^ZODA,

,:AD=DF,

J.ZDAO^ZF,

：.ZDAO=NF=AODA,

：.NDOF=ZDAO+ZODA^2ZF,

切（DO于。，

：.ZODF^9Q0,

ZF+ZDOF^90°，

：.ZF=30°,ZDOF=60°,

,:DE=DM=如,

在Rt△。/。中，OD=——=^~,