（小升初思维拓展）小学六年级数学下册小升初高频考点27《工程问题》（提高卷）含解析

（小升初思维拓展）专题27：工程问题（提高卷）

六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷

选择题（共io小题）

1.甲每分钟能洗3个盘子或者9个碗，乙每分钟能洗2个盘子或者7个碗，甲、乙两人合

作。20分钟后，两人共洗了151个盘子和碗。其中盘子最多洗了（）个。

A.60B.75C.76D.79

2.在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土.据观察发现1人挖出的土，需2

人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（）人到抬土队伍中来.

A.2B.4C.6D.8

3.A、B、C、。四人一起完成一件工作，。做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B

做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若

按天数计算劳务费，则这48元中A就分（）元.

A.18B.19.2C.20D.32

4.王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提高20%,那么可提前1小时完

成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计

划提高（）

A.40%B.50%C.60%D.70%

5.一项工程，甲、乙合作完成了全工程的高，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10：天.这

项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做需要（）天.

A.18B.19C.20D.21

6.兴隆超市和家悦超市以同样的价格销售同一品牌的洗衣粉。为了促销，两家超市打出优

惠广告（如图所示）。下面几种说法中，正确的是（）

兴隆超市家悦超市

XX牌洗衣粉买四送一XX牌洗衣粉降价20%销售

A.兴隆超市的便宜

B.家悦超市的便宜

C.两家超市折扣相同，到哪家购买都一样

D.当买4的倍数袋时，两家超市折扣相同，到哪家购买都一样

7.某品牌足球的单价是60元，学校要买50个足球，甲、乙两个体育用品商店采取了不同

的促销方式。甲店按八五折出售，乙店“满100元返18元"，去哪个体育用品商店购买

比较合算？（）

A.甲店B.乙店C.无法判断

8.一年级52名师生乘车去博物馆参观，租（）较合适。

C.1辆大车和1辆小车

C.1辆大车和1辆小车

10.甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡

车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这些货物最少耗油（）升。

A.180B.181C.182D.184

二.填空题（共10小题）

11.一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，

工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一

个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两

队合作了天。

12.一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，

工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一

个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两

队合作了天。

13.一项工程，甲队单独做每天能完成这项工程的工，乙队单独做每天能完成这项工程的

20

—,两队共同合作需要天完成。

30--------------

14.李红每分打56个字，张明每分打42个字。他们共同打一份686个字的稿件需要

分。

15.甲乙两人合作加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10

天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要天才能完成。

16.四（1）班46人去公园划船，每条大船可坐6人，租金48元，每条小船可坐4人，租

金36元，租条大船和条小船刚好坐46人，此时最省钱。

17.某通讯公司通话费的标准有两种，甲种月租费10元，通话费每分钟0.2元；乙种无月

租，通话费每分钟0.3元，小明一个月打电话时间达到分钟，两种标准下所

出的费用相同，超过这时间选用种比较优惠。

18.某公园的门票是每人10元，30人以上（含30人）可以买团体票，按7折优惠，即每

人7元.最少人时买团体票比买普通票便宜.

19.四年级180人去参加植树活动，现有大、小两种车型可以选择，租辆大客车和

20.4位成人带着3位儿童去野生动物园游玩，动物园门票价格如下表，买票最少要

yuo

类别价格"人）

成人90

儿】50

体（5人以工含5人）70

三.应用题（共10小题）

21.甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，当甲做了他的工时，乙还有46个没有做。

4

21

这时甲效率提高20%,乙效率不变。当甲又做了余下的；时，乙还有了没有做完。两人一

共要加工零件多少个？

22.甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了g乙的工

1

效比单独做时提高了二，甲、乙合作6小时完成此项工作。己知甲单独做需要12小时，

那么乙单独做需要多少小时？

23.一个水池可以容水36立方米，有两个注水管注水，如果单开甲管6小时可以注满，如

果单开乙管4小时可以注满，现在同时打开两个注水管向这个水池注水，几小时后可以

注满这个水池的7此时，甲管注水多少立方米？

6

24.益智园。

加工一批零件，甲单独做需要6天，乙单独做需要9天，如果甲、乙合作2天后还剩下

56个零件没有完成，这批零件有多少个?

25.市政工程队维修一条道路，由甲、乙两个组合作完成。其中甲组每天能完成这条道路的

11

—,乙组每天能完成这条道路的一，两组合作6天后，甲组离开另修别的道路，那么乙

2030

组还要工作几天才能完成维修任务？

26.百货商场“双11”搞促销活动，加湿器的标价如下。用361元最多可以买多少台？还

剩多钱？

58元/台

97元/2台

27.小敏的妈妈想在网上购买一件衣服，两个网店的标价都是320元，但是A店打出七五

折优惠，8店打出每满100元减25元的优惠。请告诉小敏的妈妈，到哪个网店购买更省

钱？

28.市美术馆的门票价格如下:

购票人数1〜5051〜100100以上

票价20元/人15元/人12元/人

实验小学组织四年级三个班的学生去美术馆参观，一班有46人，二班有47人，三班有

51人。怎样购票最省钱？一共需要多少元？

29.某小学校长组织学生春游，三年级三班32名同学和3名教师去公园划船，现有大船小

船若干只，每只小船坐5人，每只大船坐8人

（1）若只坐小船，一共需要租几只船才能一个不落下？

（2）若只坐大船，一共需要租几只船才能一个不落下？

（3）大船小船一起租的话，有哪些租法？（举出一种即可）

30.王老师要买60个足球，两个商店的足球单价都是25元，优惠办法如下：

甲店：打八折销售。

乙店：购物每满200元减30元。

你认为王老师到哪个店买合算？

四.解答题（共10小题）

31.在新建马路两边植树，若由甲队单独施工需要30天，若由乙队单独施工则需要20天。

为了赶在春节前完工，甲队单独施工5天后，由甲乙两队合作施工，还需要几天完工？

32.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运

完.用小卡车单独运，要几小时运完？（浙江常山县）

33.城阳区有48千米旧城道路需要改造，甲施工队单独做需要60天完成，乙施工队单独做

需要40天完成。甲先单独完成］后，甲、乙两队合作，完成这项工程甲队一共干了多少

天？

34.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因有事外出，由徒

7

弟接着做3天，完成任务的一，如果师傅单独做，需要多少天？

10

35.某项工程，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要10天，丙单独完成需要20天，若甲

先做2天，剩下的由乙、丙合作，那么完成这项工程共用了多少天？

36.下面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？

载质量8吨载质量6吨

运煤的吨数正确方案打“V

方案勖

8吨6吨

①4次._______次_________吨

②3次_______次_________吨

③2次_______次_________吨

④_______次_______次_________吨

⑤_______次_______次_________吨

37.上海疫情严重，某地要运11吨的蔬菜去支援。

(1)如果两辆车都装满，可以怎么运？你能在下表中有序地写出全部方案吗？

F案3吨车运的次数2吨车运的次数总吨数

答：派车方案和都可以正好运完。

(2)以上方案中，哪种方案最省钱？运费最少是多少元？

载重2吨载重3吨

38.王老师在淘宝上买了66个九连环(如图)，请你帮他算一算。

I双十一:买5送免快递贺制]

九连9儿童0W通关玩具

祖宝价¥18.00

髭色分奂近

»a|-111♦](tsrj»»H>

*叩旭买||+加入购物车一

(1)如果不参加“双十一”活动，还需另付20元快递费，一共要付多少元?

(2)如果参加“双十一”活动，只需付多少钱？

39.自12月7日国家疫情防控新十条出来后，N95口罩供不应求。某品牌N95口罩158元

一盒，买5盒送1盒，李阿姨带了1000元，最多可以得到几盒，剩多少钱？

40.三家文具店开展促销活动，同样的笔记本促销方案如下，如果你想买这样的笔记本，到

哪家文具店买合算？

甲店乙店丙店

，/本3元买2本10元买6本送1本

（小升初思维拓展）专题27：工程问题（提高卷）六年级下册

小升初数学高频考点专项培优卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.【答案】D

【分析】用假设法：假设甲乙洗的都是盘子，则洗了20X（2+3）=100（个），少了151

-100=51（个）；51也可以等于6+45,即甲洗1分钟的碗，19分钟的盘子，乙洗11分

钟的盘子，9分钟的碗，则甲碗、盘总共洗了：19义3+9义1=66（个），乙碗、盘共洗了：

11X2+7X9=85（个），甲乙总共洗了66+85=151（个），则总共洗的盘子：19X3+11X

2=79（个），据此解答。

【解答】解：假设20分钟都洗盘子，

则可洗（2+3）X20=100（个）

共少洗了151-100=51（个）

51=6+45,

即甲洗1分钟的碗，19分钟的盘子，乙洗11分钟的盘子，9分钟的碗，

则甲碗、盘总共洗了：

19X3+9X1

=57+9

=66（个）

乙碗、盘共洗了：

11X2+7X9

=22+63

=85（个）

甲乙总共洗了66+85=151（个）

则总共洗的盘子：

19X3+11X2

=57+22

=79（个）

答：盘子最多洗了79个。

故选：Do

【点评】本题有一定的难度，比较复杂，解答此题用了假设法和置换法。

2.【答案】B

【分析】设无人去挖土，则有（48-无）人运土，正好能使挖出的土及时运走可列方程求

解.

【解答】解：设X人去挖土，

2%=48-x

2x+x=48

x=16

20-16=4（人）

答：应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来.

故选：B„

【点评】本题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的量和运土的量正好相

等，所以以此作为等量关系可列方程求解.

3.【答案】D

【分析】根据题意可知：他们一共做了6+5+4+1=16天，那么平均算下来，16+4=4天，

一个人就要做四天，但。做了一天因病请假，他做了一天，就少做了3天，则A多做了

6-4=2天，8多做了一天，那么那48元是给多做天数的报酬，一共多做了3天，就用

报酬费48+3=16元，一天就要给16元，A多做了2天，就用16义2=32元即可解决.

【解答】解：一共做的天数：6+5+4+1=16（天），

平均每人做的天数：16+4=4（天），

A多做的天数：6-4=2（天），

2多做的天数：5-4=1（天），

一共多做的天数：2+1=3（天），

A应得48+3X2=32（元），

答：这48元应分给A32元.

故选：Do

【点评】解答此题的关键是先求出一共做的天数，从而知道平均每人要做的天数，再求

出A多做了几天，就把。少做3天的酬劳平均分成3份，即可求出.

4.【答案】B

【分析】从开始提高20%,那么工作效率是原来的1+20%=f,工作时间与工作效率成

51

反比例，工作时间是原来的工作时间提前了它对应的时间是1小时，由此求出原

66

来用的时间；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，可以求出现在的工作时间和

工作效率，对比计划的效率即可求出现在比计划提高了多少.

【解答】解：1+20%日

因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比，所以工作时间变为原来的三

6

计划用的时间：1+（1-|）=6（小时）

现在的时间：6-2=4（小时）

现在的工作效率：1+4=5

计划的工作效率：1+64

O

111

——分+晓10。％=50%

所以工作效率比计划提高了50%.

故选：B.

【点评】本题主要考查工程问题，解决本题的关键是先根据第一次效率提高20%求出计

划完成全部工作量需要的时间.

5.【答案】C

【分析】把这项工程的工作总量看成单位“1”，甲单独做需要15天，则甲的工作效率为

177

—,甲、乙合作完成了全工程的一，剩下的由甲单独完成，则甲独做了全部的1-

151010

所以甲单独做了（1—冷十关天，又甲一共做了吗天，所以甲乙合作了io|-（i-^）

17111

+记=6天，则乙做了全部工程的「一：x6,所以乙的工作效率是：（---x6）4-

1510151015

6,据此即能求出乙独做需要多少天.

【解答】解：10另一（1—右）・白

=6（天）

71

14-[（———X6）4-6]

1015

72

=1+[（——一一）4-6]

105

=1,

1,20

=20（天）

答：乙独做需要20天.

故选：C.

【点评】首先根据已知条件求出甲后来独做的天数是完成本题的关键.

6.【答案】D

【分析】兴隆超市：买四赠一是指买5袋洗发粉，只需要付4袋的钱，那么现价是原价

的4+5=80%,进而得出折扣；

家悦超市：降价20%,是把原价看成单位“1”，现价是原价的（1-20%）,从而得出折

扣；

比较两家的折扣，再根据购买的数量得出结论。

【解答】解：兴隆超市：44-（4+1）=80%

现价是原价的80%,也就是打八折；

家悦超市：1-20%=80%

现价是原价的80%,也就是打八折；

两家超市折扣相同，但在兴隆超市要买4袋（或4的倍数袋）才有此优惠，否则去家悦

超市更便宜。

答：当买4的倍数袋时，两家超市折扣相同，到哪家购买都一样。

故选：Do

【点评】解决本题关键是理解两个超市优惠的政策，找出其相同点和不同点，从而解决

问题。

7.【答案】B

【分析】足球的单价是60元，买50个足球，需要50个60元，用50乘60求出原价；

甲店按八五折出售，是把原价看成单位“1”，用原价乘85%即可求出需要的钱数；

乙店“满100元返18元”，用原价除以100,求出可以优惠多少个18元，再乘18,求出

可以优惠的总钱数，用原价减去优惠的钱数，即可求出乙店需要的钱数；

比较两个商店需要的钱数即可求解。

【解答】解：50X60=3000（元）

甲店：3000X85%=2550（元）

乙店：30004-100=30

3000-30X18

=3000-540

=2460（元）

2550>2460

答：去乙体育用品商店购买比较合算。

故选：Bo

【点评】本题先理解各商店的优惠的办法，再根据这些办法求出在各商店实际花的钱数，

进而求解。

8.【答案】C

【分析】根据每辆车所坐人数及总人数，尽量少租车，少留空座。据此解答即可。

【解答】解：524-40=1（辆）……12（人）

所以选项中租1辆大车和1辆小车比较合适。

故选：Co

【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据每辆车可坐人数及总人数，找到合适的租

车方案。

9.【答案】C

【分析】根据每辆车所坐人数及总人数，尽量少租车，少留空座；那么53人减去一辆大

车坐的42人，还剩11人，剩下的11人租一辆小车，据此解答即可。

【解答】解：53-42=11（人）

剩下的11人租一辆小车；

所以租1辆大车和1辆小车比较合适。

故选：Co

【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据每辆车可坐人数及总人数，找到合适的租

车方案。

10.【答案】B

【分析】大卡车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14+7=2（升）；

小卡车的载重量是4吨，小卡车运一趟耗油9升，则每吨的耗油量为9+4=2.25（升）；

所以在满载的情况下，多使用大卡车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算即可。

【解答】解：大卡车每吨耗油：14+7=2（升）

小卡车为：9+4=2.25（升）

则大卡每吨的耗油量较少，所以在尽量满载的情况下，多使用大卡车运送耗油最少。

89=11X7+3X4

即需要11辆大卡车，3辆小卡车即能全部运完且能满载。

需耗油：

11X14+9X3

=154+27

=181（升）

答：运完这些货物最少耗油181升。

故选：B„

【点评】本题主要考查了最优化问题，解题关键是在满载的情况下，多使用大卡车运送

耗油最少。

—.填空题（共10小题）

11.【答案】26。

【分析】本题设甲乙合干的天数是X天，其实甲乙各干了X天，就可以表示出甲的工作

量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加

在一起就是86.5万元，依此即可求解。

【解答】解：设甲乙合干的天数是X天，则甲队工作X天，甲队完成的工作量为菰，乙

80

队完成的工作量为（l-^）o

根据题意得：

100X总+80X（1-击）=86.5

1

，+80=86.5

4

1

~x=6.5

4

x=26

（1-舒+焉=67$

67.5>26

答：甲乙共合做了26天。

故答案为：26。

【点评】本题考查用方程解决工程问题，需联系工程问题的基本公式解答。

12.【答案】26o

【分析】本题设甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作

量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加

在一起就是86.5万元，依此即可求解。

x

【解答】解：设甲乙合干的天数是X天，则甲队工作工天，则甲队完成的工作量工；，乙

80

队完成的工作量是（1-俞），

100X速+80X（1-俞）=86.5

5

-x+80-%=86.5

4

1

一元=86.5-80

4

1

-x=6.5

4

%=6.5X4

%=26

（1-俞）+焉=67.5

67.5>26

答：甲乙共合做了26天。

故答案为：26。

【点评】本题考查了学生的分析应变能力，在这儿表示出甲的工作量，其实乙的工作量

也就可以表示出来，再表示出各自的费用，问题就解决了。

13.【答案】12。

【分析】把这项工程工作总量看作单位“1”，工作总量+工作效率=工作时间。工作总

量+工作效率和=合作的时间。

11

【解答】解：1+（―+—）

一5

=1+而

_60

=T

=12（天）

答：两队共同合作需要12天完成。

故答案为：12。

【点评】把工作总量看成单位“1”是解决本题的关键。

14.【答案】7o

【分析】根据工作时间=工作量+工作效率和，代入数据解答即可。

【解答】解：686+（56+42）

=6864-98

=7（分钟）

答：需要7分。

故答案为：7。

【点评】本题主要考查了学生对工作时间、工作量和工作效率三者之间关系的掌握情况。

15.【答案】12。

【分析】把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是也最后10天完成，甲停工

3天，那么合作了7天，求出合作7天的工作量，再用总工作量减去合作7天的工作量,

就是乙3天的工作量，再除以3天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙

的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲独做的工作时间。

【解答】解：10-3=7（天）

1

（1-^x7）4-3

O

=（1-彳）+3

=1+3

1

=24

=12（天）

答：甲单独加工这批零件，需要12天才能完成。

故答案为：12。

【点评】解决本题关键是找出乙独做3天的工作量，然后根据工作量、工作效率和工作

时间三者之间的关系求解。

16.【答案】租7条大船和1条小船最省钱。

【分析】根据题意，乘坐大船每人需484-6=8（元），乘坐小船每人需36+4=9（元）,

从中可以看出租大船便宜，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金

会最少。

【解答】解：46+6=7（条）……4（人）

租大船需7条，需小船1条花费

7X48+1X36

=336+36

=372（元）

答：租7条大船和1条小船最省钱，一共需要372元。

【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最

优化的方案。

17.【答案】100；甲。

【分析】根据题意，设小明一个月打电话时间达到多少分钟，两种标准下所出的费用相

同，根据两种收费标准，列方程求解即可。

【解答】解：设小明一个月打电话时间达到x分钟，两种标准下所出的费用相同，

10+0.2%=0.3%

0.1x=10

尤=100

10+0.2X101

=10+20.2

=30.2（元）

0.3X101=30.3（元）

30.2<30.3

答：小明一个月打电话时间达到100分钟，两种标准下所出的费用相同，超过这时间选

用甲种比较优惠。

故答案为：100；甲。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键用含有未知数的式子表示两种收费标准。

18.【答案】见试题解答内容

【分析】因为团体票按7折优惠，所以30人的团体票为10X70%X30=210元，可以买

普通票210+10=21张，由此求出答案.

【解答】解：30人的团体票为：10X70%X30=210（元），

可以买普通票的张数：210+10=21（张），

所以最少22人时买团体票要比买普通票便宜.

答：最少22人时买团体票比买普通票便宜.

故答案为：22.

【点评】关键是根据团体票的优惠方法求出30人的团体票所需要的钱数，再求用这些钱

买普通票可以买几张.

19.【答案】3）2o

【分析】租车的原则是尽量少空座或满座。租4辆大客车，1辆小客车，空10座；3辆

大客车，2辆小客车满座；2辆大客车，4辆小客车，空20座。所以第二种方案最省钱。

【解答】解：40X4+30-180

=160+30-180

=190-180

=10（座）

1000X4+900

=4000+900

=4900（元）

40X3+30X2-180

=180-180

=0（座）

40X2+30X4-180

=80+120-180

=200-180

=20（座）

1000X2+900X4

2000+3600

=5600（元）

故答案为：3辆大客车，2辆小客车最省钱。

【点评】本题关键要明确租车原则，然后再计算比较作出判断。

20.【答案】450«

【分析】4位成人带着3位儿童去野生动物园游玩，

方案一：购买4张成人票和3张儿童票；分别求出成人票和儿童票的总价，再相加就是

一共需要的钱数；

方案二：购买7张团体票，求出共需要的钱数；

方案三：4个成人和1个儿童共5人购买团体票，剩下的儿童购买儿童票，分别求出需要

的钱数再相加，得出需要的总钱数；

然后比较需要的总钱数即可。

【解答】解：方案一：购买4张成人票和3张儿童票；

4X90+3X50

=360+150

=510（元）

方案二：购买7张团体票；

（4+3）X70

=7X70

=490（元）

方案三：4个成人和1个儿童共5人购买团体票，剩下的儿童购买儿童票；

70X5+50X（3-1）

=350+100

=450（元）

450<490<510

答：买票最少要450元。

故答案为：450o

【点评】本题考查了学生根据所学数学知识对生活中的问题进行综合分析并选择最优方

案的能力；注意方案三的思维方法。

三.应用题（共10小题）

21.【答案】128。

【分析】根据在相同时间内甲乙工作总量可得甲乙工作量的比，再根据比求得乙在甲做

他的工时乙的工作量，然后求出乙做46个零件时的工作量，就可得甲乙总的工作量。

4

【解答】解：甲做余下的孑目当于用原工作效率做了零件的（1一》x|一（1+20%）=条。

151

甲乙在相同时内的工作量的比是：（一+一）：（1—五）=8：9

4124

1189

甲做他的二时，乙的工作量是：-—

44932

Q

甲乙加工零件总数：464-（1一专）X2=128（个）

答：两人一共要加工零件128个。

【点评】明确相同时间内甲乙两人工作量的比是解决本题的关键。

35

22.【答案】一小时。

2

【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲单独做的效率看作

单位“1”，甲单独做的效率X（1+1）=两人合作甲的效率；两人合作的效率和-两人

合作甲的效率=两人合作乙的效率，两人合作乙的效率+（1+b=乙单独做的效率；

O

工作总量小乙单独做的效率=乙单独做需要的时间，据此列式解答。

【解答】解：甲合作时工效：

11

—x（1+4）

125

16

=12X5

1

=To

ill

乙合作时工效：---=—

61015

11

乙单独做时工效：一+（1+j）

156

1

115

125

35

乙单独做用时：1+余=苧（小时）

35

答：乙单独做需要5小时。

【点评】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

23.【答案】2；12。

【分析】把这个水池的总量看作单位“1”，甲开一个小时注水占总量的士乙开一个小时

6

15

注水占总量的一，然后根据一+甲乙水管注水工作效率之和=合作时间，求出几小时后可

46

51

以注满这个水池的二，再用总的合作时间乘;得到甲注的水量占的水池的分率；在用36乘

66

甲注的水量占的水池的分率得到甲管注水多少立方米。

511

【解答】解：

664

55

=6^12

=2（小时）

C11

2X6=3

36x1=12（立方米）

答：2小时后可以注满这个水池的9；此时，甲管注水12立方米。

6

【点评】解答此题的关键是根据工作总量、工作时间和工作效率的关系计算出合作时间，

进而求出甲管的注水量。

24.【答案】126个。

1

【分析】加工一批零件，甲组独做需要6天，一天加工二，乙组独做需要9天，一天加工

6

111

合做2天后，还剩下1-2X（-+-）,对应56个零件，用除法即可求出这批零件的

969

个数。

11

【解答】解：564-[1-2X（-+-）]

4

=56+g

=126（个）

答：这批零件有126个。

【点评】本题考查了工程问题，关键是用56除以它所占的分率得出这批零件的个数。

25.【答案】15天。

【分析】用甲的工作效率加乙的工作效率，求出两人工作效率的和，再乘6,就是两队合

作6天完成这条路的几分之几，用总工作量1减去两人合作完成的，求出剩下这项工程

的几分之几，再根据工作时间=工作量+工作效率，除以乙的工作效率，就是还要需要

的天数；据此解答即可。

111

【解答】解：U-（―+—）*6]+加

ZU3UDU

=[1-^x6]^^

_1.1

=230

=15（天）

答：乙组还要工作15天才能完成维修任务。

【点评】本题主要考查了学生对工作量、工作时间、工作效率三者之间关系的掌握情况。

26.【答案】7台，12元。

【分析】要求买的加湿器最多，就用361元去买97元/2台，当剩余的钱不够97元，大

于或等于58元时，可以再买一台加湿器。据此解答。

【解答】解:361+97=3（台）……70（元）

704-58=1（台）....12（元）

3X2+1

=6+1

=7（台）

答：用361元最多可以买7台，还剩12元。

【点评】本题主要考查了优化问题的灵活运用，合理搭配两种销售方式是解题的关键。

27.【答案】到A网店购买更省钱。

【分析】A店打出七五折优惠，就是售价是原价的75%,用原价乘75%即可，B店打出

每满100元减25元的优惠,320+100=3（个）20（元）,320元里面最多有3个100

元，可以减去3个25元；分别求出两个网店需要的钱数，然后再比较解答。

【解答】解：A店：320X75%=240（元）

8店：3204-100=3（个）....20（元）

320-25X3

=320-75

=245（元）

240<245

答：到A网店购买更省钱。

【点评】解答此题的关键是根据两个网店的促销活动，计算出每个网店需要花的钱数，

然后再进行比较即可。

28.【答案】1728元。

【分析】先算出总人数，再根据总人数选择票价，用人数乘票价即可求解。

【解答】解：（46+47+51）X12

=144X12

=1728（元）

答：三个班合起来购票最省钱，一共需要1728元。

【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是根据总人数选择票价。

29.【答案】⑴7只；

（2）5只；

（3）租大船一只，小船6只。（答案不唯一）

【分析】（1）用总人数除以每只小船坐的人数即可；

（2）用总人数除以每只大船坐的人数即可；

（3）可先租大船1只，再看剩下的人数可租几只小船即可，答案不唯一。

【解答】解:32+3=35（人）

（1）35+5=7（只）

答：若只坐小船，一共需要租7只船才能一个不落下。

（2）35+8=4（只）...3（人）

4+1=5（只）

答：若只坐大船，一共需要租5只船才能一个不落下。

（3）35-8=27（人）

27+5=5（只）...2（人）

5+1=6（只）

答：大船小船一起租的话，可租大船一只，小船6只。（答案不唯一）

【点评】本题主要考查了优化问题的灵活应用。

30.【答案】王老师到甲店买合算。

【分析】根据题意，分别求出甲、乙两店分别需要的钱数，再进行比较即可作答。

【解答】解：甲店：60X25X80%

=1500X80%

=1200（元）

乙店：60X25=1500（元）

15004-200=7（个）……100（元）

1500-7X30

=1500-210

=1290（元）

1200<1290

所以王老师到甲店买合算。

【点评】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案。

四.解答题（共10小题）

31.【答案】10天。

【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量=工作时间X工作效率，求出

甲队5天完成工程占的分率，再求出剩余工程占的分率，然后求出两队的工作效率和，

最后根据工作时间=工作总量+工作效率即可解答。

一111

【解答】解：（1一束X5）4-（―+—）

303020

_5J_

=6"12

=10（天）

答：甲乙两队合作施工，还需要10天完工。

【点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问

题的能力。

32.【答案】见试题解答内容

1

【分析】把这批货物看成单位“1”，那么大车的工作效率是一，大车小车合作的工作效

10

111

率是一，那么小车的工作效率就是（--X）,用工作量除以这个工作效率就是工作时间.

6610

11

【解答】解：1+

610

_,4

=1R

=15（小时）；

答：用小卡车单独运要15小时运完.

【点评】把这批货物看成单位“1”，那么工作效率都可以用分数表示，根据工作量+工

作效率=工作时间解决此问题.

33.【答案】36。

【分析】甲施工队单独做需要60天完成，甲队的效率是1・60,乙施工队单独做需要40

天完成，乙队的效率是1+40。用工程总量1减去甲先单独完成的也用剩下的工作总量

除以工作效率和就得两队合作的时间。:除以甲的效率等于甲先工作的时间。前后两个时

间相加就等于甲的工作时间。

11111

【解答】解：L+（1-3）+%+商）

=20+1X*

=20+16

=36（天）

答：完成这项工程甲队一共干了36天。

【点评】明确工作总量、工作效率、工作时间之间的关系是解决本题的关键。

34.【答案】10天。

【分析】师傅先做5天，因事外出，由徒弟接着做3天，相当于两人合作了3天，则师

7

傅单独做了（5-3）天，用一减去两人合作完成的工作量，就是师傅（5-3）天完成的

10

工作量，据此解答。

71

【解答】解：小22二X3）

=2X5

=10（天）

答：师傅单独做，需要10天。

【点评】本题的关键是师傅先做5天，因事外出，由徒弟接着做3天，可看作是两人合

作了3天，然后求出师傅（5-3）完成的工作量，再根据分数除法的意义列式解答。

35.【答案】7天。

【分析】已知甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成，丙单独完成需要20天，

111

则甲一天完成一，乙一天完成一，丙一天完成一，现在有甲先做2天，则剩下这项工程

81020

的（1-ix2）,再根据工作时间=工作量+工作效率进行解答即可。

O

111

【解答】解：（1-QX2）4-（一+—）+2