山东省德州庆云县联考2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

山东省德州庆云县联考2024届八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果a<6,那么下列各式一定不或主的是（）

A.a—2<Z?—2B.3ci+Z?<4bC.1—2tz<1—2bD.etc<Z?c（c>0）

2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：

甲乙丙T

平均数［（cm）175173175174

方差S2(cm2)3.53.512.515

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则此直角三角形斜边上的中线长为（）

513

A.-B.6C.13D.—

22

4.如图，在WAABC中，ZC=90°,点。是AB的中点，DELAB交AC于点E，DE=CE=6,则AB的长

为()

A.3B.3A/3c.6D.6G

5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.一组从小到大排列的数据：a,3,5,5,6（a为正整数），唯一的众数是5,则该组数据的平均数是（）

A.4.2或4B.4C.3.6或3.8D.3.8

7.如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2,4）、B（4,0）,且P为AB的中点.若将线段AB向右平移

8.在AABC中，AC=9,BC=12,A3=15,贝！JAB边上的高是（）

A.至B.至C.ID.3人

5254-q-

9.关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：

①图象过点（0,-2）

②图象与x轴的交点是（-2,0）

③由图象可知y随x的增大而增大

④图象不经过第一象限

⑤图象是与y=-x+2平行的直线，

其中正确说法有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

10.（2013年四川绵阳3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DHJ_AB于点H,且DH与AC交于G,

贝！JGH=1]

28212825

A.——cmB.——cmC.——cmD.——cm

25201521

11.对于函数产一》+1,下列结论正确的是（）

A.它的图象不经过第四象限B.y的值随x的增大而增大

C.它的图象必经过点（0,1）D.当x>2时，j>0

12.下列分式中，是最简分式的是（

12ba-bC.三D.X

A.B.-------

4。b-ax-2x+2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得48=60。,

接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线4C=/acm,则图1中对角线4C的长为<

,,ab„,a+6.,_

14.右7=彳，则-----的值为.

23a

15.在正方形4BCD中，E在BC上，BE=2,CE=1,P是BD上的动点，贝!!PE+PC的最小值是.

16.分解因式：a3b-ab3=.

1?

17.一次函数y=j-jx,函数值y随x的增大而.

2irix3

18.若关于X的分式方程--+--=——有解，则〃2的取值范围是_____.

x-2x2-4x+2

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形,

把截去的部分打上阴影）

①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180.

②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.

③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180.

（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520,求原多边形的边数.

(1)⑵(3)

20.（8分）如图，E是平行四边形A3C。的边3A延长线上一点，AE^AB,连结AC、DE、CE.

（1）求证：四边形ACZ>E为平行四边形.

（2）若A5=AC,AD=4,CE=6,求四边形4。二的面积.

21.（8分）某公司对应聘者A,5进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表:

专业知识工作经验仪表形象

A141812

B181611

根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说

明谁将被录用.

22.（10分）如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花

圃ABCD.

（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180瓶2?

（2）能围成总面积为2407n2的长方形花圃吗?说明理由.

23.（10分）在一棵树的10米高处。有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A,另一只猴子爬到树

顶C后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高.

24.（10分）请阅读，并完成填空与证明：

初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1,正三角形ABC中，在AB,AC边

上分别取N,^,BM=AN,连接BN,CM,发现利用“&4S”证明AABNg,可得到8N=Q0,

ZABN=ZBCM,再利用三角形的外角定理，可求得NNOC=60

（1）图2正方形ABC。中，在AB,AC边上分别取"，N,使.AM=BN,连接AN,DM，那么4V=

且NNO£>=度，请证明你的结论.

（2）图3正五边形AB8E中，在AB,AC边上分别取"，N,使AM=BN,连接AN,EM,那么4V=

且ZNOE=度；

（3）请你大胆猜测在正九边形中的结论：

25.（12分）为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价

如下表:

价格甲乙

进价（元/件）mm+20

售价（元/件）150160

如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同.

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，

问该专卖店有哪几种进货方案？

26.如图，已知口ABCD中，点E、F分另U在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC,垂足为O,求证：四边形AECF

是菱形。

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案.

【题目详解】

A、两边都减2,不等号的方向不变，正确，不符合选项；

B、因为a<6,所以3a+b<4Z?,正确，不符合选项；

。、因为a<b,所以1—2a>l—%,错误，符合选项；

D、因为a<b,所以ac<Z?c(c>0),正确，不符合选项.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或

除以同一个负数，不等号的方向要改变.

2、A

【解题分析】

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案.

【题目详解】

2

用2=3.5,S乙2=3.5,S丙2=12.5,ST=15,

.♦.S甲2=5乙2Vs丙2Vs丁2,

*•*X甲=175,X乙=173,

••X甲二X乙，

...从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲

故选A.

3,D

【解题分析】

已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,根据勾股定理求得斜边为13,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的

13

一半，得此直角三角形斜边上的中线长为一，故选D.

2

4、C

【解题分析】

连接BE,利用HL说明BC=BD,由于在RtZ^CBA中，BA=2BC,得到NA=30。，在RtaDEA中，利用NA的正切

值与边的关系，得到AD的长，再计算出AB的长.

【题目详解】

解：连接BE,

•；D是AB的中点，

1

.*.BD=AD=-AB

2

VZC=ZBDE=90°,

在RtABCE和RtABDE中,

fDE=CE

•[BE=BE，

.,.△BCD^ABDE,

1

/.BC=BD=-AB.

2

.*.ZA=30°.

即好=昱,

3AD

；.AD=3,

，AB=2AD=L

故选C.

【题目点拨】

本题考查直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数.解题的关键是根据边间关系得出NA的度数.

5,A

【解题分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【题目详解】

；与=烟＞坛=左丁'

，从甲和丙中选择一人参加比赛，

•.•SgS：vS）＜S3

二选择甲参赛，

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

6、A

【解题分析】

根据题意得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得.

【题目详解】

解：•.•数据：a,3,5,5,6（a为正整数），唯一的众数是5,

；.a=l或a=2,

当a=l时，平均数为：1+3+；+5+6=4；

当a=2时，平均数为：2+3+：5+6=42；

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了平均数的求法，根据数据是从小到大排列得出a的值是解题的关键.

7、B

【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【题目详解】

根据中点坐标的求法可知点P坐标为（3,2）,因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横

坐标加3,所以点。的坐标是（6,2）.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考

的常考点.

8^A

【解题分析】

首先由题目所给条件判断△A3C是直角三角形，再按照面积法求解即可.

【题目详解】

解：VAC2+BC2=92+122=814-144=225,/IF2=152=225,

：.AC2+BC2^AB2.

：.AABC是直角三角形且NC=90°.

AB

...由直角三角形面积的计算方法s=\AC-BC=>5,也可知边上的高是9：：2=:

故选A.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.

9、B

【解题分析】

试题分析:根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答.

解：①将（0,-2）代入解析式得，左边=-2,右边=-2,故图象过（0,-2）点，正确；

②当y=0时，y=-x-2中，x=-2,故图象过（-2,0）,正确；

③因为k=-l<0,所以y随x增大而减小，错误；

④因为k=-1VO,b=-2<0,所以图象过二、三、四象限，正确；

⑤因为丫=-乂-2与丫=-乂的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确.

故选B.

考点：一次函数的性质.

10、Bo

【解题分析】,四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,.,.A0=4cm,B0=3cm。，

在RtAAOB中，AB=VAO2+BO2=5cm,

124

■:-BDXAC=ABXDH,/.DH=——cm。

25

,---------------1o7

在RtADHB中，BH=VDB2-DH2=—cm,AH=AB-BH=-cm。

55

..GHOB3.3.21444r）

•tanNHAG=-----=------=—,••GH=—AH=—cm。故r3^B©

AHAO4420

考点：菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。

11、C

【解题分析】

根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可.

【题目详解】

A,函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误；

B,y的值随x的增大而减小，故该选项错误；

C,当x=0时，y=l,故该选项正确；

D,当x>2时，y<0,故该选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.

12、D

【解题分析】

根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式，据此解答即可.

【题目详解】

12b3b

A.—=—,故该选项不是最简分式，不符合题意，

4aa

a—ba—b

B.--=——-=-l,故该选项不是最简分式，不符合题意，

b-aa-b

C±a=（x+2）（：-2）=x+2,故该选项不是最简分式，不符合题意，

x-2x-2

2

D.土r土+4t不能化简，是最简分式，符合题意.

x+2

故选D.

【题目点拨】

本题考查最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式；最简分式首先系数要最简；一个分式是否为

最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、a

【解题分析】

如图1,2中，连接AC.在图2中，理由勾股定理求出BC,在图1中，只要证明AABC是等边三角形即可解决问题.

【题目详解】

如图1,2中，连接AC.

在图2中，•.•四边形ABCD是正方形，

；.AB=BC,NB=90°,

,.,AC=40°,

AB=BC=a,

在图1中,,.,NB=60。，BA=BC,

/.△ABC是等边三角形，

,\AC=BC=a.

故答案为：a.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.

5

14、

2

【解题分析】

根据比例设a=2k,b=3k,然后代入比例式进行计算即可得解.

【题目详解】

..ab

•——，

23

・,•设a=2k,b=3k,

.a+b_2k+3k_5

-«--------——•

2k2

故答案沏I

【题目点拨】

此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键

15、严

【解题分析】

根据题意画出图形，连接AC、AE,由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值,

再根据勾股定理求出AE的长即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是正方形，

，A、C关于直线BD对称，

AAE的长即为PE+PC的最小值，

VBE=2,CE=1,

；.BC=AB=2+1=3,

在RtAABE中，

,:AE=J45+g=/2+22=8，

APE与PC的和的最小值为严.

故答案为：JI3.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知”两点之间，线段最短”是解决问题的关键.

16、ab(a+b)(a-b).

【解题分析】

分析：先提公因式ab,再把剩余部分用平方差公式分解即可.

详解：a3b-ab3,=ab(a2-b2),=ab(a+b)(a-b).

点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全

平方公式进行分解.

17、减小

【解题分析】

根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性.

【题目详解】

172

解：因为一次函数y=,—中，k=-j<0

所以函数值y随x的增大而减小.

故答案是：减小.

【题目点拨】

考查了一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；kVO,y随x的增大而减小，函数从左到右

下降.

18、mwl,mwT,mw6

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m的范围即可.

【题目详解】

初2、mx_3

解：-+---

x—2x—4%+2

去分母，得：2x+4+mr=3%-6,

整理得：(m-l)x=-10,

显然，当m=l时，方程无解，

；・mw1；

当mwl时，1=--

旦H±2,

m—1

解得：mw-4,mw6；

工机的取值范围是：mwl,mw—mw6；

故答案为：mwl,mwT,mw6.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.

三、解答题(共78分)

19、(1)作图见解析；(2)15,16或L

【解题分析】

（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；

②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；

③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；

（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论.

【题目详解】

（1）如图所示：

（2）设新多边形的边数为%

则（八—2）.180=2520,

解得〃=16,

①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为15,

②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16,

③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为1,

故原多边形的边数可以为15,16或1.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解.

20、（1）证明见解析；（2）12.

【解题分析】

（1）根据题意得到AE//CD且AE=CD,可得四边形ACDE为平行四边形;

（2）先证四边形ACDE为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可.

【题目详解】

解：（1）在ABCD中，AB//CD,AB=CD.

.-.AE//CD,

VAE=AB,AE=CD.

四边形ACDE为平行四边形.

（2）；AB=AC,AE=AB,

.-.AE=AC.

二四边形ACDE为菱形.

；AD=4,CE=6,

'''SS®ACDE=|AD-CE=1x4x6=12.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，能够熟练应用基础知识进行推理是解题关键.

21、应聘者3将被录用

【解题分析】

根据加权平均数的定义分别计算A、B两人的成绩，比较即得答案.

【题目详解】

解：A的成绩：14x0.6+18x0.1+12x0.3=13.8,

3的成绩：18x0.6+16x0.1+11x0.3=15.7,

V13.8<15.7,

应聘者3将被录用.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算方法是解答的关键.

22、（1）10米；（1）不能围成总面积为2407n2的长方形花圃，见解析.

【解题分析】

（1）设出AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可;

（1）利用（1）的方法列出方程，利用判别式进行解答.

【题目详解】

解：（1）设AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，根据题意列方程得，

x（48-3x）=180,

解得xi=6,xi=10,

当x=6时，48-3x=30>15,不符合题意，舍去；

当x=10时，48-3x=18<15,符合题意；

答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180ml.

（1）不能，理由如下：

同（1）可得x（48-3x）=140,

整理得xi-16x+80=0,

△=(-16)x-4X80=-64<0,

所以此方程无解，

即不能围成总面积为140ml的长方形花圃.

【题目点拨】

此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用.

23、树高为15m.

【解题分析】

设树高BC为xm,则可用x分别表示出AC,利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得x的值.

【题目详解】

解：设树高BC为xm,则CD=x-10,

则题意可知BD+AB=10+20=30,

.\AC=30-CD=30-(x-10)=40-x,

VAABC为直角三角形，

.*.AC2=AB2+BC2,即(40-x)2=202+x2,

解得x=15,即树高为15m,

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC,利用勾股定理得到方程是解题的关键.

24、(1)DM;90；证明详见解析；(2)EM；108；(3)对于正n边形A4A4,结论为：=AnM,

n

【解题分析】

(1)利用SAS证出AABN丝从而证出AN=Dll,/BAN=ZADM,然后利用等量代换即可得出结论;

(2)先求出正五边形的每个内角的度数，利用SAS证出从而证出=ZBAN=ZAEM,

然后利用等量代换即可得出结论；

(3)根据题意，画出图形，然后根据(1)(2)的方法推出结论即可.

【题目详解】

(1)AN=DM，且NN8=90度.证明如下：

1•四边形ABC。是正方形

AAB=AD,ZABN=ADAM=ZBAD=90°

在AABN和ADAM中

AB=AD

<NABN=ZDAM

BN=AM

二AABNgADAM

：.AN=DM,ZBAN=ZADM

■:ZBAD=/BAN+ZOAD=90°

:.ZNOD=ZADM+ZOAD=90°

故答案为：DM；90；

(2)AN=EM且NM9E=108度.证明如下：

52xl80

正五边形的每个内角为：(~)°=W8°,

5

AAB=AE,ZABN=ZEAM=ZBAE=108°

在aABN和△EAM中

AB=AE

<ZABN=ZEAM

BN=AM

：.AABN义NFAM

:.AN=EM,ZBAN=ZAEM

■:ZBAE=ZBAN+ZOAE=108°

ZNOE=ZAEM+ZOAE=108°

故答案为：EM；108；

(3)设这个正n边形为44A4,在A4,4A边上分别取M,N,使A"=AN,连接AN,\M,AN

和4"交于点o，如下图所示：

A.卜

N

十讣人小心上180°(n-2)

正n边形的每个内角为：---------L,

n

.“44180°(n-2)

•••AA=AA，NA&N=ZA^M=444=————L

n

在A&N和.A^M中

AA=A4

<NA4N=44〃

.•.M4NgAAM

.•.AN-/4您=幺4M