吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,6cmB.5cm,20cm,20cm

C.7cm,1cm,3cmD.5cm,4cm,9cm

2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对

称图形的是（）

90⑥

3.下列计算正确的是（）

A.o'-o'=anB.a8-=-a4=a2C.a3+a3=2a6D.（*=as

4.如图，将两根钢条/H、班'的中点。连在一起，使04'、33'可以绕着点O自由旋

转，就做成了一个测量工件，则N9的长等于内槽宽那么判定的

理由是（）

C.AASD.ASA

5./ZO8的位置如图所示，到/Z03两边距离相等的点应是（）

C.P点、D.0点

6.有一块直角三角板。即放置在A/BC上，三角板。斯的两条直角边DE、D9恰好

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分别经过点8、C,在△48。中，/DBA+NDCA=45。，则N4的度数是（）

A.40°B.44°C.45°D.50°

二、填空题

7.若户在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是

8.因式分解：4加2-1=

9.(3/-6ab)+3a=

10.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是边形.

11.点「（-2,3）关于苫轴的对称点「'的坐标为

12.如图，AB//CD,AD与BC交于点E,斯是48区）的平分线，若/1=30。，Z2=40°,

13.如图，在A/8C中,/B=30。，8c的垂直平分线交48于E,垂足为。，若ED=5cm,

14.如图①是长方形纸带，NDEF=a,将纸带沿EF折叠成图②，再沿8尸折叠成图③,

则图③中的NCFE的度数是.

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D

三、解答题

15.计算：(一5丫+(£|+(3.14——|—6+1|.

16.先化简，再求值:(二式+—二］+一1，其中加=:.

<m-3m+3Jm-6m+92

21

17.解方程：---+----=1.

3x-31-x

18.如图所示，AC1BC,DC工EC,垂足均为点C,E.AC=BC,EC=DC.求证:

⑴若“血。与A/BC关于X轴成轴对称，作出△/4G；

(2)若尸为y轴上一点，使得ANPC周长最小，在图中作出点尸,并写出尸点的坐标为,

(3)计算A/8C的面积.

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20.如图，在AASC中，AD是高，AE、AF是角平分线，它们相交于点。，NB4c=50。,

ZC=70°,求ND4C、N8。/的度数.

21.下面是小明设计的“作一个含30。角的直角三角形”的尺规作图过程.

已知：如图，直线/及直线/上一点A.

A

求作：AABC,使得a4cs=90。，ZABC=30°.

4D

--------•-------------•---------1

作法：如图，

①在直线/上取点。；

②分别以点4。为圆心，长为半径画弧，交于点8E-

③作直线BE,交直线/于点C；

④连接48.

AA8C就是所求作的三角形.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接AD,EA,ED.

'：BA=BD=AD,

\ABD是等边三角形.

/.ZBAD=60°.

BA=BD,EA=,

.•.点民£在线段4D的垂直平分线上（①）（填推理的依据）.

BE工AD.

:.ZACB=90°.

.•.//8。+48/。=90。（②）（填推理的依据）.

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/ABC=30°.

22.如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60。方向上.该船以每小时

40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30。方向上.船以原速度再继

续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？

北

23.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，

此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，

然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少

20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.

(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？

(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？

24.如图1,将一个长为4a,宽为26的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，

然后按图2形状拼成一个正方形.

(1)图2的空白部分的边长是多少？(用含°、6的式子表示)

(2)若2a+6=7,且°6=3,求图2中的空白正方形的面积.

(3)观察图2,用等式表示出(2a-Z?)2,.6和(2a+b)2的数量关系.

25.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所

购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.

(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

(2)若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),

A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后,

为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元

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（不考虑其他因素），求本次购进A,B两种茶叶各多少盒？

26.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】

（1）如图1,NBAD=90°,AB=AD,过点8作BCJ.NC于点C,过点。作于

点E.由/l+/2=/2+ZD=90。，得N1=ZD.又NACB=NAED=9Q°,可以推理得

到A/3C也进而得到NC=,BC=.我们把这个数学模型称为“K

字，，模型或，，一线三等角，，模型；

【模型应用】

（2）①如图2,ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且