湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷2

湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷2一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数y=的定义域为M，集合N={y｜y=x2，x∈R}，则M∩N等于()A、B、NC、[1，+∞)D、M标准答案：D知识点解析：∵M={x｜x一2≥0}={x｜x≥2}∴N={x｜x≥0}从而可得，N∩M={x｜x≥2}=M故选D．2、已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=()A、2B、4C、8D、16标准答案：C知识点解析：等比数列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∴数列{bn}是等差数列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故选C．3、下列命题中是假命题的是()A、在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要条件B、a＞0，函数f(x)=ln2x+lnx一a有零点C、α，β∈R，使cos(α+β)=cosα+sinβD、φ∈R，函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数标准答案：D知识点解析：A中，在△ABC中，，∴A项正确；B中函数f(x)=ln2x+lnx一a有零点方程ln2x+lnx=a有解，而y=ln2x+lnx∈，所以结论正确；C中取α=，β=0时成立，故正确；D中φ=时，函数f(x)=sin(2x+φ)=cos(2x)，是偶函数，故D项错误．故选D．4、已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3，∴长方体的体积是4×2×3=24，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3．∴半圆柱的体积是．∴所求的几何体的体积是24一．故选A．5、样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：=1，∴a=一1．S2==2，故选D．6、执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[一2，2]，则输出的S属于()A、[一6，一2]B、[一5，一1]C、[一4，5]D、[一3，6]标准答案：D知识点解析：由程序框图可得S=，其值域为(一2，6]∪[一3，一1]=[一3，6]，故选D．7、函数f(x)=sin2x+sinxcosx的最小正周期是()A、πB、2πC、4πD、标准答案：A知识点解析：f(x)==π．8、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(1+p)(1+q)a=a(1+x)2，解得x=一1，故选D．9、函数y=的导数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∵y=．10、已知函数f(x)=x2+ex一(x＜0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题意可得，当x＞0时，y=f(一x)与y=g(x)的图象有交点，即g(x)=f(一x)有正解，即x2+ln(x+a)=(一x)2+e－x－=0有正解，令F(x)=e－x一ln(x+a)一在(0，+∞)上是单调递减的，要使方程g(x)=f(一x)有正解，则存在正数x使得F(x)＞0，即e－x一ln(x+a)，选B．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)11、在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3－，则∠BAC=________．FORMTEXT标准答案：60°知识点解析：△ABH中，AH=BH，∠BAH=45°，又在Rt△AHC中，tan∠HAC=，∴∠HCA=15°，又∠BAC=∠BAH+∠CAH=60°，∴所求角为60°．12、阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是________．FORMTEXT标准答案：n＜5知识点解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Sn是否继续循环循环前11／第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后当n＞5时退出，故答案为n＜5．13、已知函数f(x)=3sin(ωx一)(ω＞0)和g(x)=2cos(2x+θ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：14、观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225可以推测：13+23+33+…+n3=________．(n∈N*，用含有n的代数式表示)FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据所给等式13=12，13+23=32=(1+2)2，13+23+33=62=(1+2+3)2，13+23+33+43=102=(1+2+3+4)2…可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测：13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=．三、解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)15、先化简，再求值：，其中，x=3．标准答案：原式=．代入求值得．知识点解析：暂无解析某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：16、请补全条形统计图；标准答案：根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50一(14+21+5)=10(人)，补全统计图，如图所示．知识点解析：暂无解析17、若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；标准答案：根据题意得：2000××100％=560(人)，则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人．知识点解析：暂无解析18、在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率．标准答案：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种．则P=．知识点解析：暂无解析如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．19、求证：△AEO△CDO；标准答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，知识点解析：暂无解析20、若∠OCD=30°，AB=，求△ACO的面积．标准答案：知识点解析：暂无解析如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙D的切线交AC于点E．21、求证：DE⊥AC；标准答案：证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD／／AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC．知识点解析：暂无解析22、若AB=3DE，求tan∠ACB的值．标准答案：连接AD，设DE=b，EC=a，则AB=3b，AE=3b一a，∵AD⊥BC，DE⊥AC，易证∠C=∠ADE，则△ADE～△DCE，∴DE2=AE．EC，即：b2=(3b—a)．a，化简得：b2一3ab+a2=0；解得：b=。知识点解析：暂无解析如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的对称轴为y轴，且经过(0，0)，()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)．23、求a，b，c的值；标准答案：∵抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的对称轴为y轴，且经过(0，0)和两点，∴抛物线的一般式