云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

届沾益区第一中学高一上学期期末考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：必修第一册。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A． B． C． D．2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．函数的最大值为（）A． B． C．1 D．4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．－2 B．2 C．3 D．－35．已知且在内存在零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的所有对称中心中，与坐标原点最近的点的坐标为（）A． B． C． D．7．已知a，b，c均大于1，满足，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．已知，则（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（）A． B． C． D．10．下列不等式的解集为的是（）A． B． C． D．11．已知，则函数的图象可能是（）A． B． C． D．12．已知函数，对与中的最大值记为，则（）A．函数的零点为 B．函数的最小值为－3C．方程有3个解 D．方程最多有4个解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设命题，则命题的否定为______．14．桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）______．15．已知，则______．16．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知全集，集合，集合．（1）求；（2）求．18．（本小题满分12分）设函数的图象的一条对称轴是直线．（1）求的值；（2）求函数的单调增区间．19．（本小题满分12分）某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，．测得数据如下表所示（部分）：（单位：克）0129…03…（1）求关于的函数关系式；（2）求函数的最大值．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．22．（本小题满分12分）国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足．经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为5000人，当时，候车人数相对满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为．（1）求的表达式，并求当天中午11点时，候车厅候车人数；（2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少？2026届沾益区第一中学高一上学期期末考试·数学参考答案、提示及评分细则1．A，故选A．2．B，故选B．3．D令，则．故选D．4．B因为是定义在上的奇函数，所以．故选B．5．C由得．故选C．6．A平移后所得函数图象的解析式为，令，有，当时，，可得所得图象的所有对称中心中与坐标原点最近的点的坐标为．故选A．7．B考虑和的图象相交，根据图象可知，故选．8．D，则，则，故选D．9．AC根据题意得，解得，所以满足题意的选项有．故选AC．10．AC因为，所以不等式的解集为，所以正确，因为，所以方程的两根为，所以不等式的解集为，所以错误，因为，所以不等式的解集为，所以C正确，因为，所以D错误，故选AC．11．AD当时，单调递增，且，所以选项正确，选项错误；因为时，，故C选项错误；当时，单调递减，故D选项正确．故选AD．12．BCD对于，由，即，得或，所以的零点为了－1和3，所以不正确；对于B，因为的解为和，在同一坐标系内作出与的图象，由图象可知，当时，有最小值－3，所以B正确；对于，因为的图象与有3个交点，所以方程有3个解，所以C正确；对于D，令，因为，由的图象可知，当时，最多有2个解，当时，有2个解；而有2个解，故最多有4个解，所以D正确．故选BCD．13．因为命题是特称量词命题，所以其否定是全程量词命题，即为，．14．圆心角为，即，所以扇形的弧长为，周长．15．由，，两式相加有，可得．16．因为是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，所以，所以，解得．所以，所以，解得或．所以，即或解得或，所以不等式的解集为．17．解：（1）由题意得，，不等式，可得，，；（2）由（1）知，或，或．18．解：（1）是函数的图象的对称轴，．．（2）由（1）知，因此．由题意得当满足时，函数单调递增．即当时，单调递增．所以函数的单调递增区间为．19．解：（1）当时，设，由表格数据可得，解得，即．当时，，由表格数据可得，解得，所以当时，，综上，（2）当时，，所以当时，函数的最大值为4；当时，单调递减，所以的最大值为．因为，所以函数的最大值为4．20．解：（1）若的定义域为，即对恒成立，当时，不符合题意；当时，，即，解得，所以实数的取值范围是；（2）当时，，符合题意；当时，解得，所以；当时，解得．综上，实数的取值范围是．