2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题(含答案)

庆阳市2024年高中招生及毕业会考模拟试题（二）数学注意事项：1.本试卷共120分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.4的算术平方根是（）A.2 B.4 C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知是方程组的解，则的值是（）A. B.2 C.3 D.44.若，，则的值是（）A. B.9 C. D.35.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（） ABCD6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B.且 C.且 D.7.某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（）工资/元5000520054005600人数/人1342A.5200元 B.5300元 C.5400元 D.5500元8.如图，两条宽为1的带子以角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（）A. B. C. D.9.如图，AB为的直径，点C，D在上，且，，则BD的长为（）A. B. C. D.10.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设，，y关于x的函数图象如图2所示，图象上最低点Q的坐标为，则正方形ABCD的边长为（）图1图2A.6 B. C. D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.分解因式：__________.12.已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形的边数是__________.13.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：180±5mL”.现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示.其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶.种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL17518019018514.某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元.那么每棵甲种树苗的价格为__________元.15.如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF交CE于点G，且，则__________.16.在某公园内、牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为__________株.三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、.（4分）计算：.18.（4分）如图，扇形AOB的圆心角是，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E分别在OA，OB上，点D在弧AB上，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）19.（4分）先化简，再从，，0，2中选择合适的x的值代入求值.20.（6分）如图，已知锐角三角形ABC，.（1）尺规作图：①作BC的垂直平分线l；②作的平分线BM，BM交AC于点M.（2）若l与BM交于点P，，求的度数.21.（6分）小华利用假期去甘肃旅游，众多旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A）、嘉峪关（梅花A）、敦煌雅丹国家地质公园（方块A）、崆峒山（黑桃A），随后将这四张扑克牌正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点.（1）求小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率；（2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中随机选择一个游览，若他们按照各自的旅游线路游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率.22.（8分）如图，某校教学楼AB的前面有一建筑物CD，在距离CD正前方10米的观测点M处，以的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼顶端A，而在建筑物CD上距离地面4米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为，求教学楼AB的高度.（参考数据：，）四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.（7分）某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计，绘制得到下面的扇形统计图和统计表.调查结果扇形统计图调查结果统计表非常喜欢喜欢一般不喜欢频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图和统计表提供的信息解答下列问题：（1）该校随机抽取了__________名同学参加问卷调查；（2）统计表中，__________，__________；（3）在统计图中，“喜欢”部分所在扇形的圆心角的度数是__________；（4）若该校共有1000名学生，请估计全校学生中态度为“非常喜欢”的学生的人数.24.（7分）如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上的点作轴于点B，交反比例函数的图象于点D，且.（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积.25.（8分）如图，AB是的直径，弦CD与AB相交于点E，过点D的的切线DF，交CA的延长线于点F，，.（1）求的度数；（2）若，求的半径.26.（8分）【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别在AB，CD上，且.【动手操作】将沿EM折叠，点A的对应点为点P，将沿NF折叠，点C的对应点为点Q，点P，Q均落在矩形ABCD的内部，连接PN，QM.【问题解决】（1）求证：四边形PNQM是平行四边形.（2）若，四边形PNQM为菱形，求AE的长.27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，的边BC在x轴上，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上.备用图（1）求抛物线的解析式.（2）若点P从点A出发，沿A→B方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交AC于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.庆阳市2024年高中招生及毕业会考模拟试题（二）数学参考答案12345678910ACDABBCBCA11.12.913.香草味14.215.216.80017.解：（2分）（4分）18.解：正方形OCDE的边长为1，.（1分）扇形AOB的圆心角是，扇形AOB的面积为.（3分）阴影部分的面积为.（4分）19.解：（1分）（2分）要使原式有意义，则，且，即x不能为，0，2.（3分）取，原式（4分）20.解：（1）①如图，直线l即为所求；（2分）②如图，射线BM即为所求.（4分）（2）的垂直平分线为l，，.平分，.，.（6分）21.解：（1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率.（2分）（2）列表如下：红桃A梅花A方块A红桃A（红桃A，红桃A）（红桃A，梅花A）（红桃A，方块A）梅花A（梅花A，红桃A）（梅花A，梅花A）（梅花A，方块A）方块A（方块A，红桃A）（方块A，梅花A）（方块A，方块A）黑桃A（黑桃A，红桃A）（黑桃A，梅花A）（黑桃A，方块A）由上表可知，共有12种等可能的结果，其中，抽到相同景点的结果有3种，所以小华和他的朋友明天去同一个景点的概率.（6分）22.解：如图，过点E作于点F.，，，，米.（2分）设米，则米.米，米.（5分），，，（米）答：教学楼AB的高度为18.1米.（8分）23.解：（1）抽取的学生总数为（名）故答案为200.（1分）（2），.故答案为0.45；70.（3分）（3）“喜欢”部分所在扇形的圆心角的度数为.故答案为126.（5分）（4）.答：估计全校学生中态度为“非常喜欢”的学生人数为450.（7分）24.解：（1）点在直线上，，轴，，，.点D在反比例函数的图象上，.反比例函数的解析式为.（3分）（2）由，解得或（舍去），，.（7分）25.解：（1）如图，连接OD.为的切线，.，，.，.（4分）（2）如图，连接AD.，，.，.又，，，即，，，即的半径为2.（8分）26.解：（1）证明：如图1，延长NQ交AD的延长线于H.图1四边形ABCD是矩形，，，.点M，N分别是AD，BC的中点，，.又，，.，，.，，，，四边形PNQM是平行四边形.（4分）（2）如图2，连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于点H，延长QP交AB于点G.图2四边形PNQM是菱形，，，，，，.，.，，，.（8分）27.解：（1）抛物线经过点，交y轴于点，，解得.抛物线的解析式为（3分）（2），抛物线的顶点A的坐标为.设直线AC的解析式为，直线AC过点，，，解得，直线AC的解析式为.设.对于，当时，，.对于，当时，，，.又，.，当时，取得最大值，最大值为1.（7分）（3）①若当PM为平