2022-2023学年四川省达州市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年四川省达州市大竹县石河中学八年级下期末数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求.

1.（3分）下列多项式可以用公式法因式分解的是（）

A.m2+4mB.-a2-b2C.m2+3m+9D.-j/+x2

2.（3分）下列分式中，是最简分式的是（）

x

D.

3abx—1a—1x2+l

3.（3分）若a>b,则下列各式中一定成立的是（）

ab

A.a+2Vb+2B.a-2<Z>-2C.一〉一D.-2a>-2b

22

4.（3分）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

©©

V2

5.13分）解分式方程力-3=五时，去分D母正确的是（）

A.x-3=-2B.x-3（2x7）=-2

C.%-3⑵-1）=2D.x-6x-3=-2

6.（3分）如图，△/吕。经过平移后得到△OER下列说法错误的是（）

D.ZABC=ZCBE

7.（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不

超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）

第1页（共21页）

A.16个B.17个C.33个D.34个

Y-1Zz

8.（3分）关于x的方程有增根，则左的值是（）

%—3x—3

A.2B.3C.0D.-3

9.（3分）如图，在四边形45C。中，尸是对角线5。的中点，点E、尸分别是45、CZ）的

D.20°

10.（3分）如图，平行四边形/5CQ的对角线5。相交于点。，AE平分/BAD交BC

于点£,ZADC=60°,AB=*BC,连接。£,下列结论：①/C4O=30°；②SBBCD

=AB-AC；③CM=O&®OE=^BC.其中成立的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）若分式工有意义，则x的取值范围为

x-1

12.（3分）如图，△/BC为等边三角形，/1=/2=/3,则/3EC的度数为.

13.（3分）不等式9-2xN0的正整数解的和是.

14.（3分）将矩形纸片/BCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形/EC?若/2=3,

则菱形AECF的面积为.

第2页（共21页）

15.（3分）如图，直线y=x+b与直线了=履+6交于点尸（3,5）,则关于x的不等式x+b>

16.（3分）如图，在EJABCD,AD=2AB,尸是工。的中点，作CE_L4B,垂足E在线段

上，连接即、CF,则下列结论：（1）ZBCD=2ZDCF；②EF=CF；③S«DF=SACEF；

④NDFE=3NAEF,一定成立的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

17.（6分）将下列各式因式分解:

(1)m3n-9mn

(2)-2Q2

%+2<4（%—1）

18.（6分）求不等式组•x、x+2的解集，并把解集在数轴上表示出来.

（3>—

।।।।।।।।।[

-2-10123456

19.（6分）已知：如图，在口45。。中，点、E、方是对角线4C上的两点，&AE=CF.求

20.（6分）先化简，再求代数式---+（a-）的值，其中4=百+1.

asa

第3页（共21页）

21.（8分）在平面直角坐标系中，△/2C的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单

位长度的正方形）.

（1）将△48C沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△NiBiCi；

（2）将△N3C绕着点/顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△/2S2C2；

22.（9分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙

工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修

路任务所需天数的1.5倍.

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要

使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天?

23•⑷分）探索发现:七11111

2-3；3x4-3一4

根据你发现的规律，回答下列问题：

11

(1)

4x5nx(n+l)

1111

(2)利用你发现的规律计算：玄+而+Q+…+

nx(n+l)

1111

(3)灵活利用规律解方程:++…+=

%(x+2)(x+2)(x+4)(x+98)(x+100)x+100

24.（10分）（1）如图1,△Z5C与△4DE均是顶角为40°的等腰三角形，BC,QE分别是

底边，求证：BD=CE.

第4页（共21页）

(2)拓展探究.如图2,△NC3和均为等腰直角三角形，/ACB=/DCE=9Q°,

点/,D,£在同一直线上，CM为△DCE中DE■边上的高，连接3E.①求的度

数；②证明：AE=BE+2CM.

25.（12分）如图，在RtZX/BC中，ZC=90°,AC=Scm,BC=6cm,〃在NC上，且4W

=6cm,过点/(与2C在NC同侧)作射线若动点P从点/出发，沿射线/N

匀速运动，运动速度为1c加/s,设点尸运动时间为f秒.

(1)经过秒时，口△/〃？是等腰直角三角形？

(2)经过秒时，咨ACBM?判断这时的与儿。的位置关系，说明理

由.

(3)经过几秒时，PM1AB?说明理由.

(4)当△BMP是等腰三角形时，直接写出t的所有值.

图1图2

第5页(共21页)

2022-2023学年四川省达州市大竹县石河中学八年级下期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求.

1.（3分）下列多项式可以用公式法因式分解的是（）

A.m-+4mB.-a~-b~C.m2+3m+9D.-j^+x2

【解答】解：/、/+布〃只有一项平方项，所以不能用平方差公式因式分解，故此选项错

误;

3、-后-庐两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故此选项错误;

C、渥+3%+9不符合完全平方公式形式，故此选项错误;

D、符合平方差公式因式分解的式子的特点，故选项正确.

故选：D.

2.（3分）下列分式中，是最简分式的是（）

2b1—xa2—lx

A.-----B.-----C.-------D.

3abx—1a—1x2+l

【解答】解：N、2故不是最简分式，不合题意;

3ab3a

1—Y—（Y—

B、—=故不是最简分式，不合题意；

x-1x-1

层一1

。、-7=。+1，故不是最简分式，不合题意；

a-1

x

D、方-；是最简分式，符合题意.

xz+l

故选：D.

3.（3分）若a>b,则下列各式中一定成立的是（）

ab

A.Q+2Vb+2B.a-Kb-2C.一〉一D.-2a>-2b

22

【解答】解：（4）q+2>b+2,故4错误；

(B)a-2>b-2,故5错误;

QD)-2a<-2b,故。错误;

故选：C.

4.（3分）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

第6页（共21页）

◎

【解答】解：/、不是轴对称图形，也不是中心对称图形;

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形;

。、是轴对称图形，但不是中心对称图形；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：D.

Y2

5.（3分）解分式方程丁一；-3=时，去分母正确的是（）

2x-ll-2x

A.x-3=-2B.x_3（2x_l）=_

C.x~3（lx-1）=2D.x_6x_3—_2

X7

【解答】解：方程整理得：LT—3=-五

2x-lzx-i

去分母得：x-3（2x7）=-2,

故选：B.

6.（3分）如图，△NBC经过平移后得到△DER下列说法错误的是（)

.N4BC=NCBE

【解答】解：经过平移后得到

：.AB//DE,AD=BE,AABC^/\DEF,

"：AABC冬ADEF,

：.ZACB=ZDFE,ZABC^ZDEF.

故选：D.

7.（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不

第7页（共21页）

超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（

A.16个B.17个C.33个D.34个

【解答】解：设买篮球机个，则买足球（50-m）个，根据题意得：

80^+50(50-W3000,

2

解得：

'：m为整数，

：.m最大取16,

最多可以买16个篮球.

故选：A.

8.（3分）关于x的方程==上有增根，则后的值是（）

x—3%—3

A.2B.3C.0D.-3

【解答】解：•••方程有增根，

.,.X-3=0.

解得：x=3.

x—1k一

方程—-=—两边同时乘以（x-3）得：x-X=k,

将x—3代入得：k=3-1—2.

故选：A.

9.（3分）如图，在四边形48CD中，尸是对角线AD的中点，点£、尸分别是/2、CD的

A.50°B.40°C.30°D.20°

【解答】解：••.尸是5D的中点，£是的中点，

；.PE是AABD的中位线，

:.PE=^AD,

1

同理，PF/BC,

:AD=BC,

第8页（共21页）

：.PE=PF,

1i

ZEFP=Jx(180°-ZEPF)=/x(180°-140°)=20°,

故选：D.

10.(3分)如图，平行四边形48co的对角线/C、AD相交于点O,AE平分/BAD交BC

于点E,ZADC=60°,AB=^BC,连接。£,下列结论：①/C4D=30°；②SRBCD

=4B・/C；③OA=OB；④OE="BC.其中成立的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：；四边形/BCD是平行四边形，

/.ZABC=ZADC=60a,ZBAD=120°,

；4E平分NB4D,

：.ZBAE=ZEAD=60°

...△4BE是等边三角形，

：.AE=AB=BE,

1

U：AB=专BC,

1

：.AE=与BC,

AZBAC=90°,

：.ZCAD=30°,故①正确；

U：ACLAB,

；.SBBCD=AB・AC,故②正确，

VZBAC=90°,

・・・。5是斜边，CU是直角边，

：・OAWOB,故③错误；

9：ZCAD=30°,/AEB=60°,AD//BC,

ZEAC=ZACE=30°,

第9页（共21页）

：.AE=CE,

：.BE=CE,

U：OA=OC,

：.0E^^AB^^BC,故④正确.

正确的有3个，

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1

11.（3分）若分式—7有意义，则次的取值范围为xWl-

x-1

1

【解答】解：依题意得X-1^0,即xWl时，分式一;有意义.

x-1

故答案为：xWl.

12.（3分）如图，△48。为等边三角形，Z1=Z2=Z3,则N5EC的度数为120°.

【解答】解：•••△45C为等边三角形，

・•・ZACB=60°

：.Z3+ZBCE=60°

VZ2=Z3

・,.ZBEF=Z2+ZBCE=60°

：.ZBEC=180°-Q2+/BCE)=120°.

故答案为：120°

13.（3分）不等式9-2%20的正整数解的和是一10.

【解答】解：不等式9-2x20,

移项得：-2%三-9,

Q

解得：x<29

・・・不等式的正整数解为1,2,3,4,之和为1+2+3+4=10.

故答案为：10.

第10页（共21页）

14.（3分）将矩形纸片Z3C。按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形ZECH若4=3,

【解答】解：・.•四边形NEW是菱形，45=3,

・,•设则ZE=3-x,CE=3-x,

•・,四边形Z£C尸是菱形，

JZFCO=ZECO,

・.,ZECO=ZECB,

：.ZECO=ZECB=ZFCO=3Q°,

：・2BE=CE,

：.CE=2x,

••2x=3-Xj

解得：X=\,

：.CE=2,利用勾股定理得出：

BC2+BE2=EC1,

BC=y/BC2-BE2=V3,

又，；AE=AB-BE=3-1=2,

则菱形的面积=/E・8C=2V^.

故答案为：2次.

15.（3分）如图，直线y=x+6与直线y=fcc+6交于点尸（3,5）,则关于x的不等式x+b>

fcc+6的解集是x>3.

第11页（共21页）

【解答】解：当x>3时，x+b>kx+6,

即不等式x+6>履+6的解集为x>3.

故答案为：x>3.

16.（3分）如图，在IZJABCD,AD=2AB,尸是ND的中点，CE1AB,垂足£在线段

上，连接访、CF,则下列结论：①NBCD=2NDCF；②EF=CF；③S&CDF=S&CEF；

@ZDFE=3ZAEF,一定成立的是①②⑷.（把所有正确结论的序号都填在横线

:在口/5。中，AD=2AB,

：.AF=FD=CD,

：.ZDFC=ZDCF,

,CAD//BC,

：.NDFC=ZFCB,

：./DCF=NBCF,

：.2ZDCF=ABCD,故①正确;

如图，延长M,交CD延长线于M,

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,

：.ZA^ZMDF,

:F为AD中点,

第12页（共21页）

:・AF=FD,

在△4Eb和△/）村中，

Z.A=乙FDM

AF=DF，

Z.AFE=Z-DFM

：.AAEF^ADMF（，"），

:・FE=MF,NAEF=/M,

U：CELAB,

：.ZAEC=90°,

AZAEC=ZECD=90°,

■:FM=EF,

:・FC=FE=FM,故②正确;

③*：EF=FM,

••S/\EFC=S/\CFM^

・：MODC,

S^CDFVSACFM,

故尸不成立，故③错误;

④设NMC=x,则NPCE=x,

AZDCF=ZDFC=90°-x,

ZEFC=180°-2x,

：.ZEFD=9Q°-x+180°-2x=270°-3x,

VZAEF=90°-x,

:・NDFE=3/AEF,故此选项正确.

故答案为：①②④.

三、解答题（共9小题：共72分）

第13页（共21页）

17.(6分)将下列各式因式分解：

(1)m3n-9mn

(2)a3+a-2/

【解答】解：(1)原式=冽〃(m2-9)

=mn(m+3)(加-3)；

(2)原式=。(a2-2a+l)

=a(Q-1)2.

'%+2v4（x—1）

18.（6分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来.

（3>—

IIIIIIIII

-2-10123456

x+2<4（%—1）①

【解答】解：、％+2小，

解不等式①，得：x》2,

解不等式②，得：x>3,

•••不等式组的解集为x>3,

将解集表示在数轴上如下：

—1_1_1_1_-1_1~

-2-10123456

19.（6分）已知：如图，在匚/ABCD中，点、E、尸是对角线NC上的两点，且N£=CF.求

证：BF//DE.

【解答】证明：•••四边形/BCD是平行四边形,

：.AD=BC,AD//BC,

：./DAE=Z.BCF,

又,：AE=CF，

在与△CS尸中

第14页（共21页）

AD=BC

Z.DAE=乙BCF,

AE=CF

•••△ADEmACBF(SAS)f

ZAED=ZCFB,

：.ZDEC=ZBFA,

：.DE//BF

20.(6分)先化简，再求代数式竺(a-土察)的值，其中。=b+1.

a3a

【解答】解：原式=吟+(手一号老)

a3a3a

_a+1.Q2—1

a3ci

_Q+1.3a

a(a+l)(a—1)

3

=az4,

当q=遮+1+1时，

原式=75磊=壹=百.

21.(8分)在平面直角坐标系中，△/BC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单

位长度的正方形).

(1)将△N2C沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△421C1；

(2)将△48C绕着点/顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△N2B2C2；

(3)直接写出点及、C2的坐标分别为(4,-2)、(1,-3).

第15页(共21页)

J*

B

/\

/\

/\

AC

0

【解答】解：⑴如图，△NLBCI为所作;

故答案为(4,-2),(1,-3).

22.(9分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙

工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修

路任务所需天数的1.5倍.

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要

使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

第16页(共21页)

【解答】解:

（1）设甲每天修路X千米，则乙每天修路（X-0.5）千米,

根据题意，可列方程：1.5乂?=岩石,

解得x=1.5,

经检验x=l.5是原方程的解，且x-0.5=1,

答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米;

（2）设甲修路。天，则乙需要修（15-1.5〃）千米,

，乙需要修路-------=15-1.5a（天），

1

由题意可得0.5。+0.4（15-1.5a）W5.2,

解得a28,

答：甲工程队至少修路8天.

,11111111

23.（9分）探索发现：—=1-2-汨=5一§；=二石一］…

根据你发现的规律，回答下列问题：

111111

4x5——45—'nx(n+l)——nn+1—'

1111

(2)利用你发现的规律计算：南+南+&+…+^E

1111

（3）灵活利用规律解方程:++…+

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+98)(x+100)x+100

111111

【解答】解:

4x5—45'nx(n+l)nn+1

(2)原式=1一'+…一±=1-±=』；

22334nn+1n+1n+1

11111111

2x%+2%+2x+4x+98x+100x+l0°

111i

2晨-x+100)-x+100

112

xx+100x+100，

13

x%+100‘

解得x=50,

经检验，x=50为原方程的根.

1111

故答案为了一口——7

45nn+1

第17页（共21页）

24.（10分）（1）如图1,△48C与△/£>£均是顶角为40°的等腰三角形，BC,分别是

底边，求证：BD=CE.

（2）拓展探究.如图2,ZUCB和均为等腰直角三角形，/ACB=/DCE=9Q°,

点N,D,E在同一直线上，CM为△DCE中边上的高，连接8£.①求/NE8的度

数；②证明：AE=BE+2CM.

【解答】（1）证明："：ZBAC=ZDAE=40°,

：.ZBAC-NDAC=ZDAE-ZDAC,

即/氏

在△AID和△C4E中，

AB=AC

Z.BAD=Z-CAE^

AD=AE

：.ABAD注MAE,

：.BD=CE,

（2）①解：•••△4C5和均为等腰直角三角形，

：.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=90°,ZCDE=ZCED=45

：.ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB,

即NACD=/B