高中数学必修一第一、二章单元测试卷及答案2套

高中数学必修一第一'二章单元测试卷及答案2套

测试卷一

（时间：120分钟满分：150分）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

工

2

1.（一娘）1等于（）

A.一啦B.啦0.一乎D.亭

1

2.已知函数Hx）=匚——的定义域为Kg（x）=ln（1+x）的定义域为M则MCN=（）

y/1—x

A.{x|x>—1}B.{x|x<1}

C.{x|-KK1)D.0

3.若0<欣"，则下列结论正确的是(

A.TyT

C.IOg2/77>IOg2/7D.Iog1m>\og]n

22

2、+1,x<1,

4.已知函数Hx）=若尸（尸（0））=42则实数石等于（）

x+ax,x'1,

14

A--29

2B.5c.D.

6.函数，=木二^的定义域是（）

C.|,+°°

7.已知〃=R,A=[x\^O],8={x|xW-1},则an[㈤U(8CHM=()

A.0B.{x|xWO}

C.{x\x>—1}D.{x|x>0或xW-1}

8.下列函数Hx)中，满足“对任意必，X2^(0,+8)当X1<X2时，都有尸(%)>尸(X2)

的是()

A.尸（父=-B.f(x)=(x—1)2

x

C.F（x）=e"D.尸(x)=ln(x+1)

.____o

9.函数牛=/1-*2+[+（）

A.是奇函数B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数

10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x+\B.y=—xC.y=~D.y=x\x\

1

11.已知函数1Hx）的图象与函数尸log,干的图象关于尸x对称，贝"（1）的值为

（）

11

A.1B.-1C.-D.--

12.若函数五（入）=1。8式乂+1）（企0,a/1）的定义域和值域都是0,1],则a等于（）

A.；B.y/2egD.2

0L

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13.函数f（x）=lg（x—1）+小三疝勺定义域为.

14.若函数五（x）=a*T—2（a>0,a丰1）,则此函数必过定点.

一4

15.计算81+lg0.01-Inm+3%2=.

x+2x

16.函数Hx）=e的增区间为.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知a>0,且a丰1,若函数》x）=2a'—5在区间一1,2]的最大值为10,求a的值.

18.(本小题满分12分)

设4={x|—2WxW5},8={x|加一1WxW2/w+1}.

(1)当xGN*时,求4的子集的个数;

(2)当xCR且/C8=0时，求加的取值范围.

19.(本小题满分12分)

2

已知函数Hx)=〃一亍百是R上的奇函数，

(1)求加的值；

(2)先判断Hx)的单调性，再证明.

20.(本小题满分12分)

已知函数尸(x)=logKx—1),g(x)=log,(3—x)(a>0且#1).

(1)求函数〃(x)=尸(x)—g(x)的定义域；

(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式Hx)》g(x)中x的取值范围.

21.(本小题满分12分)

ax1

设函数Ax)=］不丁，其中aCR.

(1)若a=1,〃x)的定义域为区间0,3］,求尸(x)的最大值和最小值；

(2)若尸(x)的定义域为区间(0,+8),求a的取值范围，使Hx)在定义域内是单调减

函数.

22.(本小题满分12分)

1

已知,若函数Hx)=ax?—2x+1在区间1,3］上的最大值为欣a),最小值为Ma),

令g(a)=〃(a)—N(a).

(1)求g(a)的函数表达式;

「11

⑵判断函数gS)在区间”上的单调性，并求出g(a)的最小值.

答案

11

22

1.B解析：（—加力=川笳]=小.

2.C解析：由1—x>0得M—[x\x<1}.'.'1+x>0,.二x>—1.N={x|x>—1].

3.D解析：..，=2"是增函数，又0＜欣小・.・2N2〃；3y=©、是减函数,又0＜一〃,

・.，=log2X在(0,+8)上是增函数，又0＜成",

•二Iog2成Iog2〃

4.C解析：・「C0)=20+1=2,f(f(0))=f(2)=22+2a=4a,

「・2d=4，2.

5.A解析：结合y=logzx可知，尸(x)=|logzx|的图象可由函数y=logzx的图象上不

动下翻得到，故A正确.

解题技巧：函数图象的对称变换规律：

_3

6.B解析：由3—2x>0得

7.D解析：C〃8={x|x>—1},[/={X|A<0},..JC[“5={x|x>0},8rl[〃4={x|xW—

（/nU5）u（8（'1[〃）={*|%>0或*・一1}.

8.A解析：由题意知需Hx）在（0,+8）上为减函数.

___________O____O

9.B解析：f（_x）=q——x2+〔+3=业一乂2+〔+R=ax）,故》x）是偶

函数，故选B.

10.D解析：函数P=x+1为非奇非偶函数，函数y=—/为偶函数，p=:和y=x|x|

1

是奇函数，但y='不是增函数，故选D.

1

11.D解析：(勿，")关于p=x的对称点("，m),要求大⑴，即求满足1=logz^pj■的

1

X的值，解得x=-

12.D解析：2x£0,1］,/.x+1el,2］.当石>1时,logalWIoga(x+1)WIoga2=1,

.•.石=2；当0<a<1时，Ioga2/Ioga(x+1)Wloga1=0与值域0,1］矛盾.

fx-1>0,

13.(1,5］解析：由…解得1<玄5.

［5一xW0,

14.(1,-1)解：当x=1时，—2=d-2=—1,...过定点(1,-1).

解题技巧：运用整体思想和方程思想求解.

1111

15.—7解析：原式=1一2_3+2=_］

O02O

x+2x

16.-1,+8)解析：设尸(x)=e‘，t=f+2x,由复合函数性质得，Hx)=e

的增区间就是力=x?+2x的增区间-1,+°°).

17.解：当0<水1时，/x)在-1,2］上是减函数，

2

当X=-1时，函数尸(x)取得最大值，则由2a-'-5=10,得片左，

10

当a>1时，尸(x)在一1,2］上是增函数，

当x=2时，函数取得最大值，则由2才-5=10,得^=卓或a=—亭(舍).

综上所述，a=焉或^

18.解：(1)由题意知/中元素为{1,2,3,4,5},

・•/的子集的个数为展=32.

⑵，“日且8=0,二8可分为两个情况.

①当^^0时，即加一1>2/TT+1,解得水一2；

2/TT+1<—2,［加一1>5,

②当8手。时，可得□y5

m—1W2//7+1［勿-

3

解得一2W成-5或加>6.

综上知，勿的取值范围是卜成一,或勿>6

19.解：(1)据题意有尸(0)=0,则m=1.

⑵Hx)在R上单调递增，以下给出证明:

任取不，XzGR,且X<X2,

a>2,2________22xz—2乂

+-

"x2)"必)-2X2+12XI+12X2+12xd1,

f(x)—f(xi)>o,则穴(X2)"(X1),

.,.2X2>2XI,2

故F(x)在R上单调递增.

解题技巧：若函数Hx)的定义域内含有0且为奇函数时，则必有H0)=0.

fx-1>0,

20.解：⑴由「、八得1VxV3.

[3-x>0,

二函数/7(x)的定义域为(1.3).

(2)不等式尸(x)2g(x),

即为loga(x—1)2loga(3—X).(*)

[1<X<3,

①当0VaV1时，不等式(*)等价于

[X—AW3-x,

解得1VxW2；

②当时，不等式(*)等价于「7/一,

解得2WxV3.

综上，当0<a<1时，原不等式的解集为(1,2］；

当a>1时，原不等式的解集为2,3).

ax—1ax+1—a—1a+1

21.解:Hx)=K~=TH=a—币,

a+1a+1

设必，X2^R,则f(xi)—尸(X2)

X2+1%1+1

H+1X1—X2

XI+1X2+1

2

(1)当，=1时，#x)=1—后p设0WXKX2W3,

LI/、/、2Xy—Xi

则心)T(X2)一乔厂，

又Xi—X2<0,%i+1>0,X2+1>0,

f(xi)一尸(生)<0,f(xi)<f(x2).

.."(x)在0,3]上是增函数，

212

大(X)max=f(3)=1--=2，尸(X)min=尸(0)=1—~=~\.

⑵设m>X2>0,则必一X2>0,Xi+1>o,X2+1>0.

若使Hx)在(0,+8)上是减函数，只要f(%1)—f(x2)<0,而f(x)—f(x?=

a+1X\-X2

Xi+1X2+1'

.•・当、+1<0,即水一1时,有尸(必)一+x2)<0,

f(xi)<f(x2).

，当a£(—8,—1)时，Hx)在定义域(0,+8)内是单调减函数.

11

22.解：,・.齐(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为>=-£1,3],

0a

.1

「"(x)有最小值”(石)=1—.

a

,1「111」

当~时，

Hx)有最大值欣a)=尸(1)=石一1；

1(y1

当1W/2,石£心“时，

Hx)有最大值欣a)=f(3)=9a—5；

fb2+力4/，吟1J>,

・"⑵=力，

9石一6+-.

、11

(2)设

0人

则g(a)—g(a。=(4一生)(1—|>0,

\32J

「111

.“.g(a)>g(a2),「.g®在],上是减函数.

设;<水石23，贝I]g(a)—g(a。=(台一念)(9—

「■gQiXgG)，

，g(a)在1上是增函数.

11

二当a=5时,g®有最小值,

测试卷二

（时间：120分钟满分：150分）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.8°-lg100的值为（）

1

A.2B.-2C.-1D.-

1

2.已知尸（x）=之，若0<水仅1,则下列各式中正确的是（）

A.f（a）<f（6）<^<^B.{0<1£|<尸（份〈尸（4

C.D.1J（尸

3.下列不等式成立的是（其中a>0且a丰1）（）

39

A.Iogs5.1<loga5.9B.a<a

0331

C.1.7>0.9D.Iog32.9<logo52.2

4.函数尸（x）=loga（4x—3）过定点（）

A.（1,0）B.《,0JC.（1.1）D.[*1J

11

A.—3B.3C.-D.—-

7.用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度力和时间t之间的关系可用

图象大致表示为（）

高

注

水

度

最

心

大

8.已知尸（x6）=Iogzx,那么大⑻等于（)

41

A.-B.80.18D-

%函数尸丁的定义域是（)

A.0,2)B.0,1)U(1,2)

C.(1,2)D.0,1)

10.函数Hx）=lnx的图象与函数g（x）=f—4x+4的图象的交点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

11.已知函数Hx)在0,+8)上是增函数,g(x)=-a|x|),若g(lgx)>g(1),则x

的取值范围是（）

A&,10

B.(0,10)

去，10jU(10,+8)

C.(10,+8)D.

12.设Ax）为定义在R上的奇函数,当时，ax）=2'+2x+6（6为常数）,则外一

1)=()

A.-3B.-1C.1D.3

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13.若xlogz3=1,则3"=

14.若点（2,/）在幕函数

已知函数j/=logj%+6）（a,。为常数，其中a>0,#1）的图象如图所示，则

15.

+6的值为

16.下列说法中，正确的是..（填序号）

①任取x>0,均有3*>2。

②当a>0且时，有aya\

③y=(m)r是增函数；

④的最小值为1；

⑤在同一坐标系中，"=2'与"=2-"的图象关于y轴对称.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤)

17.(本小题满分12分)

计算下列各式的值：

4

(1)(^/2X^3)6+(^2X^2)3-(-2012)°；

(2)lg5Xlg20+(lg2)z.

18.(本小题满分12分)

2

设Hx)=a-m，xCR.(其中a为常数)

(1)若尸(x)为奇函数，求a的值；

(2)若不等式Hx)+a>0恒成立，求实数a的取值范围.

19.(本小题满分12分)

已知函数Hx)=Ig(2+x),g(x)=lg(2—x),设〃(x)=Hx)+g(x).

(1)求函数/?(x)的定义域；

(2)判断函数》(x)的奇偶性，并说明理由.

20.(本小题满分14分)

已知函数Hx)=IOg2Ix|.

(1)求函数Hx)的定义域及/)的值;

⑵判断函数Hx)的奇偶性；

⑶判断Hx）在（0,+8）上的单调性，并给予证明.

21.某种产品的成本f（x）与年产量x之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的

一部分（如图1）,该产品的销售单价存3与年销售量之间的函数关系图象（如图2）,若生产

出的产品都能在当年销售完.

K成本（万元）于销售单价（万元/吨）

100F£

。11000评量（吨）a1000*销量（吨）

图1图2

⑴求做X）,方（X）的解析式；

（2）当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值.

22.（本小题满分12分）

—2*+加

设尸（x）=x+1_|_（/7Z>0,/7>0）.

o2+n

（1）当勿=〃=1时，证明：尸（x）不是奇函数；

⑵设久x）是奇函数，求勿与"的值；

⑶在⑵的条件下，求不等式Hf（x））+的解集.

答案

创优单元测评

（第一章第二章）

名校好题•能力卷］

1.C解析：8°—Ig100=1—2=—1.

2.C解析：・「0<水灰1,.'.1.「・0<£

1

2

又.."(x)=x在(0,+8)单调递增，

“(a)”(份啕噌,

3.C解析：选项A,B均与0<水1还是a>1有关，排除；选项C既不同底数又不同指

数，故取"1”比较,1.703>1.7°=1,0.931<0.9°=1,所以1.703>0,干'正确.选项D中，Iog32.9>0,

logo.52.2<0,D不正确.

解题技巧：比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幕函数的重要应用，其基本

方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：

(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幕函数的单

调性)，利用单调性的定义求解；

(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1,—1等；

(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决.

4.A解析：令4x—3=1可得x=1,故函数f(x)=log°(4x—3)过定点(1,0).

5.C解析：当0<家1时，是过(0,1)点的增函数，y=Iog,x是过(1,0)点

的减函数.故选C.

6.C解析：(；)=logz；=­1,，(T)=3-1=g.

7.B解析：由题图可知，当力越来越大时，力的增长速度越来越快，而A,D是匀速增

长的，瓶子应为直筒状，C表示的瓶子应是口大于底，故选B.

8.D解析：令x‘=8可知x=±啦.又,「x>0,「.x=/，

,r21

尸(8)=log2^/2=log22=~

9.B解析：由题意可知，要使函数有意义，只需

产0,

12—又＞0且2—x=M,解得0Wx<2且x于1.

二函数的定义域为°J)ua，"

10.C解析：g(x)=/—4x+4=(X—2)、在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)=In

x与g(x)=(x—2)2的图象(如图).由图可得两个函数的图象有2个交点.

11.A解析：因为g(lgx)>g(1),所以H|lgx|)(五(1),又5(x)在0,+8)单调递

1

增，所以owllgx|<1,解得而<x<10.

12.A解析：：尸(x)是R上的奇函数，f(0)=0.

又x20时，f(x)=2'+2x+6,二2°+6=0,6=—1.

.".当x'O时，/Xx)=2'+2x—1.

.,.f(1)=21+2X1-1=3.

Hx)是R上的奇函数，a—1)=-H1)=-3.

13.2解析：■..xlog23=1,...x=log32,

解题技巧：注意换底公式与对数恒等式的应用.

工

2L

14.x解析：设f(x)=x°(a为常数)，由题意可知五(2)=2°=啦，

1

12

/.a.=-,f^x)=x

3,3、3

15.-解析：将图象和两坐标轴的交点代入得log/=2,1089+可=0,-+/?=1,a

_-|13

=b,从图象看出，0<a<1,6>0,解得a=],b=~,a+b=~

16.①④⑤解析：对于①，可知任取x>0,3*>2'一定成立.

对于②，当0<廉1时，a<a,故②不一定正确.

对于③，"=(小厂'=惇；，因为o<乎<1,故，=(#)-'是减函数，故③不正确.

对于④，因为|x|》0,..)=23的最小值为1,正确.

对于⑤，P=2'与〃=2一"的图象关于"轴对称，是正确的.

17.角车：(1)原式=(2±x3今)6+(2x23)击"等一1

=2^x6x3等X6+2手x±x击_1

=22x33+21-1

=4x27+2-1

=109.

⑵原式=lg5Xlg(5X4)+(lg2)2

=lg5X(Ig5+lg4)+(lg2)2

=(lg5)2+Ig51g4+(Ig2)2

=(lg5)2+2lg51g2+(lg2)2

=(lg5+lg2)2=1.

18.解：⑴因为x£R,所以尸(0)=0得a=1.

2

(2)尸(x)=d-2*+i,

因为尸(x)+d>0恒成立，

2_

即2石>，布恒成立.

2

因为2*+1>1,所以0<亍百<2,

所以2322,即心1.

故a的取值范围是1,+8).

19.解：(1)・・・，(x)=[x)+g(x)=lg(x+2)+lg(2—x),

[x+2>0,

要使函数力(x)有意义，则有\、八解得一2<x<2.

[2-x>0,

所以，"(x)的定义域是(一2,2).

⑵由(1)知，力(心的定义域是(一2,2),定义域关于原点对称，

又:/7(—x)=H—x)+g(-x)=lg(2—x)+lg(2+x)

=g(x)+F(x)=h(x),

/7(—x)=/?(x),.■・Z?(x)为偶函数.

20.解：(1)依题意得|x|>0,解得x=#0,

所以函数尸(x)的定义域为(-8,o)U(0,+oo).

工

21

尸(一*\y2)—Iog21-y[21—Iog22=2'

(2)设x£(—8,0)U(0,+8),则一(―8,o)U(0,+8).

尸(一x)=Iog21—x\=log2|x|=尸(x),

所以尸(一x)=尸(x),

所以函数Hx)是偶函数.

(3)Hx)在(0,+8)上是单调增函数.证明如下:

设必，(0,+°°),且xi〈X2,

贝I]f(xi)—尸(生)=IOg2IMI—IOg2I及I=IOg2

因为0<%1<%2,所以上<1,

X2

所以1密之0,即兴必)"(就，所以》x)在(0,+8)