2023-2024学年辽宁省沈阳八年级（下）开学数学试卷含解析

2023-2024学年辽宁省沈阳126中教育集团八年级（下）开学数

学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）若加＞〃，则下列不等式中正确的是（）

A.m-2＜M-2B.1-2m＜1-2nC.__^何＞——nD.n-mX）

22

2.（3分）分式2坦的值是零，则x的值为（）

x-2

A.2B.5C.-2D.-5

3.（3分）下列各式：①X2-dj/n（x-xy2）（x+xy2）,②x?-l+2x=（x-1）（x+1）+2x,

③-02+2仍-庐=-（a-6）2,④2_]=仕_]）d+]＞属于正确的因式分解的有

m2mm

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（3分）一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

5.（3分）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商

店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

6.（3分）如图，直线/、/'、I"表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，则可供

C.三处D.四处

7.（3分）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,

他买了2支铅笔后，则下列不等关系正确的是（）

第1页（共23页）

A.5X2+2x230B.5X2+2xW30C.2X2+2Q30D.2X2+5xW30

9.（3分）如果关于x的方程型里=1的解是正数，那么小的取值范围是（）

x-l

A.m>-1B.m>-1且m^O

C.m<-1D.m<-1且mW-2

10.（3分）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机/PP实时查看公交车到站情况.小

聪同学想乘公交车，他走到/、3两站之间的C处，发现他与公交车的距离为700加（如

图），此时他有两种选择：

（1）与公交车相向而行，到/公交站去乘车；

（2）与公交车同向而行，到2公交站去乘车.

假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，

则/（）

700^

A.240加B.260mC.280，〃D.300/7?

二.填空题（（每小题3分，共15分）

11.（3分）分解因式：a2-9a—.

12.（3分）如图，己知函数y=ax+2与3的图象交于点/（2,-1）,则根据图象可

得不等式ax>bx-5的解集是.

第2页（共23页）

y

y=bx-3

/y=ax+2

13.（3分）在△/BC中，若NB=45°,AB=10如正,则△48C的面积是.

■>3-x

14.（3分）关于x的不等式组2的所有整数解的和是-9,则加的取值范围

x<m

是.

15.（3分）如图，已知点/（3,0）,点8在y轴正半轴上，点。在的右侧，S.ZBAC

=60°,若点C的坐标为（7,/?）,则人=.

三、解答题（本题包括8小题，共75分）

16.（7分）因式分解：（f+4）2-16x2.

17.（8分）解不等式组：/3x>-8-X.

[2（x-l）<6

18.（10分）先化简，再求值：（1+，）—，其中x=4.

x+1X2+4X+4

19.（12分）近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据

显示（含酒店、景点门票）同比增长超2000%.世界文化遗产一一福建土楼（龙岩•永定）

是热门的旅游目的地之一.某土楼纪念品专卖店积极为“五一”黄金周作好宣传与备货

工作.已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品；用400元购进甲种纪念品和用240元购进

乙种纪念品的数量相同.专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品售价

第3页（共23页）

定为8元.

(1)每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？

(2)根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种纪念品共400

个，假设这400个纪念品能够全部卖出

20.(12分)如图，在平行四边形/BCD中，对角线/C,点E在线段。。上

(1)求证：NADO=2NOBE；

(2)若尸，G分别是。。，48的中点.

①求证：△所G是等腰三角形；

②当EFLEG,BC=8时，直接写出线段BE的长.

21.(12分)[问题提出]:如何解不等式|x-l|+|x-3]>x+2?

预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模

型和函数的图象，可以解决一系列问题.

图①中给出了函数y=x+l和y=2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：

当x>-2时，函数y=2x+3的图象在y=x+l图象上方，由此可知：不等式2x+3>x+l

的解集为.

预备知识2：函数y=|x|=1x(x)5),称为分段函数，其图象如图②所示

[-x(x<0)-

的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取

值段"化简,可令…=0和x-3=0,分别求得x=l(称1,3分别是|x-1|和x-3|的

零点值)，这样可以就x<l,lWx<3

(1)当x<l时，|x-l|+|x-3|=-(x-1)-(x-3)

(2)当lWx<3时，|x-l|+|x-3|=(x-1)-(x-3)=2；

(3)当x23时，|x-l|+|x-3|=(x-1)+(x-3)=2x-4

4~2x(x<1)

所以|x-l+|x-3|就可以化简为，2(l<x<3)

.2x-4(x>3)

预备知识3：函数y=6(6为常数)称为常数函数，其图象如图③所示.

第4页(共23页)

［知识迁移］

如图④，直线y=x+l与直线y=ax+6相交于点N（加，3）,则关于x的不等式x+1Wax+6

的解集是.

［问题解决］:

结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式|x-l|+x-3|>x+2.在平面直角坐标系内

作出函数y=|x-l|+|x-3|的图象，如图⑤.在同一直角坐标系内再作出直线y=x+2的图

象，可以发现函数y=|x-l|+|x-3|与y=x+2的图象有两个交点，这两个交点坐标分别

是，;

通过观察图象，便可得到不等式-l|+|x-3］>x+2的解集.这个不等式的解集

22.（14分）如图1,在△/B。中,ZOAB=90°，。5=2,点/在x轴上，在△048外作

等边三角形OBC,。是。8的中点

第5页（共23页）

(1)①求点8的坐标；

(2)如图2.将图1中的四边形/8CO折叠，使点C与点/重合，折痕为bG；

(3)如图1,连接BE,在线段3E上有•动点0M,直接写出。0+OM+3M的最小

值为;

(4)若去掉题卡中08=2这个条件，点厂为△O2C外一点，连接。尸，CF,若。尸=6,

则当线段C尸的长度最小时，/OFB=,C/的最小值是.

第6页(共23页)

2023-2024学年辽宁省沈阳126中教育集团八年级(下)开学数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.(3分)若加＞〃，则下列不等式中正确的是()

A.m-2＜n-2B.1-2m＜1-2nC.__Lm〉---nD.n-m＞0

22

【解答】解：A.由那么4错误.

B.由加＞〃，推断出1-2加V8-2〃，故8符合题意.

C.由加＞〃，得」故C不符合题意.

82

D.由加＞外那么。错误.

故选：B.

2.(3分)分式2坦的值是零，则x的值为()

x-2

A.2B.5C.-2D.-5

【解答】解：由题意得：x+5=0,且X-6W0,

解得：x=-5,

故选：D.

3.(3分)下列各式：①f-^y4=(x-xv2)(x+盯2),(2)x2-l+2x=(x-1)(x+1)+2x,

③-Q2+2Q6--(tz-b)2,(4)—-1=(--1)属于正确的因式分解的有

m2mm

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①f-x2y7=x2(1-y3)=x2(1-y3)(1+/)=x8(1+y)(1-y)(3+y2),

故原题因式分解错误；

(2)x2-4+2x=(x-1)7,故原题因式分解错误；

③-a2+2ab-bs=-(a-b)2,正确；

④等式左边不是多项式，右边不是几个整式的积的形式，

所以属于正确的因式分解的有1个.

故选：A.

第7页(共23页)

4.（3分）一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

【解答】解：设多边形的边数为"，

in-2）*180°=900°,

解得：n=7.

故选：A.

5.（3分）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商

店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（）

A,①②B.①④C.②③D.②④

【解答】解：二•只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，

带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.

故选：C.

6.（3分）如图，直线/、/'、I"表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，则可供

【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处.

7.（3分）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,

他买了2支铅笔后，则下列不等关系正确的是（）

第8页（共23页）

A.5X2+2x230B.5X2+2xW30C.2X2+2Q30D.2X2+5xW30

【解答】解：设小明还能买x支签字笔,

依题意得：2X2+6xW30.

故选：D.

【解答】解：4、80°+110°契180°；

B,只有一组对边平行不能确定是平行四边形；

C、不能判断出任何一组对边是平行的；

。、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

故选：D.

9.（3分）如果关于x的方程空里=1的解是正数，那么加的取值范围是（）

X-1

A.YYI>-1B.m>-1且冽WO

C.m<-1D.m<-1且mW-2

【解答】解：两边同时乘（%-1）得，

2x+m=x-6,

解得：x=-1-m,

又・・•方程的解是正数，且xWl,

.Jx>5,即卜

[x?^l[-1-mT^l

解得：[m<-3,

（m卢一2

.'.m的取值范围为：m<-1且m会-5.

故答案为：D.

10.（3分）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机/PP实时查看公交车到站情况.小

聪同学想乘公交车，他走到/、8两站之间的C处，发现他与公交车的距离为700加（如

第9页（共23页）

图），此时他有两种选择：

（1）与公交车相向而行，到4公交站去乘车；

（2）与公交车同向而行，到2公交站去乘车.

假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车,

则/（）

C

7（XX

A.240mB.260mC.280mD.300m

【解答】解：设看手机时小聪到/站的距离为X7",到8站的距离为了加.

到/公交站：x^70Q-x,

6

解得：100；

到2公交站：户70°+了,

6

解得：yW140.

100+140=240,

即4,5两公交站之间的距离最大为240冽.

故选：A.

二.填空题（（每小题3分，共15分）

11.（3分）分解因式：-9q=a（〃-9）.

【解答】解：原式=。（Q-9）.

故答案为：a（a-9）.

12.（3分）如图，已知函数歹="+2与>=云-3的图象交于点4（2,-1）,则根据图象可

得不等式ax>bx-5的解集是i<2.

第10页（共23页）

【解答】解：・.・Qx>bx-5,

>\ax+2>bx-2,

从图象上看，在交点的左边，>="+2的函数值大于y=bx-5的函数值，

•\ax>bx-4的解集是：x<2.

13.（3分）在△/2C中，若NB=45°,AB=10如遥,则△/8C的面积是75或25

【解答】解：过点/作/D_L3C,垂足为D

在中，AD=AB・sinB=10；

在RtZUCD中，AD=1Q-J5>

CD=VAC2-AD4=5'

；.BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5,

:.S“BC=殳BC・AD=75或25.

2

故答案为：75或25.

x+21>3—x

14.（3分）关于x的不等式组｛2的所有整数解的和是-9,则加的取值范围是

-2〈加W-1或1〈冽W2.

【解答】解：1202

由①得x>-6；

由②得x<m；

故原不等式组的解集为-5<x<m.

又因为不等式组的所有整数解的和是-9,

所以当加<7时，这两个负整数解一定是-4和-3；

当加>2时，则1<%W2.

故加的取值范围是-4<加W-1或1〈加W8.

第11页（共23页）

15.（3分）如图，已知点/（3,0）,点2在y轴正半轴上，点C在的右侧，S.ZBAC

=60°,若点C的坐标为（7,h）,则

—3―

/.ZEBA+ZBAE=]20°.

又；NB4C=60°,

：.ZCAF+ZBAE=nO°,

/EBA=/CAF.

在△/5E和/中，

，ZEBA=ZCAF

-NBEA=NCFA，

.AB=AC

:.AABE义ACAF(AAS),

：.BE=AF,AE=CF.

第12页（共23页）

过点。作X轴的垂线，垂足为"，

•・•点/坐标为(3,0),〃)，

・・・CM=6,OM=7,

：.AM=1-2=4.

令MF=x,

•；/MCF=90°-60°=30°,

：.CF=2MF=lx,

：.EA=CF=2x,

贝l」EO=4£-OA=2x-7.

又•：/EBO=90°-60°=30°,

：.BE=2EO=4x-8,

•：AF=AM+MF=4+x,

贝l」4x-2=4+x,

解得x=坨，

3

83

在RtZXMCF中，

CA/=VcF2-MF6=J苧2-坐2=^^~'

即.

3

故答案为：也近.

3

三、解答题(本题包括8小题，共75分)

16.(7分)因式分解：(X2+4)2-16x2.

【解答】解：原式=(X2+4+7X)(X2+4-2X)

=(x+2)2(x-6)2.

17.(8分)解不等式组：PX>-8-X.

12(x-1)46

【解答】解：J3X>-8-X0,

[8(x-l)46②

由①移项得：1x+x>-8,

合并同类项得：4x>-3,

第13页（共23页）

解得：x>-2,

由②去括号得：2x-8W6,

移项得：2xW4+2,

合并同类项得：2xW3,

解得：xW4,

•••不等式组的解集为-2<xW8.

18.（10分）先化简，再求值：.—色—,其中x=4.

x+1X2+4X+4

【解答】解：原式=・_幻\

x+1x+1（X+5）2

：x+2x+1

x+2（x+2）4

=1.

7^2"

把x=3代入中，

x+2

19.（12分）近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据

显示（含酒店、景点门票）同比增长超2000%.世界文化遗产一一福建土楼（龙岩•永定）

是热门的旅游目的地之一.某土楼纪念品专卖店积极为“五一”黄金周作好宣传与备货

工作.已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品；用400元购进甲种纪念品和用240元购进

乙种纪念品的数量相同.专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品售价

定为8元.

（1）每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？

（2）根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种纪念品共400

个，假设这400个纪念品能够全部卖出

【解答】解：（1）设每个甲种纪念品的进阶是x元，则每个乙种纪念品的进价是（x-4）

元，

由题意得：240,

xx-4

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，

Ax-8=10-4=6,

第14页（共23页）

答：每个甲种纪念品的进阶是10元，每个乙种纪念品的进价是7元；

(2)设该专卖店购进种纪念品个，则购进乙种纪念品(400-m)个，

由题意得：10加+6(400-m)<3000,

解得：m^l50,

设销售甲、乙两种纪念品获得的利润为w元，

由题意得：w=(13-10)m+(8-3)(400-m)=加+800,

Vl>0,

Aw随m的增大而增大，

,.加W150,且加为正整数，

：.m的最大值是150,

...当仅=150时，w取最大值,

此时，400-w=400-150=250,

答：该专卖店购进种纪念品150个，乙种纪念品250个.

20.(12分)如图，在平行四边形/BCD中，对角线/C,8D=2N。，点E在线段0c上

(1)求证：NADO=2NOBE；

(2)若尸，G分别是OD,的中点.

①求证：△EFG是等腰三角形；

②当M_L£G,8c=8时，直接写出线段BE的长6.

【解答】(1)证明：,•,四边形/BCD是平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC,

：.ZADO^ZCBO,

"：BD=2AD,

：.AD=BO=BC,

...△BOC是等腰三角形，

；OE=CE,

第15页(共23页)

/.ZOBE=ZCBE=AzCBO=A,

72

NADO=1/OBE.

（2）①证明：•.•△BOC是等腰三角形，£是C。中点,

：.EB±CO,

:.NBEA=90°,

•：G为AB中点，

:.EG=1AB,

2

:E、尸分别是。C,

：.EF=^-CD,

2

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,

：.EG=EF,

...△£FG是等腰三角形.

②解：由题意知，EF//CD//BG,

：.EF=1.CD^1-,

32

...四边形BEFG是平行四边形，

NEFG=/GBE,

VZFEG=ZAEB=90°,

/\EFG^/\EBA,

是等腰三角形，

AZBAE=ZABE=45°,

：.EG±AB,

则8£=/£=我》返A,

设NG=GE=x,

在Rt/XBCE■中，由勾股定理得7=3£2+C£2,即42=

解得x=或-12立,舍去）,

55

：.BE=6.

故答案为：5.

第16页（共23页）

21.(12分)［问题提出］:如何解不等式|x-l|+|x-3|>x+2?

预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模

型和函数的图象，可以解决一系列问题.

图①中给出了函数y=x+l和y=2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：

当x>-2时，函数y=2x+3的图象在y=x+l图象上方，由此可知：不等式2x+3>x+l

的解集为x>-2.

预备知识2：函数=，称为分段函数，其图象如图②所示

［-x(x<0)

的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取

值段“化简，可令X-1=0和X-3=0,分别求得x=l(称1,3分另|J是|x-1|和|x-3|的

零点值)，这样可以就x<l,lWx<3

(1)当x<l时，|x-l|+|x-3尸-(x-1)-(x-3)

(2)当lWx<3时,|x-l|+|x-3|=(x-1)-(x-3)=2；

(3)当x23时，|+|x-3|=(x-1)+(x-3)=2x~4

4-2x(x<1)

所以|x-l+|x-3|就可以化简为<2(1<X<3)

t2x-4(x)3)

预备知识3：函数y=6(6为常数)称为常数函数，其图象如图③所示.

［知识迁移］

如图④，直线y=x+l与直线y=ax+6相交于点/(勿，3),则关于x的不等式x+lWax+6

的解集是x<2.

［问题解决］:

结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式|x-l|+x-3|>x+2.在平面直角坐标系内

作出函数y=|x-l|+|x-3|的图象，如图⑤.在同一直角坐标系内再作出直线y=x+2的图

象，可以发现函数y=|x-l|+|x-3|与y=x+2的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是

J_，(6,8)；

3一

通过观察图象，便可得到不等式l|+|x-3|>x+2的解集.这个不等式的解集为_^<-2

3

或\>6・

第17页(共23页)

图①图②

▲vy=4-2x，

Jr1\

//。"xO

/y=ax+b

图④图⑤

【解答】解：［问题提出］,如图，

1

2

一3

一

二4

一5

图①

:当〉-2时，函数y=2x+3的图象在y=x+l的图象上方,

...不等式2x+8>x+l的解集为：x>-2,

故答案为：x>-7；

［知识迁移］,如图，

第18页（共23页）

图④

•.,点4(m,3)在y=x+l上，

m+3=3,

解得：m=2,

：.A(4,3),

，・,当xW2时，直线y=Qx+b的图象在y=x+7的图象的上方,

，不等式ax+b^x+\,

即x+1Wax+b的解集为：

故答案为：xW2；

［问题解决］,如图，

图⑤图⑥

设》=|x-l|+|x-4|,

根据题意得：

’8-2x(x<1)

y=\x-l|+|x-3|=*8(l<x<3),

3x-4(x>3)

由函数图象得：

y=8-2x与y=x+2有交点,

第19页(共23页)

则产2x,

ly=x+2

解得：c，

8

ly=7

y=2x-4与y=x+7有父点，

则产I

[y=x+5

解得：!x=6,

ly=8

，y=|x-7|+|x-3|与y=x+2的两个交点坐标分别为：（2,旦）；（6,

37

故答案为：（2,旦）；（3；

33

由函数图象可知，当了<2时，

3

当x>5时，y=|x-l|+|x-3|的图象在y=x+4的上方，

故不等式|x-l|+|x-3]>%+3的解集为：•或x>5,

故答案为：或x>4.

22.（14分）如图1,在△/B。中，ZOAB=9Q°,02=2,点/在x轴上，在△048外作

等边三角形O3C,。是的中点

图1图2