2024届山东省潍坊市八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届山东省潍坊市八年级数学第二学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图，。是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A-B-M方向匀速运

动，到M时停止运动，速度为lcm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为

S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是().

D,---------------,C

2.一次函数,=(4-3)x+2的图像不经过第四象限，那么左的取值范围是()

A.k>3B.k<3C.k>3D.k<3

1k

3.如图，点A,B在反比例函数y=—(x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y=—(k>0)的图象上，AC//BD//y

轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2,若aOAC与4ABD的面积之和为3,那么k的值是()

C.3D.2

4.质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径（规格是直径4cm）,整理后的平均数和方

差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）

机器甲乙丙丁

平均数（单位：cm）4.013.983.994.02

方差0.032.41.10.3

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.点P（—2,3）到了轴的距离是（）

A.2B.3C.回D.5

6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB/7CD,添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行

四边形的是（）

B.OB=OD

C.ZBCD+ZADC=180°D.AD=BC

7.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,3。相交于点。，且NAOB=120,AC=6,则图中长度为3的线段有（）

A.2条B.4条C.5条D.6条

8.下列说法正确的是（）

A.平行四边形的对角线相等

B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.有两对邻角互补的四边形是平行四边形

9.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工

时设实际每天铺设管道x米，则可得方程理"-照=20,根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补

x-10x

为（）

A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

10.用配方法解方程无2—4%—2=0变形后为（）

A.（x-2）2=6B.（x-4=6

C.（x-2>=2D.（x+2>=6

11.。的取值范围如数轴所示，化简历斤-1的结果是（）

-2-101234

A.a—2B.2—aC.aD.一a

12.已知一次函数y=（1-a）x+1,如果y随自变量x的增大而增大，那么Q的取值范围为（）

A.a<lB.a>lC.a<-1D.a>-1.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知"2=1+0,"=1-0，则代数式+〃2_3加的值为.

14.已知直线y=-+g与X轴、y轴分别交于点A、B,在坐标轴上找点P,使尸为等腰三角形，则点P的

个数为个.

15.已知关于x的分式方程的解是非负数，则机的取值范围是.

x+1

16.一组数据-1,0,1,2,3的方差是.

17.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点。逆时针旋转90。至△A9B，的位置，点B的横坐标为2,则

点A，的坐标为

18.在菱形ABC。中，NA=30°,在菱形所在平面内，以对角线瓦）为底边作顶角是120的等腰3DE,则

ZEBC=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在中，ZB=60°.

D

5--------------------------------------------C

(1)作NA的角平分线与边BC交于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)求证：AABE是等边三角形.

20.(8分)把一个含45。角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶

点B重合，联结DF,点M,N分别为DF,EF的中点，联结MA,MN.

(1)如图1,点E,F分别在正方形的边CB,AB上，请判断MA,MN的数量关系和位置关系，直接

写出结论；

(2)如图2,点E,F分别在正方形的边CB,AB的延长线上，其他条件不变，那么你在(1)中得到的两个结论还

成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

图1图2

53

21.(8分)如图，直线1：yi=--1与y轴交于点A,一次函数y2=—x+3图象与y轴交于点B,与直线1交于点

44

C,

一3

⑴画出一次函数y=-x+3的图象；

24

(2)求点C坐标；

(3汝口果yi>y2,那么x的取值范围是

22.（10分）求证：菱形的两条对角线互相垂直.（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形045c的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形。43c沿对角线AC

k

所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数丁=勺（左，0）的图象上的点3'处，CB'与y轴交于点。，已知

DB,=2,ZACB=30.

（1）求，的度数;

（2）求反比例函数y=~（k^0）的函数表达式；

/、k

（3）若。是反比例函数丁=勺（左wO）图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P,使以P,Q,C,。为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（10分）已知一次函数的图象经过点4（3,5）与点3（T-9）.

（1）求这个一次函数的解析式;

⑵若点P（a,m）和点。在此一次函数的图象上，比较小，〃的大小.

25.（12分）计算与化简:

22

(1)化简-----+-----

m—nn—m

3xx2x

（2）化简

x-2x+2炉―4’

（3）计算—+A

（4）计算（3+2如）（,3-斯）

26.如图，已知正方形ABCD边长为2,E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好

落在对角线BD上，求BE的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

试题分析:分两种情况:①当0<t<4时,作OG,AB于G,如图1所示，由正方形的性质得出ZB=90°,AD=AB=BC=4cm,

AG=BG=OG=-AB=2cm,由三角形的面积得出S=-AP»OG=t(cm2);②当t>4时，作OG^AB于G,如图2所

22

示，S=AOAG的面积+梯形OGBP的面积=—x2x2+—(2+t-4)x2=t(cm2);综上所述：面积S(cm2)与时间t

22

(s)的关系的图象是过原点的线段.

考点：动点问题的函数图象.

2、A

【解题分析】

根据一次函数经过的象限即可确定左-3>0,解不等式即可得出k的取值范围.

【题目详解】

•.•一次函数y=(左—3》+2的图像不经过第四象限,

，左一3>0,

解得左>3,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.

3、A

【解题分析】

k1

先分别表示出A、B、C、D的坐标，然后求出AC=k-LBD=；--,继而根据三角形的面积公式表示出

22

_xk_l

AAOCAABDl)l+—xl

S+S=_2~2=3,解方程即可.

【题目详解】

•.•点A,B在反比例函数y=L(x>0)的图象上，点A、B的横坐标分别为1、2,

x

1

/.A(l,1),B(2,-),

2

k

又•.•点C、D在反比例函数y=—(k>0)的图象上，AC//BD〃y轴,

x

,k

k),D(2,

k1

/.AC=k-l,BD=---,

22

_x

•'•SAAOC+SAABD=­l)l+-xl=3,

：.k=5,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC与小ABD的面积是解题的关键.

4、A

【解题分析】

先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案.

【题目详解】

解：由根据方差越小越稳定可知，甲的质量误差小，

故选：A.

【题目点拨】

此题考查方差的意义.解题关键在于掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均

数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波

动越小，数据越稳定.

5、B

【解题分析】

直接利用点的坐标性质得出答案.

【题目详解】

点P(-2,1)到x轴的距离是：1.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键.

6、D

【解题分析】

已知AB〃CD,可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平

行四边形来判定.

【题目详解】

•在四边形ABCD中，AB/7CD,

.••可添加的条件是：AB=CD,

...四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，故选项A不符合题意；

VAB/7CD,

；.NABD=NCDB,

ZABO=ZCDO

^△AOB和△COD中<=OD,

ZAOB=ZCOD

.,.△AOB^ACOD(ASA),

；.AB=CD,

四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意;

■:NBCD+NADC=180。，

；.AD〃BC,

VAB/7CD,

四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；

VAB/7CD,AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键.

7、D

【解题分析】

矩形的对角线相等且平分，所以。A=O3=0C=OD=^AC=6,由题中条件可得AAOD是等边三角形，可知

2

AD=BC=3.

【题目详解】

解：四边形ABCD是矩形

，BD=AC=6,AD=BC

：.OA=OB=0C=OD=-AC=-x6=3

22

又ZAOB=120°

:.ZAOD=6C)

.•.AAO£＞是等边三角形

.-.AD=OA=OD^3

,-.BC=AD=3

所以图中长度为3的线段有0A、OB,0C、0D、BC、AD,共6条.

故答案为D

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的判定和性质，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，灵

活运用矩形及等边三角形的性质求线段长是解题的关键.

8、C

【解题分析】

由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解.

【题目详解】

解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A选项不合题意；

B、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故B选项不合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；

D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形，故D选项不合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.

9、C

【解题分析】

由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.此题得解.

【题目详解】

解：•.•利用工作时间列出方程：幽0—幽=20,

x-10x

...缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键.

10、A

【解题分析】

在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方.

【题目详解】

把方程X2-4X-2=0的常数项移到等号的右边,得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到X2-4X+4=2+4,

配方得(X-2)2=1.

故选A

【题目点拨】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

11>D

【解题分析】

先由数轴判断出。-1<0,再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可.

【题目详解】

解：由数轴可知，a<l,

ci—1<0,

原式=|a-==,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键.

12、A

【解题分析】

根据题意一次函数y随自变量》的增大而增大，即可得出从而求得a的取值范围.

【题目详解】

•••一次函数y=(1-a)x+1,函数值y随自变量x的增大而增大

Al-a>0

解得"VI

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0,函数图像递增，k<0函数图像递减,

反过来亦适用.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3

【解题分析】

把已知值代入，根据二次根式的性质计算化简，灵活运用完全平方公式.

【题目详解】

解：因为/〃=1+〃=1—

所以

+n2-3mn

=^(1+72)2+(1-V2)2-3(1+A/2)(1-V2)

=^(1+2V2+2)+(1-2A/2+2)-3(1-2)

=A/9

=3

【题目点拨】

二次根式的化简求值.

14、1

【解题分析】

根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题.

【题目详解】

如图所示，

当时,AA8P1是等腰三角形,

当BA=5P2时,△A3P2是等腰三角形,

当45=4尸3时，A48P3是等腰三角形,

当AB=4P4时，A45尸4是等腰三角形,

当氏4=3P5时，AA3P5是等腰三角形,

当尸/=产出时，AABPi是等腰三角形，

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数

形结合的思想解答，注意一定要考虑全面.

15>m>l

【解题分析】

由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可.

【题目详解】

解：分式方程去分母得：m=x+l,

即x=m-l,

由分式方程的解为非负数，得到

m-l>0,且

解得：m>l,

故答案为m>l.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围,

可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

16、1

【解题分析】

这组数据的平均数为：(-1+1+0+1+3)4-5=1,所以方差=，(-1-1)1+(0-1)1+(1-1)】+(1-1)4(3-1)i]=L

17、(-1,1).

【解题分析】

解：过点A作AC，x轴于点C,过点A，作A，D，x轴，

因为AOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,

ZAOB=ZAOB,=45°,

则点A的坐标是(1,1),

OA=y/2，又NA，OB，=45。，

所以NA，OD=45。，OAf=V2,

在RtAA'OD中，cosZArOD=-^-=—,

A'D2

所以OD=LAD=L所以点A，的坐标是(-1,1).

考点：1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.

18、105°或45°

【解题分析】

根据菱形的性质求出NABD=NDBC=75。利用等腰三角形的性质求出NEBD=NEDB=30。，再分点E在BD右侧时，点

E在BD左侧时，分别求出答案即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

AB=AD=BC=CD,ZC=ZA=30°,ZABC=ZADC=150°,

ZABD=ZDBC=75°,

；EB=ED,ZDEB=120°,

.•.ZEBD=ZEDB=30°,

当点E在DB左侧时，ZEBC=ZEBD+ZCBD=105°,

当点E'在DB右侧时，ZE'BC=ZCBD-ZE'BD=45。,

故答案为：105。或45。.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19>(1)见解析；(1)见解析

【解题分析】

(1)作NA的角平分线与边BC交于点E即可;

(1)根据平行四边形的性质即可证明AABE是等边三角形.

【题目详解】

解：(1)如图

(1)如图，•••四边形A5C。是平行四边形,

二AD//BC,

/.Z1=Z1.

平分NBA。，

/.Z1=Z3,

二/1=/3,

：.AB=EB.

VZB=60°,

...△ABE是等边三角形.

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识.

20、(1)MA=MN,MA±MN；(2)成立，理由详见解析

【解题分析】

(1)解：连接DE,

I•四边形ABCD是正方形，

.\AD=CD=AB=BC,ZDAB=ZDCE=90°,

•点M是DF的中点，

1

.*.AM=-DF.

2

ABEF是等腰直角三角形，

.*.AF=CE,

AB=CD

在AADF与ACDE中，＜NDAF=ZDCE,

AF=CE

/.△ADF^ACDE(SAS),

.*.DE=DF.

,••点M,N分别为DF,EF的中点，

，MN是AEFD的中位线，

1

；.MN=-DE,

2

.,.AM=MN；

VMNMAEFD的中位线，

•\MN〃DE,

/.ZFMN=ZFDE.

VAM=MD,

/.ZMAD=ZADM,

,/ZAMF是AADM的外角，

/.ZAMF=2ZADM.

VAADF^ACDE,

.*.ZADM=ZCDE,

二ZADM+ZCDE+ZFDE=ZFMN+ZAMF=90°,

•*.MA±MN.

.\MA=MN,MA±MN.

(2)成立.

理由：连接DE.

•四边形ABCD是正方形，

二AB=BC=CD=DA,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°.

在RtAADF中，

•.•点M是DF的中点，

1

.*.MA=-DF=MD=MF,

2

.*.Z1=Z1.

•••点N是EF的中点，

，MN是ZkDEF的中位线，

1

.\MN=-DE,MN/7DE.

2

•••ABEF是等腰直角三角形，

，BF=BF,ZEBF=90°.

•.•点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上,

.,.AB+BF=CB+BE,即AF=CE.

AD=CD

在AADF与ACDE中，＜ZDAF=ZDCE

AF=DE

/.△ADF^ACDE,

，DF=DE,Z1=Z2,

/.MA=MN,Z2=Z1.

VZ2+Z4=ZABC=90°,Z4=Z5,

.,.Zl+Z5=90°,

AZ6=180°-(Z1+Z5)=90°,

.*.Z7=Z6=90°,MA±MN.

考点：四边形综合题

_3

21、（1）画图见解析；（1）点C坐标为（-1,5）；（3）x<-1.

【解题分析】

3

（1）分别求出一次函数yi=—x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；

4

[一5

丁=一尸1

（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标;

y=-x+3

[4

（3）根据图象，找出山落在刈上方的部分对应的自变量的取值范围即可.

【题目详解】

行3

解：（1）-yi=-x+3,

4

3

...当yi=O时，一x+3=0,解得x=-4,

,4

当x=0时，yi=3,

3

直线yi=—x+3与x轴的交点为（-4,0）,与y轴的交点B的坐标为（0,3）.

4

图象如下所示：

「二-1x=-2

：，得

⑴解方程组3，

y=—

y=—x+32

-4

3

则点C坐标为（-1,—）；

2

（3）如果yi>yi,那么x的取值范围是x<-L

_3

故答案为⑴画图见解析；（1）点C坐标为（-1,y）;（3）X<-1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握.

22、见详解

【解题分析】

根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可.

【题目详解】

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.

求证：AC±BD.

证明：♦..四边形ABCD是菱形

/.AD=CD,OA=OC

AOD1AC(三线合一)

即AC1BD.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一.线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

23、(1)30.(2)y=述.(3)满足条件的点P坐标为

X

“岑。；，4-子,。；,小，3,舄/，d当”

【解题分析】

(1)NB，CO=90*—NBCB'=90-60=30；

(2)求出B)的坐标即可；

(3)分五种情况，分别画出图形可解决问题.

【题目详解】

解：(1)四边形ABCO是矩形，

:.ZBCO^90,

ZACB=ZACB'=30,

ZB'CO=90-60=30.

(2)如图1中，作B'H'x轴于H.

ADAC=ADAC=ZDAB'=30，

：.AD=CD=2DB'=4,

：.CB'=6,B'H=3,CH=36，CO=273»

OH=6,

.・㈤(63),

k

反比例函数y=勺(左w0)的图象经过点9,

X

k=3^/5^,

3A/3

y=--•

x

（3）如图2中，作DQ//X轴交y=±8于Q［芈,2］，以灰为边构造平行四边形可得41-g,0

x122

图2

如图3中，作0。//。4交＞="于gj,以CQ'为边构造平行四边形可得与］0,g

图3

，以CQ”为边构造平行四边形可得巴

综上所述，满足条件的点尸坐标为4-3-,0,P2-七一，°

【题目点拨】

本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识.解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.

24、(1)y=2x-l；(2)m<n.

【解题分析】

(1)设一次函数解析式